o... o OGNI PANIERE e oppure entrambi PER Obiettivi della lezione 3 LEZIONE 3 Preferenze, utilità, vincoli Transitività

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1 Obiettivi della lezione 3 Spiegare il principio dell'ordinamento e della scelta LEZIONE 3 Preferenze, utilità, vincoli Illustrare graficamente le preferenze dei consumatori Spiegare le proprietà delle curve di indifferenza Determinare la disponibilità di un consumatore a scambiare osservando le sue curve d'indifferenza Spiegare il concetto di utilità e usare le funzioni di utilità per valutare i beni Fondamenti della teoria del consumo: Le preferenze Il sistema delle preferenze di un consumatore è un insieme di relazioni tra coppie di alternative (del tipo x maggiore/uguale/minore di y) che utilizziamo per descrivere cosa il consumatore preferisce relativamente di più Indifferenza tra due alternative Un consumatore si dice indifferente tra due alternative se le gradisce (o non le gradisce) in egual misura Fondamenti della teoria del consumo: Principi del processo decisionale Principio dell ordinamento delle preferenze Il consumatore è in grado di classificare, in un ordine di preferenza, tutte le alternative potenzialmente disponibili N: il principio ammette di classificare alternative come di pari gradimento (cioè il consumatore è tra esse indifferente) 3 4 ssioma di Completezza Transitività o... se o......oppure entrambi PER... OGNI PNIERE 5 6 e...

2 Transitivita Fondamenti della teoria del consumo: Principi del processo decisionale e Principio della scelta Tra tutte le alternative disponibili il consumatore sceglie quella cui attribuisce il rango più elevato nel suo ordinamento allora Questi due principi (scelta + ordinamento) definiscono il consumatore razionale o homo economicus 7 8 Fondamenti della teoria del consumo: Preferenze dei consumatori Paniere di consumo Insieme di beni che un individuo consumo in una data unità di tempo (solitamente si pensa alle alternative di scelta come panieri diversi) Principio di non-sazietà Se un paniere contiene una maggiore quantità di ogni bene rispetto ad un altro paniere, allora il consumatore preferisce il primo al secondo Il problema del consumatore Il problema consiste nell allocare le limitate risorse in modo da soddisfare nel modo migliore bisogni e desideri La scelta riflette le preferenze relative ad un insieme di beni, piuttosto che ad un bene singolo Esistenza di un tradeoff: la decisione di consumare di più di un certo bene comporta un consumo minore di un altro bene 9 0 Le curve di indifferenza Per semplicità assumiamo che i panieri di beni siano perfettamente divisibili Rappresentiamo panieri e curve su grafici bidimensionali Le curve di indifferenza Proprietà delle curve di indifferenza che useremo più spesso: () Sono sottili (hanno lo spessore di un singolo punto) () Non hanno inclinazione positiva (sono piatte o inclinate negativamante) Una curva di indifferenza collega tutte le altre alternative ugualmente gradite al consumatore (3) Separano panieri considerati migliori da quelli considerati peggiori (i panieri sopra la curva sono preferiti ai panieri sotto la curva)

3 Esempio: cibo e vestiario Paniere Pane (hg) Minestra (dl) D 40 0 Pane (hg) Esempio: cibo e vestiario H E PRINCIPIO DI NON-SZIET' Il consumatore preferisce rispetto alle combinazioni nell area blu, mentre preferisce ad le combinazioni dell area rosa E G D G 0 0 H Minestra (dl) 3 4 Esempio: cibo e vestiario Esempio: cibo e vestiario Ipotesi Supponiamo che il consumatore sia indifferente tra i panieri,, e D Pane (hg) H E Le combinazioni,, e D danno la stessa soddisfazione E è preferito a tutti i panieri Tutti i panieri sono preferiti a G,,D sono preferiti a H e G 4 G D Minestra (dl) 5 6 Curve di indifferenza escluse dal principio di non-sazietà Famiglie di curve di indifferenza Una famiglia di curve di indifferenza è un insieme di curve che rappresentano il sistema di preferenze di un individuo Proprietà delle famiglie di curve () curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si possono intersecare () Il consumatore preferisce sempre panieri giacenti su curve di indifferenza più alte

