UNIVERSITA DEGLI STUDI DELL AQUILA FACOLTA DI INGEGNERIA. Tesi di Ingegneria Meccanica

Transcript

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DELL AQUILA FACOLTA DI INGEGNERIA Tesi di Ingegneria Meccanica IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI IN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTA Sviluppo di procedure innovative per la previsione delle prestazioni RELATORE Ch.mo Prof. Ing. Roberto Cipollone LAUREANDO Stefano Rosone. Roberto Cipollone Stefano Rosone CORRELATORE Ing. Luigi Renzi Anno Accademico 2001/2002

2 Il problema del contenimento dei fluidi In ambito industriale diverse sono le applicazioni che vedono il problema del contenimento di un fluido quale elemento di criticità: trasporto e stoccaggio di combustibili utilizzo di fluidi di processo (vapore, acqua, idrogeno, ammoniaca, ecc.) macchinario per l industria alimentare centrali nucleari... La capacità di mantenere un fluido entro un ambiente desiderato è importante per una serie di ragioni, legate a: aggressività chimica nei confronti dei materiali con cui il fluido può venire in contatto pericolosità per la salute delle specie animali e vegetali contaminazione con altre sostanze parziale inutilizzabilità di una sostanza dotata di un certo valore economico... - Introduzione - 2

3 - Introduzione - Un parametro che condiziona fortemente le soluzioni al problema è lo stato termodinamico del fluido da tenere, cioè il suo livello di pressione e temperatura. Elemento di ulteriore complessità è l esistenza di parti mobili che delimitano l ambiente destinato al contenimento del fluido. Tutti i dispositivi che realizzano funzioni di contenimento di fluidi entro spazi opportuni, evitando che essi si disperdano nell ambiente circostante oppure che entrino in contatto con fluidi diversi, sono detti tenute. Una prima classificazione delle tenute può riguardare la presenza o meno di parti mobili che delimitano l ambiente destinato al contenimento.. Si parla di conseguenza di: tenute statiche (giunzione di condotti, recipienti in pressione, ecc.) tenute dinamiche (macchine dotate di parti rotanti o traslanti che attraversano ambienti occupati da fluidi diversi e in condizioni diverse: pompe centrifughe, attuatori tuatori idrualici e pneumatici, ecc.) E chiaro che la seconda tipologia di tenute pone maggiori difficoltà. 3

4 - Introduzione - L utilizzo di macchine e impianti operanti in condizioni sempre più gravose pone l esigenza di sviluppare dispositivi di tenuta dalle prestazioni sempre più spinte. Il progetto di tenute è stato nel passato prevalentemente caratterizzato da un approccio empirico,, lasciando poco spazio all analisi teorica dei fenomeni che ne caratterizzano il funzionamento. Una delle applicazioni tipiche delle tenute riguarda tutti i dispositivi atti alla movimentazione, al sollevamento e alla compressione di fluidi, cioè c pompe e compressori,, a seconda che si tratti di fluidi incomprimibili o meno. La tenuta viene coinvolta nel comportamento globale della macchina e ne caratterizza spesso le prestazioni, in particolare per quanto riguarda la perdita,, che risulta spesso essere elemento di giudizio sull intero sistema. In questo contesto si rende necessaria una continua attività di ricerca e sperimentazione che coinvolge sia la tenuta che il sistema ove viene inserita. 4

5 - Introduzione - Oggetto di questo lavoro di tesi è lo sviluppo di procedure analitiche a supporto della progettazione di tenute meccaniche per pompe centrifughe di piccole dimensioni, con il coinvolgimento della stessa pompa finalizzato all ottimizzazione simultanea delle prestazioni di entrambi i dispositivi, essendo essi indissolubilmente correlati. L analisi teorica è stata completata dal progetto fluidodinamico,, dalla realizzazione e dalla caratterizzazione di un prototipo di pompa, finalizzata alla verifica delle sue prestazioni. L attività è stata realizzata presso le strutture della società MeccanotecnicaUmbra S.p.a (Pg), leader nazionale e internazionale nel settore delle tenute meccaniche, nell ambito di un rapporto di collaborazione con il dipartimento di Energetica della Facoltà di Ingegneria dell Università dell Aquila. 5

6 - Struttura della tesi - Struttura della tesi Capitolo 1 Le tenute meccaniche frontali Capitolo 2 Le perdite in fase liquida e vapore Capitolo 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Capitolo 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Capitolo 5 Risultati del modello termico proposto Capitolo 6 Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria Similitudine Capitolo 7 Il modello previsionale delle prestazioni di una pompa Capitolo 8 Risultati del modello proposto Capitolo 9 Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di Conclusioni della pompa 6

7 1- Le tenute meccaniche frontali Panoramica sulle tenute industriali D i s p o s i t iv i in d u s t r i a li d i t e n u t a S ta tic i D in a m ic i G u a r n iz io n i S ig illa n ti P e r a lb e r i r o ta n ti P e r a lb e r i in m o to a te r n a tiv o A d ia f r a m m a F a s c e P r e s s a tr e c c ia e la s tic h e I n te r f a c c ia li I n te r s tiz ia li A s s i a li a la b ir in to v is c o s i ( T e n u te m e c c a n ic h e a m a n ic a m a g n e t ic i f r o n ta li) R a d ia li A la b b r o D i fe ltr o P r e s s a tr e c c ia 7

