MATEMATICA COMPETENZE SPECIFICHE SCUOLA INFANZIA: LA CONOSCENZA DEL MONDO: ORDINE, MISURA E SPAZIO

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1 MATEMATICA COMPETENZE SPECIFICHE SCUOLA INFANZIA: LA CONOSCENZA DEL MONDO: ORDINE, MISURA E SPAZIO Raggruppare e ordinare secondo criteri diversi, confrontare e valutare quantità; utilizzare semplici simboli per registrare; compiere misurazioni mediante semplici strumenti. Porre domande, discutere, confrontare ipotesi, spiegazioni, soluzioni e azioni. TRAGUARDI DI SVILUPPO Il bambino raggruppa e ordina secondo criteri diversi, confronta e valuta quantità; utilizza semplici simboli per registrare; compie misurazioni mediante semplici strumenti. Colloca correttamente nello spazio se stesso, oggetti, persone; segue correttamente un percorso sulla base di indicazioni verbali. È curioso, esplorativo, pone domande, discute, confronta ipotesi, spiegazioni, soluzioni e azioni. Utilizza un linguaggio appropriato per descrivere le osservazioni o le esperienze. LIVELLI DI SVILUPPO/ ABILITÀ Livello I Livello II Ordina oggetti in base a macro-caratteristiche. Individua grosse differenze in persone, animali, oggetti. Si orienta nello spazio prossimo noto e vi si muove con sicurezza. Esegue in autonomia le routine apprese ordinando le diverse azioni correttamente. Ordina e raggruppa oggetti in base a caratteristiche salienti, motivandone la scelta. Colloca oggetti negli spazi corretti. Utilizza, attraverso esperienze, i quantificatori uno, nessuno, tanti, pochi Livello III Raggruppa oggetti per caratteristiche e funzioni, anche combinate. Nomina le cifre e numera correttamente entro il 10 Opera corrispondenze biunivoche con oggetti o con rappresentazioni grafiche.

2 Ordina sequenze. Utilizza correttamente i quantificatori uno, molti, pochi, nessuno.

3 INIZIO CLASSE PRIMA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Raggruppare e ordinare secondo criteri diversi, confrontare e valutare quantità; utilizzare semplici simboli per registrare; compiere misurazioni mediante semplici strumenti. Porre domande, discutere, confrontare ipotesi, spiegazioni, soluzioni e azioni. Effettuare seriazioni tra oggetti a livello manipolativo e rappresentativo secondo i criteri stabiliti. Confrontare quantità. Localizzare oggetti nello spazio fisico rispetto a se stessi, ad altre persone, ad oggetti. Confrontare oggetti rispetto ad un campione dato. Classificare in base ad una data proprietà. Riconoscere il criterio di classificazione. Risolvere situazioni problematiche non numeriche. Relazioni spaziali: aperto/chiuso - dentro/fuori - sopra/sotto - davanti/dietro vicino/lontano Relazioni d ordine: lungo /corto - alto/basso - piccolo/grande-, spesso/sottile Relazioni d ordine: lungo /corto - alto/basso - piccolo/grande-, spesso/sottile Riferimenti spaziali: uso di indicatori Orientamento in spazi piccoli e definiti Le principali figure geometriche: cerchio, quadrato, rettangolo, triangolo Classificazioni Seriazioni Confronto Formulare insieme verbalmente ipotesi di soluzione di semplici situazioni problematiche concrete Rappresentare graficamente la situazione.

4 Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico scritto e soprattutto mentale, con riferimento a contesti reali; Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali; Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; FINE CLASSE PRIMA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo almeno entro il 20. Leggere e scrivere i numeri naturali con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Spazio e figure Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati. Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno. Descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche utilizzando strumenti appropriati. Relazioni, misure, dati e previsioni Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o due proprietà. Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, Numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali Concetto di maggiore, minore, uguale e relativi simboli Valore posizionale delle cifre: unità e decine. Operazioni di addizione e sottrazione fra numeri naturali Relazioni spaziali: aperto/chiuso - dentro/fuori - sopra/sotto - davanti/dietro vicino/lontano destra/sinistra Relazioni d ordine: lungo /corto - alto/basso - piccolo/grande-, spesso/sottile Riferimenti spaziali: uso di indicatori. Orientamento in spazi piccoli e definiti e su piante o mappe Le principali figure geometriche e le loro caratteristiche: cerchio, quadrato, rettangolo, triangolo.

