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M.M.Electronics - http://www.mmetft.it M. M. Electronics Michele Marino - mmelectronics@mmetft.it Stadio per il pilotaggio in corrente V 0.1 Gennaio 2008

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Indice 1 Introduzione 4 2 Stadio per il pilotaggio in corrente 4 3 Un circuito pratico...simulazioni 8 4 Un circuito pratico...misure 9 Bibliografia 13 Elenco delle figure 1 Circuito equivalente di Thèvenin.................... 4 2 Circuito equivalente di Norton..................... 4 3 Schema elettrico dello stadio in corrente................ 5 4 Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita........ 6 5 Schema elettrico dello stadio con buffer sul ramo positivo...... 7 6 Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita........ 8 7 Schematico dello stadio in corrente................... 8 8 Corrente e tensione sul carico...................... 9 9 Resistenza di uscita senza buffer.................... 10 10 Resistenza di uscita con buffer..................... 10 11 Resistenza di uscita senza buffer, con mismatch............ 11 12 Resistenza di uscita con buffer e mismatch............... 11 13 Calcolo resistenza di uscita dello stadio in corrente.......... 12 Elenco delle tabelle 1 Caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio........ 12 Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 3

1 Introduzione In questo articolo affronterò un problema non banale ovvero, il pilotaggio in corrente. Come tutti sanno il pilotaggio più comune è quello in tensione schematizzabile alla Thévenin (figura 1) con un generatore di tensione e una resistenza serie. La caratteristica principale di un tale stadio è quella di presentare una resistenza di uscita molto bassa. Il pilotaggio in corrente invece, è schematizzabile alla Norton (figura 2) attraverso un generatore di corrente con in parallelo una resistenza il cui valore deve essere molto elevata. Il problema generale dello stadio in corrente è quello di mantenere la corrente costante e soprattutto quella di realizzare effettivamente una resistenza di uscita sufficientemente elevata rispetto a quella di carico. Una scelta ragionevole è quella di ottenere una resistenza di uscita pari a circa dieci volte quella di carico. 2 Stadio per il pilotaggio in corrente Per lo stadio di pilotaggio in corrente si è fatto uso di un amplificatore operazionale montato secondo lo schema di figura 3. Lo schema è essenzialmente una convertitore tensione/corrente dove la corrente di uscita viene controllata attraverso la resistenza. Dallo schema si può notare la presenza di due anelli di reazione il cui scopo è quello di annullare la tensione differenziale all ingresso dell OPA e quindi ottenere una corrente costante. Il calcolo che segue è relativo alla corrente di uscita dello stadio. La corrente I P è data da: I P = V OUT V P R F P (1) mentre la tensione V P vale: V P = R P I P + V IP = = (V OUT V P ) R P R F P + V IP (2) Risolvendo si ottiene: V P = R P V OUT + R F P V IP R F P + R P (3) Figura 1: Circuito equivalente di Thèvenin Supponendo ideale l OPA - guadagno elevato - si ottiene che V P = V M (massa virtuale). Quindi la corrente I M è data da: I M = V P V IM (4) Risolvendo si ottiene: I M = R P V OUT +R F P V IP (R F P +R P )V IM (R F P +R P ) (5) La tensione V O è quindi data da: Figura 2: Circuito equivalente di Norton V O =R F M I M +V P =R F M RP V ( OUT +R F P V IP (R F P +R P )V IM (6) )+V (R F P +R P ) P Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 4

Figura 3: Schema elettrico dello stadio in corrente Sostituendo il valore calcolato per V P, si ha: ( ) ( ) R V O = V P RM +R F M OUT R F P +R P + ( ) ( ) = V RF P RM +R F M IP R F P +R P V IM (7) La corrente fornita dallo stadio sarà: I L = V O V OUT (8) Sostituendo i valori precedentemente calcolati si ottiene: ( )( R V P RM +R F M OUT )]+ R F P +R P [ ( )( + 1 RF V P RM +R F M R IP ) S R F P +R P ] R V F M IM V R OUT M I L = 1 [ Assumiamo ora le seguenti relazioni: R P = = R (9) R F P = R F M = R F (10) In queste condizioni si ottiene che la corrente di uscita dello stadio è indipendente dalla tensione di uscita e vale: I L = R F R (V IP V IM ) (11) Per il calcolo della resistenza di uscita consideriamo il circuito di figura 4. Gli ingressi sono collegati a massa mentre in uscita viene collegato un generatore di prova con tensione V X e corrente I X. La tensione V P è data da: R P V P = V X (12) R P + R F P La corrente I S è data da: I S = V X V O = = V X [ RM R F P R P R F M (R P + R F P ) mentre la corrente I P vale: I P = ] (13) V X R P + R F P (14) A questo punto è possibile ricavare la corrente I X in relazione al nodo di uscita: I X = I P + I S = ( ) = V RS + R F P R P R F M (15) X (R P +R F P ) Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 5

