L APPRENDIMENTO DEL NUMERO E DEL CALCOLO

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1 L APPRENDIMENTO DEL NUMERO E DEL CALCOLO Aspetti neuropsicologici e modelli cognitivi La Discalculia Evolutiva

2 L apprendimento scolastico non è un fenomeno unitario APPRENDIMENTO DI ABILITÀ Decodifica del testo Scrittura sotto dettatura Esecuzione calcoli Automatici Inconsci Pre-attentivi Basso consumo di energia Rigidi Esempi Processi coinvolti APPRENDIMENTO DI CONCETTI Comprensione del testo Stesura di un testo coeso-coerente Comprensione di un problema Volontari Consci Attentivi Alto dispendio di energie Flessibili Le abilità sono definite strumentali per significare che sono le porte di ingresso per gli apprendimenti concettuali. In situazioni normali l apprendimento di abilità e l apprendimento di concetti procedono in modo integrato. In patologia si possono osservare due tipi di dissociazioni: 1. l apprendimento delle abilità è integro, mentre è compromesso l apprendimento concettuale ritardo mentale 2. l apprendimento concettuale è integro, mentre è compromesso l apprendimento di abilità disturbi specifici dell apprendimento 1. COSA SI AUTOMATIZZA IN MATEMATICA??? Il Problem Solving? NO La parte esecutiva. Il calcolo a mente (tabelline) Il calcolo scritto (procedure riporti) La transcodifica ( lettura scrittura dei numeri) L enumerazione avanti e indietro

3 2. Come si sviluppa una abilità? Predisposizione innata Esposizione a stimoli adeguati Frequenza degli stimoli DEFINIZIONE di Discalculia Evolutiva (DE) Secondo Temple (1992) È un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale che non hanno subito danni neurologici. Può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata. Secondo Shalev (2004) È un disturbo specifico dell apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell aritmetica. Si manifesta in bambini con livello di intelligenza nella norma che non abbiano subito: danni neurologici carenze psicoemotive carenze dell ambiente socioculturale inadeguatezza dell istruzione scolastica Interferisce in modo significativo con l apprendimento delle abilità scolastiche e la vita quotidiana. Può essere conseguenza di prematurità e basso peso alla nascita. Può manifestarsi in comorbidità con alcuni disordini neurologici come: ADHD Disturbi evolutivi del linguaggio Epilessia Sindrome da X fragile

4 Nel DSM-IV vi è un richiamo alle abilità coinvolte nel disturbo: LINGUISTICHE: quali, comprendere e nominare i termini o le operazioni. PERCETTIVE: quali, riconoscere o leggere i simboli numerici o i segni aritmetici. ATTENTIVE: quali, copiare correttamente i numeri, ricordarsi riporti o prestiti nelle operazioni. MATEMATICHE: quali, contare oggetti o apprendere le tabelline. AMBIGUITÀ SULLE CAUSE LE DIFFICOLTÀ nell AREA MATEMATICA o LOGICO-MATEMATICA e la DISCALCULIA EVOLUTIVA Lettura di numeri Scrittura di numeri Calcolo a mente Decisione di grandezza tra numeri Recita tabelline Risoluzione di problemi Tutti questi compiti impiegano abilità differenti e utilizzano risorse cognitive diverse Per valutare le abilità dei bambini e aiutarli a superare le loro specifiche difficoltà occorre fare riferimento a modelli neuropsicologici in grado di spiegare come avvengono questi processi. Occorre inoltre che tali modelli spieghino come le abilità si costruiscono attraverso l esperienza o si apprendono nel corso dell istruzione formale (discalculia evolutiva e non acquisita).

5 La DE può dipendere da disfunzioni di entrambi gli emisferi: Sia l emisfero destro sia il sinistro sono coinvolti nelle normali abilità aritmetiche; nello specifico, l area parietotemporale è di particolare importanza. Studi neurofisiologici e di neuroimmagine funzionale hanno dimostrato che i due emisferi possiedono competenze matematiche distinte: l emisfero sinistro è coinvolto in tutti i compiti di calcolo preciso e in tutte le rappresentazioni numeriche simboliche; l emisfero destro prevalentemente nel calcolo approssimativo e in tutti i processi che prevedono una rappresentazione analogica del numero. Questi dati dimostrano che le differenti capacità numeriche sono mediate da strutture cerebrali specializzate.