8 1- Le tenute meccaniche frontali Perchè le tenute meccaniche frontali? Sono comunemente utilizzate in presenza di alberi rotanti, applicazioni nelle quali hanno rapidamente sostituito i tradizionali premistoppa. Le ragioni del loro successo possono così essere sintetizzate: garantiscono bassi valori di perdita,, molto inferiori ai classici premistoppa godono di elevata robustezza e lunga vita operativa non hanno bisogno di manutenzione mantengono l efficienza anche alle alte pressioni e velocità presentano una struttura semplice,, costituita da pochi robusti elementi si prestano all assemblaggio automatizzato e quindi alla produzione in grande serie sono poco ingombranti in relazione alle dimensioni del dispositivo su cui sono inserite conoscenza accettabile dei fenomeni fisici che ne caratterizzano il funzionamento costi contenuti Per contro risultano caratterizzate da: elevate potenze dissipate per attrito, soprattutto nelle macchine piccole e veloci elevati livelli di rumorosità e l e m e n t o a t t i v o Tenuta a labbro Pressatreccia a l b e r o g h i e r a F l u i d o d i p r o c e s s o 8

9 Aspetti caratterizzanti il funzionamento di una tenuta meccanica Ecco come si presenta una tipica tenuta meccanica frontale: 1- Le tenute meccaniche frontali Essa è costituita da: Componenti principali di tenuta: primo anello di tenuta elemento elastico (molle, soffietti metallici, ecc.) secondo anello di tenuta o supporto di tenuta o controfaccia Componenti secondari di tenuta (O/U/V Ring, biette in materiale plastico) Normalmente si definisce testa di tenuta il gruppo formato da primo anello di tenuta ed elementi elastici. 9

10 I due anelli vengono pressati su una faccia dall azione dell elemento elastico e dal fluido in pressione Le superfici in contatto sono dette superfici di tenuta o piste di scivolo. Normalmente la parte rotante della tenuta è la testa di tenuta,, fatta eccezione per quelle applicazioni dove è necessario ridurre le masse rotanti e si caletta la controfaccia sull albero, mantenendo la testa fissa. A fianco si riporta un tipico montaggio di una tenuta meccanica frontale in una pompa centrifuga. 1- Le tenute meccaniche frontali (1) camera di tenuta (2) piastra di tenuta (3) supporto molla (4) secondo anello di tenuta (5) primo anello di tenuta (6) molla (7) tenuta dinamica secondaria (8) tenuta statica secondaria (9) flusso di refrigerazione 10

11 1- Le tenute meccaniche frontali Una tenuta meccanica frontale è caratterizzata da condizioni di funzionamento molto gravose,, che si riflettono in fenomenologie molto complesse, di difficile definizione ed interpretazione analitica: elevati carichi specifici, Mpa; bassa viscosità del fluido, Ns/m2 ; basso flusso di fluido all interfaccia, 0.2 l/s; esiguo spessore del film fluido, µm; tolleranza di planarità ristretta, <1 µm; finitura superficiale molto spinta, µm. Il contenimento del fluido in pressione si realizza nella zona di interfaccia fra le piste di scivolo Durante il funzionamento si localizza in essa un sottile film fluido,, dallo spessore del quale dipende il carattere della tenuta Il film assume funzioni di lubrificante,, contribuendo inoltre in maniera decisa al sostenimento del carico assiale che tiene gli anelli a contatto Il flusso di perdita segue percorsi radiali,, ragion per cui queste tenute spesso vengono definite tenute radiali. 11

12 1- Le tenute meccaniche frontali E possibile incontrare tre diversi regimi di lubrificazione nelle le normali condizioni di funzionamento: lubrificazione idrostatica: : il film fluido assume una distribuzione di pressione legata alle le pressioni al contorno e alla forma del meato, contribuendo insieme al contatto diretto fra f le superfici di tenuta al sostenimento del carico assiale lubrificazione idrodinamica: : lo spessore del meato è tale da consentire la nascita di effetti ti dinamici sulla distribuzione delle pressioni al suo interno, contribuendo alla capacità portante della tenuta in maniera analoga ai cuscinetti di spinta lubrificazione limite: : una pellicola molecolare risulta adsorbita sulle superfici di tenuta generando una riduzione dell attrito senza però contribuire alla capacità portante della tenuta, che resta affidata al solo contatto diretto fra le superfici. Nelle normali condizioni di funzionamento ciò che si realizza è in realtà un regime di lubrificazione mista,, caratterizzato cioè dalla concomitanza di effetti idrostatici, idrodinamici e contatto diretto fra superfici solide. In generale si può comunque osservare che in regime di lubrificazione idrodinamica gli attriti sono minimi ma la portata di fuga può risultare inaccettabile. abile. La formazione di un film fluido stabile può essere inibita da: pressione all interfaccia effetti centrifughi 12

13 Stabilire in maniera quantitativamente accurata l entità dei diversi contributi pone indubbie difficoltà, legate a: spessore del meato di pochi micron difficoltà nello stabilire con precisione lo spessore del meato durante il funzionamento difettosità delle superfici di tenuta estremamente influenti e poco controllabili rugosità superficiale dello stesso ordine di grandezza dello spessore del meato carichi assiali variabili e influenzati dal montaggio montaggi che non garantiscono le necessarie tolleranze di parallelismo e coassialità fra le piste di scivolo possibile vaporizzazione del fluido all interfaccia Le tenute meccaniche frontali 13

