Raffaele Prosperi ITI-LS «F. Giordani» Caserta

Transcript

1 Raffaele Prosperi ITI-LS «F. Giordani» Caserta Quale Geometria per la Fisica Classica? La Geometria euclidea nel piano e nello spazio euclideo tridimensionale per la rappresentazione dei fenomeni fisici. Attività laboratoriale con discussione sulle questioni teoriche essenziali. raffaeleprosperi@gmail.com

2 Analisi delle Indicazioni Nazionali per la Fisica e proposta di approccio agli strumenti Matematici necessari Rilevando che l approccio alla Fisica nel primo biennio deve essere di tipo sperimentale, con formalizzazione successiva sulla base delle competenze di algebra e geometria già acquisite, si ritiene sia necessario utilizzare le conoscenze e le competenze acquisite nella scuola di I grado e di aggiungernesoloalcune, con approccio deduttivo - Trigonometria - Grafici di proporzionalità - Grafici di dipendenza lineare, quadratica e inversa

3 Proposta di approccio alla trigonometria Approccio con rette parallele tagliate da trasversali o a criteri di similitudine dei triangoli (non si dica che tale argomento deve essere svolto al secondo anno perché così prevedono i «programmi», i «programmi» non esistono più da anni!)

4 Proposta di approccio alla trigonometria Un esempio con Geogebra e Excel

5 Proposta di approccio alla trigonometria Un esempio con Excel L alunno rileva che, fissato l angolo, il rapporto tra un cateto e l ipotenusa è costante. Al variare dell angolo si ottengono valori differenti che, riportati su un diagramma cartesiano, forniscono il grafico di una funzione che è molto semplice etichettare come Funzione seno dell angolo Analogamente per la funzione coseno

6 Proposta di approccio alla trigonometria Un esempio con Excel

7 Proposta di approccio alla trigonometria Altri esempi Allo stesso risultato si può giungere utilizzando un qualsiasi software per il tracciamento di grafici: - Excel - Geogebra - Software on line - ecc.

8 Applicazioni Prodotto scalare - Lavoro di una forza = ( ) Si fa rilevare che ( ) è la componente della forza che agisce nella direzione dello spostamento

9 Applicazioni Prodotto vettoriale - Momento =

10 Applicazioni Prodotto vettoriale - Momento = Per la determinazione di, far rilevare che rappresenta la direzione dell asse che si mantiene invariante durante la rotazione

11 Accelerazione Normale = 0 Tangenziale = 0 Normale 0 costante Tangenziale = 0 Normale = 0 Tangenziale 0 costante Normale 0 costante Tangenziale 0 costante Normale 0 non costante Tangenziale = 0 Normale = 0 Tangenziale 0 non costante Rettilineo Uniforme Circolare Uniforme Moto Rettilineo Uniformemente accelerato Circolare Uniformemente accelerato Curvilineo non circolare Uniforme Rettilineo Vario

12 Accelerazione normale Nulla Costante Variabile con t Accelerazione tangenziale Nulla Costante Variabile con t Traiettoria Rettilinea Moto Uniforme Traiettoria Circolare Moto Uniforme Traiettoria Curvilinea Moto Uniforme Traiettoria Rettilinea Moto Uniformemente accelerato Traiettoria Circolare Moto Uniformemente accelerato Traiettoria Curvilinea Moto Uniformemente accelerato Traiettoria Rettilinea Moto Vario Traiettoria Circolare Moto Vario Traiettoria Curvilinea Moto Vario

13 Proporzionalità diretta Grafico con Excel a partire da dati sperimentali

14 Proporzionalità diretta Grafico con Geogebra a partire da equazione lineare

15 Esempi di proporzionalità diretta da ottenere con dati sperimentali Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale nulla Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla Prima Legge di Gay Lussac V = V 0 α T Seconda Legge di Gay Lussac p = p 0 α T

16 Dipendenza lineare Grafico con Excel a partire da dati sperimentali rilevati in laboratorio

17 Esempi di dipendenza lineare (Non proporzionalità diretta) Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale non nulla = + È sufficiente operare una traslazione parallela all asse x per ottenere proporzionalità diretta à considerare solo le variazioni di posizione rispetto a quella iniziale Δ = = Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale non nulla = + È sufficiente operare una traslazione parallela all asse x per ottenere proporzionalità diretta à considerare solo le variazioni di velocità rispetto a quella iniziale Δ = =

18 Proporzionalità quadatica Grafico con Excel a partire da dati sperimentali

19 Proporzionalità quadratica Grafico con Geogebra

20 Proporzionalità quadratica Grafico con Geogebra Applicazioni Moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla e posizione iniziale nulla

21 Esempi di proporzionalità quadratica da ottenere con dati sperimentali Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale nulla Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla

22 Dipendenza quadratica (non proporzionalità) a partire da dati sperimentali

23 Esempi di dipendenza quadratica non proporzionale Moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla e posizione iniziale non nulla = + + Con velocità iniziale nulla è sufficiente una semplice traslazione per trasformare in proporzionalità quadratica: calcolare lo spostamento assoluto, cioè s s 0 =

24 Proporzionalità inversa Grafico con Geogebra Applicazioni Legge di Boyle p v = k Rettangoli con area costante b h = k