58 Marco Pilotti e Andrea Maranzoni - Esercizi di Idraulica Figura 1.48: Esercizio 1. 10 Il 1 dicembre 1923 la diga del Gleno, ultimata solo due mesi prima a sbarrare l altopiano del Gleno (a 1500 m di altitudine in Valle di Scalve, provincia di Bergamo), crollò parzialmente a causa di una serie di errori commessi nelle travagliate fasi di progettazione e realizzazione, determinando il rilascio di circa 4, 5 milioni di m 3 di acqua (Figura 1.48). L onda di piena conseguente provocò la scomparsa di quasi 400 persone e modificò irreparabilmente la conformazione del paesaggio al punto tale che ancora oggi sono attivi processi erosivi innescati dal passaggio di quella rovinosa piena. Questa catastrofe segnò un momento fondamentale per l adeguamento della normativa italiana in materia di progetto, costruzione ed esercizio delle opere di sbarramento e determinò di fatto la nascita dell attuale Registro Italiano Dighe. La Figura 1.49 riporta una sezione verticale di uno degli speroni crollati, corredata da una serie di informazioni geometriche e dinamiche. Prendendo spunto da questo disastro e con riferimento alla sezione semplificata di Figura 1.50, in questo esercizio si propone il calcolo delle sollecitazioni idrostatiche agenti su di una porzione di lunghezza unitaria di tale diga in condizioni di serbatoio completamente invasato, con altezza di massimo invaso pari ad h, al fine di ottemperare alle verifiche di stabilità globale previste dalla normativa per gli sbarramenti a gravità. Dati numerici h 27 m d 4.5m b m 2.25 m ϕ 36 α 54 b 29.5m γ 9806 N/ m 3 G 3757.6kN/ m Tipologia: spinta idrostatica su superficie piana; equazioni globali della statica. Finalità: acquisire gli ordini di grandezza delle sollecitazioni idrostatiche su grandi manufatti; acquisire consapevolezza delle problematiche pratiche connesse all interazione statica tra fluido e struttura, analizzando il problema tecnico della verifica di insieme di un importante opera idraulica., Svolgimento
CAPITOLO 1. STATICA DEI FLUIDI 59 Figura 1.49:
60 Marco Pilotti e Andrea Maranzoni - Esercizi di Idraulica Figura 1.50: La diga del Gleno era uno sbarramento del tipo a speroni e volte multiple, tipologia che negli anni della sua costruzione si stava imponendo per la sua particolare parsimonia costruttiva. Per questa tipologia di diga, se, come nel caso del Gleno, sono rispettati certi rapporti geometrici, il vigente Regolamento Dighe (decreto 24 marzo 1982, Norme tecniche per la progettazione e costruzione delle dighe di sbarramento )prevedechele verifiche di sicurezza siano condotte secondo le indicazioni relative alle dighe a gravità ordinaria. In particolare, esso prescrive verifiche di sicurezza da eseguire per la sezione di fondazione alla quota più bassa e per le sezioni a varie quote nella struttura, ponendo in conto i seguenti fattori: peso proprio, spinta idrostatica, sottospinta e, se del caso, spinta del ghiaccio e azioni sismiche. In questa sede si limiterà lo studio ad una verifica di stabilità complessiva di un tratto di lunghezza unitaria dello sbarramento avente la sezione semplificata di Figura 1.50, trascurando per semplicità (ma non a favore di sicurezza) sia gli effetti di spinta indotti dallo spessore di ghiaccio che può formarsi sulla superficie dello specchio liquido sia le azioni inerziali relative alla massa strutturale e trasmesse dall acqua invasata in occasione di un evento sismico. Tale analisi comprenderà, come richiesto, le verifiche della sicurezza nei confronti dello scorrimento e nei riguardi del ribaltamento attorno allo spigolo inferiore di valle dello zoccolo di fondazione (punto A in Figura 1.50) ed ometterà invece la verifica allo schiacciamento, che si realizzerebbe ponendo a confronto il massimo sforzo di compressione trasmesso dalla struttura alla formazione rocciosa sottostante con la tensione ammissibile dello stesso materiale roccioso. Supporremo la diga realizzata in calcestruzzo (con peso G per unità di lunghezza) e fondata su una formazione rocciosa di cui ϕ rappresenti l angolo di attrito statico al contatto col calcestruzzo del piano di fondazione.
