Fondamenti della Misurazione e Metrologia

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1 Centro Interdipartimentale Magna Grecia - Taranto Corso di Fondamenti della Misurazione e Metrologia FM#07 Cenni sull affidabilità dei sistemi di misura 1

2 Cenni sulla teoria dell affidabilità L affidabilità è un campo relativamente nuovo, la cui nascita è dovuta principalmente alla crescente complessità delle moderne tecnologie. I problemi di manutenzione, riparazione e guasti in campo divennero evidenti negli equipaggiamenti militari usati nelle Seconda Guerra Mondiale durante la quale alcuni studi rivelarono risultati sorprendenti: uno studio effettuato dalla Marina Americana durante la manovre, mostrò che gli equipaggiamenti erano operativi solo per il 30% del tempo uno studio effettuato dall Esercito Americano rivelò i 75% dei loro equipaggiamenti erano sempre in riparazione Questi risultati diedero la spinta per ulteriori approfondimenti e così dalla seconda metà degli anni 50 molto lavoro è stato fatto in questo ambito, facendo nascere una nuova disciplina: Ingegneria della Affidabilità 2

3 Il fine ultimo di una studio affidabilistico è quello di prevedere la funzione temporale della affidabilità, o il valore di qualche parametro atto a rappresentarla in forma sintetica, per un apparato o un sistema complesso Pur non fornendo la certezza che un guasto si verifichi o meno, la teoria dell affidabilità, applicata in modo sistematico su un sistema, ci dà risultati molto utili sui quali è possibile basare importanti decisioni sul modo in cui un impianto viene fatto funzionare, per esempio decisioni che riguardano le tecniche di manutenzione e la sicurezza. L analisi di affidabilità risulta particolarmente utile in quelle tipologie impiantistiche che utilizzano sostanze pericolose (impianti soggetti a rischi di incidenti rilevanti, che possono coinvolgere anche aree adiacenti agli stabilimenti produttivi) per valutare la probabilità che il guasto di un componente o di un sistema possa determinare una sequenza incidentale con gravi conseguenze sull incolumità delle persone.

4 Definizione di Affidabilità AFFIDABILITA Si definisce affidabilità la «caratteristica di un sistema o di un componente che può essere espressa tramite la probabilità che esso esplichi la funzione richiesta in condizioni stabilite per un periodo di tempo specificato». la funzione richiesta specifica il compito le condizioni stabilite identificano l ambiente operativo e siccome influenzano fortemente l affidabilità, devono essere specificate con cura 4

5 QUALITA Si definisce qualità di un prodotto, di un processo o di una azienda «lo stato, in un particolare istante della sua vita, delle sue specifiche tecniche». CERTIFICAZIONE DI QUALITÀ Si definisce certificazione di qualità la rispondenza attestata del dispositivo alle caratteristiche dichiarate. Il concetto di affidabilità è quindi legato al controllo della qualità. 5

6 Modelli matematici: funzione di Affidabilità L affidabilità dipende fortemente dal tempo ed influenza direttamente la qualità. Indicata con t la variabile aleatoria continua tempo al guasto e determinata sperimentalmente la funzione densità di frequenza al guasto f(t), la probabilità che un elemento sia operativo (failure - free) nell intervallo [0, t] (ossia l affidabilità al tempo t) è data da: R t P ( t) f d t Poiché l affidabilità è una probabilità, si ha: t 1 0 R 6

7 Stima della affidabilità Sia N al tempo t=0 il numero di dispositivi, inizialmente tutti sani. Al tempo t i dispositivi sani saranno N s, mentre i dispositivi guasti saranno N f. Risulta quindi: f t 0 N N t N t s 7

8 Una stima dell affidabilità al tempo t èdatadalseguente rapporto: R t N s N t Esso è solo una stima, in quanto corrisponde solo ad una frequenza, ossia ad una quantità osservata (misurata), non ad una probabilità. Essendo R una frequenza relativa, si può ancora scrivere: t 1 0 R 8

9 L affidabilità può essere: Prevista se calcolata sulla base della struttura affidabilistica del sistema sotto analisi Accertata se ottenuta dalle prove sperimentali di affidabilità In molti casi le prove sono effettuate in laboratorio simulando le reali condizioni d impiego; sono eseguite su di un campione rappresentativo della popolazione dei dispositivi in esame.

