Laboratorio di Automazione. Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC

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1 Laboratorio di Automazione Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC Ing. Andrea Tilli DEIS - Università degli Studi di Bologna atilli@deis.unibo.it

2 Indice Definizione Struttura Modello del motore DC Limiti di coppia (corrente) e velocità (tensione) Considerazioni generali sugli azionamenti Analisi del modello del motore DC Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 2

3 Definizione Azionamenti Elettrici: Dispositivi per la conversione controllata di Energia Elettrica in Energia Meccanica Trasduttori di potenza e di segnale generazione del moto generazione di energia elettrica nomencaltura: spesso vengono indicati come azionamenti elettrici solo i sistemi di generazione del moto Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 3

4 Struttura Tre componenti fondamentali motore elettrico (macchina elettrica) amplificatore di potenza controllore Rete Elettrica Riferimento (pos, vel, acc) Tensione da attuare Amplificatore Macchina Elettrica misura correnti misura pos, vel Controllore Nomenclatura: spesso viene indicata come azionamento elettrico la sola parte elettronica di potenza e segnale amplificatore + controllo Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 4

5 Macchina Elettrica Componente dove si realizza la conversione di energia Costituita essenzialmente da 2 parti in moto relativo che interagiscono magneticamente moto rotatorio o lineare moto rotatorio è decisamente il più diffuso generazione moto: motori generazione en. elettrica: generatori ogni macchina elettrica può lavorare da generatore o motore in linea di principio accorgimenti tecnologici per le due tipologie di applicazioni Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 5

6 Amplificatore di Potenza Realizzato con componenti elettronici di potenza Generalmente di tipo switching spesso detto convertitore di potenza anche lineari per potenze inferiori a poche decine di W (rari) Scopo funzionale: Attuare la tensione richiesta dal comando proveniente dal controllo Scambio di energia tramite rete elettrica Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 6

7 Controllore Unità di elaborazione per la realizzazione del controllo Tipicamente digitale Misure disponibili: - Corrente/i circolanti sul motore - Posizione / Velocità rotore Obiettivi di controllo: - Regolazione / Inseguimento di posizione o velocità - Controllo di coppia Verrà analizzato in seguito più in dettaglio Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 7

8 Motore DC Detto anche a collettore per le particolarità costruttive che lo caratterizzano circuito di rotore a collettore Caratteristiche generali: alimentabile in DC diverse configurazioni eccitazione separata, serie, parallelo, MP nel corso si considerera MP costruttivamente complesso, ma modello semplice largo utilizzo, ma in progressivo calo altri motori meno complessi costruttivamente e meno costosi modello/controllo più complessi, ma ora fattibili Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 8

9 Caratteristiche generali: valido come esempio generale Motore DC altri motori, più semplici costruttivamente hanno modello complesso che con opportune elaborazioni matematiche può essere riportato ad una forma molto simile a quella del motore DC Principio di funzionamento e il medesimo Tutte le problematiche significative sono qualitativamente le stesse per i diversi tipi di motori NB: I diversi motori sono matematicamente equivalenti, ma caratterizzati da diversi range di lavoro per motivi tecnologici coppie, velocità, potenze ottenibili inerzie di rotore Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 9

10 Motore DC Modello motore DC a MP: di 1 R k = v+ i+ ω dt L L L dω = ki b ω TL dt dθ =ω dt v i T L ω, θ circuito di armatura i: corrente di armatura ω: velocità angolare di rotore θ: posizione angolare di rotore v: tensione di armatura (input di controllo) T L : coppia di carico (disturbo) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 10

11 Modello: di 1 R k = v+ i+ ω dt L L L dω k b T = L i ω dt J J J dθ =ω dt Parametri: k i = coppia sviluppata dal motore (k i = T) Motore DC R: resistenza di armatura L: induttanza di armatura k: coeff. di coppia / BEMF J: inerzia di rotore b: coeff. attrito viscoso Tensione k w = forza contro elettro motrice (bemf) rappresenta la porta di scambio potenza elettrica/meccanica Potenza meccanica uscente = k i w coincide con la potenza assorbita dal motore attraverso la bemf Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 11

12 Motore DC Schema a blocchi: Macchina elettrica Tensioni Modello elettromagnetico Coppia Modello meccanico pos/vel BEMF Eq. di i fi Modello EL. MAGN. Eq. di w, q fi Modello Meccanico Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 12

