ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA

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1 ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA 90 ore ( 9 crediti ) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica 60 ore ( 6 crediti) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Energetica Facoltà di Ingegneria-Università di Cagliari A.A. 2017/2018 Docente: Prof.ssa Mariangela Usai Ultima modifica(03/10/2017) M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica

2 Ing. Mariangela Usai Assistant Professor Electrical and Electronics Engineering Dept. University of Cagliari Piazza d'armi Cagliari - Italy Phone: , Fax: + 39 (70) Mobile Phone : E_mail : musai@diee.unica.it Sito di riferimento: M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 2

3 Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica_1 Teoria dei Campi Per Teoria si intende la sintesi delle cognizioni acquisite mediante osservazioni, misure ed elaborazioni matematiche. Storicamente le Relazioni circuitali (come la legge di Ohm, principi di Kirchhoff, legge di Joule, teorema di Boucherot etc.) sono state introdotte per prime e successivamente con metodo induttivo, esse sono state integrate e sviluppate con modelli matematici della Teoria dei Campi, più generali e adatti a descrivere fenomeni fisici reali. Ne consegue che: le relazioni circuitali sono semplicemente espressioni particolari delle equazioni dei campi e possono essere dedotte da esse. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 3

4 Campo In generale un campo è definito come la distribuzione spaziale di una quantità scalare o vettoriale, che può essere o non essere funzione del tempo. Esempi di campi: Campo termico f ( x, y, z, t) espresso in funzione della temperatura (grandezza scalare) misurata in ciascun punto regione spaziale del mezzo in cui si vuole definire il campo. Campo di forze F f ( x, y, z, t) espresse attraverso un vettore (grandezza vettoriale) definito con modulo direzione, verso e punto di applicazione, come il campo di forze gravitazionale M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 4

5 La Teoria Elettromagnetica o l Elettromagnetismo è lo studio degli effetti delle cariche elettriche a riposo e in movimento. Le grandezze relative alla Teoria Elettromagnetica si definiscono come grandezze di campo Le cariche elettriche possono essere positive o negative e entrambe sono sorgenti di campi elettrici. Le cariche in movimento producono una corrente, che fa nascere un campo magnetico. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 5

6 Un campo elettrico variabile nel tempo è accompagnato da un campo magnetico e viceversa. I campi magnetico ed elettrico tempo varianti sono accoppiati e insieme costituiscono un campo elettromagnetico. In certe condizioni, quando le sorgenti hanno frequenze di variazione elevate, i campi elettromagnetici tempo dipendenti, producono onde che si irradiano dalla sorgente che li ha generati. I concetti di campi e onde sono essenziali nella spiegazione di azioni a distanza. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 6

7 La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici Sono di seguito riportati alcuni esempi di applicazioni: Oscilloscopi a raggi catodici, Radar e Comunicazione satellitare, Ricezione televisiva, Telerilevamento, Telecomunicazione, Radio astronomia, Dispositivi a microonde, Comunicazione con fibre ottiche, Transitori nelle linee di trasmissione, Problemi di compatibilità elettromagnetica, Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata, Atom smashers or particle accelerators (subatomic particles), Conversione della energia elettromeccanica. Studio del funzionamento del corpo umano e animale Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare Applicazioni della magnetoidrodinamica M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 7

8 La teoria circuitale rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare di applicazione della teoria dei campi elettromagnetici. L ipotesi che sta alla base del modello circuitale è che: le dimensioni d interesse del sistema fisico associato alla presenza di un campo, siano sufficientemente piccole da poter trascurare il tempo di trasmissione degli effetti dei segnali impressi, o sorgenti del campo. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 8

9 L ipotesi che sta alla base del modello circuitale si può esprimere nei seguenti modi equivalenti: assenza di dimensioni o velocità di propagazione del fenomeno elettromagnetico infinita o anche tempo nullo di trasmissione del fenomeno elettromagnetico da un punto all altro della regione di interesse. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 9

10 Per risolvere i Campi Elettromagnetici occorre tener presente che la maggior parte delle variabili elettromagnetiche sono funzione del tempo e dello spazio e sono definite da un modulo e una fase e molte di loro sono vettori per cui per risolvere problemi elettromagnetici è richiesta la conoscenza dell algebra vettoriale e del calcolo vettoriale e la soluzione di sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 10