10 Funzione Inaffidabilità e sua stima Si definisce Inaffidabilità invece, la probabilità che un elemento risulti guasto in un tempo minore o uguale a t. Tale funzione si esprime mediante la seguente relazione: t Qt f d 1Rt 0 la cui stima in termini di frequenza è: Q(t) Qt ˆ 1 N t s Nf t N N 10

11 Funzione Affidabilità e Inaffidabilità R(t)+Q(t)=1 R(t)=1-Q(t) Q(t) La funzione Inaffidabilità è in pratica la funzione cumulativa di guasto espressa in funzione di percentuale rispetto al numero totale di componenti. 11

12 Guasto (failure) La norma CEI definisce il termine guasto ( failure ) come la «cessazione dell attitudine di un oggetto ad eseguire la funzione richiesta», ovvero una variazione delle prestazioni di un dispositivo che lo renda inservibile per l uso al quale esso è destinato. I guasti possono essere classificati in base a differenti criteri Criterio per entità guasti parziali: determinano una variazione delle prestazioni del dispositivo tale da non compromettere del tutto il funzionamento (es. degrado del rendimento di un motore); guasti totali: causano una variazione delle prestazioni del dispositivo tale da impedirne del tutto il funzionamento (es. blocco ingranaggio motore); guasti intermittenti: dovuti ad una successione casuale di periodi di guasto e di periodi di funzionamento, senza che ci sia alcun intervento di manutenzione (esempio tipico il blocco di funzionamento di un computer che riprende a funzionare dopo che viene spento e riacceso). 12

13 Criterio per velocità di evento guasti graduali: Eventi dovuto ad un progressivo cambiamento nel tempo delle caratteristiche date di un entità. In genere un guasto di questo tipo può essere previsto attraverso un esame preventivo degli dei suoi livelli di funzionamento guasti improvvisi: Eventi di guasto non legato a una perdita progressiva delle prestazioni caratteristiche e che non può essere previsto tramite esami preventivi. Caratteristica peculiare è l accidentalità dell evento che impedisce un azione manutentiva di tipo programmato. Criterio per velocità ed entità guasti marginali: Eventi di guasto che risultano essere contemporaneamente parziali e graduali. guasti catastrofici: Eventi di guasto che risultano essere contemporaneamente totali e improvvisi. I guasti più pericolosi sono quelli marginali in quanto comportano alti costi di riparazione e mancato guadagno a causa del malfunzionamento del dispositivo 13

14 Strategie di Manutenzione Compito specifico dell ingegnere è ovviare agli eventuali guasti marginali tramite un opportuna manutenzione dei vari dispositivi. 1. Manutenzione al guasto Si effettua la manutenzione solo al momento del verificarsi di un guasto. Normalmente questa tipologia di manutenzione è applicata a componenti di basso costo per i quali non è conveniente effettuare manutenzione programmata. Vantaggi Costi minori di manutenzione Nessuna programmazione preliminare Svantaggi Richiede stock di ricambi Nessuna previsione sul tempo di guasto 14

15 2. Manutenzione programmata La manutenzione viene effettuata ad intervalli regolari di tempo a prescindere dalla stato di funzionamento dei componenti. E la tecnica più utilizzata; normalmente gli interventi di manutenzione sono raggruppati per ridurre i fermi macchina. Vantaggi aumenta l affidabilità dei componenti e la sicurezza, ottimizzazione degli interventi di manutenzione in quanto programmati con largo anticipo. Svantaggi costi maggiori di manutenzione manutenzione effettuate in modo non corretto possono generare dei guasti 15

16 3. Manutenzione predittiva Si effettua un monitoraggio continuo, tramite opportune misurazioni e analisi, dello stato di funzionamento dei componenti. L obiettivo di tale manutenzione è quello di prevedere il verificarsi di eventuali guasti consentendo una precoce individuazione sia delle anomalie che della loro gravità. 16

17 Vantaggi aumenta l affidabilità dei componenti e la sicurezza si evitano le manutenzioni non necessarie le cause di un problema possono essere analizzate e prese in considerazione per migliorare la strategia di manutenzione gli interventi di manutenzione possono essere opportunamente pianificati. non richiede né la fermata degli impianti né tanto meno lo smontaggio degli stessi. Svantaggi elevati costi di manutenzione necessità di avere un modello previsionale affidabile allo scopo di individuare il tempo residuo prima del guasto. 17

18 Classificazione dei sistemi I sistemi si distinguono fondamentalmente in: riparabili o parzialmente riparabili non riparabili o con parti non riparabili. 18

19 Sistemi non riparabili Parametri di affidabilità Si definisce il tempo medio al guasto MTTF ( mean time to failure ) come: N 1 MTTF t i N i1 dove per t i,datin dispositivi, si intende il tempo di guasto del singolo dispositivo. Esso è una stima che può non coincidere con il valore atteso della distribuzione dei tempi di guasto. 19

