Economia dei Sistemi Industriali 1 Prof. Paolo Mancuso 252/ESI1

3. Mod Ssc pr l msurzo Il modllo d rgrsso lr smplc L rgrsso h com ovo prcpl l prvso: s crc, rvrso qus cc d, cosrur u modllo rvrso cu prvdr vlor d u vrl dpd o rspos prr d vlor d lmo u vrl dpd o splcv. L corrlzo h, l corro, com scopo lo sudo dll'ssoczo r vrl quv. L'zo quso cso è foclzzr o o sull posslà d prvdr u vrl md u'lr, quo sullo sudo dll rlzo ch possoo susssr r du vrl quv. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 5/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Nll rgrsso lr smplc, cu s ulzz u sol vrl quv dpd, pr prvdr u vrl quv dpd. D u puo d vs mmco u rgrsso lr smplc è sprss dl sgu modllo: :,..., () : è u vrl drms c,..d. N(, ); cov(, ) E(, ) ; j j j :,..., Nll rlzo () è l rc corrspod l vlor mdo d qudo è pr. rpprs com vr fro d u vrzo ur d. rpprs l rror csul ssoco ll -m ossrvzo, Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 53/ESI

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Il prmo prolm ch domo rsolvr è prr d d cmpor com rcvmo l rlzo fr l du vrl. L soluzo s chm modo d mm qudr d è s sull dvduzo dl modllo orco, r, ch pss l pù vco possl d ossrv. Fgur Fgur I lr rm. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 54/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Mm qudr. Modolog ch cos d dvdur l mglor rpprszo lr fr l vrl d. I lr rm rsco d dvdur fr u l possl r qull ch mmzz l somm d qudr dgl scr fr pu ossrv qull ch gccoo sull r Somm d qudr dll dffrz 4 3.5 (;) =.5 (;4) = (3;.5) ( - ) +(4 - ) +(.5-3) +(3. - 4) = 6.89 (4;3.) ( -.5) +(4 -.5) +(.5 -.5) +(3. -.5) = 3.99 3 4 Fgur Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 55/ESI

3 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 56/ESI Il modllo d rgrsso lr smplc 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Soo l proflo compuzol l modo pù smplc pr drmr u r d rgrsso è qullo d clcolr l dffrz fr vlor ossrv vlor prvs Dov: Ŷ Ŷ () Qud, l scl d d prmr dovrà ssr ffu rsolvdo l sgu prolm d mmo:,,, m m Ŷ m (3) ovvro: Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 57/ESI Il modllo d rgrsso lr smplc 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco (4) Esplcmo l (4) (5)

4 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 58/ESI Il modllo d rgrsso lr smplc 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco omo: (6) ch può ssr cor scr com: (7) Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 59/ESI (8) 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc U lr rlzo ch c srà ul l sguo è l sgu, ch è mmdm rcvl dll rlzo (4): Izmo vdr prcm com s pplco l prcd rlzo rvrso l smpo rporo prossm lucd.

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc: smpo Nl momo cu l rgrsso covolg du sol vrl l lrà dll rlzo, prmr, puòssr mmdm vrfc grfcm (Fgur 3). 4 7 5 3 5 3 9 8 7 8 7 6 5 4 3 5 6 7 8 9 3 Fgur 3. Dgrmm d dsprso (x,y) Asscur l lrà possmo procdr d pplcr l modo d mm qudr. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 6/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc: smpo A prr d d d prz, clcolmo pr og vrl l md lo scro (rlzo quso lucdo). Clcolo dll md 6 () () ()*() ()*() 4-5 5 5-5 45 7 6 5 5 5 375 5 3 5 3 TOT 9 8 7-5 -5-5 5-5 5 5 65 65 75 6 5 45.6*95 88.6 6 75 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 6/ESI 6 6 Gl scr 95 5 5-5 -5 5 5 375 5 Dll rlzo (7) è mmdo rcvr l vlor dll rc dl coffc golr: 5

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc U vol clcol coffc dll rgrsso è mpor cpr quo l osro modllo orco, r sm, s vvc d ossrv. Prlmo d oà dll dmo l su msurzo è lg ll scomposzo dll vrlà l modllo d rgrsso Pr og sgolo vlor ossrvo u msur dll oà dll dmo è d dllo scro o rsduo: Ŷ Ŷ (9) Pomo l zo sull rlzo (9) rscrvmol do coo dll () dll (7) : - () Sordo mmro mmro l md dll vrl dpd s o ( - ) () Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 6/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Elvdo l qudro og lmo dll () sommdo su omo: ( - ) d cu: ( - ) () vrù dll rlzo (8) Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 63/ESI 6

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc L rlzo () h u mmdo rprzo grfc (Fgur 4) : - Ŷ Ŷ - - ( (, ) - ) - Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 64/ESI Fgur 4. L scomposzo dll vrlà 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Il rm ssr dll rlzo () o è lro ch l somm ol d qudr dgl scr (SQT). Tl somm è dcompos ll somm d qudr dll rgrsso (SQR) ll somm d qudr dll rror (SQE). ( - ) SQT SQR SQE SQT:sprm l vrlà ol. SQR: spg l pr d vrlà d ch rul ll su rlzo co. SQE: msur l pr d vrlà o mpul ll rlzo fr. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 65/ESI 7