CAPITOLO 1. STATICA DEI FLUIDI 61 In prima battuta (Figura 1.51) si condurrà lo studio considerando come forze sollecitanti unicamente il peso proprio G della struttura e la spinta idrostatica Π esercitata sul paramento di monte del manufatto ad opera della massa idrica invasata (di peso specifico γ = 9806 N/ m 3 ) in quiete, nell ipotesi che si trovi in condizioni di massimo invaso. Detti i e k i versori degli assi di riferimento x e z orientati rispettivamente verso valle e verso l alto, il peso proprio dell unità di lunghezza dell opera ha espressione G = G z k, dove G z è la componente del vettore G nella direzione z, con valore numerico pari a G z = 3757, 580 kn/ m. Come si evince dalla Figura 1.50, il braccio del vettore G rispetto al polo A vale b G =11, 16 m. Discende immediatamente dall applicazione dell equazione globale (21) che la spinta idrostatica che si esplica sul paramento piano di monte ammette componente verticale Π z = Π z k che equivale al peso del volume di controllo liquido che grava sul paramento stesso: Π z = 1 2 γh2 cot α = 2596, 872 kn/ m, ecomponenteorizzontaleπ x = Π x i che equivale alla spinta idrostatica avvertita dalla superficie piana di traccia BC, proiezione ortogonale del paramento di monte sul piano verticale passante per la faccia di monte dello zoccolo di fondazione: Π x = 1 2 γh2 = 3574, 287 kn/ m. I bracci di tali forze rispetto al polo A valgono rispettivamente b Πz = b 1 h cot α =22, 961 m, 3 b Πx = d + h 3 =13, 5m. La spinta idrostatica complessiva per unità di lunghezza, che si esercita in direzione normale al paramento inclinato di monte, ha quindi modulo Π = p Π 2 z + Π 2 x = γ h2 2 e centro di spinta C affondato di 1 = 4418, 061 kn/ m sin α ζ c 0 = 2 3 h =18m rispetto alla superficie libera del volume invasato (si veda Figura 1.51). Ai fini della verifica della stabilità dell intero manufatto nei riguardi dello scorrimento sul piano di scivolamento rappresentato dal piano di fondazione, supponendo che ad opporsi alle forze orizzontali instabilizzanti sia solo la forza di attrito statico che si esplica al
62 Marco Pilotti e Andrea Maranzoni - Esercizi di Idraulica Figura 1.51: contatto tra il calcestruzzo dello zoccolo di fondazione e la roccia su cui l opera è fondata, occorre appurare se la sollecitazione complessiva G + Π sia contenuta all interno del relativo cono di attrito statico, cioè, in altre parole, se il rapporto tra la sommatoria degli effetti instabilizzanti (dovuti, nella fattispecie, esclusivamente alla componente orizzontale della spinta idrostatica) e la sommatoria dei contributi stabilizzanti (rappresentati dal peso proprio della struttura e della massa d acqua che grava sulla stessa) risulti inferiore a tgϕ = tg36 0, 7265. Del resto, lo stesso Regolamento Italiano Dighe recita che il rapporto fra la somma delle componenti parallele alla superficie di separazione (...) delle forze sopra specificate e la somma delle componenti normali non deve superare 0, 75. (...) Per le sezioni di fondazione il limite 0, 75 è da ridurre convenientemente, quando le caratteristiche della roccia risultano sfavorevoli alla sicurezza allo scorrimento. Effettuando tale verifica,siottieneche: P F0 Π P x = =0, 562 <tgϕ; Fv Π z + G z il risultato, in piena sintonia con quello riportato sulla perizia di parte commissionata dalla ditta costruttrice in seguito al collasso strutturale della diga, confermerebbe un rassicurante margine di sicurezza nei confronti di un evento di scivolamento in blocco del manufatto. In analogia, è possibile condurre una verifica di sicurezza della stessa opera nei confronti del ribaltamento attorno all asse più sfavorito, quello coincidente con lo spigolo inferiore di valle dello zoccolo di fondazione (punto A in Figura 1.51). Il momento complessivo stabilizzante (antiorario) rispetto al polo A è generato dalle componenti verticali delle forze in gioco e ha modulo M s = G z b G + Π z b Πz = 101.561, 664 kn m/ m; al contrario, il momento complessivo instabilizzante (orario) rispetto allo stesso polo è indotto dalla componente orizzontale della spinta idrostatica agente sul paramento di monte e ha modulo: M i = Π x b Πx =48.252, 875 kn m/ m.