Figura 4: Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita Quindi la resistenza di uscita dello stadio sarà: R OUT = V X IX = (R P +R F P ) ( +R F P ) R P R F M(16) Tenendo conto della 10, si ottiene: R OUT = R + R F (17) A questo punto andiamo ad analizzare lo stadio di corrente quando sul ramo positivo viene aggiunto un buffer di tensione. Questo consente di introdurre una reazione positiva e quindi migliorare la resistenza di uscita dello stadio. La figura 5 riporta lo schema del nuovo stadio di corrente in configurazione non invertente (V IP = 0). La tensione V P è data da: V P = αv OUT ( R P R P + R F P Quindi la corrente I M sarà: I M = V M V IM ) (18) = V P V IM (19) mentre la tensione V O vale: V O = R F M I M + V M = = R F M (V P V I ) + V P = = V P ( RM + R F M ) V IM R F M (20) Quindi la corrente fornita dallo stadio sarà: I L = V O V OUT = = 1 V IM R F M [ V P ( RM + R F M V OUT ] ) (21) Tenendo conto della relazione 18 si ottiene: I L = 1 [ ( ) RF M + V P ( )] RF P + R P V IM R F M V P α R P (22) Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 6

Figura 5: Schema elettrico dello stadio con buffer sul ramo positivo Considerando la relazione 10, si ha: I L = 1 [ ( R + RF V P R V IM R F M ] ) ( 1 1 ) α (23) E evidente che considerando un ingresso differenziale si ottiene: I L = 1 [ ( R + RF V P R (V IM V IP ) R F M ) ( 1 1 α ] ) (24) Si evince subito che se il guadagno del buffer è perfettamente unitario ci si ritrova in una situazione simile a quella precedentemente esaminata. In caso contrario la presenza del fattore α va a modificare in modo non apprezzabile la corrente di uscita dello stadio. In particolare supponendo R = R F, la corrente fornita dallo stadio diminuisce di una quantità pari a: δi L = 2V P ( ) α 1 α (25) Quindi dipende sostanzialmente dall offset di ingresso e dal mismatch tra le resistenze degli anelli di reazione. La relazione 25 mostra una proporzionalità inversa rispetto alla resistenza. Essendo quest ultima dell ordine delle migliaia di Ω per la nostra applicazione, l effetto di α, non perfettamente unitario, è trascurabile. A questo punto possiamo passare all analisi della resistenza di uscita dello stadio in presenza del buffer di tensione sul ramo di reazione positiva. Per il calcolo della corrente I P è possibile utilizzare la relazione 18: I P = αv X R P + R F P (26) La corrente I S è data dalla relazione 13. La corrente I X del generatore di Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 7

I 4 8 4 8 Michele Marino - mmelectronics@mmetft.it Figura 6: Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita prova è quindi data da: [ α I X = I P + I S = V X + R P + R F P + 1 ( )] (27) RM R F P R P R F M (R P + R F P ) Considerando la relazione 10, si ottiene: mentre = 22KΩ. Supponendo di applicare in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza 1V, la corrente in uscita (equazione 11) è data da: I L = 1 = 1 45.4µA (29) 22 103 C2 Vcc R OUT = V X I X = R + R F α (28) {C} R24 {Rf} 1 U5 + 3 OUT - 2 AD823an/AD V+ V- Vee R29 100k V 0 Si può notare come il guadagno α presente al denominatore influisca sulla resistenza di uscita dello stadio. In particolare se α non è perfettamente unitario si ha un valore di resistenza di uscita superiore rispetto al caso senza buffer. Vcc 3 + 2 - AD823an/AD V+ V- Vee R25 {Rf} C3 {C} U3 OUT 1 R27 22k R28 1meg C1 100n 0 0 3 Un circuito pratico...simulazioni La figura 7 mostra un circuito pratico realizzato con due operazionali della Analog Device AD823. La tensione di alimentazione è fissata a ±18V. Le resistenze sono fissate ad un valore di 100KΩ, Figura 7: corrente Schematico dello stadio in Il circuito viene simulato pensando di pilotare una capacità da 100nF dove la resistenza da 1M Ω rappresenta la resistenza parassita del condensatore stesso. Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 8

