Cenni di teoria del consumo. La vastissima letteratura sull analisi del consumo può distinguersi in due grandi filoni:

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1 Cenni di teoria del consumo La vastissima letteratura sull analisi del consumo può distinguersi in due grandi filoni: - un filone di analisi del consumo disaggregato che, sulla base degli studi di Engel, tende a definire il comportamento del consumatore in base alla distribuzione della spesa tra varie categorie di beni; - un filone di analisi del consumo aggregato che, partendo dal pensiero Keynesiano, definisce il comportamento del consumatore in base alla distribuzione del reddito disponibile tra consumo e risparmio. Il filone di analisi del consumo disaggregato ha come schema teorico di riferimento il comportamento di un consumatore rappresentativo. Per introdurre il problema del consumatore consideriamo dei cenni sulla teoria del consumo. L insieme del consumo Q consiste in un sotto-insieme non negativo di R che include tutte le possibili combinazioni di beni q =(q 1,,q i,,q n ) che il consumatore può scegliere. Ma il consumatore ha delle preferenze, grazie alle quali èingrado di confrontare e ordinare due combinazioni q, q Q. Sotto precise ipotesi sulle preferenze (le preferenze devono soddisfare le proprietà di completezza o non sazietà, transitività, continuità, convessità) esiste una funzione di utilità: U = U(q) continua e convessa: R n + R; 15

2 La funzione di utilità si ipotizza costante nel tempo, ovvero si ipotizza che i gusti del consumatore restino immutati. Dato un sistema di funzioni di preferenza U = U(q 1,,q n ), il consumatore, dato il reddito x di cui dispone, e il vettore di prezzi p relativo agli n beni q =(q 1,,q i,,q n ), sceglierà la quantità q in modo tale da massimizzare la propria funzione di utilità. Il problema del consumatore può essere quindi descritto attraverso il seguente problema di massimo: max q {U(q) =U(q 1,,q n )} sotto il vincolo p q = x Se indichiamo con q il vettore che risolve il problema di massimo del consumatore, allora la relazione qi chelegalaquantità domandata del bene i ai prezzi e al reddito viene definita come funzione di domanda del bene i: q i = q i (p, x) Un importante caratteristica della funzione di domanda è l omogeneità di grado zero rispetto ai prezzi e al reddito, ovvero, se moltiplichiamo sia p che x per una costante positiva, q i non varia. Le condizioni del primo ordine del problema del consumatore implicano che il saggio marginale di sostituzione tra due beni i e j deve essere pari all inverso del rapporto dei rispettivi prezzi; ovvero: q i q j = U(q ) q j U(q ) q i = p j p i 16

3 Figure 1: Problema del consumatore 17

4 Data la funzione di domanda, la relazione che lega la quantità domandate del bene i al reddito tenendo fissi i prezzi è detta curva di Engel. Le curve di Engel consentono di classificare i beni secondo la loro relazione col reddito. In particolare: - se q i x - se q i x > 0, il bene i è detto normale; 0, il bene i è detto inferiore; - se q i q i x x > 1ilbenei è detto di lusso; - se q i q i x x 1ilbenei è detto necessario Data la funzione di domanda, la relazione che lega le quantità domandate del bene i ai prezzi tenendo fisso il reddito è detta curva di offerta - q i p i > 0, il bene i è detto di bene di Giffen. Per quanto riguarda la specificazione della funzione di domanda, la teoria suggerisce l esistenza di una relazione stabile che lega le quantità q i alla spesa totale e ai prezzi di tutti i beni: q i = f(p 1,,p i,,p n,x). Per quanto riguarda invece la forma della funzione di domanda dipende dalle preferenze del consumatore, che non sono specificate. Una possibile soluzione comunque parziale fornita dalla teoria è quella che suggerisce l introduzione di alcuni vincoli che la funzione di domanda deve rispettare, come l omogeneità di grado zero. Le funzioni di domanda sono omogenee di grado zero rispetto ai prezzi quando il consumatore non subisce illusione monetaria. Il problema è che non è comunque possibile stimare una funzione di domanda che includa tra le variabili indipendenti i prezzi di 18