14 2- Le perdite in fase liquida e vapore I fenomeni di perdita in una tenuta meccanica Un approfondimento merita la trattazione della perdita fluida,, aspetto caratterizzante di una tenuta. L osservazione di tenute giunte a fine vita operativa per cause non riconducibili alla tenuta stessa ha evidenziato l esistenza di tre aree caratteristiche sulle superfici di scivolo, sintomo della presenza di fenomeni fisici coinvolgenti il film fluido presente all interfaccia: A. zona interna o zona di riscaldamento,, dovuto all attrito; B. zona critica o zona di vaporizzazione; C. zona esterna o zona di condensazione. L evaporazione del menisco presente nella zona C) da luogo alla perdita in fase vapore,, che si sovrappone a quella liquida legata agli aspetti idrostatici e idrodinamici del meato. 14

15 2- Le perdite in fase liquida e vapore Analisi dei risultati sperimentali La teoria proposta è stata supportata da un attività di sperimentazione,, finalizzata alla valutazione quantitativa delle due tipologie di perdita. Di fianco è riportata l attrezzatura di prova utilizzata. I risultati ottenuti hanno evidenziato che (traccia viola perdita vapore, traccia blu perdita liquida): il rapporto fra perdita in fase vapore e perdita in fase liquida varia da 4 a 10 su un tempo di prova pari a 1000 h si osserva che la perdita liquida non supera mai i 10 cc,, attestandosi in media a 5 cc i due tipi di perdita sembrano non seguire lo stesso andamento nel tempo entrambe le perdite aumentano con l pressione, non con la velocità la perdita in fase vapore cresce più rapidamente della perdita liquida a seguito di incrementi di temperatura del fluido le perdite sono influenzate dalla natura chimico-fisica del fluido da tenere. Paraflu 120 C 1,6 bar cc 7200 rpm /10 26/10 5/11 15/11 25/11 giorni 15

16 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Il modello fisico Il sistema tenuta è caratterizzato da parametri fisici spesso non definibili agevolmente e da una configurazione di elementi che per p combinazione di geometrie e materiali risulta complessa da esprimere analiticamente. Come già evidenziato una tenuta meccanica è costituita da due anelli principali,, corredati da elementi come molle, guarnizioni, soffietti metallici, cuffie in gomma, che ne completano la funzionalità. Particolarmente critica appare la definizione delle condizioni al contorno,, soprattutto per quanto riguarda le temperature ed i meccanismi di scambio termico con fluidi ed elementi solidi (albero, cassa della pompa, elementi secondari di tenuta). A ciò si aggiunge la grande complessità che comporta il dover analizzare fenomeni che avvengono entro un meato fluido estremamente sottile e variabile in maniera non del tutto prevedibile durante il funzionamento. 16

17 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Il modello matematico di una tenuta meccanica frontale Preso atto delle complessità intrinseche del sistema fisico in esame, bisogna valutare la possibilità di definire un modello matematico che lo rappresenti sotto il profilo termico e fluidodinamico, sufficientemente semplice da consentirne la risoluzione ma pur sempre consistente fisicamente. La schematizzazione della geometria della tenuta che viene proposta vede l esistenza di due anelli concentrici e di pari diametri (uguali a quelli del primo anello di tenuta), ma di diverso spessore, in contatto su una faccia tramite l interposizione di un film fluido anch esso anulare. Il meato è rappresentato quindi come un anello dello spessore di pochi micron, posto fra le piste di scivolo. Le condizioni al contorno vanno definite a seconda che si stia esaminando il problema idrodinamico o quello termico. Il modello definito, pur nella sua semplicità, da sufficienti garanzie sulla consistenza fisica dando maggior risalto ai fenomeni che avvengono nel meato, che è realmente molto prossimo alla geometria anulare. Il modello riproduce inoltre la forma delle superfici di tenuta,, consentendo di esaminare le tipiche difettosità e le forme di meato che ne conseguono. 17

18 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Definizione del problema idrodinamico E già stato evidenziato come nel reale funzionamento ciò che si manifesta fra le piste di scivolo è un regime di lubrificazione mista. Ci si propone di analizzare mediante un approccio teorico l aspetto idrodinamico di tale fenomenologia. Sulla base del modello matematico definito si va alla ricerca del campo delle pressioni e delle velocità all interno del meato fluido. Il problema può essere affrontato mediante la Teoria della Lubrificazione di Reynolds. Queste le ipotesi di base (caso( non stazionario): Fluido omogeneo, incomprimibile, Newtoniano Forze d inerzia trascurabili rispetto a quelle di attrito Vy=0 in tutto il meato tranne a contatto con le superfici degli anelli Variazioni di Vr e V θ nelle direzioni r e θ molto piccole rispetto a quelle lungo y (derivate seconde miste trascurabili) Equazioni del moto del meato in coordinate cilindriche: 1) p r = 2 vr y 2 2) 1 r p ϑ = 2 vϑ µ y 2 p 3 ) y = 0 18