13 Motore DC Schema a blocchi: Macchina elettrica Tensioni Modello elettromagnetico Coppia Modello meccanico pos/vel BEMF Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore La parte elettrica produce la coppia coppia «corrente La bemf e sempre presente (bilancio energetico) velocità «tensione Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 13

14 Importante: Tutti gli azionamenti elettrici presentano limiti di: Tensione massima isolamenti motore, limiti amplificatore saturazione fisica Corrente massima Motore DC problemi termici: motore fi rms; amplificatore fi di picco limite da rispettare mediante il controllo Questi limiti si traducono in: Velocità massima per il motore Coppia rms e di picco massime erogabili dal motore considereremo solo limiti di picco, si assume che il motore sia dimensionato correttamente (ITSC LA) (corrisponde a ciò che si fa nella realtà) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 14

15 Motore DC Schema a blocchi: Macchina elettrica load altre uscite meccaniche Tensioni Modello elettromagnetico Coppia Modello meccanico BEMF pos/vel rotore Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore Il modello meccanico in genere comprende anche il carico Carico: catena cinematica anche complessa J = inerzia motore + inerzia eq. carico (anche variabile) o anche con dinamiche aggiuntive Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 15

16 Schema a blocchi: Macchina elettrica load Motore DC altre uscite meccaniche Tensioni Modello elettromagnetico Coppia Modello meccanico BEMF pos/vel rotore Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore La macchina elettrica è essenzialmente un attuatore di coppia che, per motivi tecnologici/costruttivi, modifica anche la parte meccanica su cui deve essere sviluppata la coppia collegamento tra carico e motore è meccanico, non elettromagnetico Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 16

17 Schema a blocchi: Macchina elettrica load Motore DC altre uscite meccaniche Tensioni Modello elettromagnetico Coppia Modello meccanico BEMF pos/vel rotore Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore I diversi tipi di motore differiscono essenzialmente nel modello elettromagnetico, cioè nel modo in cui l interazione magnetica statore/rotore viene sfruttata per produrre coppia. Comunque il principio di fondo è sempre il medesimo Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 17

18 Alcune considerazioni aggiuntive sul motore DC: Motore DC ia N ia ϕe S Il circuito di armatura si trova sul rotore (contatti striscianti e commutazione sul circuito) Il MP a statore, può essere realizzato come elettromagn. Genera il flusso di induz. Magnetica je Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 18

19 Alcune considerazioni aggiuntive sul motore DC: Motore DC N La costante di coppia/bemf k dipende da je: k = k 1 je ia ia ϕe je è fisso (MP) fi k non modificabile je modificabile (elettromagn.) fi S k modificabile deflussaggio fi velocità maggiori di w nominale Valido anche per altri motori Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 19

20 Schema a blocchi: Analisi del Modello del Motore DC v i T 1 k sl+ R T L 1 sj+ b ω 1 s θ k Poli convenzionali : POLO ELETTRICO: - R / L POLO MECCANICO: - b / J In genere POLO ELETTRICO >> POLO MECCANICO Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 20

21 Schema a blocchi: Analisi del Modello del Motore DC v i T 1 k sl+ R T L 1 sj+ b ω 1 s θ k Poli effettivi : Radici polinomio caratteristico: ( ) 2 2 s sjl+ s RJ+ bl + Rb+ k = 0 indipendenti dalle variabili di in e out considerate per qualunque in-out i poli della FdT sono un sottoinsieme delle radici del pol. caratt. Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 21

22 Analisi del Modello del Motore DC Legame poli effettivi - poli convenzionali : v 1 i T sl + R k T L 1 sj + b ω 1 s θ k POLO NELL ORIGINE: legame velocità - posizione ALTRI 2 POLI: Sistema in retroazione dato dalla dinamica elettrica e di velocità Dipendenza dai poli convenzionali Dipendenza da k Si può mettere in luce con analisi mediante luogo delle radici Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 22

23 Analisi del Modello del Motore DC Legame poli effettivi - poli convenzionali : Polo Elettrico k Imag Axis Polo Meccanico Real Axis Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 23

24 Analisi del Modello del Motore DC Funzione di trasferimento w(s) / v(s) : G ( s) k k ( ) ( )( ) ( ) ω = = = vs sj+ b sl+ R + k slj+ sjr + Lb + Rb+ k v ω GUADAGNO STATICO: 1 / (k + br / k) relazione V - w legata alla BEMF, ma risente anche degli effetti dissipativi (R e b) se b=0 (o R=0) GUADAGNO STATICO = 1/k Assenza di zeri Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 24

