Urti. Urto e conservazione della quantità di moto

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1 Urti Urto e conservazione della quantità di moto Urto totalmente anelastico in due dimensioni Urti elastici in una dimensione Casi speciali Urto elastico contro un muro Urto in due dimensioni (accenni) Urto in una dimensione

2 Urti e conservazione Forze interne impulsive In generale per un sistema F(t ) Quindi la quantità di moto si conserva se F ext = 0 t Forza impulsiva

3 Urti: quando si conserva P? Forze impulsive: si ignorano le altre forze Forze interne e forze esterne: solo le esterne contano Se le forze impulsive sono solo interne

4 Urto totalmente anelastico nel piano I corpi dopo l urto restano uniti prima v 10 dopo V - Risultante delle forze esterne nulla: si conserva la quantità di moto. - Urto anelastico: NON si conserva l'energia meccanica. 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 4 Lavagna Riassunto

5 Urto totalmente anelastico nel piano I corpi restano uniti prima v 10 dopo V prima v 10 dopo ( + )V 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 5 Urto nel piano

6 Urto totalmente anelastico nel piano I corpi restano uniti prima v 10 dopo V Esempio: pendolo balistico Per misurare le velocità v del proiettile dall'angolo θ del pendolo 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 6 Urto nel piano

7 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: V cm v 2 v 1 - Risultante delle forze esterne nulla: si conserva la quantità di moto. - Urto elastico: si conserva l'energia meccanica. Strategia: fare il calcolo nel sistema del centro di massa 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 7 Lavagna Riassunto

8 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: Conservazioni nel centro di v 10 V cm massa: 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 8

9 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: Conservazioni nel centro di u 10 U cm u 20 massa: 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 9

10 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: Conservazioni nel centro di u 10 U cm = 0 u 20 massa: conservazione momento u 1 u 2 nessun urto conservazione energia urto 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 10

11 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: V cm = v 10 V cm u 10 = u 11 = u 21 = v 11 = v 21 = 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 11 Lavagna Riassunto

12 Urto elastico in una dimensione Due corpi puntiformi, in moto lungo una rotaia, si scontrano: nel laboratorio v 10 V cm V CM = v 10 + M e nel centro di massa M= + u 10 =v 10 V CM u 20 = V CM u 20 u 10 prima m u 2 1 = u 10 u 2 = u 20 v 1 = 2 M v + m 2 20 M v 10 dopo u 1 m2u 2 v 2 = 2 M v 10 + M 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 12 Casi speciali

13 Casi speciali di urto elastico v 1 = 2 M + M v 10 v 2 = 2 M v 10 + M v 10 V cm Urto contro corpo fermo =0 se» x 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 13 Lavagna Riassunto

14 Casi speciali di urto elastico v 1 = 2 M + M v 10 v 2 = 2 M v 10 + M v 10 V cm Urto contro corpo fermo =0 v 1 = M v 10 v 2 = 2 M v 10 se» v 1 v 10 v 2 2v 10 x 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 14 Lavagna Riassunto

15 Casi speciali di urto elastico v 1 = 2 M + M v 10 v 2 = 2 M v 10 + M v 10 V cm Urto tra corpi uguali ( = ) se =0 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 15 Lavagna Riassunto v 10 v 10 v 1 v 2 v 1 = v 2 =v 10 v 2 =v 10 v 2 v 1 =0

16 Caso speciale: urto contro il muro Il muro ha massa M quasi infinita Quindi V cm = m v 0 v M V 0 = 0 (il muro è il sistema del centro di massa) Quanto vale la quantità di moto del muro dopo l'urto? 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 16 Lavagna Riassunto

17 Caso speciale: urto contro il muro m v 0 M prima dopo v V 0 = 0 P =mv 0 Quantità di moto del muro MV = Velocità del muro V = Energia cinetica del muro 1 2 MV 2 = 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 17 Urto anelastico

18 Caso speciale: urto contro il muro m v 0 M prima dopo v V 0 = 0 P =mv 0 P = mv 0 +MV Quantità di moto del muro MV =2mv 0 Velocità del muro V = 2mv 0 M =0 Energia cinetica del muro 1 2 MV 2 = 1 2 (2mv 0 ) 2 M =0 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 18 Urto anelastico

19 Urto elastico sul piano Nel laboratorio prima dopo v 10 Manca un'equazione. v 21 v 11 {E k0=e k1 P x0 =P x1 P y0 =P y1 3 equazioni, 4 incognite Nel centro di massa u 10 + u 20 =0 u 21 u 11 + u 21 =0 u 10 u 20 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 19 Problemi u 11

20 Quando si conserva P? Urti: forze impulsive, si ignorano le altre forze Forze interne e forze esterne: solo le esterne contano Se le forze impulsive sono solo interne P non si conserva con forze impulsive esterne Vincoli! Vincolata

21 Problemi Un'auto di massa Ma =10 3 kg viaggia a v a =30 km/h verso est. SI scontra con un camion di massa M c = kg che viaggia con velocità v c =20 km/h verso sud. I due veicoli restano agganciati. Calcolare modulo V e direzione (angolo θ con la direzione ovest-est) della loro velocità finale (10.43) 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 21

22 Problemi Proiettile di massa m=50 g e vi =500 m/s sparato attraverso un blocco di massa M=1 kg sospeso con corda lunga l=2 m. Il blocco si alza di h=50 mm. Calcolare la velocità v u di uscita del proiettile e il lavoro L delle forze d'attrito proiettile-blocco. (10.38) 10/04/18 Fisica 1 - R. De Renzi - Urti 22