D SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI. D3- Filtro a media mobile, Filtro FIR:

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1 Ingegneria dell Informazione Modulo SISTEMI ELETTRONICI D SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI D3- Filtro a media mobile, Filtro FIR:» Definizione della struttura di un filtro a media mobile.» Definizione delle specifiche di un filtro passa basso e possibile realizzazione analogica e digitale. 10-Jan

2 Obiettivi di questa lezione (D3)» Metodi di progetto digitale :» a)progetto di un filtro a media mobile:» Equazione costitutiva;» Schema a blocchi;» b)progetto di un filtro FIR:» definizione delle specifiche in termini di banda passante;» confronto con un filtro analogico (biquad) al variare del numero di tap;» schema a blocchi;» c) Analisi delle diverse soluzioni con stima di complessita e prestazioni:» soluzione SW programma scritto in Matlab su micro;» soluzione SW programma scritto in c su micro;» soluzione SW programma su DSP;» soluzione HW descrizione come schema a blocchi ; 10-Jan

3 FILTRO a MEDIA MOBILE Un applicazione significativa dell elaborazione digitale del segnale e quella del filtraggio. Come primo esempio di filtro digitale prendiamo quello a media mobile. Facendo ricorso ad un segnale a tempo continuo Finestra di media La media viene ricalcolata a t0+ t spostando la finestra di t 10-Jan-02-3 t0 t0+w 3

4 FILTRO a MEDIA MOBILE Applicando la stessa operazione su di un segnale a tempo discreto e necessario avere la finestra di media pari ad un numero intero di campioni. Nel caso piu semplice h(m) e costante e pari ad 1/N Finestra di media m=n-1 y(n)=σh(m)*x(n-m) m=0 n-n n 10-Jan

5 FILTRO a MEDIA MOBILE Una possibile realizzazione HW del filtro a media mobile ad esempio con N=4 ADC fs X(n) fs X(n-1) fs X(n-2) fs X(n-3) R R R R 12 h(0) h(1) h(2) h(3) 12 y(n) 10-Jan

6 FILTRO a MEDIA MOBILE Nel caso considerato di filtro a media mobile i coeff. h(0), h(1), h(2) e h(3) sono uguali e pari a 0.25, questo rende inutile la presenza dei moltiplicatori dato che moltiplicare per 0.25 significa semplicemente troncare i 2 bit meno significativi (shift right) dei campioni x(n-m). In questo modo il sommatore deve essere progettato in modo da realizzare la somma di 4 dati su 10 bit. 12 R 12 R 0.25 SH.RiGHT(2) Jan

7 FILTRO a MEDIA MOBILE Il sommatore puo essere progettato con una struttura combinatoria o registrata ad albero binario X(n) 10 X(n-1) X(n-2) X(n-3) X(n) 10 X(n-1) X(n-2) X(n-3) 12 R 11 R Jan

8 FILTRO FIR La struttura HW per il filtro a media mobile con i moltiplicatori permette, con un opportuna scelta dei coeff. h(m) di realizzare un filtro FIR a N tap. Il progetto di un filtro FIR viene effettuato ( fissato il numero di tap) calcolando i valori numerici di h(m). Questo significa che la stessa struttura HW puo realizzare differenti filtri (passa basso, passa alto, passa banda) ridefinendo i valori di h(m). Una tecnica approssimata per determinare h(m) consiste nel campionare la risposta all impulso (nel dominio del tempo) del corrispondente filtro analogico. 10-Jan

9 FILTRO FIR Il segnale in ingresso al filtro e la sovrapposizione di 3 toni 10-Jan

10 FILTRO FIR Si vogliono eliminare le componenti a 5500 e 8000 Hz 10-Jan

11 FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE Utilizzando un filtro analogico realizzato con cella di Sallen-Key Vin R R =11K R1=20K R C + - C R2 Vout R2=33K C =3.3nF (4.7nF) R1 10-Jan

12 4.7nF 3.3nF 10-Jan

13 FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE spettro d uscita 3.3nF 10-Jan

14 FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE spettro d uscita 4.7nF 10-Jan

15 FILTRO FIR TAP COEFF h(1), h(21) h(2), h(20) h(3), h(19) h(4), h(18) h(5), h(17) h(6), h(16) h(7), h(15) h(8), h(14) h(9), h(13) h(10), h(12) h(11) Value e e e e e e e e e e e-001 La sintesi del filtro come FIR richiede la realizzazione di un filtro a 21 TAP a coeff. simmetrici. La precisione numerica per l implementazione del filtro richiede che campioni e coeff. siano rappresenatati su 16 bit. Inoltre con 16 bit di precisione i i coeff. h(1),h(6) possono essere considerati nulli. 10-Jan

16 FILTRO FIR La maschera del FIR a 21 tap 10-Jan

17 FILTRO FIR Lo spettro del segnale in uscita al filtro digitale 10-Jan

18 FILTRO FIR Il segnale in uscita nel dominio del tempo 10-Jan

19 FILTRO FIR Confronto tra le uscite del filtro digitale e analogico 10-Jan