Sensori Segnali Rumore - Prof. S. Cova - appello 07/09/ P2 pag.1

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1 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.1 ROBLEMA QUADRO DE DAT egnale ottico: rettangolare a durata T specificata di volta in volta otenza ; lunghezza d onda λ i 600 nm. Fondo ottico: otenza F specificata di volta in volta MT Fotomoltiplicatore: fotocatodo 11 con efficienza uantica η DM 0,05 a λ i 600 nm corrente di buio al catodo bk 0,16 fa (corrispondente a n bk 10 3 elettroni/secondo) moltiplicatore con guadagno 10 5 e fattore di eccesso di rumore F N Fotodiodo in ilicio: Efficienza uantica η DM 0,30 a λ i 600 nm corrente di buio b 0,05 pa reamplificatore di corrente a transimpedenza: banda passante limitata da polo semplice a f pa 100 MHz densita efficace unilatera di rumore di corrente riferita all ingresso: 1/ ip 0,05 pa/hz 1/ N.B: non si tiene conto del rumore di tensione con densita efficace unilatera, l enunciato del problema avverte che il suo effetto risulta trascurabile in uesta configurazione circuitale. er riportare i risultati in termini di potenza ottica incidente occorre la responsività del rivelatore [ m] λ λµ D η η A/W hc 1,4 che pertanto preliminarmente calcoliamo per i due rivelatori MT a λ i 600 nm: η DM 0,05 pertanto DM 0,01 A/W 1mA/W N a λ i 600 nm: η D 0,30 pertanto D 0,145 A/W 145mA/W A) Misura di impulsi con durata T 1µs, senza fondo ottico F 0 A1) con fotomoltiplicatore MT densita spettrale di rumore di corrente: del preamp 8 ip 5 10 A / Hz

2 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag. di buio all anodo MT F A Hz iba , 10 bk 10 1,04 10 / dato che ip << iba il rumore di corrente di buio è dominante, in totale all anodo si ha 4 ita ip+ iba iba 1,04 10 A / Hz e la densità totale riferita al catodo è ita iba 34 itk 1, / bk F A Hz l rumore è bianco su banda molto maggiore di uella del segnale, che ha forma d onda rettangolare. ertanto utilizziamo un filtraggio mediante un ated ntegrator con durata eguale al segnale T T 1µs, che è di pratico uso ed è una buona approssimazione del filtraggio ottimo. Esso ha una banda (unilatera) di filtraggio passabasso del rumore f kHz T T per cui il rumore riferito al catodo è F i f 0,7 10 A 7, fa bk 14 nk itk T e ad esso corrisponde una corrente al catodo minima rivelabile i fa K min nk 7, Notiamo però che il filtraggio ha banda abbastanza larga (tempo di integrazione breve) e il rumore di corrente di buio del MT è piuttosto basso, pertanto è possibile che siano le fluttuazioni della fotocorrente pk a determinare la minima corrente misurabile, in uanto pongano un limite più alto di uello ora calcolato tenendo conto solo delle fluttuazioni della corrente di buio bk. Controlliamo se ciò si verifichi nel nostro caso. Considerando le sole fluttuazioni della fotocorrente pk N F f pk il limite minimo misurabile pk,min corrispondente a (/N)1 risulta F f F A fa 13 pk,min 3, T Verifichiamo uindi che uesto limite pk,min posto dalle fluttuazioni della fotocorrente risulta nettamente superiore al limite K,min posto dalle fluttuazioni date dalla corrente di buio e dal preamp e pertanto è dominante. Ad esso corrisponde una minima potenza ottica rivelabile ,6 pw pk min min 3 DM 1 10

