La trasmissione e la commutazione numerica

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1 I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma La trasmissione e la commutazione numerica a cura del Prof. Mauro Perotti Anno Scolastico

2 Sommario 1. Sistemi a divisione di tempo (TDM) Trasformazione di un segnale analogico in uno numerico Campionamento Quantizzazione Codifica Struttura della trama PCM Banda di occupazione di un segnale PCM Ricostruzione del segnale campionato...7 pag. 2

3 1. Sistemi a divisione di tempo (TDM) Nelle modulazioni impulsive la portante è costituita da un segnale impulsivo e la modulante è analogica. Le caratteristiche del segnale impulsivo che possono essere sottoposte a modulazione sono l'ampiezza, la durata dell'impulso e la posizione. Se si modula l'ampiezza (vedi figura 1a) si ottiene la PAM (Pulse Amplitude Modulation); se si modula la durata (vedi figura 1b) si ottiene la PDM - o PWM - (Pulse Duration Modulation - o Pulse Width Modulation); se si modula la posizione dell'impulso (vedi figura 1c) si ottiene la PPM (Pulse Position Modulation). Negli intervalli di tempo compresi tra due impulsi adiacenti è possibile inserire altri impulsi e realizzare, così, una trasmissione multicanale. I sistemi così descritti, però, sono di tipo analogico: l'ampiezza dell'impulso, la sua durata e la sua posizione variano con continuità proporzionalmente alla variazione del segnale modulante. Sono, quindi, fortemente esposti alla degradazione del segnale come tutti i sistemi analogici. Tra i sistemi a divisione di tempo si è imposta, per le ragioni appena esposte, la tecnica PCM (Pulse Code Modulation): una tecnica di trasmissione di tipo numerico realizzata con sequenze di impulsi di eguale ampiezza nelle quali l'informazione risiede nelle loro combinazioni di codice. 2. Trasformazione di un segnale analogico in uno numerico Per trasformare un segnale analogico in uno numerico vengono eseguite tre operazioni. 1. Il campionamento, che consiste nel prelevare da un segnale continuo un insieme di campioni mediante i quali sia poi possibile ricostruire il segnale originario. E' un'operazione di discretizzazione temporale, nel senso che ad un segnale continuo nel tempo se ne associa un altro discreto nel tempo. I campioni così ottenuti sono anche denominati campioni PAM, in quanto questa operazione è analoga alla modulazione PAM. 2. La quantizzazione, che consiste nel trasformare l'insieme dei campioni ottenuti dalla fase precedente, la cui ampiezza varia con continuità, in campioni la cui ampiezza può assumere solo determinati valori. E' un'operazione di discretizzazione dell'ampiezza, nel senso che ad un segnale continuo in ampiezza se ne associa un altro discreto in ampiezza. 3. La codifica, che consiste nell'associare a ciascuno dei campioni ottenuti con la fase precedente un opportuno insieme di bit. pag. 3

4 2.1 Campionamento Il numero dei campioni che si preleva dal segnale informativo deve rispettare due esigenze contrapposte: deve essere un'adeguata quantità per poter ricostruire, in ricezione, il segnale informativo originale; deve essere il più piccolo numero possibile per destinare gli intervalli temporali che rimangono vuoti ad altri segnali informativi. Shannon ha dimostrato un teorema, noto come teorema del campionamento, che indica il valore minimo della frequenza di campionamento, ovvero della frequenza con cui i campioni vengono prelevati. La figura 2 illustra lo schema di principio di un sistema che esegue il campionamento. Si tratta di un interruttore elettronico il cui segnale di comando ha una frequenza eguale a quella di campionamento. Quando il segnale di comando da il consenso alla chiusura dell'interruttore questi si chiude per un breve intervallo di tempo ed il segnale applicato in ingresso si trasferisce in uscita. In uscita, quindi, si avranno campioni la cui ampiezza è eguale a quella del segnale informativo applicato all'ingresso nell'intervallo di campionamento e la cui frequenza è pari alla frequenza di campionamento. Supponiamo di voler campionare un segnale sinusoidale a frequenza f i = 2 khz (con un periodo, quindi, di 500 µs). E supponiamo di usare una frequenza di campionamento f c = 8 khz (la minima richiesta dal teorema di Shannon sarebbe di 4 khz). L'intervallo di campionamento, ovvero l'intervallo di tempo esistente tra due campioni, è pari all'inverso della frequenza di campionamento: 125 µs. In un periodo del segnale sinusoidale preleviamo, pertanto, 4 campioni. Chiediamoci ora qual è lo spettro del segnale campionato. Oltre alla riga a frequenza 2 khz troviamo un insieme infinito di righe, di ampiezza decrescente, a frequenza: f c -f i, f c +f i, 2f c -f i, 2f c +f i, 3f c -f i, 3f c +f i, Quanto descritto è illustrato dalla figura 3. pag. 4