CAPITOLO 1. STATICA DEI FLUIDI 63 Pertanto, il fattore di sicurezza al ribaltamento, indicato dal rapporto tra l entità del momento stabilizzante e l entità di quello instabilizzante, presenta in tal caso il valore f r = M s =2, 105 M i che può apparire, dal punto di vista ingegneristico, addirittura eccessivo. È da notare come tali analisi forniscano l occasione per considerare l effetto benefico, ai fini della sicurezza, conseguibile mediante l adozione di semplici accorgimenti nel disegno della sezione dell opera. Infatti si comprende immediatamente che assegnare una certa inclinazione al paramento di monte determini un azione a favore di sicurezza, sia nei riguardi dello scorrimento che del ribaltamento, garantita dal peso proprio del cuneo d acqua che insiste sul paramento stesso. Anche l attribuzione al paramento di valle di una inclinazione verso monte (in genere modesta), producendo l incremento del braccio delle forze verticali di natura stabilizzante, sortisce l effetto di un aumento del fattore di sicurezza al ribaltamento. La verifica condotta sembrerebbe quindi attestare la stabilità traslatoria e rotatoria del concio. In realtà, il già menzionato decreto 24 marzo 1982 prevede che, con la finalità di una corretta verifica di sicurezza di un opera di sbarramento, tra le azioni sollecitanti da considerare siano da annoverare anche le sottospinte esercitate dall acqua filtrante sul piano di fondazione. In particolare, la stessa normativa dispone che le sottopressioni determinanti la sottospinta verranno assunte linearmente decrescenti in direzione montevalle, da un valore pari alla massima pressione idrostatica di invaso in corrispondenza del paramento di monte, (...) al valore della massima pressione idrostatica che può verificarsi in corrispondenza del paramento di valle. La verifica condotta va quindi completata considerando anche, come in Figura 1.52, l azione di una distribuzione idrostatica di sottopressioni agente sia sulla faccia rivolta a monte dello zoccolo di fondazione, sia sul piano stesso di fondazione. In tal caso, si ricalcola la componente orizzontale delle spinta idrostatica trasmessa alla struttura che acquista modulo Π 0 (h + d)2 x = γ 2 ebracciorispettoalpoloaparia =4.865, 002 kn/ m (h + d) b Π 0 x = =10, 5m, 3 Inoltre si introduce la sottospinta, diretta verticalmente ed orientata verso l alto, di componente Π sz = γ h + d b =4.556, 113 kn/ m 2 ebracciorispettoalpoloaparia b Πs = 2 b =19, 667 m. 3 È evidente come entrambe queste azioni abbiano ripercussioni negative nei confronti delle verifiche di stabilità a scorrimento e ribaltamento. Infatti, per ciò che concerne la prima, si ha che P F0 Π P 0 = x =2, 705 > 0, 75, Fv Π z Π sz + G z
64 Marco Pilotti e Andrea Maranzoni - Esercizi di Idraulica Figura 1.52: mentre, in merito alla seconda, poiché il momento instabilizzante (orario) diventa: Π i = Π 0 x b Π 0 x + Π sz b Πs z = 140.686, 096 kn m/ m, si può osservare che: f r = M s M i =0, 722 < 1. In conclusione, l esito insoddisfacente di entrambe le verifiche permette di avanzare l ipotesi che tra le principali cause del collasso della diga del Gleno, oltre ai documentati errori commessi in fase di costruzione (utilizzo di materiali di scadente qualità, preparazione non accurata del piano di fondazione,...), sia da includere l omissione dell effetto instabilizzante operato dalle sottospinte. Del resto, gli stessi periti di parte chiamati dalla ditta costruttrice a studiare le cause del crollo, avendo avuto chiaro sentore della leggerezza commessa su tale fronte, fornirono nella loro perizia lacunose e poco limpide argomentazioni, appoggiate comunque al fatto che negli anni di realizzazione di questo sbarramento non era ancora prassi consolidata tenere in conto tale sollecitazione.