25 Analisi del Modello del Motore DC Funzione di trasferimento i(s) / v(s) : G ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) is sj+ b sj+ b = = = vs sj+ b sl+ R + k slj+ sjr + Lb + Rb+ k v i GUADAGNO STATICO: b / (k 2 + br) la dinamica meccanica influenza pesantemente il comportamento elettrico guadagno statico tanto più diverso da 1/R tanto più k è elevato se b=0 guadagno statico = 0 (zero nell origine) Dinamica Meccanica diventa uno zero (lento) per il sistema ATTENZIONE AL CONTROLLO DI CORRENTE Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 25

26 Analisi del Modello del Motore DC Considerazione su controllo di corrente: i ref v ( sj+ b) k reg_corr ( sj+ b)( sl+ R) + k 2 i Imag Axis k reg_corr - Regolatore proporzionale - velocizzazione risposta - ma dinamica residua in bassa frequenza k reg_corr : residuo cala, ma dinamica rallenta Real Axis Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 26

27 Analisi del Modello del Motore DC Funzione di trasferimento w(s) / T L (s) : G ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ω s sl+ R sl+ R = = = T s sj+ b sl+ R + k slj+ sjr+ Lb + Rb+ k TL ω L GUADAGNO STATICO: -R / (k 2 + br) L effetto della coppia di carico sulla velocità dipende principalmente da: R (direttamente) e k (inversamente) in particolare se R=0 reiezione completa del carico a regime La retroazione intrinseca di velocità riduce gli effetti della coppia di carico. Oss: Questo accade per tutti i motori, nei motori AC sincroni, però, ci sono problemi legati alla perdita di orientamento di campo Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 27

28 Legame a regime T L - w : Analisi del Modello del Motore DC ω T L Per applicazioni semplici: - regolazione/variazione velocità - reiezione buona, ma non totale di T L Se R/k 2 è sufficientemente piccolo controllo in catena aperta Attenzione: Rfl e/o k determinano comportamento poco smorzato Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 28

29 Analisi del Modello del Motore DC Funzione di trasferimento i(s) / T L (s) : G ( ) ( ) ( )( ) ( ) is k k = = = T s sj+ b sl+ R + k slj+ s JR+ Lb + Rb+ k TL i L GUADAGNO STATICO: k / (k 2 + br) Stessa FdT presente tra w(s) e v(s) La coppia di carico influenza anche la corrente può portare alla violazione del vincolo su I MAX Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 29

30 Analisi del Modello del Motore DC Rappresentazione a Blocchi NON MINIMA: T L G TL i v i T 1 G v i k sj + b T L ω θ 1 s Alcune dinamiche sono duplicate Non è unica Equivalente a quella standard con condizioni opportune sugli stati iniziali Ad esempio: stato iniziale nullo Utile per la realizzazione del controllo in cascata Non si utilizza G vfi w : si vuole controllare w usando i (T), non direttamente da v Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 30

31 Analisi del Modello del Motore DC PARAMETRI DI MOTORE DC USATO COME ESEMPIO: LIMITI DI FUNZIONAMENTO usati per il dimensionamento/verifica (ITSC_LA) gestiti dal controllo e inseriti in simulazione per verificarne il rispetto P NOM = 1 [kw] w NOM = 100 [rad/s] (T NOM = 10 [Nm]) J = 10 [gm 2 ] k = 1 [V/(rad/s)] = [Nm/A] (I NOM = 10 [A]) V NOM = 110 [V] Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 31

32 Analisi del Modello del Motore DC PARAMETRI DI MOTORE DC USATO COME ESEMPIO: PARAMETRI STATICI E DINAMICI usati per la simulazione ed il controllo R = 1 [Ohm] L = 2.5 [mh] k = 1 [V/(rad/s)] = [Nm/A] J = 10 [gm 2 ] b = 0.01 [Nm/(rad/s)] Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 32

33 Analisi del Modello del Motore DC PARAMETRI DELL AMPLIFICATORE DI POTENZA USATO COME ESEMPIO: LIMITI DI FUNZIONAMENTO usati per il dimensionamento/verifica (ITSC_LA) gestiti dal controllo e inseriti in simulazione per verificarne il rispetto V max = 110 [V] I max = 25 [A] SONO CONGRUENTI CON QUELLI DEL MOTORE PARAMETRI STATICI E DINAMICI usati per la simulazione ed il controllo Si assume attuazione di tensione ideale Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 33