6 Modalità di approccio al problema: studio di casi di pazienti adulti lesionati studi di neuroimmagine funzionale Osservando le prestazioni di pazienti adulti traumatizzati che avevano perduto selettivamente una o più funzioni è stato possibile costruire dei modelli neuropsicologici. Essi possono essere molto utili anche per lo studio delle abilità dei bambini facendo attenzione a tenere in considerazione non solo la dimensione strutturale (complessità del sistema di numeri e calcolo), l architettura del sistema dei numeri e del calcolo, ma anche la dimensione evolutiva (competenze del bambino in base alla sua età) e quindi considerare il disturbo non come la perdita della funzione precedentemente appresa (discalculia acquisita), ma come una difficoltà ad apprendere o automatizzare alcuni compiti numerici e aritmetici. Studi di casi che dimostrano l INDIPENDENZA tra NUMERO E LINGUAGGIO Cipollotti et al.(1991): caso della sig.ra Gaddi. La sig.ra Gaddi aveva avuto un ictus che aveva colpito il lobo parietale sinistro. Apprezza quantità solo fino a 4 e senza l utilizzo del subitizing. Per dire quante ruote ha un auto deve immaginarsela e poi contarle. Dà giudizi di grandezza con cifre o pallini solo fino a 4. Non conta oltre il 4. Non usa i soldi, l orologio, il telefono; non sa scegliere l autobus. Però Ricorda eventi della sua vita, la storia e la geografia. Risolve problemi di logica. Conosce la diversità tra le unità di misura: m. cm. mm., kg, etto, ecc. Parla in maniera adeguata e capisce. Rossor, Cipollotti, Warrington (1995): caso del sig. Bell. Il sig. Bell era affetto da morbo di Pick. Non produce ne capisce frasi. Non produce ne capisce la lingua scritta. Però emette giudizi di grandezza tra numeri a tre cifre esegue somme e sottrazioni in colonna se la cava con la moltiplicazione.

7 INDIPENDENZA tra NUMERO e MLT Delazer et al. (1996) studio di un gruppo di pazienti amnesici (retrogradi ed anterogradi). Utilizzando la tecnica del priming (imbeccata). A parità di prestazione, negli amnesici l effetto priming si attiva e decade come nei controlli, ma gli amnesici non ricordano se il prodotto priming sia già stato loro proposto (91% di risposte esatte nei controlli, 31% negli amnesici). INDIPENDENZA tra NUMERO e MBT Butterworth, Cipollotti (1996) caso del sig. Morris. Il sig. Morris aveva avuto un ictus all emisfero sinistro con una leggera afasia di Broca fa fatica a formulare frasi grammaticalmente corrette ha una grave forma di dislessia. Lo span di memoria a breve è di 2 Però è in grado di rispondere anche a problemi come e in tempi che gli osservatori riconoscono di non riuscire a raggiungere sebbene questi numeri non riesca a ripeterli per il problema dello span di memoria.

8 INDIPENDENZA FUNZIONALE tra NUMERO e CALCOLO Grazie allo studio dei casi di pazienti adulti traumatizzati che avevano perso selettivamente una o più funzioni connesse con l esecuzione di calcoli, piuttosto che con la produzione e comprensione dei numeri è possibile riconoscere un indipendenza funzionale, anche tra il SISTEMA DI ELABORAZIONE/PROCESSAZIONE NUMERICA e il SISTEMA DEL CALCOLO. Come valutare le competenze? 1. Il sistema dei NUMERI 2. Il sistema del CALCOLO

