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1 Nettuno Diploma Universitario a Distanza in Ingegneria delle Telecomunicazioni Sede di Torino Elaborazione Numerica dei Segnali F Materiale di supporto Tutore: Juan Carlos De Martin 1

2 1. Introduzione all elaborazione numerica di segnali 2. Sistemi lineari invarianti nel tempo (LTI) e loro proprieta 3. Equazioni alle differenze finite 4. Campionamento 5. Quantizzazione 6. La trasformata Z 2

3 7. Analisi con trasformate di sistemi LTI 8. Sistemi LTI a funzione di trasferimento razionale 9. Sistemi passa-tutto, a fase minima, a fase lineare 10. Diagrammi di flusso; strutture per filtri IIR e FIR 11. Progetto di filtri IIR; progetto di filtri FIR 12. Trasformata di Fourier Discreta (DFT); la Fast Fourier Transform (FFT); analisi spettrale. 3

4 Perche l elaborazione numerica dei segnali? Perche il calcolo digitale, una volta oneroso e con scarse prestazioni, e ora disponibile a basso prezzo ed elevatissime prestazioni. Le applicazioni dell ENS sono ovunque: telefonia cellulare, hard-disk di PC, DVD, GPS, sistemi ABS per autovetture, lettori MP3, ecc. I chip dedicati all ENS, i cosidetti DSP (Digital Signal Processors) stanno rendendo possibile la rivoluzione delle telecomunicazioni e del multimediale. 4

5 Elaborazione numerica dei segnali: la disciplina che studia il trattamento di segnali tempo-discreti (o sequenze), ovvero, di segnali che sono definiti solo in alcuni istanti di tempo (a differenza dei ben noti segnali tempo-continui, definiti per ogni istante di tempo, t, dove t e un numero reale). 5

6 Perche segnali tempo-discreti? Perche sistemi automatici di calcolo possono far fronte solo ad un numero finito di valori in ingresso. Come vedremo, cio non rappresenta necessariamente una limitazione rispetto al caso tempo-continuo. 6

7 I segnali tempo-discreti sono solitamente indicati cosi: x[n] dove n, il tempo discreto, e un numero intero, senza dimensioni. L uso delle parentesi quadre, [], richiama ulteriormente l attenzione al fatto che il segnale e tempo discreto. 7

8 I valori di un segnale tempo-discreto x[n] sono numeri reali, come nel caso tempo-continuo. La rappresentazione di un numero reale all interno di un sistema di calcolo richiede che il numero reale x[n] venga rappresentato con un numero finito, k, di bits. La precisione della rappresentazione salira al crescere di k. Un segnale tempo-discreto rappresentato su un numero finito di bit e detto segnale digitale. 8

9 Come nel caso dei segnali tempo continui, e utile definire alcune sequenze elementari: 1. L impulso: d[n] = 1 per n=0, zero altrimenti. L analogo tempo-discreto della delta di Dirac. 2. Il gradino: u[n] = 1, per n >= 0, zero altrimenti. L analogo tempo-discreto del gradino u(t). 9

10 Altre funzioni elementari di grande importanza sono le sequenze esponenziali: x[ n] e quelle sinusoidali: = Aα n con A reale. x[ n] = Acos( ω 0n + ϕ) 10

11 Attenzione: ci sono importanti differenze tra le sequenze esponenziali e sinusoidali tempo-discrete e quelle tempo-continue! #1: Le sequenze exp. complesse con frequenze ( ω 0 + 2πr ) dove r e un intero, sono indistinguibili tra loro. 11

12 #2: Le sequenze esponenziali e sinusoidali tempodiscrete non sono necessariamente periodiche, e, a seconda del valore di w0, possono anche essere non periodiche. 12

13 Combinando #1 e #2, ne deriva che ci sono esattamente N frequenze distinguibili per le quali le corrispondenti sequenze sono periodiche di periodo N: ω k 2πk =, k = 0,1,..., N N 1 13

14 Dalle riflessioni precedenti deriva anche che nel caso tempo-discreto i concetti di alta e bassa frequenza sono da ridefinire: per il tempo-continuo, una sinusoide oscilla sempre piu rapidamente al crescere della frequenza. Nel tempo discreto, invece, le oscillazioni sono minime a ω=0, raggiungono un massimo a ω=π, per poi tornare al minimo per ω=2π (che coincide con ω=0, per la periodicita discussa in precedenza). 14