LABORATORIO DI FISICA 4 relazione: misure di focometria. De Mauro Giuseppe, Degradi Pablo, Restieri Andrea

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1 LABORATORIO DI FISICA 4 relazione: misure di focometria De Mauro Giuseppe, Degradi Pablo, Restieri Andrea

2 Scopo dell'esperienza misura della distanza focale di una lente convergente e divergente e dei rispettivi indici di rifrazione approssimazione nel caso di lente spessa Materiale utilizzato Un banco ottico sul quale giacciono la sorgente di luce bianca, uno schermo, le lenti piane (convergenti e divergenti) e una barra rigida per allineare i vari componenti. Descrizione dell'esperienza (lente convergente - divergente) Nel caso di lenti convergenti sottili la distanza focale è data dall'equazione dei punti coniugati 1 1 = n n 0 p 1 p 2 n 0 1 r 1 1 r 2 = 1 f dove p 1 e p 2 sono le distanze della sorgente e dell'immagine dal centro O della lente, n e n 0 gli indici assoluti di rifrazione del vetro (mezzo con cui è realizzata la lente) e dell'aria, r 1 e r 2 i raggi di curvatura delle superfici della lente. Ogni distanza è riferita rispetto al centro O della lente; da O hanno origine due sistemi di riferimento diretti in versi opposti. Nell'esempio p 1 e p 2 sono entrambi positivi; i raggi di curvatura r 1 e r 2 delle calotte sferiche sono da considerarsi positivi quando queste ultime rivolgono la convessità verso i raggi di luce provenienti dalla sorgente, negativi quando rivolgono la concavità. La distanza focale si ricava dall'equazione dei punti coniugati ponendo la sorgente all'infinito( p 1 = ); i raggi incidenti la lente si focalizzano su un punto distante 1 f dal centro O, quindi f = 1 = n n 0 p 2 n 0 1 r 1 1 r 2 la sorgente a distanza f dal centro O; l'immagine si crea all'infinito ( p 2 = ) quindi 1 f = 1 = n n 0 p 1 n r 1 r Noto il fattore si ingrandimento 2 G=A' B ' / AB e una delle distanze coniugate (es. p1) la distanza focale è anche data da G= A' B ' AB = p 2 = p 2 p 1 f 1 = f p 1 f Dopo aver verificato che la fenditura e la lente convergente fossero in asse, abbiamo utilizzato 4 metodi diversi per la misura della distanza focale, rivolgendo alla luce entrambe le facce della lente. Metodo delle distande coniugate: posta la fenditura tra la lente e la sorgente (a distanza p1 dalla lente) abbiamo calcolato la distanza p2 che produce un immagine nitida sullo schermo. Dall'equazione dei punti coniugati si ha poi.

3 f = p 1 p 2 p 1 p 2 I dati ottenuti sono: p1(cm) p2(cm) f(cm) p1(cm) p2(cm) f(cm) 18,8 12,4 7,47 12,8 16,6 7,22 18,8 12,6 7,54 15,7 13,8 7, ,1 7,4 11,9 19 7,32 9,1 41,8 7,47 10,4 24,1 7,26 15,3 14,4 7,42 13,6 15,7 7,29 Metodo dell'ingrandimento: fissata la distanza p1 tra la fenditura e la lente si posta lo schermo per ottenere un immagine nitida della fenditura. Calcolato l'ingrandimento G come A'B' / AB la distanza focale vale G f = p 1 G 1 I dati ottenuti sono: p1(cm) G=A'B'/AB(cm) f(cm) p1(cm) G=A'B'/AB(cm) f(cm) 11,9 1,72 7,52 11,8 1,72 7,46 12,44 1,5 7,46 10,2 2,39 7,19 9,9 3,67 7,78 11,4 1,79 7,32 11,5 2,03 7,7 11,8 1,6 7,26 10,3 2,93 7,68 12,5 1,38 7,25 Metodo di Silberman: Si basa sull'ipotesi che l'ingrandimento G debba essere 1. Muovendo lo schermo e la lente in maniera che p1 = p2 si trova la posizione in cui l'immagine prodotta è nitida. Il valore di f è dato da f = p 1 2 = p 2 2 I dati ottenuti sono: p1 = p2 (cm) f(cm) p1 = p2 (cm) f(cm) 14,5 7,25 14,4 7,2 14,4 7,2 14,3 7,15 14,5 7,25 14,3 7,15 14,4 7,2 14,4 7,2 14,4 7,2 14,4 7,2