5 Se il segnale informativo, come poi accade nella pratica, non è costituito da una sola frequenza ma da un insieme di queste, si ottiene uno spettro concettualmente analogo a quello già visto in figura 3. Questo spettro è illustrato dalla figura 4. Il segnale informativo si suppone sia quello che transita in un canale telefonico, con banda, quindi, ( ) Hz. La frequenza di campionamento si suppone sia ancora f c =8 khz (la minima richiesta dal teorema di Shannon sarebbe, in questo caso, di 6.8 khz). Per ottenere il segnale informativo originale occorre, quindi, far passare il segnale campionato attraverso un filtro passa-basso con frequenza di taglio 3.4 khz. 2.2 Quantizzazione La quantizzazione è necessaria in quanto, diversamente, sarebbe necessario un numero infinito di bit per la successiva fase di codifica. Il segnale PAM, infatti, può assumere un qualsiasi valore dell'ampiezza compreso all'interno della dinamica del segnale informativo. Si suddivide, allora, il campo del segnale in un determinato numero di livelli prefissati distanti tra loro V. Il segnale PAM, pertanto, viene trasformato in un segnale discreto multilivello tramite approssimazione di ciascun campione al livello più vicino. L'intervallo V è denominato passo di quantizzazione. Se il passo di quantizzazione è costante si ha la quantizzazione lineare. Se il passo di quantizzazione è variabile (generalmente con legge logaritmica) si ha la quantizzazione non lineare. Nell'ambito telefonico la tecnica PCM prevede una codifica ad 8 bit. Il primo per definire il segno algebrico (in base alla polarità del segnale) e gli altri 7 per il numero di livelli. Avremo, complessivamente, 256 livelli. La figura 5 mostra il meccanismo concettuale con cui opera la quantizzazione: i campioni PAM1 e PAM2 sono, rispettivamente, approssimati ai livelli 3 e 4. Il campione PAM3 è invece approssimato al livello 5 (col quale praticamente coincide). Queste approssimazioni, che nel caso dei campioni PAM1 e PAM2 sono ancor più marcate, introducono un errore, denominato rumore di quantizzazione, a causa della necessaria degradazione del segnale imposta dal processo di quantizzazione. Nel caso della fonia lo spettro di questo tipo di rumore è piatto (analogamente al rumore bianco). Il rumore di quantizzazione, che assume un valore massimo pari a V/2, peserà maggiormente sui campioni che vengono poi approssimati con i livelli più bassi. Il rapporto S/N sarà quindi inferiore, in corrispondenza dei livelli bassi del segnale, rispetto a quello che si registra per i livelli alti. pag. 5

6 Per avere un rapporto S/N accettabile su tutta la dinamica del segnale si ricorre alla quantizzazione non lineare (una volta si usava anche la compressione analogica che è però stata di recente abbandonata). Essa consiste nel realizzare una distribuzione logaritmica dei livelli (vedi figura 6) in modo da concentrarli maggiormente nella parte bassa della dinamica del segnale (dove S/N aumenta a causa della diminuzione di V) e meno concentrati nella parte alta (dove S/N diminuisce a causa dell'aumento di V). 2.3 Codifica Il codificatore è il dispositivo che realizza la conversione analogico-digitale. Riceve all'ingresso i campioni PAM e fornisce in uscita un'opportuna sequenza di bit (8 nella telefonia digitale). 3. Struttura della trama PCM I campioni relativi ad ogni canale telefonico, campionati con una frequenza di 8 khz, si ripetono ogni 125 µs. Infatti: (1) Tra un campione ed il successivo devono trovar posto i campioni di altri 29 canali, destinati ad altre comunicazioni, ed altri due canali di servizio (il canale 0 fornisce il sincronismo, il 16 la segnalazione della bontà della trasmissione). Questo intervallo, denominato trama, è quindi suddiviso in 32 intervalli temporali denominati intervalli di canale (IT0, IT1, IT2,, IT31). Ogni intervallo di canale ha una durata: (2) la durata di un singolo bit, considerando che il simbolo PCM è costituito da 8 bit, è: (3) La velocità, di trasmissione, o frequenza di cifra, vale: (4) che può anche essere calcolata nel seguente modo: (5) in quanto ogni secondo vengono inviati 8000 campioni per ognuno dei 32 canali ed ogni campione è codificato con 8 bit. 4. Banda di occupazione di un segnale PCM La banda di un segnale PCM non è di facile calcolo. Si può comunque affermare che se si usa l'impulso di Nyquist per la forma dell'impulso elementare usato per rappresentare i dati essa è (indicando con n il numero dei bit usati per la codifica e con B f la banda di occupazione del segnale analogico): (6) pag. 6

7 Se invece, per la forma dell'impulso elementare usato per rappresentare i dati, si usa la funzione a coseno rialzato, che è quello che più risulta aderente alla pratica si ha: (7) 5. Ricostruzione del segnale campionato Se f c >2f max le bande laterali centrate attorno a f c, 2f c, sono distanziate tra loro da un'interbanda di frequenza - o banda di guardia - che cresce al crescere di f c. Ad esempio, se f max =4 khz e f c =3 f max =12 khz, si ha un'interbanda che va da f max a f c -f max. Ovvero da 4 khz a (12-4) khz = 8 khz. Si tratta di una banda di guardia di 4 khz. Dall'analisi dello spettro di un segnale campionato emerge che per la ricostruzione del segnale è sufficiente impiegare un filtro passa-basso per eliminare tutte le componenti ottenute dal processo di campionamento. Tale filtro dovrà rispettare la condizione: (8) Nel caso in cui f c =2f max pur rispettandosi il teorema di Shannon non si avrebbe l'interbanda sufficiente per consentire ad un filtro passo-basso (reale) di operare correttamente. Anzi, nel caso descritto l'interbanda è nulla e occorrerebbe un filtro ideale. Nella pratica se si realizzasse una tale condizione si avrebbe distorsione: in quanto il filtro lascerebbe passare componenti che invece dovrebbero essere bloccate. La condizione limite, detta anche frequenza di Nyquist, viene accettata solo in telefonia in quanto il limite della banda lorda (4 khz) è già 600 Hz sopra il limite della banda netta (3400 Hz). Questa interbanda è sufficiente per consentire ad un filtro reale di operare correttamente. Il caso in cui f c <2f max produce distorsione in ogni caso (fenomeno dell'aliasing) in quanto le due bande che dovrebbero essere separate dal filtro sono parzialmente sovrapposte e non sarebbe possibile separarle nemmeno con un filtro ideale. pag. 7