5 Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici schemi e tabelle. Misurare segmenti utilizzando unità arbitrarie. Problemi Individuare e analizzare semplici situazioni problematiche in ambiti di esperienze concrete, formulando semplici ipotesi di soluzione. Leggere, interpretare e risolvere correttamente un problema matematico di addizione e sottrazione. Classificazioni Riconoscimento di attributi di oggetti misurabili (lunghezza, larghezza, altezza ) Relazioni: d ordine, logiche Seriazioni Operazioni insiemistiche Algoritmi sequenziali Confronto Misura di grandezze con unità di misura arbitrarie Semplici rappresentazioni statistiche: istogramma. Valutazione di probabilità semplice. Analizzare una situazione problematica di tipo ludico, con materiale strutturato e non. Leggere il testo, individuare le informazioni utili. Formulare insieme verbalmente una ipotesi di soluzione. Rappresentare graficamente la situazione. Scegliere l operazione di addizione o sottrazione opportuna e risolverla correttamente. Rispondere in modo adeguato al quesito del problema.

6 FINE CLASSE SECONDA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere e scrivere i numeri naturali, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali Eseguire operazioni di addizione e sottrazione. Sviluppo del calcolo mentale I numeri naturali entro il 100 Rappresentazione dei numeri naturali in base 10: il valore posizionale delle cifre Concetto di maggiore, minore, uguale e relativi simboli Operazioni di addizione e sottrazione fra numeri naturali con incolonnamenti, senza e con il cambio. Proprietà dei numeri e delle operazioni: commutativa, associativa Addizioni ripetute come avvio alla moltiplicazione. Conoscere le tabelline dei numeri fino a 10 Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali; Spazio e figure Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati. Orientamento, mappe, piantine, caselle e incroci sul piano quadrettato Piano e coordinate cartesiane. Principali enti geometrici: punto, linea, retta. Principali figure geometriche del piano. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando Relazioni, misure, dati e previsioni Classificazioni

7 consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misurare segmenti utilizzando unità di misura arbitrarie. Problemi Risolvere problemi in contesti vari Leggere, interpretare e risolvere correttamente un problema matematico di addizione, sottrazione e moltiplicazione. Individuare strategie di risoluzione. Relazioni d ordine, logiche Seriazioni Operazioni insiemistiche: unione, intersezione. Algoritmi sequenziali Grandezze misurabili Misura di grandezze con unità di misura arbitrarie Convenzionalità della misura Classi statistiche semplici e frequenze Valutazione di probabilità Analizzare una situazione problematica. Individuare l obiettivo da raggiungere. Progettare strategie di soluzione. Leggere e comprendere il testo. Individuare i dati numerici essenziali. Formulare ipotesi di soluzione verbalmente o con una simulazione. Rappresentare graficamente la situazione. Scegliere l operazione di addizione, sottrazione ( resto/ differenza/ completamento), moltiplicazione opportuna e risolverla correttamente. Rispondere in modo adeguato alla domanda del problema.

8 FINE CLASSE TERZA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. I numeri naturali entro il 1000 I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali Conoscere con sicurezza le tabelline dei numeri fino a 10. Moltiplicazione con i numeri naturali in riga e in colonna. Divisioni con i numeri naturali con divisore ad una sola cifra. Proprietà dei numeri e delle operazioni: invariantiva Algoritmi delle quattro operazioni Valore della frazione e sua rappresentazione grafica Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali; Spazio e figure Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno. Descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso Principali enti geometrici: punto, retta, semiretta, segmento Rette incidenti, parallele, perpendicolari Angoli: rappresentazione, classificazione. Perimetri: contorno di figure come somma dei lati

9 desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli Principali figure geometriche del piano: quadrilateri. Trasformazioni geometriche: simmetria assiale, semplici rappresentazioni in scala. materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; Relazioni, misure, dati e previsioni Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misurare segmenti utilizzando sia il metro, sia unità arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle conoscenze sui numeri e sulle operazioni Classificazioni Relazioni Operazioni insiemistiche: unione, intersezione, prodotto cartesiano Algoritmi sequenziali Misura di grandezze con unità di misura convenzionali Il sistema metrico decimale Misure di lunghezze con unità di misura del SI. Riconoscere e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici Problemi Leggere e comprendere il testo di un problema ed individuare la domanda. Esaminare i dati e cogliere le relazioni che intercorrono tra essi per giungere alla soluzione. Rilevare i dati pertinenti, dati nascosti e gli eventuali Risolvere problemi di addizione, sottrazione, moltiplicazione, con una / due domande, anche implicite. Risolvere problemi di divisione con una domanda ed un' operazione.