20 Sistemi riparabili o parzialmente riparabili Si definiscono due parametri per la valutazione della affidabilità. 1. tempo medio tra guasti MTBF ( mean time between failure ) MTBF 1 N N t i i1 dove per t i, dati N guasti dello stesso componente riparato ogni volta, si intende il tempo dopo il quale avviene il guasto successivo. 2. tempo medio di riparazione MTTR ( mean time to repair ) MTTR 1 N i1 dove per tr i, dati N guasti dello stesso componente riparato ogni volta, si intende il tempo necessario a riparare il dispositivo, una volta accaduto un guasto. N tr i 20

21 Tempi di riparazione I tempi di riparazione sono la somma di vari tempi elementari, quali: l attesa dell operatore, la ricerca del guasto, la riparazione, il riassemblaggio, la ritaratura. E ovviamente necessario minimizzare i tempi di riparazione, per migliorare la qualità del processo. Alcune volte, se il tempo di riparazione risulta essere troppo lungo, il dispositivo viene trattato come se fosse non riparabile. 21

22 Esempio di dispositivo riparabile Rappresentazione reale 1 t 1 t 2 t 3 tr 1 tr 2 tr 3 1 MTBF MTBF MTBF Rappresentazione equivalente MTTR MTTR 22

23 Disponibilità Si definisce disponibilità (mediaaregime) il rapporto: MTBF MTBF MTTR 1 MTBF MTBF MTBF MTTR MTTR Questo parametro (anch esso variabile tra 0 e 1) assume notevole importanza quando il dispositivo interessato non può sopportare periodi di inattività, costituendo ad esempio un punto cardine di un processo o di un sistema di misura e controllo. 23

24 Come può aumentare la Disponibilità Al crescere dell affidabilità, aumenta il tempo medio tra guasti e, di conseguenza, aumenta la disponibilità. Si può aumentare la disponibilità anche con la riduzione dei tempi di riparazione. La disponibilità teoricamente raggiunge il valore unitario quando viene effettuata un adeguata manutenzione, accompagnata da un opportuna ridondanza,. MTBF MTBF MTTR 1 MTBF MTBF MTBF MTTR MTTR 24

25 Affidabilità o disponibilità? Quando è prevalente il costo del guasto in sé (sostituzione di componenti, danni,..) è più significativa l Affidabilità.. Quando è prevalente il costo «connesso» con il guasto (mancata produzione, mancato servizio,..) è più significativa la disponibilità. 25

26 Velocità di guasto v f () t dn f dt () t Velocità alla quale si guastano i componenti Osservazione Caso 1: N=100 a t1=100h : N s =90 N f =10 a t2=101h : N s =85 N f =15 Caso 2: N=100 a t1=100h : N s =10 N f =90 a t2=101h : N s =5 N f =95 v f =5 guasti/h v f =5 guasti/h 26

27 Tasso di guasto istantaneo Rappresenta la frazione di componenti e che si guasta in un intervallo di tempo rapportata al numero dei componenti ancora funzionanti. t 1 N ( t) s lim t0 N f t ( t) 1 N ( t) s dn f dt ( t) Esso rapporta la velocità istantanea (al tempo t) con cui i pezzi si guastano al numero di pezzi sani allo stesso tempo t. Dimensionalmente è pertanto assimilabile ad una frequenza e viene misurato in s -1, h -1, (giorni) -1, (anni) -1,.. Osservazione Caso 1: N=100 a t1=100h : N s =90 N f =10 a t2=101h : N s =85 N f =15 λ=0,06 h -1 Caso 2: N=100 a t1=100h : N s =10 N f =90 a t2=101h : N s =5 N f =95 λ=0,5 h -1

28 Esempio esempio 28

29 Diagramma a vasca da bagno Diagrammare il tasso di guasto nel tempo, relativamente ad un dispositivo o ad un lotto di essi, comporta ricavare utili informazioni sull affidabilità. Nella maggior parte dei casi tale diagramma assume la classica forma a vasca da bagno, risultando la vita del dispositivo (o del lotto) suddiviso in tre periodi significativi, in modo simile alla vita umana. Vita infantile Vita senile Vita utile t 29

30 Nella vita infantile la frequenza dei guasti diminuisce poiché la natura di questi guasti (guasti infantili) è legata a difetti intrinseci (congeniti) dei componenti che non sono emersi durante i collaudi; in presenza di una buona progettazione, essi sono dovuti essenzialmente ad errori di costruzione e, principalmente, di montaggio; il periodo durante il quale si manifestano i guasti di questo tipo può variare da poche decine ad alcune centinaia di ore di funzionamento. nella vita operativa tale frequenza è costante. In tal caso si parla di guasti casuali in quanto si verificano durante l intera vita dei componenti e presentano una probabilità di verificarsi che è indipendente dal tempo; sono dovuti a fattori incontrollabili che neanche un buon progetto ed una buona esecuzione possono eliminare. nella vita senile tale frequenza tende ad aumentare. In tal caso si parla di guasti per usura che si verificano solo nell ultimo periodo di vita dei componenti e sono dovuti a fenomeni di invecchiamento e deterioramento; perciò la loro probabilità di accadimento cresce con il passare del tempo. Possono essere ridotti con una opportuna strategia di manutenzione (per l obsolescenza naturale dei componenti). 30