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc Co smplc pssgg è possl or dll rlzo () l coffc d drmzo o R qudro (R ) ch prm d or u msur sc, crrzz d u mssmo d u mmo, sull oà dll dmo dll rgrsso. R SQR SQT - Il coffc d vrzo ssum vlor fr. E pr qudo l vrlà d o è ssolum spg d. E pr qudo l vrl spg complm l vrlà d Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 66/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc: smpo Pr por clcolr l coffc d drmzo sog ggugr gl scr dll md pr l () vrl (rlzo l lucdo), vlor d Ŷ 88.6 (3) orc (rlzo 3 l lucdo), gl scr dll vrl dpd(rlzo 5 l lucdo) l rsduo (rlzo Ŷ (4) (5) 4 l lucdo). CT 4 V () -5 () 5 ()*() 5 ()*() -5 (3) 48 (4) 64 (5) 5 7 5 5 5 375 54 56 65 5 9 5-5 5-5 4 64 5 3 8-5 -5 5 5 36 36 5 5 5 5 65 5 6 5 3 7-5 -5 65 375 3 5 TOT 75 5 5 5 L oà dll dmo dl osro modllo è pr.548 5 5.548; Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 67/ESI R 8

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: s d pos I grl l vrfc d pos h zo co l cosdrzo d u or o u proposzo rgurd u prcolr prmro dll popolzo. Nl osro cso c chdmo s ll popolzo l rlzo fr l vrl d po lr. Pr sr cò ulzzmo d cmpor. Izmo dl prmro. L pos ch voglmo sr è s fr l vrl ss u rlzo lr. I lr rm c chdmo s ll popolzo = o è dvrso d. I lguggo ssco cò mplc formulr du pos chm rspvm pos ull (H ) pos lrv (H ). L osr dcso sul vlor d quso prmro ll popolzo l prdmo prr dl vlor ossrvo ouo rvrso l pplczo d mm qudr d cmpor Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 68/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: s d pos I rm sc mo: H H : : (3) L pos formul ll rlzo (3) soo vrfc rvrso d cmpor pù prcsm rvrso l sm d mm qudr d coffc. Or poché rvrso d cmpor vgoo rcv formzo su rl vlor dll popolzo s fss u vlor,, ch sprm l prolà d rfur l pos qudo qus è vr. Lo srumo ch ulzzmo è l sgu ssc s: (4) Dov, Vrc Vrc. 5 L vrl df dll (4) s dmosr ssr dsru com u vrl d sud co - grd d lrà (g). L cczo o l rfuo dll pos vv cofrodo l (4) co l vlor orco d rfrmo /. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 69/ESI s 9

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: s d pos S, cco H o.s, Vrc() Vrc().5.5 Rfuo H o cco H. H Rgol d compormo. S l vlor d rcd ll r vrd cco l pos ull. S l corro cd qull ross cco l pos lrv. H - / / Fgur 5. L dsruzo d sud Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 7/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: s d pos L vol dll d sud. Suppomo d volr sr prmr d u rgrsso ffu co ossrvzo cmpor d fssr pr l 5%. Idvdumo l vlor /.5.5 -.36.36 Pr =.5 g=8: Pr(>.36)=Pr(<-.36)=.5 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 7/ESI

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: s d pos Smlm possmo rpr lo ssso dscorso pr l rc dl modllo d rgrsso Ts d pos H H : : Ssc s Vrc. 5 Rgol d cczo rfuo: Vrc() Vrc().5.5 Acco H Rfuo H cco H Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 7/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc: smpo Vrc. 5 Vrc. 5 Vrc Vrc s s s ; Ŷ 88.6 Ŷ (6) (5) (4) (3) 4 () -5 () 5 ()*() 5 ()*() -5 (3) 48 (4) 64 (5) 5 (6) 7 5 5 5 375 54 56 65 5 9 5-5 5-5 4 64 5 8 3 8-5 -5 5 5 36 36 5 64 5 5 5 65 5 6 5 44 3 7-5 -5 65 375 3 5 49 TOT 75 5 5 5 559 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 73/ESI

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso lr smplc: smpo Fsso =% d vdo 4 grd d lrà, g=- (:umro d ossrvzo) omo sgu vlor crc:.3 / I vlor dll du ssch l omo mmdm dll ll prcd: Vrc() Vrc().5.5 88 63.77.6.7 3.34.. 3.34 -.3.3 Erm vlor dll du ssch soo sr. Rfumo l pos ull co u lvllo d cofdz dl %. I lr rm l s è sgfcvo ovvro prmr dll rgrsso soo sgfcvm dvrs d Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 74/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo Tu l ls ch mo codoo su prmr dl modllo d rgrsso ho vlor ssco s l pos ll s dl modllo d rgrsso soo vrfc. To pù c llomo d qull pos o mor srà l vlor rprvo dll osr ls. :,..., : è u vrl drms c,..d. N(, ); cov(, ) E(, ) ; j j j :,..., Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 75/ESI

