Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito

Alcune applicazioni dei modelli per il rischio di credito Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008

AGENDA Il pricing delle esposizioni creditizie La stima della redditività corretta per il rischio L imposizione di limiti di rischio e deleghe di autonomia L ottimizzazione della composizione del portafoglio impieghi Esercizi 2

Il pricing delle esposizioni creditizie Uno dei più importanti utilizzi di un sistema di misurazione del rischio di credito è la determinazione dei tassi attivi (pricing aggiustato per il rischio) Per lungo tempo molte banche hanno fissato i tassi sugli impieghi in modo solo parzialmente correlato al contenuto di rischio di questi ultimi il mercato non era pienamente competitivo, era possibile lucrare margini più elevati le banche tendevano a sottostimare il rischio di credito nelle fasi di espansione I tassi non erano sufficientemente differenziati in base al rischio cross subsidisation Alcuni segmenti di clientela sussidiavano, altri segmenti pagando tassi più elevati del dovuto 3

Il pricing delle esposizioni creditizie Il diffuso mispricing derivava anche dal fatto che solo una parte dei costi dell operazione si manifesta immediatamente le perdite connesse con l eventuale insolvenza si manifestano dopo Una banca price setter dovrebbe quantificare tutti i costi di produzione Se la banca è price-taker, i modelli di misura del rischio di credito consentono alla banca di individuare (e rifiutare) i prestiti il cui tasso di mercato risulta troppo basso calcolare la redditività corretta per il rischio 4

Il costo della perdita attesa Coprire la perdita attesa su un prestito significa applicare un tasso, dato dalla somma del tasso risk-free i più uno spread d EL, tale da rendere identico il rendimento atteso dal prestito e quello di un investimento risk-free (1 PD) 1 LGD PD (1 ) ( 1 i del ) i i d EL i 1 PD PD LGD LGD i 1 ELR ELR Lo spread d EL rappresenta il costo della componente di perdita attesa: d EL ELR (1 i) 1 ELR 5

Il costo della perdita attesa Esempio: i d EL Banca A Tasso privo di rischio = TIT omogeneo per scadenza = 4% PD = 1% LGD = 50% (ELR=0,5%) 4% 0,5% 1 0,5% d EL 4,522% 0,5% (1 4%) 1 0,5% spread 0,522% tasso attivo 6

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Il tasso ricavato nell esempio precedente è adatto a una banca neutrale al rischio Le banche sono in realtà avverse al rischio e detengono capitale in misura adeguata a coprire le possibili perdite inattese Il tasso attivo deve coprire anche il costo del capitale economico mantenuto a presidio delle perdite inattese Immaginiamo di avere stimato l importo del VaR associato al portafoglio crediti della banca e di averlo ripartito tra le singole esposizioni Il tasso attivo si modifica come segue: cost of equity (1 i d EL d UL ) (1 PD) 1 LGD PD (1 i) VaRr i e 7

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Sul VaR (capitale economico) si applica solamente il premio al rischio (r e i) perché l impiego è già interamente finanziato al costo i con debito e assorbe dunque patrimonio solo idealmente Il secondo membro dell equazione di slide 7 può essere visto come il costo dei fondi necessari al finanziamento del prestito i (1 i)(1 VaR) r VaR (1 i) VaR r 1 e e Dall equazione di slide 7 si ricava che: i d EL d UL i ELR VaR r 1 ELR e i d EL d UL (1 i) ELR VaR r 1 ELR e i Da cui lo spread richiesto a copertura del costo della perdita inattesa: d UL VaR re i 1 ELR 8

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Riprendiamo l esempio di slide 6: Ipotizziamo VaR = 8% r e =12% TIT d EL d UL 4% 0,5% 8% (12% 1 0,5% 4%) 5,166% d UL 8% 12% 4% 1 0,5% 0,643% tasso attivo del prestito costo della perdita inattesa 9