31 Affidabilità nel periodo di vita utile Nel periodo di vita utile (=cost) si dimostra che l affidabilità vale: R t e t assume valore massimo (pari a 1) per t=0, decresce esponenzialmente nel tempo in funzione del tasso di guasto MTTF=1/ MTBF=1/ Per dispositivi non riparabili Per dispositivi riparabili 31

32 A) Connessione serie Affidabilità combinatoria Supponiamo che N dispositivi siano collegati in serie. R 1 (t) R 2 (t) R N (t) Il sistema è operativo solo se tutti gli N sistemi risultano essere operativi. Il guasto di un solo elemento provoca l avaria del sistema. 32

33 Casi particolari A.1 ) Se gli N dispositivi collegati in serie risultano essere indipendenti, si dimostra che si può considerare tutto il sistema equivalente ad un unico dispositivo, con affidabilità al tempo t (affidabilità equivalente) pari a: R T t N i1 R i t R 1 (t) R 2 (t) R N (t) R T (t) 33

34 34 A.2) Se gli N dispositivi collegati in serie risultano essere indipendenti e tutti nel loro periodo di vita utile (=cost), si ha: N i t t t T T N i i i e e e t R 1 1 dove prende il nome di tasso di guasto equivalente del sistema. N i i T 1

35 Considerazioni sulla configurazione SERIE 1) R t min R t, i=1...n T i i l affidabilità equivalente è minore della più piccola R i 2) N RT t l affidabilità equivalente diminuisce all aumentare del numero di dispositivi collegati in serie 35

36 In conclusione, nella connessione serie, l affidabilità equivalente è limitata dal dispositivo di affidabilità minore, in quanto essa risulta minore della più piccola R i degli elementi in serie. Per ottenere un affidabilità sensibilmente maggiore occorre pertanto sostituire tale dispositivo con un altro di affidabilità maggiore. Esempio: R 2 (t) << R 1 (t),r 3 (t), R N (t) R 1 (t) R 2 (t) R N (t) Elemento critico da sostituire 36

37 Esempio configurazione SERIE R T ore T -1 37

38 B) Connessione parallelo Supponiamo che N dispositivi siano collegati in parallelo. R 1 (t) R N (t) Il sistema in avaria solo se tutti gli N sistemi risultano essere guasti. Il corretto funzionamento di un solo dispositivo è sufficiente a garantire l operatività del sistema. 38

39 Casi particolari B.1 ) Se gli N dispositivi collegati in parallelo risultano essere indipendenti, si dimostra che si può considerare tutto il sistema equivalente ad un unico dispositivo, con inaffidabilità al tempo t (inaffidabilità equivalente) pari a: Q T N t Qi t 1 Ri t i1 N i1 R T t 1 QT t 11 Ri t N i1 R 1 (t) R N (t) R T (t) 39

40 Casi particolari B.2 ) Se gli N dispositivi collegati in parallelo risultano essere indipendenti, e tutti nel loro periodo di vita utile (=cost), si ha: N R 1 1 i T t e i1 in cui ora non è più possibile definire un tasso di guasto equivalente, non potendosi più esprimere una funzione algebrica lineare dei singoli tassi di guasto dei dispositivi in ridondanza. t 40

41 Considerazioni sulla configurazione PARALLELO 1) R t max R t, i=1...n T i i l affidabilità equivalente è maggiore della più grande R i 2) N RT t l affidabilità equivalente aumenta all aumentare del numero di dispositivi collegati in parallelo 41

42 Esempio configurazione PARALLELO R 1 (10.9) (10.8) (10.75) T R (t) R 1 (t) R T (t) R 2 (t) R 3 (t) Time (hours) 42

43 Affidabilità di sistemi complessi 43

44 Concludendo, mediante la semplice effettuazione di una ridondanza, l affidabilità equivalente risulta notevolmente migliorata, in quanto Q T risulta minore della più piccola Q i degli elementi in parallelo. Per migliorare l affidabilità di una sistema si piò collocare in ridondanza ad elementi anche di scarsa affidabilità un dispositivo con inaffidabilità quasi nulla, ossia con affidabilità pressoché unitaria. La ridondanza ovviamente costa, in quanto si devono affrontare maggiori spese di investimento (raddoppio del componente) manutenzione (anche l elemento ridondante, ancorché non funzionante, va manutenuto). Il suo utilizzo va quindi valutato con criteri di ottimo economico. 44