La figura 8 mostra l andamento della tensione e della corrente di uscita in accordo con il calcolo eseguito nella 29. La resistenza di uscita teorica con i valori di resistenza scelti (equazione 17) è data da: R OUT = R + R F = 200KΩ (30) Le figure 9 e 10 mostrano l andamento della resistenza di uscita dello stadio senza buffer e con reazione positiva. E evidente il miglioramento in presenza del buffer nella catena di reazione. Uno svantaggio fondamentale del circuito proposto è quello di essere sensibile al mismatch delle resistenze. Supponendo di utilizzare resistenze con tolleranza all 1%, la variazione massima sul valore delle resistenze da 100KΩ è di 1KΩ. Le figure 11 e 12 mostrano l andamento della resistenza di uscita dello stadio quando la resistenza di reazione R F sul ramo di reazione positivo viene posta a 101KΩ. Come si può vedere l effetto del mismatch sulla resistenza d uscita è rilevante, anche se il comportamento con il buffer risulta essere sempre più efficiente. 4 Un circuito pratico...misure La caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio è stata eseguita montando il circuito su breadboard, collegando un carico resistivo in uscita. Quando il carico collegato eguaglia la resistenza di uscita dello stadio, la corrente si divide tra i due. Il valore della resistenza che corrisponde a quest ultima condizione fornisce il valore della resistenza di uscita dello stadio. La tabella 1 riporta i risultati delle misure eseguite, dove il valore teorico di riferimento della corrente di uscita è pari a 46.6µA con una tensione di ingresso allo stadio pari a 0.1V. La tensione sul carico resistivo viene letta mediante un tester digitale che ne fornisce il valore quadratico medio (Vrms). Dalla tabella 1 si nota come il valore della resistenza di uscita sia superiore ai 500KΩ, valore più che sufficiente per l applicazione in esame. Il calcolo della resistenza di uscita può essere eseguito anche facendo riferimento alla figura 13, dove R out rappresenta la resistenza interna del generatore di corrente. Figura 13: Calcolo resistenza di uscita dello stadio in corrente La corrente sul carico è data da: ( ) Rout I L = G m V i R L + R out (31) Quindi la funzione di trasferimento ingresso/uscita è data da: ( ) I L Rout = G m (32) V i R L + R out A questo punto prendiamo in considerazione la tabella 1 e scriviamo una relazione di proporzione tra le misure con resistenza di carico da 1KΩ e da 100KΩ: ( ) R out : 45.7µS = R out + 1KΩ ( ) R out = : 42.4µS R out + 100KΩ (33) Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 9

Figura 12: Resistenza di uscita con buffer e mismatch Rtest [Ω] V p teo [V] Vrms [V] V p mis [V] Ireal [µa] 1000 0.0444 0.0323 0.0456 45.7 22000 1.0252 0.692 0.9786 44.5 47000 2.1902 1.45 2.0506 43.6 100000 4.3629 3 4.2426 42.4 220000 10.252 6.1 8.6267 39.2 440000 20.504 10.77 15.231 34.6 Tabella 1: Caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 12

Supponendo R out 1KΩ, la relazione precedente si semplifica come segue: ( ) 42.4 R out = (100KΩ + R out ) (34) 45.7 Quindi il valore della resistenza di uscita è dato da: R out = 42.4 105 1.25MΩ (35) 45.7 42.4 Copyright 2008 - M.M.Electronics - http://www.mmetft.it 13