EAIEE ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL IGEGNERIA ELETTRICA ED ENENGETICA. Giuliana Sias e Augusto Montisci

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1 EAIEE ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL IGEGNERIA ELETTRICA ED ENENGETICA Giuliana Sias e Augusto Montisci

2 riferimenti Ricevimento: Prof. Augusto Montisci, mercoledì 11-13, su appuntamento presso il diee (pad. G), indirizzo tel Prof. Giuliana Sias, lunedì 11-13, su appuntamento presso il diee (pad. G), Indirizzo tel

3 Totale ore: 90 Crediti corrispondenti: 9 informazioni Testi consigliati: D. K. Cheng; Field and Wave Electromagnetics 2 ed, Addison-Wesley Longman M. Malesani G. Guarnieri, Campi elettromagnetici, ed. Libreria Progetto, Padova P. P. Silvester R.L. Ferrari, Finite Elements for electrical Engineering, Cambridge university Press M.N.O. Sadiku - Numerical Techniques in Elettromagnetics - CRC Press R. Moreau, Magnetohydrodynamics, Kluwer Academic Pub. Lucidi delle lezioni Modalità svolgimento esame: Due verifiche scritte in itinere con domande a risposta aperta Prova di valutazione orale complessiva sostenuta alla fine del corso: tesina su un tema assegnato dal docente

4 CAMPO X 1 f(x 1 ) X 2 f(x 2 ) X 3 f(x 3 ) X 4 f(x 4 ) In una regione dello spazio diciamo che è presente un campo se in tale regione è definita una grandezza fisica funzione della posizione. Esempio: Campo di Temperature 4

5 CAMPO VETTORIALE X 1 f(x 1 ) X 2 f(x 2 ) X 3 f(x 3 ) X 4 f(x 4 ) Se la grandezza fisica che definisce il campo è vettoriale, il campo è detto vettoriale. Esempio: Campo di Velocità 5

6 CAMPO DI FORZE X 1 E(X 1 ) X 2 E(X 2 ) X 3 E(X 3 ) X 4 E(X 4 ) Se la grandezza fisica che definisce il campo è una forza, il campo è detto Campo di Forze. Esempio: Campo Elettrico 6

7 Quantità basilari dell elettromagnetismo E: è l unico vettore necessario per lo studio del campo elettrico stazionario nel vuoto dovuto a cariche puntuali e localizzate D: è necessario per lo studio del campo elettrico dovuto a cariche distribuite nel vuoto e nella materia in presenza di sorgenti distribuite B: è l unico vettore necessario per lo studio del campo magnetico stazionario nel vuoto H: è necessario per lo studio del campo magnetico dovuto a sorgenti distribuite nel 7 vuoto e nei materiali

8 Quantità basilari dell elettromagnetismo Carica elettrica (q,q): E una proprietà fondamentale della materia Esiste solo sotto forma di multiplo delle cariche elementari (protone ed elettrone) e=1,60x10-19 Densità di carica: dq dt C S Corrente elettrica I: I [A] In elettromagnetismo si finisce la densità di corrente J che misura la quantità di corrente che fluisce attraverso l unità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente 8

9 Campo Elettrico q F F k Q q 2 r r Legge di Coulomb + Q E F q k Q 2 r r Campo Elettrico Edl dl Lavoro elementare D B A E dl V B V A Differenza di potenziale A B da + Q Q D da D = Densità di Flusso Elettrico 9

10 Campo Magnetico i 2 F I 2 B 1 forza indotta su I 2 i 1 B 1 indice (i corrente) pollice (pesoforza) mano destra medio (m campo magnetico) B I1 2 r 1 [T] Legge di Biot-Savart I U m H dl I Legge di Ampére 10