4 Metodo di Bessel: Elimina eventuali errori introdotti dalla conoscenza approssimata del centro O della lente. Si dispone la fenditura e lo schermo ad una distanza e > 4f; si cercano, poi muovendo la lente, le posizioni L1 e L2 che danno un'immagine nitida sullo schermo. Nota la distanza d tra L1 e L2, f vale f = e d 2 e 1 4 La distanza d è stata calcolata come differenza tra e, p1, p2 cioè d =e p 1 p 2 ' 'I dati ottenuti sono: e(cm) d(cm) f(cm) e(cm) d(cm) f(cm) 58 40,8 7,32 48,7 31,2 7, ,9 7, ,3 7, ,9 7, ,1 7, ,1 7, ,3 7, ,6 7, ,4 7,42 La distanza focale media ottenuta con il metodo di Bessel è 7,34±0,03cm Data una lente divergente la misura della distanza focale è ottenuta costruendo un sistema formato da due lenti (convergente e divergente) poste a distanza D l'una rispetto all'altra. E' possibile dimostrare che il sistema si comporta come una lente convergente di distanza focale 0 data da = f f 1 2 f 1 f 2 D (f1 > 0, f2 < 0 distanze focali lenti convergente divergente) se f 1 f 2 D 0. In particolare se D=0 (lenti a contatto) si ha = f f f 1 f 2 = 1 1 f 1 f 2 dove la condizione di convergenza diventa f 1 f 2. Dalla conoscenza di e f1 si può poi ottenere la distanza focale incognita f2 della lente divergente In base alle misure ottenute sulla lente convergente f 1 =7,34±0,03, utilizzando il metodo di Bessel (lenti convergente/divergente poste a contatto) abbiamo calcolato Lente divergente-convergente Lente convergente-divergente e(cm) d(cm) e(cm) d(cm) 97,3 58,2 15,62 84,3 44,5 15,2 84, ,85 98,9 57,3 16,42 99,1 64,7 14, ,8 15,56 100, , ,7 16, , ,2 15,97

5 Valore medio =15,37±0,29. Nota la distanza tra la lente convergente e divergente D = 0,99 cm, la distanza focale della lente divergente vale f 2 = D f 1 = 12,15±0,23 cm f 1 Descrizione dell'esperienza (indice di rifrazione) Le misure ottenute con lo sferometro sulle due lenti sono: lente convergente: altezza h=5,93mm lente divergente: altezza h= 3,22mm la distanza tra le punte dello sferometro è l=35,4mm. Con la correzione r= l2 6h h 2 raggio lente convergente r conv =3,82 cm raggio lente divergente r div. = 6,65cm Dall'equazione dei punti coniugati si ricava l'indice di rifrazione del vetro n= 1/ f 1/r 1 1/r 2 1/ n 0 r 1 1/ n 0 r 2 dove n0 = 1 lente convergente f 1 =7,34cm n=1,52 lente divergente si ha che f 2 = 12,15cm n=1,55 si ha che Analisi dati in approssimazione di lenti spesse Una lente si considera essere spessa se lo spessore s al centro della lente è maggiore di un decimo del minimo raggio di curvatura s 1 10 Min r r 1, 2 In tale ipotesi (lente spessa convergente) si utilizza un metodo iterativo sequenziale, basato sulle misure di Bessel, per il calcolo dell'indice di rifrazione, delle distanze focali rispetto ai piani principali e della posizione dei piani principali. s r 1 r 2 1) Distanza tra i piani principali =s s n 1 n r 2 r 1 2) distanza focale f =[ e ] e d (d = distanza tra L1 e L2) 3) indice di rifrazione n= 1/r 1 1/r 2 2s/ r 1 r 2 1/ f ± [1/r 1 1/r 2 1/ f ] 2 4s/ f r 1 r 2 2[1/r 1 1/r 2 s/ r 1 r 2 ] Le misure ottenute sono 11,03 mm per lo spessore della lente convergente (quindi spessa), 5,01 mm per lo spessore della lente divergente.

6 Nella prima iterazione supposto 1 =0 si ha che f 1 =7,18 e n 1 =1,53. Le successive iterazioni sono: 2 =3,82 f 2 =6,05 n 2 =1,63 3 =4,26 f 3 =5,85 n 3 =1,65 4 =4,34 f 4 =5,7 n 4 =1,67 5 =4,42 f 5 =5,75 n 5 =1,66 L'indice rifrazione e la distanza focale in approssimazione di lente convergente spessa sono n = 1,66 f = 5,75 cm. Se si combinano assieme le due lenti, convergente divergente, possiamo calcolare l'indice di rifrazione della sistema risultante (lente spessa convergente). Con lo stesso metodo abbiamo 1 =0 f 1 =15,62 n 1 =1, =10,5649 f 2 =10,2931 n 2 =1,38 3 =11,501 f 3 =9,953 n 3 =1, =11,5726 f 4 =10,92 n 4 =1, =11,3742 f 5 =11 n 5 =1,3638 La distanza focale della lente divergente spessa è f 2 = [ f s s /n] = 12,59cm dove s1 s2 f 1 sono gli spessore di ciascuna lente,