19 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Condizioni al contorno: Indicando con y1y e y2y le superfici di delimitazione del meato e con h= y2y -y1 lo spessore del meato si ha: p = pa, p, per R=R1; p = pf, p, per R=R2; vr = 0, su y1y e y2; y v θ = 0, su y1; y v θ = ωr, su y2; y vy = v1, v, su y1; y vy = v2, v, su y2; y Il meato fluido risulta completamente determinato con l aggiunta dell equazione di continuità: 1 ( rvr ) 1 vϑ v y r r + r ϑ + y = 0 La soluzione delle equazioni propone diversi gradi di complessità al variare delle forma del meato. Alcune di queste, assialsimmetriche, consentono soluzioni in forma chiusa. Le forme non assialsimmetriche invece necessitano di un approccio numerico. Per esse la distribuzione di pressione si ottiene dalla seguente equazione differenziale alle derivate parziali: ( ) ( ) 1 ( ) 3 p + 3 p 1 h h = 12 µ vy2 vy 1 6µ h ( vr1 + vr2) [ ] ( vr1 + vr2) ( vϑ 1+ 1 ϑ ) p v 2 r h r + r r r 2 ϑ ϑ r r r ϑ + 6µ [ ] ( y1 + y2) ( ) ( ) ( y1 + y 1 2 ) v r 2 v r vϑ 2 vϑ 1 r r ϑ 19

20 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale che può essere risolta con il metodo di discretizzazione delle differenze finite,, con il quale si esprimono le derivate parziali e le condizioni al contorno con differenze finite valutate fra i nodi di una griglia che discretizza il dominio continuo del meato: si ottiene di conseguenza un sistema algebrico lineare, nell incognita vettore delle pressioni nodali, che può essere risolto con l ausilio del calcolatore: r J+1 j l p 1,0* p 2,0* p J+1,0* 1 p 0,1* p J+2,1* 2 p 0,2* p J+2,2* (j, l). pj,l.. θ h 2 i r ( ) ( ) 1 h i h + 3 i h + i rj r j j, l, k r p i+ L+ 1 h 3 i + 2 p + r i L 1 h 2 i h 2 3 i h + i p r + 1,, i j ϑ ϑ j l k ϑ h 3 i + 2 p r i j ϑ L+1 p 0,L+1* p J+2,L+1* p 1,L+2* p 2,L+2* p J+1,L+2* i = (j 1)(L + 1) + l 2 h i 1 r [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) µ ω h i h h + 3 i + 2 i rj r j, l, k r 1 h h + 3 i + 2 i r 2 j ϑ ϑ j, l, k ϑ p i esprimibile in forma matriciale: A { p} = { b} = 6 hi v r 2 v + r 2 rj r j, l, k h i h + 2 i vr2 t j, l, k r j, l, k h i ϑ j, l, k si utilizza una funzione interna del codice di programmazione scelto che fornisce la pressione nei nodi del dominio discreto, il che consente di determinare le velocità e grandezze come sforzi viscosi, portanza, coppia di attrito e portata di fuga. 20

21 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Definizione del problema termico Consiste nella determinazione della distribuzione di temperatura all interno del modello geometrico che schematizza il sistema tenuta. Ciò si realizza dall applicazione dell equazione di bilancio termico ai singoli nodi della discretizzazione,, mediante una procedura iterativa che prosegue fino al raggiungimento del voluto scarto fra le temperature nodali in due passi di calcolo consecutivi. I due anelli sono stati suddivisi in strati di uguali spessori mentre per il meato è stata mantenuta una rappresentazione monostrato. La successione dei nodi in ogni strato resta quella già definita per il modello idrodinamico, mentre l ordine con cui vengono considerati i gli strati va dalla faccia dell anello rotante a contatto con il fluido di lavoro a quella dell anello fisso a contatto con il fluido esterno. Le condizioni al contorno sono definite sui valori delle temperature delle facce degli anelli a contatto con i fluidi e con le parti della macchina e sulle modalità di scambio termico. z (n)-l-1 z (n) z (n)-1 z (n)+l+1 z (n)+1 21

22 3 Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontale Si esamina il caso stazionario Vengono previste delle sorgenti di calore all interno del meato legate agli sforzi viscosi osi,, ottenibili dal modello idrodinamico. Queste sono le condizioni al contorno definite: scambio convettivo con il fluido di processo sulle superfici cilindriche del primo anello e del meato a contatto con esso scambio convettivo con il fluido esterno sulla superficie cilindrica del secondo anello a a contatto con esso vincolo sulla temperatura della faccia del primo anello a contatto to con il fluido di processo vincolo sulla temperatura della faccia del secondo anello a contatto con il fluido esterno vincolo sulla temperatura del contorno del primo anello e del meato a contatto con l albero vincolo sulla temperatura del contorno del secondo anello a contatto con la cassa Fra i nodi adiacenti interni al dominio di discretizzazione viene prevista una modalità di scambio termico per conduzione. Con riferimento ad un nodo interno del meato così appare l equazione di bilancio termico,, dalla quale è possibile estrarre la temperatura nodale al passo di calcolo colo corrente: r K m, z ( N+ 2) L 1 z ( N+ 2) r K m, z ( N+ 2) + L+ 1 z ( N+ 2) ( p+ 1) ( p+ 1) T T z ( N+ 2) L 1 z ( N+ 2) ( p) ( p+ 1) T T z ( N+ 2) + L+ 1 z ( N+ 2) ϑ + K m, z ( N+ 2) 1 z ( N+ 2) r j τ y, ϑ z( N+ 2) ( p+ 1) ( p+ 1) T T z ( N+ 2) 1 z ( N+ 2) r ϑ ω =