9 La dimensione strutturale 1. SISTEMA DEI NUMERI Il sistema dei numeri presenta alcune specifiche caratteristiche che lo rendono un ambito lessicale autonomo nei confronti di altri codici. La sua rappresentazione può passare attraverso diversi codici, i più importanti dei quali sono codice alfabetico orale (ad es. la parola detta tre ) codice alfabetico scritto (la parola scritta tre ) codice arabico o ideografico (rappresentato tramite l ideogramma 3) sistema di numerazione romano ( III ) sistema di numerazione pittografico (rappresentato dalla quantità da rappresentare attraverso, ad esempio, dei pallini ooo ). Elementi lessicali del sistema dei numeri LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ DICI DECINE 9 Nona Nove Novanta 8 Ottava Otto Ottanta 7 Settima Sette Settanta 6 Sesta Sei Sedici Sessanta 5 Quinta Cinque Quindici Cinquanta 4 Quarta Quattro Quattordici Quaranta 3 Terza Tre Tredici Trenta 2 Seconda Due Dodici Venti 1 Prima Uno Undici Dieci La maggior parte delle attività scolastiche, e non, che prevedono l uso del sistema dei numeri comporta operazioni di transcodifica (passaggio da un codice all altro: numero letto-numero scritto e viceversa).

10 La COSTRUZIONE SINTATTICA dei numeri prevede l unione di: 1. elementi lessicali primitivi (numeri dall 1 al 9, le decine, numeri dall undici al sedici) 2. miscellanei ( cento, mila,...) Alcuni numeri prevedono solo una relazione di tipo additivo (23=20+3) Altri numeri si possono produrre solo integrando relazioni additive e moltiplicative (223=2x ). Se si utilizzasse un miscellaneo diverso, ad es. mila, non cambierebbe il tipo di struttura, ma il numero prodotto. Il concetto di numerosità implica qualcosa in più dell essere capaci a decidere se due insiemi hanno o no la stessa numerosità Implica l abilità di aspettarsi cambiamenti di numerosità quando ad un insieme vengono aggiunti o sottratti elementi. Capacità di percepire la numerosità: abilità innata condivisa da animali e uomo? Bambini di pochi mesi sembrano in grado di percepire la differenza di numerosità tra due stimoli, specialmente se questa differenza è sufficientemente grande (8-16 ma non 8-12). Primati non umani possono essere addestrati a ordinare correttamente anche degli stimoli più astratti (ad es. figure geometriche) sulla base della loro numerosità, indipendentemente dai cambiamenti di forma, dimensione, colore. Specializzazione di alcuni neuroni nel riconoscimento dei numeri area del cervello dedicata ai numeri? Il lobo parieto-temporale sembra avere un ruolo specifico in questa abilità (neuroimmagini funzionali).

11 DISCALCULICI EVOLUTIVI SI NASCE O SI DIVENTA??? Discalculici evolutivi si nasce. Molti esperimenti scientifici hanno messo in evidenza che i neonati, anche solo di un giorno, sono in grado di notare e di apprezzare i cambiamenti di numerosità 1-2 e 2-3. Ciò rivela l esistenza di un modulo innato che consente di: riconoscere la numerosità, distinguere mutamenti di numerosità, ordinare i numeri in base alle dimensioni. È sulla capacità di apprezzare la numerosità che si costruiscono tutte le competenze progressivamente più complesse nell ambito dei numeri. Si ha ragione di ritenere che la DE abbia la sua origine da una inefficienza congenita di tale modulo. MODULO NUMERICO INNATO??? Butterworth (2002,2003,2004) Secondo l ipotesi proposta da Brian Butterworth si tratta di un modulo cognitivo specifico per le abilità numeriche radicato nell organizzazione biologica e deputato all elaborazione numerica e al calcolo, sul quale si basano le competenze pre-verbali e pre-simboliche, e consentirebbe di: 1. Riconoscere la numerosità 2. Distinguere i mutamenti di numerosità 3. Ordinare i numeri in base alle dimensioni è la base su cui si costruiscono tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico: enumerazione transcodifica (lettura e scrittura di numeri) calcoli a mente calcoli scritti NB: invalidazione delle teorie piagetiane: lavoro molto interessante per approfondire le risorse linguistiche e cognitive dei bambini, ma che non ha riferimenti diretti con