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Uno dei passaggi più delicati è ripartire il VaR tra i singoli prestiti del portafoglio Non è possibile usare il VaR stand-alone di ogni singolo credito Bisogna considerare i benefici della diversificazione del rischio Non è possibile usare il VaR marginale, perché esso assegna ad ogni singolo credito i benefici dovuti all interazione con tutti i restanti crediti somma dei VaR marginali < VaR di portafoglio della banca Il VaR di portafoglio va invece suddiviso in modo che: Somma dei capitali economici allocati ai singoli prestiti = capitale economico della banca I prestiti che meglio diversificano il rischio abbiano un capitale economico meno elevato 10

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Due banche con sistemi di rating analoghi, un uguale TIT e costo del capitale, ma con una diversa composizione del portafoglio prestiti, possono richiedere tassi diversi sul medesimo finanziamento Consideriamo ancora l esempio di slide 6: Banca B stima la stessa PD e LGD di Banca A Il VaR allocato dalla Banca B al prestito è 6% (la Banca A alloca 8%) TIT d EL d d EL d UL UL 0,5% (1 4%) 1 0,5% 4% 0,5% 6% (12% 4%) 1 0,5% 0,523% 6% 12% 4% 0,482% 1 0,5% 5,005% tasso attivo Banca B Banca A (minori benefici da diversificazione) Banca B (maggiori benefici da diversificazione) a) VaR 8,000% 6,000% b) i (TIT) 4,000% 4,000% c) d EL 0,523% 0,523% d) d UL 0,643% 0,482% e) Tasso attivo (b+c+d) 5,166% 5,005% 11

Il costo del capitale economico assorbito dalla perdita inattesa Lo spread da perdita attesa rimane invariato per le due banche, perché dipende solo dalle caratteristiche del debitore lo spread da perdita inattesa è invece portfolio-dependent Conclusione - il tasso attivo è funzione di cinque fattori: 1. probabilità di insolvenza della controparte (PD); 2. tasso di perdita in caso di insolvenza (LGD); 3. capitale economico (VaR) assorbito dal singolo impiego; 4. tasso interno di trasferimento relativo alla scadenza considerata (i o TIT); 5. costo del capitale di rischio della banca (r e ). 12

La stima della redditività corretta per il rischio Se la banca è price taker: può ad esempio valutare il tasso già offerto al cliente da un altra banca, per decidere se fare un offerta o se rinunciare all operazione A partire dal tasso bisognerebbe valutare l impatto dell impiego sulla redditività del capitale economico r i ELR VaR r 1 ELR * e i Tasso, esogenamente determinato, a cui è possibile erogare il prestito * r e Raroc * r e i i Raroc i r r 1 ELR VaR premio al rischio sul capitale 1 ELR VaR i ELR i ELR 13

La stima della redditività corretta per il rischio Il Raroc deve essere confrontato con l'obiettivo di redditività degli azionisti: se Raroc > r e il prestito crea valore e l operazione è desiderabile Anche se Raroc < r e la banca potrebbe comunque effettuare l operazione: ad esempio per possibilità di cross-selling affiancando al prestito (economicamente svantaggioso) altri servizi maggiormente remunerativi Oppure per conquistare o trattenere un cliente 14

Imposizione di limiti di rischio o deleghe di autonomia Una volta sviluppato un sistema di misurazione del rischio di credito è possibile attribuire alle singole unità un livello di autonomia espresso in termini di rischio o di perdite attese e/o inattese Ad esempio ogni unità potrebbe, a parità di limite imposto, concedere più impieghi a imprese con rating migliore oppure limitare i volumi ma incrementare i margini con prestiti a debitori con rating più basso Rating e PD LGD medie 10% 25% 50% 75% 100% A 0,5% 2.000.000 800.000 400.000 266.667 200.000 B 1,0% 1.000.000 400.000 200.000 133.333 100.000 C 1,5% 666.667 266.667 133.333 88.889 66.667 D 2,0% 500.000 200.000 100.000 66.667 50.000 E 3,0% 333.333 133.333 66.667 44.444 33.333 F 4,5% 222.222 88.889 44.444 29.630 22.222 G 7,0% 142.857 57.143 28.571 19.048 14.286 Esempio: limite di perdita attesa = 1 mln di euro esistono infiniti portafogli compatibili con l obiettivo Limiti di EAD in base a PD e LGD 15