23 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Validazione del modello proposto L efficienza del modello di soluzione approssimata con metodi numerici è stata testata per confronto con soluzioni analitiche relative a forme di meato che le ammettono, cioè forme assialsimmetriche: meato ad altezza costante meato ad altezza variabile con il raggio Sono state poste sotto esame le seguenti grandezze: pressione coppia di attrito forza portante portata di fuga Coppia di attrito su velocità A. Meato ad altezza costante: soluzione analitica Distribuzione di pressione Portanza su portata di fuga 23

24 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Meato ad altezza costante: risultati del modello proposto Distribuzione di pressione Distribuzione degli sforzi viscosi hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3]) Distribuzione di pressione nel meato hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3]) Distribuzione degli sforzi viscosi nel meato Forza portante su tempo Portata di fuga su tempo Coppia di attrito su tempo 1,54 Forza portante 61 Portata di fuga 0,161 Coppia di attrito Portanza [N] 1,48 1,42 1,36 1,30 Portata di fuga [cc/h] Coppia [Nmm] 0,155 0,149 0,143 0,137 1,24 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 49 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 0,131 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 24

25 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Meato ad altezza variabile con il raggio: il confronto fra soluzioni analitiche e numeriche è stato effettuato anche in questo caso H ( ) ( ) ( ) π r = h R r tan α m Dai risultati ottenuti emerge che il modello proposto è del tutto equivalente a formule di soluzione esatte. Infatti è stato evidenziato che (per meato ad altezza costante): stessa distribuzione della pressione stesso valore della coppia di attrito (0.145 Nmm) stesso valore della portanza (1.38 N) stesso valore della portata di fuga (55 cc/h) Ciò autorizza una sua applicazione anche a casi di meato risolvibili solo in via approssimata. 25

26 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Casi studiati Questi i casi non assialsimmetrici sottoposti all esame del modello idrodinamico proposto: meato con ondulazione (waveness( waveness): H ( ϑ, t) = h + h cos( pϑ ω t) m v meato con disallineamento delle facce (tilting): H ( r, ϑ, t) = h + rα cos( ϑ ω t ) m In entrambi i casi è stata verificata l analisi di sensibilità alla variazione dei seguenti parametri: variazione delle dimensioni della tenuta variazione della pressione del fluido di lavoro π 180 variazione del passo dell ondulazione (solo per waveness) variazione dell angolo di disallineamento (solo per tilting) L analisi ha riguardato prevalentemente applicazioni del settore elettrodomestico, dedicando uno spazio minore al settore auto. 26

27 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Questi i risultati ottenuti per meato con ondulazione: Distribuzione di pressione Distribuzione degli sforzi viscosi hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3]) Distribuzione di pressione nel meato hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3]) Distribuzione degli sforzi viscosi nel meato Forza portante su tempo Portata di fuga su tempo Coppia di attrito su tempo 1,60 Forza portante 0,18 Coppia di attrito 58,61 Portata di fuga Portanza [N] 1,53 1,47 1,40 1,33 1,27 Coppia [Nmm] 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 Portata di fuga [cc/h] 1,20 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 0,12 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 58,60 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 27

28 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Questi i risultati ottenuti per meato con disallineamento delle facce: Distribuzione di pressione Distribuzione degli sforzi viscosi Distribuzione di pressione nel meato hm+v[1]*(alfa*<pi>/180)*cos(v[2]-omega*v[3]) Distribuzione degli sforzi viscosi nel meato hm+v[1]*(alfa*<pi>/180)*cos(v[2]-omega*v[3]) Forza portante su tempo Portata di fuga su tempo Coppia di attrito su tempo 0,18 Coppia di attrito 1,60 Forza portante 61,20 Portata di fuga Coppia [Nmm] 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 Portanza [N] 1,53 1,47 1,40 1,33 1,27 Portata di fuga [cc/h] 61,18 61,17 61,15 61,13 61,12 0,12 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 1,20 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 61,10 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 tempo [s] 28

29 4 Risultati del modello idrodinamico proposto Analisi dei risultati Sia una leggera ondulazione che un disallineamento delle superfici di tenuta si riflettono pesantemente sulla distribuzione della pressione nel meato Anche gli sforzi viscosi risultano fortemente disturbati La portata di fuga è elevata in tutti i casi studiati, molto maggiore dei valori normalmente riscontrati sperimentalmente. Ciò aiuta a capire quanto in realtà il regime di lubrificazione sia distante da quello idrodinamico La forza portante è inferiore ai normali carichi assiali di montaggio (10/20 N), quindi il film idrodinamico non sostiene da solo il carico, implicando un robusto intervento del contatto diretto. 29

30 5 Risultati del modello termico proposto I casi studiati Sono state esaminate alcune tipiche applicazioni del settore auto ed elettrodomestici,, caratterizzate da una diverso accoppiamento di materiali costituenti i due anelli di tenuta, ferma restando la geometria e le condizioni al contorno. Lo studio è finalizzato alla determinazione teorica del campo termico nel sistema, con particolare attenzione a quanto avviene nel meato fluido. f In base ad esso è possibile valutare il ruolo dei fenomeni di scambio termico ed in particolare di generazione di calore interna al meato nella determinazione delle temperature e dei gradienti termici nei diversi elementi del sistema. Tuttavia l analisi risente in maniera determinante del livello di affidabilità raggiunto dal modello. Questi gli accoppiamenti di materiali posti sotto esame: A. Carbone Allumina B. Carbone Carburo di Silicio denso C. CUG Allumina D. CUG Carburo di Silicio denso E. PTFE - Allumina 30