4 Famiglie di curve di indifferenza Famiglie di curve di indifferenza Pane D Il paniere è preferito a. Il paniere è Preferito a D Pane Le curve non si possono Incrociare Perche? Minestra Minestra 9 0 Famiglie di curve di indifferenza Pane Le curve non si possono Incrociare D Il consumatore è Indifferente tra, e D. Tuttavia, contiene più cibo e vestiario di D. Minestra Le curve di indifferenza Ricapitoliamo le proprietà delle curve di indifferenza: () Sono sottili () Non hanno inclinazione positiva (3) Separano alternative migliori (sopra) da alternative peggiori (sotto) (4) Non si possono intersecare (5) Curve più alte individuano alternative maggiormente preferite Costruzione di una famiglia di curve di indifferenza a partire da una formula Supponiamo che la formula relativa ad una famiglia di curve di indifferenza è P = U/M P pane M minestra U costante che individua curva di indifferenza la Sostituzione tra i beni Le scelte economiche riguardano sempre dei trade-offs Per capire se il consumatore ha fatto la scelta migliore, dobbiamo conoscere il saggio al quale è disposto a scambiare i diversi beni fra loro Muoviamoci lungo la curva di indifferenza: si sottrae al consumo alcune unità di un certo bene, compensando tale perdita con l aggiunta di unità dell'altro bene L inclinazione della curva di indifferenza mostra quante unità addizionali del secondo bene sono necessarie per compensare la riduzione nel consumo del primo Fissato U disegniamo la relazione tra P e M 3 4 4

5 Sostituzione tra i beni Il saggio marginale di sostituzione Pane (hg) D Tra e il saggio è -6 Tra e D il saggio è -4 Tra D e E il saggio è - Tra E e G il saggio è - E G Minestra (dl) Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) Indica la quantità di un bene che il consumatore è disposto a cedere in cambio di una unità dell altro bene N: è la inclinazione della curva di indifferenza (in valore assoluto) 5 6 Il saggio marginale di sostituzione Preferenze dei consumatori a confronto Pane (hg) SMS = 6 SMS = - P/ M -6-4 D SMS = - E G - Minestra (dl) Preferenze dei consumatori a confronto Saggio marginale di sostituzione Domande: () E' giusto che le curve di indifferenza di ngela e Marco si incrocino? () E' giusto che le curve di indifferenza di Marco siano più piatte? x x x N: per questa curva di indifferenza il SMS è decrescente spostandoci verso il basso lungo la curva di indifferenza 9 30 SMS x = x In termini matematici, una curva con pendenza crescente, e quindi SMS decrescente, si dice convessa rispetto all origine. x 5

6 Significato del SMS decrescente Se stessimo consumando 00 mele (M) e arancia (), potremmo voler rinunciare a 0 mele per arancia mantenendo la stessa utilità. In questo caso: SMS = - M/ =-(-0/)= 0 Se invece avessimo mela e 00 arance, potremmo essere disposti a rinunciare a mela per 0 arance In questo caso: SMS = - M/ =-(-/0)= 0. Il rapporto al quale il consumatore è disposto a scambiare mele per arance diminuisce all aumentare del numero di arance consumate. Cioè 0 mele valgono arancia quando le arance sono poche, ma mela vale 0 arance quando le arance sono tante 3 La forma delle curve di indifferenza e il saggio marginale di sostituzione La convessità delle curve di indifferenza indica che aumentando la quantità di un bene, diminuisce il suo valore soggettivo in termini del bene relativamente più scarso Sebbene il grafico con curve di indifferenze convesse sia tipico, nessuna legge naturale afferma che le preferenze debbano conformarsi a tale proprietà. 3 Le preferenze del consumatore Convessità delle preferenze (SMS decrescente) Preferenze particolari Curve di indifferenza concave, cioè SMS crescente Curve di indifferenza inclinate positivamente, cioè SMS negativo Le curve di indifferenza sono convesse perché quando aumenta la quantità consumata di un bene il consumatore è disposto a cedere sempre meno del secondo per avere unità addizionali del primo. In altre parole, i consumatori preferiscono un paniere bilanciato essenzialmente l'individuo preferisce consumare o un bene oppure l'altro - consumare entrambi non aumenta il suo benessere U U o Per restare indifferente se aumenta un bene deve aumentare anche l altro bene, cioè uno dei due è un male Le preferenze del consumatore Mali (in opposizione a eni) Cose delle quali è preferibile avere una quantità inferiore Esempi Inquinamento dell aria mianto nelle coibentazioni Spazzatura Perfetti sostituti e complementi perfetti I due estremi dello spettro di sostituibilità forniscono due interessanti casi speciali: Perfetti sostituti: se le loro funzioni sono identiche e i consumatori sono disposti a scambiarli fra loro ad un tasso fisso Perfetti complementi: se utili solo quando vengono usati insieme secondo un rapporto fisso