10 dati mancanti. Rappresentare una situazione problematica con schemi opportuni in modo da individuarne la soluzione. Risolvere un problema attraverso l'uso di schema operativo o di diagramma.

11 FINE CLASSE QUARTA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Numeri Operare con la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Leggere, scrivere, confrontare numeri interi entro le centinaia di migliaia. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale o scritto a seconda delle situazioni. Dare stime per il risultato di una operazione. Operare con frazioni Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali. Operazioni con i numeri naturali. Frazioni e numeri naturali Classificazione di frazioni: proprie, improprie, apparenti, decimali. Frazioni equivalenti, complementari. La frazione di un numero Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni con i numeri decimali Utilizzare numeri decimali e frazioni per descrivere situazioni quotidiane anche con riferimento alle monete o ai risultati di misure. Proprietà dei numeri naturali e delle operazioni Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali; Spazio e figure Descrivere e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad esempio la carta a quadretti). Caratteristiche delle figure piane in base a: lati, angoli, assi di simmetria. Perimetro: introduzione di formule dirette nei quadrilateri. Scomposizione e ricomposizione di figure equiestese. Trasformazioni geometriche: simmetrie, traslazioni, rotazioni

12 Determinare il perimetro di una figura Riconoscere figure isoperimetriche. Riconoscere figure equiestese mediante misurazione di superfici con opportuni campioni arbitrari. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; Relazioni, misure, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, capacità, intervalli temporali, masse/pesi e usarle per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. Sistema metrico decimale. Unità di misura di capacità, peso. Peso netto, peso lordo, tara; Spesa, guadagno, ricavo. Costo unitario, costo complessivo, calcolo del resto, compravendita. Applicazione di strutture aritmetiche in situazioni concrete. Raccolta di dati e loro rappresentazione grafica: diagramma ad albero, ideogramma, istogramma, grafico cartesiano. Valutazione di probabilità. Riconoscere e risolve problemi di vario genere, Problemi Analizzare un testo per reperire informazioni.

13 individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici Utilizzare informazioni per risolvere situazioni problematiche. Rilevare i dati pertinenti,i dati nascosti, gli eventuali dati mancanti, i dati superflui. Rappresentare una situazione problematica con schemi opportuni in modo da individuarne la soluzione. Interpretare e redigere diagrammi di flusso per situazioni problematiche. Risolvere problemi con le quattro operazioni. Risolvere problemi geometrici. Problemi aritmetici e geometrici: soluzione attraverso diagrammi, calcoli, rappresentazione di figure. Risolvere problemi con : - Valori monetari e misure di tempo - Misure di lunghezza, peso, capacità Risolvere problemi con le quattro operazioni e le equivalenze.

14 FINE CLASSE QUINTA PRIMARIA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Numeri Operare con la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali ed eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Dare stime per il risultato di una operazione. Operare con frazioni Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali. Operazioni con i numeri naturali. Multipli, divisori, numeri primi e criteri di divisibilità (2,3,5) La frazione di un numero Dalla frazione decimale al numero decimale Calcolo dell intero data la frazione e il suo valore Calcolo della percentuale e dello sconto Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni con i numeri decimali I numeri relativi: rappresentazioni sulla retta numerica. Proprietà dei numeri naturali e delle operazioni Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali; Spazio e figure Descrivere e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, goniometro, software di geometria). Misura e classificazione degli angoli Riconoscimento di figure traslate, ruotate e riflesse. Misure di superficie. Perimetro ( formule dirette e inverse) e area (formule dirette) di quadrilateri, triangoli e altre figure per scomposizione Trasformazioni geometriche: simmetrie, traslazioni, rotazioni

15 Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad esempio la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione. Relazioni, misure, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse/pesi e usarle per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza Utilizzo del sistema monetario per risolvere problemi di vita quotidiana. Costo unitario, costo complessivo, calcolo del resto, compravendita. Applicazione di strutture aritmetiche in situazioni concrete. Raccolta di dati e loro rappresentazione grafica mediante ideogrammi, grafici a colonne, aerogrammi. Elaborazione dei dati mediante opportuni indicatori: moda, media, mediana. Valutazione di probabilità.