11 La teoria circuitale comporta notevoli semplificazioni nella determinazione delle grandezze incognite rispetto all applicazione della teoria dei campi elettromagnetici. Occorre dunque definire un criterio per stabilire quando sia possibile utilizzare la teoria circuitale. Il criterio consiste nel poter considerare il tempo t di trasmissione trascurabile o molto piccolo se confrontato con l entità delle variazioni temporali delle grandezze elettriche tipiche della applicazione considerata. Ciò comporta una analisi delle frequenze delle grandezze elettromagnetiche che generano il campo e delle dimensioni fisiche della regione campo. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 11

12 Infatti se f max è la frequenza massima relativa alla banda di frequenza degli spettri delle grandezze elettriche del campo, il minimo intervallo di tempo che è possibile apprezzare, relativo alla variazione temporale di una grandezza elettrica è : mentre il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto all altro del circuito risulta sempre: L t v L v 1 t min 2 max dimensione del campo nella direzione della trasmissione della grandezza di campo, o più in generale dimensione geometrica massima della struttura. velocità di propagazione nel mezzo della regione del campo che dipende dalla natura del mezzo, ossia da μ e ε. 1 f M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 12

13 Il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto all altro della regione del campo, deve risultare minore del minimo intervallo di tempo relativo a una variazione temporale di una grandezza elettrica di campo, che è possibile apprezzare: t<< t min, ossia t t min t L v t min 2 1 f max 2L v f max 1 Se si considera la lunghezza d onda λ max relativa alla frequenza massima deve essere: max v f max v 2L f max max M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 13

14 Esempi Premessa In una linea la velocità di propagazione del segnale dipende dal mezzo che circonda i conduttori e in cui si propagano il campo elettrico e magnetico. Le costanti μ 0 e ε 0 del vuoto e la velocità di propagazione nel vuoto c sono rispettivamente uguali a: μ o o 4π10 c c 7 [H/m] o 1 8 ε o μ o 3 10 [m/s] [F/m] M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 14

15 Linee aerea Esempi Le costanti μ e ε dell aria si possono considerare uguali a quelle del vuoto per cui la velocità v risultante di trasmissione è uguale a quella del vuoto c o = 3*10 8 m/s 2 L v f linea aerea 6000 km M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 15

16 Quindi, per L=100 m e f=50 Hz essendo v 2L 200m linea aerea per f 50Hz f si ha che: km una linea aerea lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz, può essere studiata con un modello circuitale a parametri concentrati, mentre la stessa linea aerea lunga 100 m, se utilizzata per trasmettere dei segnali a 6 MHz deve essere studiata con un modello a parametri distribuiti, infatti: 2L 200m linea aerea per f 6MHz v f m M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica

17 Linea in cavo lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz. La lunghezza d onda λ è un pò più piccola per quelle con dielettrico diverso dall aria v m/s. Infatti nei dielettrici, la permettività relativa ε r varia tra 2 5, mentre la permeabilità relativa μ r =1 2L 200m cavo v f km M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 17

18 Per un circuito audio ad alta fedeltà, la frequenza più alta è f max 25 khz 8 v 310 2L 200m circuito audio 12 km f Le dimensioni del circuito sono molto più piccole della lunghezza d onda, si può utilizzare il modello a parametri concentrati Per un circuito a microonde f max =3 GHz 300 GHz 2L 200m microonde v f m Le dimensioni del circuito sono molto più grandi della lunghezza d onda, per cui si deve usare il modello a parametri distribuiti. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 18

19 Il concetto di circuito rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare del concetto di elettromagnetismo. La teoria circuitale tratta soprattutto i sistemi a parametri concentrati e le equazioni risolutive sono equazioni algebriche e equazioni differenziali ordinarie. e La teoria elettromagnetica tratta i sistemi a parametri distribuiti e le equazioni risolutive sono generalmente equazioni differenziali alle derivate parziali. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 19

