Come affrontare un problema

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1 Come affrontare un problema Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 3 Novembre 2015

2 Compitino! 2

3 Compitino! 25 Novembre 3

4 Compitino! 25 4

5 Massimo Comune Divisore Definizione Dicesi Massimo Comune Divisore (M.C.D.) il piu grande tra i divisori comuni a due o piu numeri Il nostro problema: Dati due numeri interi, si trovi il MCD 5

6 Parte 0/4: La brutta notizia! Abbiamo un problema!!!! Dati due numeri interi, si trovi il MCD how to solve it di Poyla G

7 Come realizzare un algoritmo Parte 1/4: Capire il problema Quale e il problema generale che si scerca di risolvere? 7

8 Parte 1/4: Capire il problema Abbiamo un solo problema? Dati due numeri interi, si trovi il MCD P1: Ci servono due numeri interi P2: Dobbiamo trovare il MCD di due numeri 8

9 Abbiamo solo P1 e P2? Dati due numeri interi, si trovi il MCD P1: Ci servono due numeri interi P1.1: Ci servono due scatole per salvare i due numeri P1.2: I numeri devono essere maggiori uguali a 1 P2: Dobbiamo trovare il MCD di due numeri P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero (X) P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 9

10 Come realizzare un algoritmo Parte 2/4: Fare/creare un piano Ci possono essere diverse strategie per risolvere lo stesso problema Ipotizzare e verificare Cercare dei pattern Risolvere problemi più piccoli Disegnare uno schema 10

11 Parte 2/4: Fare/creare un piano Dati due numeri interi, si trovi il MCD P1: Ci servono due numeri interi P1.1: Ci servono due scatole per salvare i due numeri P1.2: I numeri devono essere maggiori uguali a 1 P2: Dobbiamo trovare il MCD di due numeri P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero (X) P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 11

12 P1: Fare/creare un piano P1: Ci servono due numeri interi P1.1: Ci servono due scatole per salvare i due numeri Di che tipo sono i numeri che ci servono? P1.2: I numeri devono essere maggiori uguali A 1 Come facciamo a garantire che il numero inserito sia maggiore uguale a 1? 12

13 P1.2: Fare/creare un piano P1.2: I numeri devono essere maggiori uguale a 1 Come facciamo a garantire che il numero inserito sia maggiore uguale a 1? A. Inserisci il numero B. Il numero è maggiore o uguale a 1 a. Se si FINE b. Se no, torna a A 13

14 P1.2: Chiariamo meglio P1.2: I numeri devono essere maggiori uguale a 1 Come facciamo a garantire che il numero inserito sia maggiore uguale a 1? A. Inserisci il numero B. Finché Il numero è minore di 1, torna ad A 14

15 P1.1+P1.2: P1 risolto 1. P1.1: Leggo un dato intero N1 2. P1.2: Finché N1 è minore di 1, torna ad 1 3. P1.1: Leggo un dato intero N2 4. P1.2: Finché N2 è minore di 1, torna ad 3 15

16 P2: Fare/creare un piano P2: Dobbiamo trovare il MCD di due numeri P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero (X) P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 16

17 P2.1: Fare/creare un piano P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero (X) Definisco D come numero che varia tra 1 e X Dati X e D, interi positivi se X/D da resto 0, D è divisore di X 17

18 P2.2: Fare/creare un piano P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri Dato X1 appartenente a S1 Dato X2 appartenente a S2 Se X1 è uguale a X2 allora il valore è comune a S1 e S2 18

19 P2.3: Chiariamo meglio P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 1. Il maggiore è il primo numero di N 2. Vi è un altro numero in N? A. Si a. Confronto il maggiore con il successivo b. Il successivo è maggiore? c. Si: il maggiore diventa il successivo d. Vado a 2 B. No: vado a 3 3. Il maggiore è maggiore 19

20 P2.3: Fare/creare un piano P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 1. Il maggiore è il primo numero di N 2. Finché vi sono numeri in N? a. Confronto il maggiore con il successivo b. Il successivo è maggiore? c. Si: il maggiore diventa il successivo d. Vado a 2 3. Il maggiore è maggiore 20

21 P2.1+P2.2: Fare/creare un piano P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri Come sono i numeri in {C}? (P2.2) Sono divisori di un numero! (P1.1) 21

22 P2.1+P2.2: Ricordiamo P2.1: Dobbiamo trovare tutti i divisori di un numero (X) Definisco D come numero che varia tra 1 e X Dati X e D, interi positivi se X/D da resto 0, D è divisore di X P2.2: Dobbiamo trovare tutti i numeri {C} in comune a due sequenze {S1, S2} di numeri Dato D1 appartenente a S1 Dato D2 appartenente a S2 Se D1 è uguale a D2 allora il valoro è comune a S1 e S2 22

23 P2.1+P2.2: ma quindi Dati due numeri N1 e N2 P2.1: D1 divide N1 (appartiene a S1) P2.1: D2 divide N2 (appartiene a S2) P2.2: D1 è uguale a D2? SI: D1 (o D2) è un divisore comune a N1 e a N2 Se D1 è maggiore di N2? Se D2 è maggiore di N1? 23

24 P2.1+P2.2: e ancora Dati due numeri N1 e N2 X = 1 Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 P2.1: X divide N1? e X divide N2? SI: P2.2 X è divisore comune a N1 e a N2 Incremento X E cosa facciamo a P2.3? 24