16 di numeri o di figure. Riconoscere e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici Problemi Analizzare un testo per reperire informazioni. Utilizzare informazioni per risolvere situazioni problematiche. Rilevare i dati pertinenti,i dati nascosti, gli eventuali dati mancanti, i dati superflui. Rappresentare una situazione problematica con schemi opportuni in modo da individuarne la soluzione. Riflettere sul procedimento risolutivo seguito e confrontarlo con altre possibili soluzioni. Risolvere problemi con le quattro operazioni. Risolvere problemi con frazioni, numeri decimali, con dati di indagini statistiche ( moda e media), sulla compravendita, su peso lordo netto- tara. Risolvere problemi geometrici su perimetro ( formule dirette e indirette) e area ( formule dirette) di quadrilateri e triangoli.

17 FINE CLASSE PRIMA SECONDARIA DI I GRADO COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Comprendere il significato di potenza, calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici, rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche ( anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Gli insiemi numerici N,Z,Q: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. L insieme N. I sistemi di numerazione. Le quattro operazioni. Espressioni. Elevamento a potenza e proprietà. Numeri primi. Criteri di divisibilità. MCD ed mcm. Frazioni. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Gli enti fondamentali della geometria. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Misura di grandezze. Perimetro dei poligoni. Riconoscere relazioni tra enti matematici ( insiemi, numeri, figure, grandezze ) Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale

18 Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. semplici proprietà e regolarità ( numeriche, geometriche, fisiche ) Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e areogrammi Leggere ed interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenza fra elementi di due insiemi. Gli insiemi. Semplici questioni di calcolo combinatorio tra gli elementi di un insieme. Relazioni d ordine e di uguaglianza tra numeri. Classificazione di dati. Uso di tabelle. Rappresentazioni grafiche. Valori statistici: media, moda, mediana.

19 Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi FINE CLASSE SECONDA SECONDARIA DI I GRADO COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra ( da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni ) Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici, rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti ed inversi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Gli insiemi numerici N, Z, Q, I: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. L insieme Q. Rapporti, percentuali e proporzioni. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico nel piano e ripercorrerne le procedure di soluzione. Riconoscere relazioni tra enti matematici ( insiemi, numeri, figure, grandezze ) Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità ( numeriche, geometriche, fisiche ) Area dei poligoni. Teoremi di Pitagora ed Euclide. Trasformazioni geometriche elementari. Riproduzioni in scala. Grandezze direttamente ed inversamente proporzionali

20 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta ed inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Funzioni di proporzionalità diretta ed inversa. Valori statistici: frequenze relative e percentuali.

21 Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni FINE CLASSE TERZA SECONDARIA DI I GRADO COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche ( anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Rappresentare graficamente equazioni di primo grado, comprendere il concetto di equazione e quello di funzione Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico nello spazio e ripercorrerne le procedure di soluzione. Applicare le principali formule relative alla retta ed alle figure geometriche nel piano cartesiano Riconoscere relazioni tra enti matematici ( insiemi, numeri, figure, grandezze ) Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale Gli insiemi numerici N, Z, Q, R: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. L insieme Z. Espressioni algebriche: principali operazioni. Equazioni di primo grado. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni. Circonferenza e cerchio. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. I solidi geometrici: superfici e volumi. Funzioni: tabulazioni e grafici. Equazioni di primo grado.

22 Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. semplici proprietà e regolarità ( numeriche, geometriche, fisiche ) Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta ed inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione Valutare l ordine di grandezza di un risultato Interpretare in termini probabilistici i risultati relativi a prove multiple di eventi in contesti reali o virtuali. Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche. Il piano cartesiano ed il concetto di funzione. Incertezza di una misura e concetto di errore. Concetto e metodi di approssimazione. Probabilità di un evento.