12 l acquisizione delle abilità numeriche e di calcolo lavoro sulle modalità di pensiero e sugli schemi che secondo Piaget erano necessari per poter apprendere la matematica. Il modulo numerico innato consentirebbe di apprezzare le relazioni quantitative tra gli elementi della realtà già nei primi mesi di vita. Le conoscenze acquisite invece rappresentano gli elementi simbolici del lessico matematico che si sviluppano attraverso l istruzione scolastica. La capacità di apprezzare la numerosità è alla base dell acquisizione di tutte le abilità di calcolo e di processamento numerico. Quando dobbiamo risolvere 3 x 7 apprezzandone la numerosità (e quindi economizzando) svolgiamo l operazione aritmetica 7 x 3. LA NUMEROSITÀ È ALLA BASE DELLE ALTRE ABILITÀ DI CALCOLO E DI PROCESSAMENTO NUMERICO

13 2. SISTEMA DEL CALCOLO Pur avvalendosi del sistema dei numeri, quello del calcolo presenta una sua indipendenza funzionale. MODELLO DI McCLOSKEY E CARAMAZZA Il modello circoscrive il processamento numerico a processamenti di tipo linguistico e simbolico (comprensione e codifica semantica via diretta nel rapporto tra produzione e comprensione di un numero). Secondo questo modello neuropsicologico le competenze di elaborazione numerica dipendono da componenti cognitive diverse quali: la comprensione dei numeri la produzione dei numeri il calcolo. Secondo il modello di Mc Closkey: ogni compito numerico o aritmetico deve passare attraverso una «rappresentazione interna astratta» che impone la codifica semantica del materiale elaborato. RAPPRESENTAZIONE MENTALE della CONOSCENZA NUMERICA indipendente da altri sistemi cognitivi strutturata in 3 moduli distinti per funzione: 1. sistema di comprensione: trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta di quantità; 2. sistema del calcolo: assume tale rappresentazione come input, la manipola attraverso i segni delle operazioni, i fatti aritmetici e le procedure di calcolo; 3. meccanismi di produzione: output del sistema di calcolo, risposte numeriche.

14 SISTEMA DEL CALCOLO Modello di McCloskey SEGNI DELLE OPERAZIONI FATTI ARITMETICI PROCEDURE DEL CALCOLO 8 x 3 Otto per tre Otto per tre COMPRENSIONE DEI NUMERI arabica-visiva-uditiva RAPPRESENTAZ INTERNA ASTRATTA PRODUZIONE DEI NUMERI arabica-scritta-orale 24 Ventiqu attro Venti kw attro 59

15 Il modello è rappresentato con tre livelli non gerarchici che entrano in gioco a seconda del tipo di compito aritmetico da svolgere, che sono: 1. il sottosistema di elaborazione delle informazioni numeriche che permette di attribuire significato ai SEGNI DELLE OPERAZIONI (+ = sommare, x = moltiplicare, ecc.); 2. le PROCEDURE DI CALCOLO che impegnano a rispettare le regole di esecuzione dell algoritmo (ordine di svolgimento delle sotto operazioni, incolonnamento, prestiti, riporti). 3. i FATTI ARITMETICI quali le tabelline, le operazioni entro la decina ed altri calcoli semplici memorizzati che non richiedono di eseguire l algoritmo per ottenere la soluzione. Tutti noi possediamo nella nostra architettura mentale dei serbatoi, dei magazzini, dove è possibile codificare il risultato di semplici calcoli numerici; ciò consente di recuperare questi risultati in tempi brevissimi e soprattutto senza dover ogni volta eseguire operazioni di conteggio. Bambini normalmente efficienti risolvono il calcolo 3x4 in tempi inferiori al secondo e senza dover ricorrere a forme di conteggio (3x1=3, 3x2=6 ecc.; oppure ). Naturalmente questa abilità, che manca alla maggioranza dei bambini discalculici evolutivi, consente di svolgere il calcolo in automatico, senza il dispendio di energia attentiva, e quindi libera potenzialità a disposizione della parte concettuale e del problem solving. Ogni compito numerico o aritmetico deve passare attraverso una «rappresentazione interna astratta» che impone la codifica semantica del materiale elaborato.