34 Poli Convenzionali p e = -R/L = p m = -b/j = - 1 Poli Effettivi p 1,2 = j14.13 Analisi del Modello del Motore DC Imag Axis Polo Elettrico k Polo Meccanico Real Axis Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 34

35 Analisi del Modello del Motore DC Diagrammi di Bode: G v-w Bode Diagrams 0 From: U(1) -10 Phase (deg); Magnitude (db) To: Y(1) Frequency (rad/sec) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 35

36 Analisi del Modello del Motore DC Diagrammi di Bode: G v-i Bode Diagrams 0 From: U(1) -10 Phase (deg); Magnitude (db) To: Y(1) Frequency (rad/sec) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 36

37 Analisi del Modello del Motore DC Diagrammi di Bode: G TL- w Bode Diagrams 0 From: U(1) -5 Phase (deg); Magnitude (db) To: Y(1) Frequency (rad/sec) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 37

38 Analisi del Modello del Motore DC Risposte al gradino di tensione (50V) Speed Current Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 38

39 Analisi del Modello del Motore DC Risposte al gradino di tensione (50V) Smorzamento quasi unitario Valore di corrente a regime non nullo pari a V b/(k 2 +R b) Valore di velocità a regime dipendente anche da R e b pari a V k/(k 2 +R b) In condizioni di attrito viscoso nullo (b=0) valore di corrente a regime: NULLO valore di velocità a regime: V/k Interpretazione fisica: tutta la tensione disponibile viene usata per dare velocità in quanto nessuna coppia (e quindi corrente) è necessaria per mantenere la velocità costante Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 39

40 Analisi del Modello del Motore DC Risposte al gradino di T L (10Nm) Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 40

41 Analisi del Modello del Motore DC Risposte al gradino di T L (10Nm) L effetto della coppia di disturbo sulla velocità e fortemente limitato dalla retroazione intrinseca dovuta a fcem: senza (k = 0), guadagno a regime = -1/b; guadagno a regime - R/(k 2 +R b) più è piccola la resistenza R, minore è il v. assoluto del guadagno a regime (migliore reiezione del disturbo di coppia) Interpretazione fisica: è necessario un salto di tensione (velocità) per generare la corrente/coppia necessaria a compensare la T L Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 41

42 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Si richiama il legame poli convenzionali - poli effettivi 300 Imag Axis Polo Elettrico k Polo Meccanico Real Axis Come si evidenzia nelle risposte al gradino di tensione? Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 42

43 k=4 20 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Speed Current Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 43

44 k=4 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Dall analisi della sola risposta di velocità: POLI COMPLESSI CONIUGATI Imag Axis Polo Elettrico Polo Meccanico Real Axis Anche senza sapere p e e p v si può determinare semplicemente la zona in cui ci si trova sul luogo delle radici Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 44

45 k= Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Speed Current Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 45

46 k=0.25 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k NON sapendo a priori il valore di p e e p m, dalla sola risposta in velocità non è immediato riconoscere la posizione qualitativa dei poli 300 Imag Axis Polo Elettrico 1 2? 1 Polo Meccanico Real Axis Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 46

47 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Esempio: si confrontino la risposta del caso precedente (A) con il caso (B) con R = L = 0.01 J = 0.01 b = k = Ovvero: p e = p m = -0.1 Risposte normalizzate a 1 si poteva anche costruire un caso analogo con guadagni statici uguali a quelli del caso (A) esercizio Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 47

48 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k A B Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 48

49 Analisi del Modello del Motore DC Analisi dell effetto di k Il caso A ha poli in configurazione 1 Il caso B ha poli in configurazione 2 E evidente dalle risposte? Similitudine qualitativa tra risposte di A e B in velocità Difficile distinguerle se le misure sono rumorose Difficile rilevare la corrispondenza suddetta (A-1 e B-2) da questa risposta Usando la risposta in corrente, invece, Afi1 e Bfi2 diventa evidente: Si sfrutta lo zero in p m della risposta in corrente Nel caso A c e una coda rilevante (salita e discesa hanno tempi molto diversi): polo prossimo a p m Ing. Andrea Tilli - DEIS - Università degli Studi di Bologna 49

50 Laboratorio di Automazione Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC FINE Ing. Andrea Tilli DEIS - Università degli Studi di Bologna atilli@deis.unibo.it