3 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.3 A) con fotodiodo N densita spettrale di rumore di corrente: del preamp 8 ip 5 10 A / Hz 3 di buio del fotodiodo 1,6 10 A / Hz ib B dato che ib << ip, con il N è dominante il rumore del preamp e in totale si ha A / Hz it ip ib ip Filtrando con con T 1µs, banda di rumore (unilatera) f 1/ T 500kHz, il rumore è i f 3,53 10 A ip 11 nd it T e la corrente minima misurabile risulta i f A pa it 11 nd it 3, ,3 T Verifichiamo anche ui le fluttuazioni della fotocorrente pk. Nel caso del N il calcolo è eguale a uello fatto per il MT, ma senza il fattore di eccesso di rumore (che nel MT è dovuto alla statisticadel guadagno ) D N f D il limite minimo misurabile D,min corrispondente a (/N)1 risulta f A fa 14 Dmin T Abbiamo così verificato che il limite Dmin posto dalle fluttuazioni della fotocorrente nel N è molto inferiore al limite Dmin posto dalle fluttuazioni date dalla corrente di buio. La minima corrente misurabile è dunue determinata dalla corrente di buio e ad essa corrisponde una minima potenza ottica rivelabile 35, pW 1 min 3 D La sensibilità del N è limitata dal rumore dell elettronica e pertanto risulta molto inferiore a uella del MT. er il MT il rumore dell elettronica risulta irrilevante grazie all elevato guadagno di corrente del moltiplicatore di elettroni interno e l aumento delle fluttuazioni prodotto dalla natura statistica del guadagno ha un effetto moderato, indicatodal modesto valore F del fattore di peggioramento.

4 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.4 B) Misura di impulsi con durata T più lunga, senza fondo ottico F 0 B1) impulsi con durata 10 volte maggiore T 10 µs ated ntegrator con durata eguale al segnale T T 10µs e banda (unilatera) di filtraggio passabasso del rumore f kHz T T Con fotomoltiplicatore MT L aumento di Tp del fattore 10 fa diminuire del fattore 10 il rumore riferito al catodo F i f 0,7 10 A, 7 fa bk 14 nk itk T e uindi diminuisce del fattore 10 anche il limite da esso posto alla corrente al catodo minima rivelabile i fa K min nk, 7 l limite minimo posto dalle fluttuazioni della fotocorrente diminuisce del fattore 10 F f F A fa 13 pk,min 1, T e rimane nettamente maggiore e uindi dominante. Ad esso corrisponde ora una minima potenza ottica rivelabile 16 10,6 pw pk min min 3 DM 1 10 Con fotodiodo N L aumento di Tp del fattore 10 fa diminuire del fattore 10 il rumore i f 1,1 10 A ip 11 nd it T e uindi diminuisce dello stesso fattore 10 il limite posto alla corrente minima rivelabile i f A pa it 11 nd it 1, , T

5 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.5 l limite posto dalle fluttuazioni della fotocorrrente alla corrente minima misurabile D,min invece diminuisce di un fattore 10 f A fa Dmin T uindi il limite posto dal rumore risulta ancora più nettamente dominante. Ad esso corrisponde ora una minima potenza ottica rivelabile 11, pw 1 min 3 D B) impulsi con durata volte maggiore T 10 ms ated ntegrator con durata eguale al segnale T T 10ms e banda (unilatera) di filtraggio passabasso del rumore f Hz T T Con fotomoltiplicatore MT L aumento di Tp del fattore fa diminuire del fattore il rumore riferito al catodo F i f 0,07 10 A 7aA bk nk itk T e uindi diminuisce del fattore 100 anche il limite da esso posto alla corrente al catodo minima rivelabile i aa K min nk 7 l limite minimo posto dalle fluttuazioni della fotocorrente diminuisce del fattore F f F A aa 17 K min 1, T Abbiamo così verificato che il limite pk,min posto dalle fluttuazioni della fotocorrente risulta ora nettamente inferiore al limite posto dalle fluttuazioni della corrente di buio, ma il divario non è grandissimo, tra i due vi è un fattore 4,5. ertanto anche le fluttuazioni della fotocorrente contribuiranno ad innalzare lievemente il limite effettivo rispetto a uello Kmin calcolato con la corrente di buio soltanto. i può fare una valutazione più precisa scrivendo il (/N) con entrambi i contributi di fluttuazione e calcolando il valore di K per cui (/N) 1, ma il risultato sarà solo di