7 37 38 Il concetto di utilità L'utilità è un valore numerico che usiamo per quantificare il benessere del consumatore Rappresentazione delle preferenze con una funzione di utilità Possiamo stabilire l'utilità associata al consumo di ciascun paniere attraverso una funzione di utilità: Le funzioni di utilità assegnano lo stesso numero ai panieri sulla stessa curva di indifferenza Le funzioni di utilità assegnano numeri maggiori ai panieri su curve di indifferenza più alte La funzione di utilità L FUNZIONE DI UTILIT L idea è che la funzione di utilità è un modo efficace di rappresentare le preferenze con un numero x x' u(x) u(x') 4 4 7

8 Il problema di scelta l consumatore viene offerta una serie di panieri di consumo, tra i quali deve effettuare una scelta. X indica l insieme di tutti i possibili panieri di consumo. Il problema di scelta del consumatore è: scegliere un x dal sottoinsieme di X, dove rappresenta l insieme dei panieri possibili. Ma quali criteri si usano per scegliere? Principio della scelta Tra tutte le alternative disponibili il consumatore sceglie quella cui attribuisce il rango più elevato nel suo ordinamento 43 Il modello: la massimizzazione dell utilità Il comportamento del consumatore dinnanzi a ogni problema di scelta segue il seguente modello:. Ogni paniere x di X ha un valore numerico u(x), chiamato utilità di x.. Il consumatore sceglie un qualsiasi elemento x di tra quelli che hanno utilità massima tra tutti gli elementi di. N: Ogni consumatore ha la propria funzione di utilità, che riflette le sue preferenze e i suoi gusti. 44 USO DEL MODELLO una volta che conosciamo la funzione di utilità del consumatore, il suo comportamento in ogni situazione di scelta è chiaro e prevedibile: La scelta è infatti completamente descritta da:. la funzione di utilità del consumatore;. l affermazione che tra i panieri possibili il consumatore sceglie sempre un paniere che si trova nella posizione più elevata in base all ordine determinato da tale funzione. Nel linguaggio economico si dice che il comportamento di scelta di una persona è razionale se soddisfa queste due condizioni. RELZIONE TR MPP DI CURVE DI INDIFFERENZ E FUNZIONE DI UTILIT Possiamo rappresentare le preferenze equivalentemente con funzioni di utilità o con mappe di curve di indifferenza In una Prendiamo funzione piano di utilità ad un livello di utilità dato u u(x,x ) Sulla Ripetiamo stessa funzione l operazione di utilità per un altro livello di utilità dato u u(x,x ) curva di indifferenza Un altra curva di indifferenza 0 x 0 x

9 Utilità ordinale e utilità cardinale Le informazioni sulle preferenze dei consumatori possono essere informazioni ordinali o cardinali Le informazioni ordinali ci dicono solo se un alternativa sia migliore o peggiore dell altra Le informazioni cardinali ci dicono quanto siano migliori o peggiori Le funzioni di utilità sono volte a riassumere le informazioni ordinali: la scala scelta per la funzione di utilità è arbitraria (il fatto di cambiare scala non modifica le preferenze sottostanti) Funzioni di utilità e SMS Variazioni infinitesime di X ( X) fanno variare l utilità complessiva in misura pari a MU X X Variazioni infinitesime in Y ( Y) fanno variare l utilità complessiva in misura pari a MU Y Y Quindi, rimanendo sulla medesima curva di indifferenza, si ha: Y / X = MU X / MU Y Cinque commenti al modello (). L essenza del modello è che ogni consumatore ha una sola funzione di utilità che vale per tutti i sottoinsiemi da cui il consumatore potrebbe scegliere. Non consentiamo alla funzione di utilità del consumatore di cambiare a seconda della varietà delle scelte disponibili. E un vincolo reale che in alcuni contesti può essere controverso.. ll espressione utilità non deve essere associato alcun significato edonistico, come avviene nell uso comune di questa parola: una funzione di utilità è semplicemente un modo semplice ed efficace di rappresentare i gusti dei consumatori, ordinando i diversi panieri di beni secondo le preferenze di ciascun individuo. 5 Cinque commenti al modello () 3. Ciò che conta non è la funzione di utilità numerica, bensì l ordine che tale funzione stabilisce tra i vari panieri: Considerate le seguenti funzioni di utilità: v ( p; f ; s) = 6ln( p) + ln( f ) + ln( s) ,5 v( p; f ; s) = p fs ordinano i panieri esattamente allo stesso modo: per ogni coppia di panieri (p; f; s) e (p ; f ; s ), v ( p; f ; s) v ( p'; f '; s') se e solo se v( p; f ; s) v( p'; f '; s') infatti v = log( v) + 70 Questo significa che le scelte descritte da queste due funzioni di utilità sono le stesse. Nel gergo dell economia l utilità è ordinale. 5 Cinque commenti al modello (3) TTENZIONE: Ciò non significa che ogni funzione di utilità determini lo stesso comportamento di scelta. Due funzioni di utilità che stabiliscono ordini diversi tra i panieri di consumo portano a comportamenti di scelta diversi. Per esempio, un consumatore con la funzione di utilità v(p; f; s) = p + f + s sceglierebbe un paniere diverso da un consumatore con utilità w(p; f; s) = 3p + f + s RISSUMIMO L ORDINLIT DELL FUNZIONE DI UTILIT La funzione di utilità rappresenta delle preferenze e quindi degli ordinamenti Quindi la scala con cui si misura l utilità non conta E quindi è possibile trasformare la funzione u in qualsiasi modo monotono crescente