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo L pos rgurdo l dsruzo dgl rror soo r. L ormlà: l dsruzo dgl rror ssoc d og dv ssr orml. L omoschdscà: mplc ch l vrlà dgl rror s cos ( ) pr og vlor d. Gl rror dvoo coè vrr d u mdsmo mmor s corrspodz d d vlor lv pccol d. L dpdz: gl rror dvoo ssr dpd pr cscu vlor d. Quso fomo dv ssr smpr vrfco qudo l fomo oggo d sudo dpd dl mpo Qudo l prcd o soo soddsf occorr modfcr modo opporuo mm qudr. Alrm l vlor rprvo prdvo d modll v complm prso. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 76/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo U rpprszo grfc dll pos ll s dl modllo d rgrsso lr..d. N(, );cov(, ) E(, ) ; j j j :,..., Com vrfco l proprà? Fr l dvrs cch ch possoo ssr ulzz qull grfch soo l pù smplc. 3 Tl ls s so sull ossrvzo d rsdu,, ch soo sm dgl. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 77/ESI 3

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo L pos d ormlà può ssr s cosrudo l dsruzo d frquz d rsdu ddo u dsruzo grfc rvrso l sogrmm. Il rsulo so è u dsruzo ch u form l pù vco possl d u cmp Isogrmm 4 Ŷ Clcolmo l sogrmm d rsdu l osro smpo Frquz 3 - -5 5 5 Alro Clss I osr d soo lo dll ssr dsru ormlm. Cò è dovuo l sso umro d ossrvzo. Rgol dl uo sso: v d fr rgrsso smplc co u umro d ossrvzo fror /3. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 78/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo L pos d omoschdscà può ssr s cosrudo u grfco d dsprso fr l vrl rsdu. Cò ch c dmo ch o v s lcu rlzo prcolr Ŷ Clcolmo l grfco d dsprso. 5 5-56 7 8 9 3 - -5 L ls dl grfco mosr ch rsdu oscllo sz prsr u prcs dz. Qud l pos d omoschdscà, smpr cosdrdo, l sguo umro d ossrvzo rsul vrfc Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 79/ESI 4

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: l vrfc dll ssuzo dl modllo L pos d dpdz dgl rror ssr s cosrudo u grfco d dsprso fr l vrl rsdu u vrl (=,,,) ch sprm l mpo cu è s f l ossrvzo. Ŷ,,... Clcolmo l grfco d dsprso. 5 5-5 3 4 5 6 7 - -5 Com r lco drs gl rror soo dpd o com spsso s dc o v è uocorrlzo. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 8/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco L proprà ssch dl modllo d rgrsso: o uo è mmdm lr. 5 45 4 35 3 5 5 5 spozl y 4 6 8 4 x m lrzzl l l l 5. 45. 4. 35. 3. 5.. 5.. 5.. poz 4 6 8 4 l l l..9.8.7.6.5.4.9.8.7.6.5.4.3.. sgmod 4 6 8 4 4 6 8 4 6 / logsc / l l l/ Tu l fuzo soo lrzzl prmr Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 8/ESI 5

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso: l clcolo rvrso xcl xcl Pr por ffur l ls d rgrsso è cssro ch sul vosro compur so sll l ggu Srum d Als Srum d Als-VBA. Nll crll rg_s. rov u documo su com procdr ll sllzo d l compo s ss. D d prz Dl mù srum ls d d slzomo rgrsso Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 8/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso: l clcolo rvrso xcl Excl:l oupu R SQR SQT - SQR SQE SQT (Vrc()) (Vrc()).5.5 Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 83/ESI 6

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso: l clcolo rvrso xcl Excl:l oupu Ŷ L vrfc dll ormlà dll dsruzo dgl rror l omo rvrso l mu srum ls d d sogrmm. Isogrmm Frquz 4 - -5 5 5 Alro Clss Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 84/ESI 3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso: l clcolo rvrso xcl Excl:l oupu L vrfc dll omoschdscà dll dpdz dgl rror l omo ffudo grfc (mù grfc Dsp(x,y)) dll du sgu ll. omoschdscà dpdz Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 85/ESI 7

3. Mod Ssc pr l msurzo dll rlzo fr prformc sruur d mrco Il modllo d rgrsso: l clcolo rvrso xcl Esrczo. Nl foglo xcl rgrsso_.xls rov rpor d rlv l umro d mprs l ROE, l ROC ll EVA. S cosrusco s vluo r modll d rgrsso ulzzdo com vrl dpd () l umro d mprs com vrl dpd () r dcor d prformc (dov fr r rgrsso) s rspod ll sgu domd: ) Pr og modllo s clcolo coffc dll rgrsso, s vlu l oà dll dmo s lzzo rsdu ) S sclg l modllo ch mglo llusr l rlzo fr prformc umro d mprs. c) Qu pr dll prformc, s d lzz, è mpul l umro d mprs prs u sor. Ecoom d Ssm Idusrl Prof. Polo Mcuso 86/ESI 8