11 ELETTROMAGNETISMO In un mezzo conduttore, possono coesistere un campo elettrico e un campo magnetico, che insieme costituiscono un campo elettromagnetico. In un mezzo conduttore un campo elettrico statico E causa un flusso costante di correnti di densità J, e questo genera a sua volta un campo magnetico statico H che non varia nel tempo e non può generare f.e.m indotte. Per cui, il campo elettrico statico E è indipendente dal campo magnetico statico generato H, che non interferisce con esso. Gli effetti cambiano se il campo elettrico non è statico. Per comprendere questi effetti si deve studiare come una variazione di campo elettrico generi una variazione di campo magnetico e viceversa. Per comprendere i fenomeni elettromagnetici in regime tempo-variante, è necessario introdurre un modello elettromagnetico nel quale le grandezze relative al modello elettrostatico E e D e quelle relative al modello magnetostatico B e H e quelle del campo elettrico E e J siano propriamente correlate. 11

12 ELETTROMAGNETISMO La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici, ad esempio: Oscilloscopi a raggi catodici Radar e Comunicazione satellitare Ricezione televisivatelerilevamento Telecomunicazione Radio astronomia Dispositivi a microonde Comunicazione con fibre ottiche Transitori nelle linee di trasmissione Problemi di compatibilità elettromagnetica Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata Conversione della energia elettromeccanica Studio del funzionamento del corpo umano e animale Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare Applicazioni della magnetoidrodinamica 12

13 ELETTROMAGNETISMO Leggi di Maxwell B t D H J t E D B 0 lib modello matematico Equazioni costitutive Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei): D E B E J H Equazione di continuità J t 13

14 Elettromagnetismo In condizioni non stazionarie le equazioni che governano il campo elettrico e il campo magnetico all esterno del conduttore sono accoppiate con le equazioni del campo di corrente In condizioni stazionarie è possibile studiare il campo di corrente prescindendo dalla presenza di un campo elettrico e di un campo magnetico all esterno del conduttore 14

15 Ipotesi di Quasi-Stazionarietà I B B 0 E 0 t t E 0 L E dl 0 Campo E IRROTAZIONALE 15

16 Ipotesi di Quasi-Stazionarietà II D D 0 H J J t t H J L H dl I Circuitazione del Campo H su L pari alla corrente concatenata 16

17 Parametri Concentrati l 2 l 1 max t<<t dove t è il ritardo di propagazione d c max d c c T dmax ct l f Hp: d max << λ d max Casi in cui l ipotesi non è ammissibile: Microprocessori Antenne Linee di Trasmissione Non ci sono fenomeni di propagazione Non compaiono derivate spaziali 17

18 Limiti di validità dell approssimazione quasi stazionaria 18

19 Elettromagnetismo Stazionario Campo magnetostatico Campo di corrente Campo elettrostatico 19

20 Elettromagnetismo Stazionario Modello elettrostatico è definito tramite il vettore intensità del campo elettrico E, e il vettore densità di flusso elettrico (spostamento dielettrico) D. Le equazioni fondamentali sono: E 0 D E 0 E è un campo irrotazionale e la sua circuitazione 0 D D non è solenoidale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: D E E M. Usai 5f_EAIEE CAMPI VARIABILI NEL TEMPO 20 D

21 Elettromagnetismo Stazionario Modello del campo elettrico è stato definito con il vettore intensità del campo elettrico E, e il vettore densità di di corrente J Le equazioni differenziali fondamentali sono: E 0 J 0 La I relazione rappresenta la legge delle tensioni in forma locale La II relazione rappresenta la legge delle correnti in forma locale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: E J J E 21

22 Elettromagnetismo Stazionario Il modello magnetostatico è stato definito con il vettore densità di flusso magnetico B e il vettore intensità del campo magnetico H. Le equazioni differenziali fondamentali sono: H J H J B 0 H non è un campo irrotazionale e la circuitazione 0 B 0 B è solenoidale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: 1 H B B H 22

23 Relazioni costitutive nel vuoto o è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico D e l'intensità di campo elettrico E nel vuoto: D 0 0 è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico B e l'intensità di campo magnetico H nel vuoto H 1 0 E B costanti universali simbolo valore unità velocità della luce nel vuoto c m/s permeabilità del vuoto H/m 1 9 permettività del vuoto 0 10 F/m 36 23

24 Equazioni di Maxwell forma differenziale in forma integrale Legge di Faraday E δ B δ t C E dl d d t Legge di Ampere H J δ D δ t D t H dl I C S d s Legge di Gauss D S D d s B 0 B d s 0 S Q 24