58 NEL MONDO DEI NUMERI E DELLE OPERAZIONI La numerazione romana

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1 SCHEDE nn Una particolare scrittura dei numeri, rimasta in vigore attraverso tutto il Medioevo e ancor oggi usata in determinati contesti, è quella adottata dai Romani. Quello romano è un sistema di numerazione decimale e additivo, in quanto il valore di un numero è dato dalla somma o dalla differenza dei valori corrispondenti ai singoli simboli utilizzati per la codifica del numero stesso. I simboli fondamentali sono: Circa l origine di tali segni, alcuni studiosi sostengono che la cifra per il numero 1 rappresenti l asta utilizzata per scrivere, quella corrispondente al 10 rappresenti un fascio di 10 aste, quella che vale 5 metà di un fascio. Molto discussa e incerta è l origine dei segni per il 100 e per il Tra le regole di combinazione delle cifre si hanno le seguenti: 1. il valore totale di cifre uguali accostate è la somma dei valori delle singole cifre; per esempio: II = = 2 XXX = = non si possono giustapporre più di tre cifre uguali; inizialmente era invece permessa una scrittura come IIII = = 4 3. il valore complessivo di due cifre distinte consecutive si ottiene: 3a. addizionando i valori rappresentati dalle singole cifre, se nella successione da sinistra verso destra ha valore maggiore la prima cifra; per esempio: VI = = 6 XI = = 11 LX = = 60 3b.sottraendo i valori rappresentati dalle singole cifre, in caso contrario; per esempio: IV = 5 1 = 4 IX = 10 1 = 9 XL = = quando una cifra è racchiusa tra due cifre di valore maggiore, il suo valore va sottratto a quello della cifra alla sua destra; per esempio XIV = 10 + (5 1) XIX = 10 + (10 1) 5. la sopralineatura di una cifra o di un gruppo di cifre indica che il valore complessivo del numero si ottiene moltiplicando per il valore rappresentato; per esempio: II V X I CCCXXI IIIIDLX VICLXXXIII La sopralineatura permise di semplificare la notazione dei numeri tra e , utilizzando meno simboli. Tuttavia questa convenzione si prestava a confusione con un altro uso più antico della 58 NEL MONDO DEI NUMERI E DELLE OPERAZIONI

2 sopralineatura finalizzato alla distinzione delle lettere che indicavano numeri e che erano sopralineate, da quelle impiegate per il loro valore fonetico; per esempio, la scrittura IIIVIR significa triumvir. Per tale ragione, dal II secolo d.c. la moltiplicazione per fu indicata evidenziando ogni numero considerato con due barrette verticali e una orizzontale: DVI DCCCXII LIV In precedenza, per raggiungere lo stesso fine, si era usato un simbolismo piuttosto complesso, come descritto nei seguenti esempi. Esempi 1. La cifra «I» racchiusa tra quattro C, due a destra e due a sinistra disposte in modo simmetrico rispetto a I, rappresentavano il : CCI 2. La cifra I racchiusa da sei C, tre a destra e tre a sinistra simmetriche rispetto a I, rappresentava il : CCCI = = Spesso le sei C si chiudevano a semicerchio, nel modo seguente: CC CCC = CCCI = CCC Famosa è a Roma, nel Museo Capitolino, una colonna che risale al 260 a.c., nella quale un iscrizione commemora la vittoria dei Romani sui Cartaginesi ed è indicato il numero in cifre romane. Esso occupa ben due righe, poiché per scriverlo è necessario ripetere 23 volte il simbolo a semicerchio per il Nel caso di successioni di tre o più cifre la decodifica può diventare piuttosto difficile, perché condizionata dal modo di raggruppare le cifre a due a due. Nella codifica si preferisce la scrittura più breve, cioè quella che usa meno cifre. Problemi di numeri per... entrare nella storia 59

3 SCHEDA n. 12a USIAMO I NUMERI COME I ROMANI Traduci nella nostra scrittura i seguenti numeri rappresentati utilizzando i simboli romani. Via XXV aprile XIX secolo Piazza IV novembre XIII secolo Classe IV B anno MCDLII Vol. XVIII anno MCCXC Capitolo XX Via Giovanni XXIII Scrivi le date che seguono con i simboli romani. Roma fu fondata nel 753 a.c.... La Gallia fu conquistata dai Romani nel 222 a.c.... Silla divenne dittatore nell anno 82 a.c.... L eruzione del Vesuvio avvenne nel 79 a.c.... La costruzione del Colosseo fu iniziata nel 75 d.c.... Romolo Augustolo, ultimo imperatore romano, fu deposto nel 476 d.c.... La costruzione della via Appia, che univa Roma a Brindisi, fu iniziata nel 312 a.c , C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni volume 4, Trento, Erickson

4 SCHEDA n. 12b USIAMO I NUMERI COME I ROMANI In ogni riquadro collega con una freccia le scritture che esprimono lo stesso numero. CCXL 48 MCC CXX 240 MDXCV XXXI 120 MCDLXIII XLVIII 93 MDCCXCIV 951 LXXV 31 MMCCCXC 949 XCIII 52 CMLI LII 75 CMXLIX Traduci queste indicazioni «romane» con la scrittura che adoperi abitualmente per i numeri. CXVIII MMDVI DCCCXIII XCIX DL CMIX 2003, C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni volume 4, Trento, Erickson 95

5 SCHEDA n. 13 SISTEMI A CONFRONTO Completa la tabella mettendo a confronto il sistema di numerazione che adoperiamo abitualmente con quello usato dai Romani. Base di raggruppamento Ordine di scrittura delle cifre Uso dell addizione Uso della moltiplicazione Uso dello zero Romani Noi Completa la tabella mettendo in evidenza uguaglianze e differenze che emergono dal confronto fra il sistema di numerazione dei Romani e il nostro. Uguaglianze Differenze , C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni volume 4, Trento, Erickson