L ACQUISIZIONE DIGITALE DEI SEGNALI

I vantaggi principali dei sistemi digitali consistono in: elevata insensibilità ai disturbi bassa incertezza con costi relativamente contenuti compatibilità intrinseca coi sistemi di calcolo facilità di manipolazione, trasmissione, registrazione, riproduzione

TEORIA DELLA QUANTIZZAZIONE problemi relativi all asse delle ordinate

La conversione A/D consta di due fasi: -quantizzazione -codifica

Quantizzazione il dato analogico viene suddiviso in un insieme di stati discreti

Codifica si assegna una parola digitale (stringa di caratteri) ad ogni stato discreto secondo un codice opportuno

stringa di caratteri = N bit codifica binaria = O od 1 insensibilità ai disturbi facilità di: manipolazione trasmissione registrazione

RISOLUZIONE Se ho una stringa di N bit 2 N stati diversi 3 bit 2 3 =8 stati diversi 0 0 0 1 stato 0 0 1 2 0 1 0 3..... 1 1 0 7 1 1 1 8

Con 8 bit 2 8 =256 stati diversi (8 bit = 1 byte) Con 10 bit 2 10 =1024 stati diversi (1 k) Con 12 bit 2 12 =4096 stati diversi Con 16 bit 2 16 =65536 stati diversi

Funzione di trasferimento del quantizzatore non è lineare: uscita = 2 N stati discreti ingresso = grandezza continua 111 110 101 100 011 010 001 000-12 -10-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Risoluzione = minima variazione della grandezza di ingresso apprezzabile dal quantizzatore Corrisponde al valore del bit meno significativo e viene detta LSB= least significant bit 1 LSB = FS / 2 N

Quindi la risoluzione migliora al crescere del numero N di bit Es: se FS=10 V N=3 bit LSB=1.25 V se FS=10 V N=8 bit LSB=39 mv se FS=10 V N=12 bit LSB=2.44mV risoluzione = range 2 n

Esempio di segnale tra 0 e 10 V quantizzato con differente risoluzione

Quindi incertezza minima ± LSB/2 Se segnale G «FS incertezza relativa Es: FS = 10 V e G=0.9 V se N=8 bit incertezza ±39 mv ±4.3 % di G Soluzione: amplificare G affinchè sia usata tutta la scala del convertitore A/D

Amplificatore di ingresso: serve ad amplificare i segnali prima della conversione A / D affinchè il valore G MAX FS Si minimizza l incertezza relativa G(t) T A A/D

In definitiva, poichè il valore del LSB, ossia la risoluzione sulla scala delle ordinate è: V MAX per migliorare la qualità del segnale campionato vi è la possibilità o di agire sul numero di bit del convertitore, o di agire sul fondo scala del singolo canale acquisito per trovare la migliore soluzione di compromesso tra risoluzione e necessità di non perdere parte del segnale 2 n V MIN

IL CAMPIONAMENTO DEI SEGNALI problemi relativi all asse delle ascisse

Campionamento di un segnale analogico V(t) conversione del segnale in una sequenza di dati digitali (t i,v i ) V t V (t i, V i ) i=1,... N t

Pertanto in un segnale campionato sia la grandezza V che il tempo t sono espressi in forma discreta Tra due campioni c è t C = t i -t i-1 Frequenza di campionamento f C = 1 / t C V t i-1 t i t i+1 t

A che frequenza occorre campionare un segnale per rappresentarlo correttamente? V t V t Entrambe OK, ma diverso dettaglio

Ma se la frequenza di campionamento diminuisce si va incontro al problema dell aliasing V t Il segnale campionato non è più riconoscibile e sembra avere una frequenza più bassa del segnale analogico originario

Il problema è legato alla relazione tra frequenza del segnale f S e frequenza di campionamento f C ; se f C < 2 f S l aliasing si manifesta f C > 2 f S f C = 2 f S f C < 2 f S

CASO MOLTO PARTICOLARE f C = f S LO STESSO FATTO PUO ESSERE VISTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE f apparente segnale f C f C /2 2f C 45 f reale segnale

Teorema del campionamento: se un segnale continuo a banda limitata contiene solo frequenze inferiori ad f Smax il segnale sarà campionato correttamente se f C 2 2 f Smax

Poichè: f C = 1 / t C ed f S = 1 / T S essendo f C 2f S t C T S / 2 C S C S quindi occorrono almeno due campioni sul semiperiodo

L aliasing può essere interpretato nel dominio della frequenza come lo spostamento di armoniche dalle alte frequenze verso le basse frequenze

Dispositivi elettronici per l acquisizione dei segnali

Acquisizione e ADC Dato Numerico Informazione PC SCHEDA DI ACQUISIZIONE ADC CATENA DI MISURA STRUMENTO Segnale elettrico MISURANDO

Campionamento

Scheda d Acquisizione Frequenza di Campionamento (massima) Numero Canali Input Risoluzione Convertitore ADC Range di Input (minimo e massimo) Es: NI USB-6009 48 ks/s 8 Differential / 4 Single-Ended 14 bit differential / 13 single-ended ±20V, ±10V, ±5V, ±4V, ±2.5V, ±1.25V, ±1V

Acquisizione Frequenza di Campionamento Durata Acquisizione Range di Input Es: 150 Hz 5 s ±4V