Imposizione di limiti di rischio o deleghe di autonomia L utilizzo di perdita attesa e inattesa per fissare limiti all autonomia delle unità operative comporta problemi organizzativi: Bisogna definire Frequenza di revisione dei limiti Livelli di aggregazione delle unità (filiali, gruppi di filiali, etc.) Modalità di integrazione tra sistema di limiti di VaR e processo complessivo di budget della banca Le misure di rischio rivelano spesso difetti e debolezze (e richiedono ulteriori messe a punto) quando utilizzate dagli uffici operativi della banca. 16

Ottimizzazione della composizione del portafoglio impieghi Utilizzo dei modelli per i il rischio di credito per costruire portafogli efficienti che riducano i rischi legati alla concentrazione e alla correlazione tra prenditori Bisogna tenere conto della scarsa liquidità e trasparenza del mercato degli impieghi bancari la concentrazione geografica e settoriale del portafoglio clienti deriva dal posizionamento di mercato Il portafoglio crediti può essere ottimizzato solo in modo limitato e graduale, attraverso: Rotazione naturale del portafoglio Sostituire crediti scaduti con nuovi crediti erogati a settori/aree geografiche diverse Utilizzo dei credit derivatives e delle securitisations Permettono di dismettere i rischi su determinate esposizioni senza distruggere la relazione di clientela con le imprese finanziate 17

Esercizi/1 1. Calcolate il tasso attivo da applicare a un prestito ad un impresa, sapendo che: la sua PD e uguale a 0,5%; il tasso di recupero è pari al 40% del valore finale del prestito; il VaR sul prestito (al 99% di confidenza) è uguale a 5 centesimi per ogni euro; il costo dei fondi (i) per la banca è pari a 4%; il costo del capitale per la banca (r e ) è pari al 10%. 18

Esercizi/2 2. La Banca Cinecittà e la Banca Tondino si apprestano entrambe ad emettere un prestito a favore di MediaChannel, una società attiva nel settore dei media e dell intrattenimento. La Banca Cinecittà finanzia principalmente stazioni televisive e produttori cinematografici, mentre la Banca Tondino ha in portafoglio molti prestiti a aziende siderurgiche e miniere di carbone. Entrambe le banche assegnano a MediaChannel la medesima PD; tuttavia, la Banca Tondino, essendo meno esperta del settore dei film e delle trasmissioni tv, ha stimato una LGD prudenziale del 90% sul prestito, mentre la Banca Cinecittà si attende un tasso di recupero del 40%. Sulla base di questi dati, quale delle due banche potrebbe offrire il tasso più basso? 19

Esercizi/2 a. la Banca Cinecittà, perché le aspettative di recupero sono migliori e perché società come MediaChannel rappresentano già una quota significativa del suo portafoglio prestiti; b. la Banca Tondino, perché i benefici da diversificazione sono maggiori; c. le due banche offriranno esattamente lo stesso tasso, perché il VaR su base stand-alone del prestito a MediaChannel è lo stesso, indipendentemente da chi lo emette; d. le attese di recupero e i benefici da diversificazione agiscono in direzione opposta sul rischio; le informazioni date dall esercizio non sono dunque sufficienti per capire quale delle due banche offrirà il tasso più basso. 20

Esercizi/3 3. La Alpi Spa ha venduto un credit default swap sulla Appennini Srl. Considerate i seguenti eventi: i. la Appennini Srl subisce un downgrading da parte di Moody s e Standard and Poor s; ii. la Alpi Spa subisce un downgrading da parte di Moody s e Standard and Poor s; iii. la Alpi Spa e la Appennini Srl si fondono; iv. Moody s modifica l outlook per la Appennini Srl, da stabile a positivo. 21

Esercizi/3 Quali di esse possono ridurre il valore del credit default swap? a. La ii e la iii; b. tutte tranne la i; c. tutte; d. la ii e la iv. 22