25 P2.3: Fare/creare un piano P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 1. Il maggiore è il primo numero di N 2. Finché vi sono numeri in N? a. Confronto il maggiore con il successivo b. Il successivo è maggiore? c. Si: il maggiore diventa il successivo d. Vado a 2 3. Il maggiore è maggiore E se gli N numeri fossero ordinati in ordine crescente? 25

26 P2.3: Numeri ordinati P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri 1. Il maggiore è l ultimo numero di N Essendo ordinati in ordine crescente Ogni successero è maggiore del precedente Come usiamo questa idea? 26

27 P2.1+P2.2+P2.3 Dati due numeri N1 e N2 X = 1 Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 P2.1: X divide N1? e X divide N2? SI: P2.2 X è divisore comune a N1 e a N2 Incremento X P2.3: Dobbiamo trovare il maggiore tra N numeri Come varia X? In ordine crescente :) 27

28 P2: risolto Dati due numeri N1 e N2 X = 1 e TMP = 1 Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 P2.1: X divide N1? e X divide N2? SI: P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 P2.3: TMP = X Incremento X TMP è il MCD 28

29 P1 + P2: mettiamo tutto insieme 1. P1.1: Leggo un dato intero N1 2. P1.2: Finché N1 è minore di 1, torna ad 1 3. P1.1: Leggo un dato intero N2 4. P1.2: Finché N2 è minore di 1, torna ad 3 5. X = 1 e TMP = 1 6. Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 1. P2.1: X divide N1? e X divide N2? 1. SI: 1. P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 2. P2.3: TMP = X 2. Incremento X 7. TMP è il MCD 29

30 Come realizzare un algoritmo Parte 3/4: Portare avanti il piano Mettere in azione il vostro piano! Rimanere sul piano deciso a meno che non vi siano evidenti motivi per credere che esso non funzionerà più La pazienza è il vostro miglior alleato 30

31 Parte 3/4: Portare avanti il piano Quante e quali variabili ci servono? 1. P1.1: Leggo un dato intero N1 2. P1.2: Finché N1 è minore di 1, torna ad 1 3. P1.1: Leggo un dato intero N2 4. P1.2: Finché N2 è minore di 1, torna ad 3 5. X = 1 e TMP = 1 6. Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 1. P2.1: X divide N1? e X divide N2? 1. SI: 1. P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 2. P2.3: TMP = X 2. Incremento X 7. TMP è il MCD 31

32 Parte 3/4: Portare avanti il piano Quante e quali variabili ci servono? 32

33 Parte 3/4: Portare avanti il piano 1. P1.1: Leggo un dato intero N1 2. P1.2: Finché N1 è minore di 1, torna ad 1 33

34 Parte 3/4: Portare avanti il piano 5. X = 1 e TMP = 1; 34

35 Definisco la condizione 6. Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 A: X <= N1 B: X <= N2 A B uscita Finché ((X<=N1) AND (X<=N2)) 35

36 Parte 3/4: Portare avanti il piano 6. Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 1. P2.1: X divide N1? e X divide N2? 1. SI: 1. P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 2. P2.3: TMP = X 2. Incremento X 36

37 Funzioni equivalenti 1 A: N1%X B: 0 A B uscita 0 0 0!0 0 1 uscita è identica ad A uscita = A NO!!!!! NOTA: l espressione (N1%X)==) è un solo letterale, è stata sdoppiata su due, per chiarire meglio l esempio, ma non è in realtà una cosa giusta da farsi 37

38 Vediamo il codice 38

39 Vediamo il codice: debug 39

40 Vediamo il codice: debug 40

41 Funzioni equivalenti 1: corretta A: N1%X B: 0 A B uscita 0 0 1!0 0 0 uscita è identica all inverso di A uscita =!A NOTA: l espressione (N1%X)==) è un solo letterale, è stata sdoppiata su due, per chiarire meglio l esempio, ma non è in realtà una cosa giusta da farsi 41

42 Funzioni equivalenti 2 è equivalente a 42

43 Parte 3/4: Portare avanti il piano 1. P1.1: Leggo un dato intero N1 2. P1.2: Finché N1 è minore di 1, torna ad 1 3. P1.1: Leggo un dato intero N2 4. P1.2: Finché N2 è minore di 1, torna ad 3 5. X = 1 e TMP = 1; 6. Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 1. P2.1: X divide N1? e X divide N2? 1. SI: 1. P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 2. P2.3: TMP = X 2. Incremento X 7. TMP è il MCD 43

44 MCD: Finito 44

45 Come realizzare un algoritmo Parte 4/4: Ragionare e comprendere Comprendere quello che si è fatto e dove l algoritmo individuato possa essere applicato al meglio La pratica è fondamentale! 45

46 Ma scusate N1 = N2 = Vogliamo veramente partire da 1 Finché ((X<=N1) AND (X<=N2))?????? 46

47 P2: risolto Dati due numeri N1 e N2 X = 1 e TMP = 1 Finché X è minore o uguale a N1 e a N2 P2.1: X divide N1? e X divide N2? SI: P2.2: X è divisore comune a N1 e a N2 P2.3: TMP = X Incremento X TMP è il MCD 47

48 Tornado nel passato 48

49 P2: risolto Dati due numeri N1 e N2 X = min (N1,N2) Finché P2.1: X non divide N1 e N2 Decremento X P2.2 e P2.3: X è divisore comune a N1 e a N2 49

50 Definisco la condizione Finché X non divide N1 e N2 A: N1%X B: N2%X A B uscita Finché!(!(N1%x) AND!(N2%X)) 50

51 Definisco la condizione A B!A!B (!A &&!B)!(!A &&!B) Continuo finché 1 51

52 MCD: Finito! 52

53 MCD: Finito! 53