31 5 Risultati del modello termico proposto Queste le proprietà salienti dei materiali esaminati: Carbone CUG SiC non poroso Densità apparente (g/cm 3 ) 1.75 Densità apparente (g/cm 3 ) 1.80 Densità apparente (g/cm 3 ) 3.1 Durezza (Shore( Shore) 70 Durezza (HRL 60/1/4) 100 Durezza Vickers HV Resistenza a flessione a 20 C (MPa) 35 Resistenza a flessione a 20 C (MPa( MPa) 42 Resistenza a flessione a 20 C (MPa( MPa) 450 Coefficiente di espansione lineare tra 20 C e 150 C (10-6 m/ C) 22 Coefficiente di espansione lineare tra 20 C e 150 C (10-6 m/ C) 3.2 Coefficiente di espansione lineare tra 20 C e 150 C (10-6 m/ C) 4 Conduttività termica a 20 C (W/mK mk) 20 Conduttività termica a 20 C (W/mK mk) 26 Conduttività termica a 20 C (W/mK mk) 150 Resistività elettrica a 20 C (10-6 Ωm) 300 Resistività elettrica a 20 C (10-6 Ωm) 20 Modulo di Young (GPa) 420 Temperatura massima in aria ( C) 150 Temperatura massima in aria ( C) - Temperatura massima in aria ( C)

32 5 Risultati del modello termico proposto Allumina PTFE Densità apparente (g/cm 3 ) 3.65 Densità apparente (g/cm 3 ) - Durezza Vickers HV Durezza - Resistenza a flessione a 20 C (MPa( MPa) 320 Resistenza a flessione a 20 C (MPa( MPa) - Coefficiente di espansione lineare tra 20 C e 150 C (10-6 m/ C) 6.9 Coefficiente di espansione lineare tra 20 C e 150 C (10-6 m/ C) - Conduttività termica a 20 C (W/mK mk) 17 Conduttività termica a 20 C (W/mK mk) 0.2 Modulo di Young (GPa) 280 Modulo di Young (GPa) - Temperatura massima in aria ( C) 1500 Temperatura massima in aria ( C) - 32

33 5 Risultati del modello termico proposto Di seguito si riportano i campi termici ottenuti per l accoppiamento PTFE Allumina: Meato fluido hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3]) Controfaccia Primo anello Distribuzione delle temperature Distribuzione delle temperature 33

34 5 Risultati del modello termico proposto Analisi dei risultati Nell analisi effettuata sono emerse tutte le complessità che caratterizzano atterizzano il problema termico: condizioni al contorno difficili valutare ed esprimere meato fluido di spessore estremamente ridotto definizione della geometria al contorno complessità dei fenomeni di scambio termico... Di conseguenza le ipotesi fatte nel modello proposto sono apparse e troppo semplicistiche, tanto da condurre a risultati accettabili solo qualitativamente. Tuttavia sono emerse indicazioni circa i possibili sviluppi da effettuare e per il raggiungimento di una maggiore accuratezza. 34

35 La tenuta: un componente del sistema pompa Nelle pompe di piccole dimensioni diventano molto influenti le perdite per attrito legate alla tenuta meccanica Generalmente esse assumono un ruolo di ausiliario con basso impegno di potenza in sistemi complessi (es. motori a combustione interna) Di conseguenza sono oggetto di studi poco approfonditi per quanto o riguarda la loro progettazione Ciò comporta una scarsa presenza nella letteratura tecnica In questo contesto si fa indispensabile un analisi che esamini nello n specifico gli aspetti fluidodinamici della pompa, finalizzata al raggiungimento di rendimenti sufficientemente elevati da non vanificare i progressi che si compiono nella progettazione delle tenute In quest ottica si estende il giudizio del sistema pompa non soltanto all osservazione della perdita ma anche all esame delle sue prestazioni, con particolare attenzione al rendimento 35

36 6 Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della Similitudine ilitudine Elementi di teoria La progettazione richiede un forte impegno economico per il costruttore, che va ad incidere sul costo finale della macchina stessa In ambito industriale il progetto di macchine appartenenti alla stessa famiglia (es. pompe centrifughe), diverse soltanto per dimensioni, può essere agevolato se si riuscisse ad utilizzare un progetto già esistente Sarebbe possibile infatti considerare la macchina esistente come punto di partenza per tutte le altre, di dimensioni maggiori o minori, che si rendono necessarie per coprire il campo di prestazioni (potenza, portata, prevalenza, ecc.) richiesto Detta la macchina esistente prototipo è possibile derivare da essa macchine di taglia diversa, dette modelli,, per semplice scalaggio del prototipo, in maniera tale che esse godano del requisito fondamentale della similitudine termodinamica nei confronti del prototipo I criteri che consentono questa operazione sono forniti dalla Teoria della Similitudine,, che si serve per attuarli dell Analisi Dimensionale applicata a modello e prototipo La condizione di similitudine termodinamica implica il manifestarsi di similitudini di ordine inferiore: similitudine geometrica similitudine temporale similitudine di massa similitudine di temperatura Due macchine che operano in similitudine termodinamica fra loro hanno curve caratteristiche simili e stesso rendimento nelle condizioni nominali. 36