10 Quindi Questa trasformazione considera una rappresenta qualsiasi funzione le stesse e di in anche...e questa... utilità... generale... questa preferenze... U(x, x,..., x n ) exp( log φ( ( U(x, x,..., x n ) ) (dove φ è una funzione crescente) 55 Cinque commenti al modello (4) 4. Se u(p; f; s) = 3 ln(p) + ln(f) + 0,5 ln(s) allora ln(x) < 0 per x <, pertanto u(0,5; 0,5; 0,5) = 3 ln(0,5) + ln(0,5) + 0,5 ln(0,5) < 0. Ciò significa che mezza pagnotta, mezzo chilo di formaggio e mezzo chilo di salame sono peggio di niente? ssolutamente no. Le quantità numeriche di utilità non hanno alcun significato particolare 56 Cinque commenti al modello (5) 5. Se u(p; f; s) = 3 ln(p) + ln(f) + 0,5 ln(s) sorge un problema quando consideriamo panieri dove p, f o s è nullo: poiché ln(0) =, u(0; 0; 0) =. Cosa significa? Un consumatore con questa funzione di utilità ha bisogno di quantità positive di tutti e tre i beni. Potete decidere che si tratta di una situazione assurda, ma ciò equivale ad affermare che la funzione di utilità u(p; f; s) = 3 ln(p) + ln(f) + 0,5 ln(s) non è credibile. 57 0

11 Riepilogo Nel modello economico del consumatore che massimizza l utilità, la funzione di utilità del consumatore associa un valore numerico a ogni scelta concepibile. Dato un qualsiasi possibile insieme di scelte, il consumatore sceglie da tale insieme l opzione che massimizza la sua utilità. La funzione di utilità stabilisce un ordine tra le possibili opzioni del consumatore. Due funzioni di utilità che definiscono lo stesso ordine sono equivalenti nel senso che determinano lo stesso comportamento di scelta da parte dei consumatori. In questo senso il modello economico di massimizzazione dell utilità ipotizza funzioni di utilità ordinali. 63 Nel modello di scelta del consumatore, il denaro non speso può essere incluso quale argomento della funzione di utilità. lcuni specifici casi di funzioni di utilità sono la Cobb- Douglas, i sostituti perfetti e i complementi perfetti. Il problema del consumatore consiste nello scegliere il paniere migliore (che massimizza l utilità) tra tutti quelli che può permettersi, dati i prezzi e le sue risorse monetarie. Nella soluzione del problema del consumatore, i valori soggettivi dei beni scelti in quantità strettamente positiva devono essere uguali tra loro e maggiori o uguali ai valori soggettivi dei beni che non vengono consumati. La regola è in genere molto semplice da applicare ai modelli nei quali il denaro non speso entra nella funzione di utilità in modo lineare. 64 Gli economisti giustificano l utilizzo del modello del consumatore che massimizza l utilità in termini della sua verosimiglianza. Se il comportamento di scelta del consumatore è conforme a due regole relativamente semplici, il consumatore agisce come se massimizzasse l utilità. Nella vita reale è possibile osservare violazioni sistematiche a una di queste semplici regole. I consumer marketer e i dirigenti pubblicitari sono ben ricompensati per la loro abilità a manipolare lo schema usato dai consumatori per inquadrare le loro scelte. Gli economisti continuano a utilizzare il modello del consumatore che massimizza l utilità nella convinzione che le violazioni siano insignificanti o nella speranza che esse non influenzino considerevolmente le conclusioni raggiunte utilizzando i modelli costruiti in questo modo. 65