20 La teoria elettromagnetica tratta i sistemi a parametri distribuiti e le equazioni risolutive sono generalmente equazioni differenziali alle derivate parziali e le grandezze fisiche sono grandezze vettoriali o puntuali * mentre la teoria circuitale tratta soprattutto i sistemi a parametri concentrati e le equazioni risolutive sono equazioni algebriche e equazioni differenziali ordinarie e le grandezze sono fasoriali o algebriche globali **. * grandezze definite generalmente come vettoriali G(x,y,z,t) che dipendono dal punto P in cui sono definite e quindi dalle coordinate (x,y,z, se cartesiane) e che variano con il tempo (t) e riferite a una linea elementare dl, superficie da, volume elementare dv intorno al punto P Determinare G comporta conoscere le sue 3 componenti per ogni istante, quindi la risoluzione di 3 sistemi di equazioni, uno per ciascuna componente. ** Ciò comporta la risoluzione di un solo sistema di equazioni per ogni grandezza che si vuole determinare. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 20

21 I circuiti sono modellati con elementi a parametri concentrati come le resistenze, le induttanze, mutue induttanze e le capacità, e le grandezze principali del sistema sono le tensioni e le correnti (grandezze globali) Nei circuiti in corrente continua (cc): le grandezze del sistema sono costanti e risultano determinabili con equazioni algebriche. Nei circuiti in corrente alternata (ac): le grandezze del sistema sono tempo dipendenti: esse sono quantità scalari e indipendenti dalle coordinate spaziali e le equazioni risolutive sono equazioni differenziali ordinarie. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 21

22 I campi Nella modellazione dei campi la maggior parte delle variabili introdotte nella teoria elettromagnetica sono funzioni del tempo e delle coordinate spaziali. Per definire la maggior parte di queste variabili si utilizzano le grandezze vettoriali: i vettori e la loro trattazione richiede la conoscenza dell algebra e del calcolo vettoriale. Anche nei casi statici le equazioni risolutive sono generalmente equazioni differenziali alle derivate parziali. La finalità della teoria dell elettromagnetismo consiste nel saper modellare e sviluppare un modello elettromagnetico che descriva un sistema fisico, determinando le relative formule di risoluzione. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 22

23 Equazioni di Maxwell Le leggi fondamentali dell elettromagnetismo sono espresse dalle Equazioni di Maxwell, che descrivono analiticamente come: ogni variazione del campo elettrico o magnetico nello spazio presuppone l esistenza o la variazione nel tempo, di un campo di altro tipo (magnetico o elettrico) nello stesso punto. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 23

24 Le Equazioni di Maxwell, con le Equazioni di continuità che esprimono il Principio di Conservazione della Carica Elettrica secondo il quale : la variazione della densità spaziale di carica ρ entro un volume V è pari al flusso della densità corrente J attraverso la superficie S che limita il detto volume (ossia, all'integrale di superficie) e analiticamente equivale a: t Inoltre, la carica elettrica totale di un sistema è un invariante relativistico (ossia il suo valore non dipende dal sistema di riferimento). e le Relazioni Costitutive V dv S J ds Q t consentono di studiare e risolvere problemi inerenti i campi, di qualunque natura essi siano. I M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 24

25 Il principio della conservazione della carica elettrica è un postulato o legge fondamentale della fisica che stabilisce che la carica elettrica è conservativa, cioè che la carica non può essere ne creata ne distrutta. Tale principio deve essere soddisfatto sempre e in qualunque circostanza ed è rappresentato matematicamente attraverso l equazione di continuità della teoria dei campi: t V dv Q t Analogamente nella teoria circuitale il primo principio di Kirchhoff della teoria circuitale afferma la proprietà di conservazione della carica elettrica, ossia che non c è accumulo di cariche in una connessione, ossia: I i S J ds M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 25 I i 0

26 La risoluzione analitica di tale modello matematico, costituito dalle: Equazioni di Maxwell Equazioni di Continuità Relazioni Costitutive presenta notevoli difficoltà per la complessità di risoluzione e l entità dei calcoli. Attualmente si tende risolvere tali problemi con metodi numerici, mediante efficienti e accurati codici di calcolo che implementano il Metodo degli Elementi Finiti (FEM): come i software Maxwell, Ansys, FEM, COMSOL e altri. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 26

27 Il modello matematico per la risoluzione dei campi elettromagnetici è descritto con le Equazioni di Maxwell in forma differenziale vettoriale e in forma integrale vettoriale E δ B δ t Legge di Faraday C E d l d d t H D J δ D δ t Legge di Ampere Legge di Gauss D t H dl I C S D d s Q S d s B 0 B d s 0 S M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 27