37 6 Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della Similitudine ilitudine Imporre la condizione di similitudine fra due macchine vuol dire stabilire dei legami fra le grandezze dimensionali che esprimono i loro parametri di funzionamento Dall analisi dimensionale si ottengono dei gruppi adimensionali rappresentativi delle prestazioni delle macchine: è semplice allora ottenere la similitudine fra due macchine imponendo ndo l uguaglianza fra i loro gruppi adimensionali omologhi Ne risultano definiti opportuni rapporti di scala che rendono più rapido il dimensionamento del modello In alcune circostanze tuttavia intervengono vincoli di carattere costruttivo che non consentono lo scalaggio di alcune parti della macchina, rendendo inapplicabile la teoria della similitudine 37

38 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Il modello fisico I fenomeni fisici che hanno luogo in una pompa hanno proprietà tridimensionali così come tridimensionali sono i suoi parametri geometrici. Lo studio rigoroso di un tale sistema presuppone pertanto la conoscenza di un elevato numero di grandezze, legate fra loro in modo spesso o non ben definibile La natura stessa dei fenomeni che realmente avvengono pone grosse e difficoltà nella loro rappresentazione matematica, necessaria per poter affrontare uno studio analitico del sistema In questo contesto si pongono necessarie delle ipotesi che tendono no a ridurre le complessità del modello matematico pur mantenendone la consistenza fisica. La forza di tali t ipotesi dipende dagli obiettivi che il modello ha, essendo inversamente proporzionale all aderenza del modello risultante al sistema reale 38

39 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Il modello proposto Ciò che si richiede è un modello matematico della pompa che consenta di progettare la stessa sulla base delle principali cause di perdita,, legate a fenomeni fluidodinamici,, che avvengono durante l esercizio, allo scopo di minimizzarne il valore complessivo e quindi massimizzare il rendimento della macchina Non è richiesta una rappresentazione della geometria e del flusso o che avvicini quella tridimensionale, ma bisogna avere la piena conoscenza analitica dei fenomeni dissipativi ritenuti dominanti Questa è fornita da una serie di correlazioni di natura semi-empirica empirica che quantificano le diverse perdite sulla base di una rappresentazione bidimensionale della pompa,, che viene di seguito illustrata: Gli organi costituenti la pompa Profilo palare sul piano meridiano 39

40 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa La girante nel piano frontale Linea media di corrente nel piano meridiano La voluta nel piano frontale La voluta nel piano meridiano 40

41 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Le prestazioni di una pompa sono essenzialmente definite da: fattori idraulici fattori geometrici che in realtà sono intimamente correlati. Nel progetto vanno curati particolarmente due aspetti: rendimento prestazioni all aspirazione (NPSH) In fase progettuale non è possibile valutare le perdite e quindi le prestazioni della pompa senza avere a disposizione tutte le dimensioni della stessa, che tuttavia devono scaturire dalla conoscenza delle prestazioni Il problema è evidentemente di natura iterativa e risultano di conseguenza necessarie assegnazioni iniziali per diverse grandezze Una prima assunzione delle perdite può dar luogo al dimensionamento nto della pompa, dal quale si può ripartire per un calcolo più affinato delle perdite Queste possono differire dai valori assunti in primo tentativo dando luogo ad un procedimento iterativo che si arresta quando il definito grado di errore viene raggiunto In questa fase il progettista può essere guidato da una logica di d massimizzazione del rendimento o da una di ottimizzazione delle prestazioni all aspirazioni. Nell applicazione esaminata non esistono particolari richieste sull NPSH s (pompe di circolazione con fluido a bassa temperatura), pertanto è stato curato maggiormente l aspetto to del rendimento Nell analisi svolta è stata seguito questo approccio solo per la girante, ritenendo che sia la sezione della macchina ove si localizzano le maggiori perdite fluidodinamiche In questa fase la voluta è stata progettata intorno alla girante ottimizzata, secondo un criterio di conservazione del momento angolare del flusso. 41

42 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Analisi delle perdite Arrestando l analisi alla sezione dell albero a monte di cuscinetto e tenuta è possibile definire il rendimento globale della girante come segue: η g = η v η D η h Si vanno quindi a considerare le seguenti perdite: perdite volumetriche: hanno luogo negli interstizi che separano le parti rotanti da quelle fisse della pompa, cioè tra girante e cassa, e sono dovute al gradiente di pressione che esiste fra la sezione di mandata e quella di aspirazione perdite per attrito sui dischi : rappresentano la potenza dissipata per vincere il momento resistente che nasce sulle superfici esterne della girante perdite idrauliche: sono dovute alla viscosità del fluido, alla rugosità delle superfici e agli urti che avvengono fra il flusso e i condotti di passaggio della macchina. Ne consegue una perdita in termini di prevalenza. Possono essere distinte perdite dinamiche, legate agli urti, da perdite per attrito Affinchè al procedura iterativa di ottimizzazione della girante possa essere avviata è necessario disporre di alcuni dati geometrici. 42

43 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Modello di dimensionamento di massima I parametri geometrici necessari al modello di previsione delle prestazioni vengono valutati sulla base di un dimensionamento di massima Si utilizza una rappresentazione monodimensionale del flusso,, mentre la geometria della girante viene intesa in termini bidimensionali, descritta su due piani ortogonali fra loro, il piano meridiano e il piano frontale Queste le ipotesi di base: flusso monodimensionale,, uniforme e stazionario flusso assiale in ingresso alla girante fluido incomprimibile e Newtoniano assenza di perdite volumetriche presenza delle sole perdite idrauliche il bordo di attacco della pala appartiene alla sezione dell occhio della girante Sfruttando come dati di ingresso la portata, prevalenza, velocità à di rotazione, numero di pale, diametro dell occhio della girante e spessore di pala, si vanno a determinare diametro di uscita della girante, altezza di pala in ingresso e in uscita, angoli a di flusso (pari agli angoli di pala) in ingresso e in uscita. 43