5 tutti i beni di consumo, e quindi ci si limita a considerare solo il prezzo del bene stesso p i, i prezzi dei beni sostitutivi e complementari più vicini e un indice generale del livello dei prezzi. Le specificazioni più comuni delle funzioni di domanda sono: - la forma additiva: q i = α 0 + α 1 p i + α 2 p s + α 3 Π+α 4 x + ɛ i dove P s indica il prezzo del bene sostituto più vicino al bene i, Π indica il livello generale dei prezzi al consumo ed ɛ i un disturbo casuale; - la forma moltiplicativa, ovvero additiva nei logaritmi: log(q i )=β 0 +β 1 log(p i )+β 2 log(p s )+β 3 log(π)+β 4 log(x)+ɛ i La restrizione dell omogenità può essere imposta a priori, prima di stimare la curva di domanda. Imporre l omogenità a priori implica specificare la funzione di domanda come una funzione dei prezzi relativi e della spesa totale reale: ( ) pi q i = α 0 + α 1 Π ( ) ( ) ps x + α 2 + α 4 + ɛ i Π Π Nel caso della forma moltiplicativa, l omogeneità di grado zero impone una restrizione lineare sui parametri; infatti dalla specificazione: log(q i )=β 0 + β 1 log ( ) pi + β 2 log Π si vede che detta proprietà è verificata quando: β 1 + β 2 + β 3 =0 ( ) ( ps x + β 4 log + ɛ i Π Π) Il problema dell aggregazione: per stimare le funzione di domanda, sono di norma utilizzate osservazioni in serie storiche, riferite a categorie di spesa del complesso dei consumatori, o osservazioni sezionali, riferite a categorie di spesa di tutte le famiglie appartenenti a ben definite categorie di reddito. La teoria si riferisce invece alla domanda del singolo consumatore per singolo tipo di bene. 19

6 In generale, non è garantito che aggregando le relazioni individuali si ottenga una funzione di domanda aggregata della stessa forma. Si ricorre al concetto di consumatore rappresentativo, che può essere visto come una media statistica. In questo ambito, i parametri complessivi, la spesa totale e la domanda totale del bene i sono ottenute come medie aritmetiche, semplici o ponderate, rispettivamente dei parametri relativi alle singole famiglie, della spesa totale di tutte le famiglie e delle domande del bene i delle famiglie. 20

7 Le curve di Engel in pratica I dati sezionali sono la fonte più appropriata per la stima delle curve di Engel perchè i prezzi dei beni possono essere considerati circa costanti per tutte le famiglie. Il problema riguarda però il comportamento di consumo delle famiglie, che dipende anche da alcune variabili di disturbo, le più rilevanti delle quali sono la numerosità e la composizione della famiglia. La soluzione adottata in letteratura è quella di aggiungere tra le variabili esogene la ampiezza della famiglia j, definita come: S j = R λ rj n rj r=1 dove n r,j è il numero dei membri della famiglia j del tipo r (ad es., bambini e adulti) e λ rj è uno specifico peso per un individuo del tipo r. Il valore di ciascun coefficiente rappresenta quindi la differenza (positiva o negativa) della quota di spesa dell individuo del tipo r-mo rispetto all individuo della tipologia assunta come base (scala di equivalenza). Questo approccio non è però applicabile se i dati pubblicati si riferiscono a gruppi di famiglie appartenenti ad una data classe di spesa totale. In alternativa, quando i dati sono raggruppati per classe di spesa totale pro capite, si può fare uso di variabili pro capite. Sia y i la spesa per un dato bene i o gruppi di beni e x la spesa totale; alcune comuni specificazioni delle curve di Engel sono di seguito riportate: - la funzione lineare y i = a + bx + ɛ i la reattività della spesa per il bene i rispetto al reddito è rappresentata dall elasticità: E = y i/y i x/x = bx a + bx 1 21

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