28 Le grandezze vettoriali basilari per lo studio dei campi E Campo elettrico [V/m] B Induzione magnetica [T] o [Wb/m 2 ] H Campo magnetico [A/m] D J Spostamento elettrico [C/m 2 ] Densità di corrente [A/m 2 ] Tali grandezze sono grandezze puntuali ed esprimibili vettorialmente. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica

29 Tali grandezze vettoriali sono inoltre legate tra loro dalle seguenti equazioni costitutive del mezzo, determinate dalle proprietà del mezzo: D E B H J E dove: permettività [F/m] permeabilità magnetica conducibilità elettrica [H/m] [S/m] densità volumica [C/m 3 ] del mezzo della regione spaziale in cui si manifestano i campi. M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 29

30 = 0 r è la permettività assoluta r permettività relativa 0 permettività nel vuoto ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico e l intensità del campo elettrico E nel vuoto: D = 0 r è la permeabilità magnetica assoluta R permeabilità relativa 0 permeabilità nel vuoto, ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico B e l intensità del campo magnetico H nel vuoto: 1 H Bo μ ε o o E D M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 30

31 Nel modello elettromagnetico ci sono tre costanti universali: o o e c, dove c è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto o nell aria (compresa la luce) e c 1 ε μ o o 3 10 I valori di o e di o sono: definiti dalla scelta del sistema di unità di misura e non sono indipendenti. 8 [m/s] Nel Sistema Internazionale (SI): μ o o 4π10 c 7 [H/m] o [F/m] M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 31

32 Esistono due approcci fondamentali per lo studio dei campi e dell elettromagnetismo: Approccio induttivo: si parte da leggi sperimentali che vengono generalizzate per essere poi sintetizzate nella forma delle equazioni di Maxwell, Approccio deduttivo: partendo dalle equazioni di Maxwell, si identifica ciascuna equazione con una appropriata legge sperimentale e si adattano le equazioni a condizioni generali o a situazioni statiche o tempo varianti M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 32

33 In generale per lo studio un fenomeno scientifico attraverso la definizione di un modello ideale, sono previsti tre fasi fondamentali: I fase: definizione di alcune grandezze fondamentali pertinenti al fenomeno in studio; II fase: specificazione delle formule matematiche di queste grandezze; III fase : definizione delle relazioni fondamentali con postulati o leggi M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 33

34 Per lo studio della teoria dell elettromagnetismo attraverso la definizione di un modello ideale elettromagnetico, sono previsti tre fasi fondamentali: I fase: definizione delle grandezze fondamentali dell elettromagnetismo; II fase: specificazione delle formule matematiche che legano queste grandezze (algebra e calcolo vettoriale ed equazioni alle derivate parziali); III fase : definizione dei postulati fondamentali per i campi magnetici statici, campi magnetici permanenti e campi elettromagnetici M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 34

35 I postulati e le leggi sono basati su numerose osservazioni sperimentali acquisite in condizioni controllate e efficacemente sintetizzate. Le grandezze del modello matematico possono essere distinte grossolanamente in due categorie: Le grandezze sorgenti o cause ( cariche elettriche fisse o in movimento) e Le grandezze del campo generato dalle sorgenti o effetti. La carica elettrica si indica con la lettera q o Q. Essa è una proprietà fondamentale della materia ed esiste come multiplo positivo o negativo della carica elettrica elementare di un elettrone e 19 e [C] M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 35

36 Si definisce densità di carica volumica : Δq 3 ρ lim [C/m ] Δv0 Δv dove è la quantità di carica in un volume molto piccolo v. In alcune situazioni fisiche una quantità di carica q può essere identificata con un elemento di superficie s o di linea l, in questi casi si definisce la densità di carica superficiale s : ρ s o la densità di carica lineare l : ρ l lim Δs0 lim Δl0 Δq Δs Δq Δl [C/m 2 [C/m] ] M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 36

37 Le densità di carica definite variano generalmente da punto a punto con le coordinate spaziali. La corrente I è velocità della variazione della carica rispetto al tempo, cioé: dq I [C/s] o [A] dt In elettromagnetismo di definisce la densità di corrente che misura la quantità di corrente che fluisce attraverso l unità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente. J è un vettore di ampiezza pari alla corrente per unità di superficie [A/m 2 ] la cui direzione e verso sono quelle del flusso di corrente. J M. Usai Elettromagnetismo applicato all ingegneria Elettrica ed Energetica 37