6 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.6 poco maggiore di Kmin 7 aa e uesta maggior precisione non è ui richiesta. A uesto limite corrisponde ora una minima potenza ottica rivelabile fw 18 K min min 3 DM 1 10 Al crescere di a partire da T 1µs il limite diminuisce come 1/ T fino a che dominano le fluttuazioni della fotocorrente e poi uando diventano dominanti uelle della corrente di buio diminuisce come T. nfatti vediamo che il fattore di miglioramento con T volte maggiore risulta essere 16 che è appunto intermedio tra e Con fotodiodo N L aumento di Tp del fattore fa diminuire del fattore il rumore i f 3,53 10 A 354 fa ip 13 nd it T e uindi diminuisce dello stesso fattore 100 il limite che pone alla corrente al catodo minima rivelabile i f A fa it 13 nd it 3, T A uesto limite corrisponde ora una minima potenza ottica rivelabile , 43pW min 3 D Non vale la pena di calcolare il limite posto dalle fluttuazioni della fotocorrrente alla corrente minima misurabile Dmin, che diminuisce di un fattore ed è ancor più nettamente inferiore e irrilevante. C) Misura di impulsi con T 10ms in presenza di fondo ottico F non trascurabile Al rivelatore arriva una luce continua di fondo che non viene eliminata da filtri ottici perchè ha la stessa lunghezza d onda del segnale. Essa produce una ulteriore corrente F che si aggiunge alla corrente di buio b portando un ulteriore contributo di rumore di corrente shot costante. Vogliamo determinare la potenza di luce fondo che produce un raddoppio del valore uadratico del rumore nella misura.

7 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.7 Con fotomoltiplicatore MT Abbiamo visto che senza fondo ottico la densità di rumore di corrente di buio al catodo del MT è ibk e produce all anodo un rumore di corrente bk F iba bk che risulta dominante rispetto a uello del preamp iba >> ip ; il rumore totale all anodo collegato all ingresso del preamp è uindi ita iba+ ip iba bk e la corrispondente F densità riportata al catodo è ita iba 34 itk 1, / bk F A Hz La corrente continua Fk generata al catodo dal fondo ottico semplicemente si aggiunge alla corrente di buio e si ha in totale una maggiore corrente shot bk + Fk a cui corrisponde una maggiore densità spettrale ( + ) che rende ancor più trascurabile il rumore del preamplificatore. La totale densità di rumore riportata al catodo è ora ita itk ( ) bk + Fk F e con il filtraggio del il rumore riferito al catodo è ( bk + Fk ) F ink itk f T e uindi esso raddoppia uando la corrente di fondo eguaglia la corrente di buio 0,16 fa Fkm bk a uesto valore di corrente di fondo corrisponde a una potenza ottica di fondo 0, ,3 fw FK m F m 3 DM 1 10 n ueste condizioni il valor uadratico del rumore aumenta di un fattore e uindi la minima potenza ottica misurabile di un fattore min 6 fw 8,5 fw Con fotodiodo N Anche con il N la corrente continua Fp generata nel rivelatore dal fondo ottico semplicemente si aggiunge alla corrente di buio b e si ha in totale una maggiore corrente shot b + Fp a cui corrisponde una maggiore densità spettrale ( + ). Nel caso del N però il rumore di bk b Fk Fp

8 ensori egnali Rumore - rof.. Cova - appello 07/09/01 - pag.8 corrente di buio è trascurabile rispetto al rumore di corrente del preamplificatore ip. er aumentare il rumore totale di corrente di un fattore occorre uindi che il rumore shot della corrente di fondo cresca fino a eguagliare il rumore del preamplificatore 8 Fpm ip 5 10 / A Hz uindi occorre che la corrente di fondo arrivi a Fpm ip 7,8nA uesta corrente è generata da una potenza ottica di fondo 7, Fp m F m D 0,145 53,8nW n ueste condizioni il valor uadratico del rumore aumenta di un fattore e uindi la minima potenza ottica misurabile aumenta di un fattore min,43pw 3,4 pw