44 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Il modello di previsione delle prestazioni Partendo da una geometria iniziale si vanno a calcolare le perdite nella girante e a variare di conseguenza la geometria stessa al fine di adeguarla alle esigenze del flusso, ricercando inoltre una configurazione ottimale Questi i dati di ingresso: portata erogata prevalenza teorica altezza di pala in uscita diametri girante in ingresso e in uscita angolo di pala in uscita velocità di rotazione numero di pale spessori di pala in ingresso e in uscita spazio che intercorre fra girante e cassa rugosità superficiale La procedura iterativa può essere illustrata con un diagramma di flusso: 44

45 7 Il modello previsionale delle prestazioni di un pompa Una volta ottenuta la geometria della girante ottimizzata dal punto di vista delle perdite è stata dimensionata la voluta Sebbene anche per essa sarebbe stata opportuna un analisi dettagliata delle perdite e conseguente progettazione mirata alla loro minimizzazione, in questa fase è stato utilizzato un criterio semplificato basato sulla conservazione del momento angolare del flusso fra le sezioni di ingresso e di uscita: La voluta nel piano frontale La voluta nel piano meridiano R c u = cos t A v Q c v ϕ v 360 ϕ v 360 ( ) ( ) = Q A ϑ c ϑ = 0 v v 45

46 8 Risultati del modello previsionale delle prestazioni I casi studiati Il modello previsionale proposto è stato impiegato per la progettazione di pompe per applicazioni plicazioni nel settore degli elettrodomestici: Portata [l/min] Prevalenza teorica [mbar] Diametro di ingresso [mm] Numero di pale z n [giri/min] Caso /3366 Caso /3366 Caso /3366 Caso /3366 Caso /

47 9 Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa Il prototipo di pompa realizzato E stato realizzato un prototipo di pompa progettato per la seguente applicazione: Portata [l/min] Prevalenza teorica [mbar] Diametro di ingresso [mm] Numero di pale z n [giri/min] Caso Questi i rendimenti attesi per la girante: rendimento volumetrico = 77.86% rendimento per attrito sui dischi = 91.24% rendimento idraulico = 87.87% Rappresentazione 3D del prototipo realizzato 47

48 9 Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa A fianco sono riportate alcune sezioni significative del prototipo: Il prototipo è stato strutturato in maniera tale da garantire una realizzazione economica ed un rapido montaggio sul banco prova. 48

49 9 Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa 49

50 9 Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa Risultati della sperimentazione 60,0 Rendimento Rendimento su portata 0,7 Prevalenza Prevalenza su portata 0,6 50,0 0,5 rendimento [%] 40,0 30, rpm 2800 rpm 3000 rpm 3200 rpm 3400 rpm 3600 rpm prevalenza [bar] 0,4 0,3 0, rpm 2800 rpm 3000 rpm 3200 rpm 3400 rpm 3600 rpm 20,0 0,1 10, Portata volumetrica [l/min] 0, Portata volumetrica [l/min] Coppia resistente Coppia su portata Rendimento inferiore a quello atteso nelle condizioni nominali Prevalenza in linea con le previsioni Possibili miglioramenti: criterio di convergenza per la girante analisi delle perdite per tutta la pompa incremento dell altezza di pala in uscita Coppia [Nm] 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Portata volumetrica [l/min] 2500 rpm 2800 rpm 3000 rpm 3200 rpm 3400 rpm 3600 rpm 50

51 - Conclusioni - Conclusioni Con la presente tesi si è cercato di dare un contributo allo sviluppo della progettazione di piccole pompe e dei dispositivi di tenuta che in esse si impiegano, affrontando i due aspetti distinti dell analisi teorica dei fenomeni fisici caratterizzanti le tenute e della realizzazione di pompe dotate di elevati rendimenti. In particolare è stata posta l attenzione su: Studio di modelli teorici per l analisi fluidodinamica e termica delle piste di scivolo Progettazione, realizzazione e caratterizzazione di piccole pompe e per elettrodomestici. In questo contesto sono stati proposti dei modelli teorici per l analisi termofluidodinamica del meato fluido in una tenuta meccanica frontale, ed un modello per la previsione delle prestazioni di una pompa centrifuga. Lo studio effettuato lascia indicazioni circa i suoi possibili sviluppi: s Miglioramento del modello idrodinamico di una tenuta meccanica frontalef rontale: Introduzione della rugosità superficiale. Introduzione della forza centrifuga. Analisi dettagliata delle velocità nel meato fluido 51

52 - Conclusioni - Sviluppo dell analisi dei fenomeni termici: Definizione rigorosa delle condizioni al contorno Maggior rigore nella definizione del modello geometrico Maggiore possibilità di controllo sul calcolo delle conduttanze, in particolare per quanto riguarda il meato Verifica della validità delle ipotesi fatte sulle sorgenti di calore all interno del meato Sviluppo di un criterio di convergenza più affidabile nella procedura di ottimizzazione della girante Analisi dettagliata delle perdite nella voluta Definizione di una procedura di ottimizzazione che coinvolga sia la girante che la voluta 52