ESAME DI STATISTICA TEMA B Corso di Laurea in Economia Prof.ssa Giordano luglio 2017

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1 Cognome Nome Matr. Esercizio 1 La tabella riporta il gettito delle imposte sull'inquinamento per tipo di imposta in anni (in mln euro, ISTAT) ANNI Tributo speciale discarica Tassa sulle emissioni di anidride solforosa e di ossidi di azoto Tributo provinciale per la tutela ambientale Imposta regionale sulle emissioni sonore degli aeromobili Imposte sull'inquinamento Calcolare a. Le variazioni percentuali annue (commentare un risultato a scelta) e la variazione media (commentare) del gettito per imposte sull inquinamento b. Valutare il grado di concentrazione nel gettito per l anno 01 (commentare il significato). Esercizio Dovendo orientare efficacemente le campagne pubblicitarie, i manager del marketing di una compagnia telefonica intendono distinguere i clienti secondo l età e la promozione attivata sul proprio cellulare nell ultimo mese. La tabella seguente riporta i dati raccolti su alcuni clienti che accettano di rispondere ad un sondaggio promozioni età Giga+ Minuti+ Ricarica Determinare la natura dei due caratteri esaminati e l unità statistica oggetto di studio. Fornire un opportuna rappresentazione grafica del carattere Promozioni 3. Commentare una frequenza congiunta ed una marginale 4. Determinare la percentuale di chi ha più di 38 anni tra i clienti che attivano Minuti+. Tra coloro che NON accettano la promozione Giga+, qual è la percentuale di clienti che hanno al massimo 40 anni? 6. Determinare il primo quartile del carattere Età per coloro che accettano la promozione Minuti+ (commentare) 7. Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado (commentare) 8. La compagnia telefonica dà una ricarica di 10 euro omaggio a chi partecipa al sondaggio ed in più regala euro di ricarica per ogni anno d età del cliente coinvolto. Qual è la ricarica media regalata alla fine del sondaggio? Esercizio 3 Ad alcuni clienti di una compagnia telefonica è stato chiesto di comunicare al gestore il numero effettivo di giga utilizzati nel mese passato e il numero di prodotti acquistati on line Numero giga Numero acquisti online Valutare il grado di correlazione, commentando il valore ottenuto. Determinare i parametri della retta di regressione scegliendo opportunamente il carattere dipendente (commentare il significato) 3. Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati (commentare il significato) 4. In base alla retta stimata, qual è il numero di giga usati in corrispondenza di 3 prodotti acquistati?. Confrontare la variabilità. Teoria: Descrivere il metodo dei minimi quadrati.

2 Esercizio 1 a. Totale imposte inquinamento NI var var% annue ,1 0, ,93-0, ,10 0, ,11 0, M g = 1,1 0,93 1,10 1,11 = 1,063 Variazione Media = M g -1 = 1,063 1 = 0,063 Variazione Media Percentuale = 0,063 *100 = 6,3% b. Anno 01 ordinate Pi Qi pi qi pi-qi ,00 0,006 0, ,400 0,00 0, ,600 0,10 0, ,800 0,00 0, ,000 1, ,37 R = i=1 (p i q i ) 4 i=1 p i = 1,37 = 0,686 Esercizio. 1. L unità statistica è il singolo cliente. Il carattere Età è di tipo quantitativo continuo mentre il carattere Promozioni è di tipo qualitativo sconnesso.. Promozioni 19% 47% 34% Giga+ Minuti+ Ricarica+

3 3. n 11=7, 7 clienti hanno età tra 10 e 0 anni ed hanno la promozione Giga+. n 1.=14, 14 clienti hanno età tra 10 e f (X > 38 Y= Minuti+ ) = ( )* 100 = 0,416 * 100 = 4,16% f (X < 40 Y Giga+ ) = ( )*100 = 0,64 * 100 = 6,4% Si parte dalle seguenti quantità: Q1= 10 + (0 10) 0, 0 0,30 0 = 18,40 Età n f F ,30 0, ,1 0, ,19 1,00 1,00 Il % dei clienti che ha promozione Minuti+ ha al più 18,40 anni. 7. Per verificare la dipendenza tra i due caratteri occorre verificare che n ij ń ij, per almeno una coppia di indici n 11 =7, ń 11 = = 48,87 Tra i due caratteri c è dipendenza 39 Per calcolare il grado di dipendenza si calcolano le seguenti quantità: nij^/ni.*n.j Età Promozione Giga+ Minuti+ Ricarica ,3 0,10 0,04 0, ,11 0,3 0,00 0, ,004 0,07 0,41 0,48 0,43 0, 0,4 1,40 3 n ij χ = [ i=1 j=1 1] N = (1,40 1) *39 = 144,18 n i. n.j t = min { r, s } = 3 C = χ (3 1) N = 144,18 39 = 0,0 8. Bisogna calcolare la media del carattere età: Età n ci Ci*ni

4 M(X) = 1 3 c 39 i=1 i n i = 30 Z = ricarica Z =10 + *X M(Z)= 10 + *M(X) =10 + *30 = 70 Esercizio 3 X = numero Giga Y = numero acquisti online 1. Per valutare la dipendenza lineare si calcolano le seguenti quantità: Numero Giga (X) 0, 1, Numero acquisti online(y) X^ 0,, , Y^ X*Y 0 1, , M(X) = 1 x i=1 i =,6 M(Y)= 1 y i=1 i =, Cov(Y,X) = 1 y i=1 i x i M(Y)*M(X) = 3,18 C è dipendenza lineare positiva. Si calcola l indice di correlazione: Var(X) = 1 x i=1 i M(X) = 10,3,6 = 3,4 Var(Y) = 1 y i=1 i M(Y) = 7,8, =,96 r(y,x) = Cov(Y,X) = 3,18 Var(Y) Var(X) 3,4,96 = -0,98. Y = a + bx b = Cov(Y,X) Var(X) = 3,18 3,4 = 0,8983 a = M(Y) b* M(X) =, + 0,8983*,6 = -0,136 Y = -0, ,8983*X

5 3. R = [r(y,x)] = 0,98 = 0,9 4. Sia Y=3 3 = -0, ,8983*X X = 3+0,136 0,8983 = 3,49. Per confrontare la variabilità tra X e Y occore calcolare CV: CV(X) = Var(X) M(X) CV(Y) = Var(Y) M(Y) = 3,4,6 = 0,74 =,96, = 0,78 Il numero di acquisti online ha maggiore variabilità rispetto al numero di giga.