16 RAPPRESENTAZIONE MENTALE della CONOSCENZA NUMERICA indipendente da altri sistemi cognitivi strutturata in 3 moduli distinti per funzione: sistema di comprensione: trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta di quantità; sistema del calcolo: assume tale rappresentazione come input, la manipola attraverso i segni delle operazioni, i fatti aritmetici e le procedure di calcolo; meccanismi di produzione: output del sistema di calcolo, risposte numeriche. L identificazione delle competenze numeriche solo con il calcolo e la transcodifica non tiene conto di due domini fondamentali: QUANTIFICAZIONE APPROSSIMAZIONE Questi domini non sembrano essere sostenuti da manipolazioni di tipo simbolico.

17 MODELLO del TRIPLICE CODICE di DEHAENE Si basa su un dato sperimentale interessante: l EFFETTO DISTANZA nei giudizi di grandezza tra numeri in cifre. CONDIZIONE A CONDIZIONE B I soggetti impiegano più tempo a scegliere il maggiore di due numeri quando essi esprimono quantità simili. Qui la somiglianza viene espressa come distanza tra i due numeri. Il lasso di tempo che il cervello richiede per compiere un confronto dipende dalla dimensione numerica della differenza delle grandezze confrontate. (Butterworth et al., 1999).

18 L'uso dei numeri e l'effettuazione di calcoli secondo alcuni ricercatori presuppongono la loro comprensione o codifica semantica (McCloskey et al ) >>> VIA DIRETTA NEL RAPPORTO TRA PRODUZIONE E COMPRENSIONE DI UN NUMERO Secondo altri la codifica semantica costituisce un passaggio possibile, ma non obbligato nei compiti di codifica e transcodifica numerica e di calcolo (Campbell 1994). >>> VIA INDIRETTA (ad es. recita tabelline non prevede necessariamente che il bambino sia in grado di stabilire l'ordine di grandezza dei numeri enunciati). MODELLO del TRIPLICE CODICE Rappres.int.astratta: permette di det.caratt.stimoli trattati Confronto (subitizing) Passaggio obbligato CODICE DI GRANDEZZA rappresentazione analogica Passaggio obbligato Calcolo approssimato e stima Lettura n. arabici Scrittura n. arabici CODICE ARABO rappresentazione arabico-visiva CODICE VERBALE rappresentazione uditivo-verbale Input scritto/orale Output scritto/orale calcoli complessi giudizi di parità conteggio fatti aritmetici 64

19 Le difficoltà dei bambini con deficit cognitivo in prove di codifica semantica, pur in un quadro di ottime qualità di transcodifica numerica o di esecuzione del calcolo, sembrebbero dare ragione all'esistenza di una via indiretta. Modelli come questi sono stati costruiti osservando le prestazioni di pazienti adulti traumatizzati che avevano perduto selettivamente una o più di queste diverse funzioni. Essi possono essere di grande utilità anche per lo studio delle abilità dei bambini, a patto che per essi venga riconosciuta non solo la componente relativa all uso delle abilità di base dei numeri e del calcolo, ma anche a quella che riguarda il loro apprendimento (dimensione evolutiva, non solo strutturale per la valutazione e la riabilitazione). MODELLI COGNITIVI E NEUROPSICOLOGICI SCOPO schematizzare l architettura generale del sistema di elaborazione del numero e del calcolo descrivere un quadro complesso in cui sia possibile leggere la disfunzione di alcune parti in relazione a specifiche difficoltà matematiche. In generale, le abilità matematiche si fondano su conoscenze sia innate sia acquisite. Come si diceva Nello studio dei casi di bambini con difficoltà specifiche nella codifica semantica esecuzione dei calcoli transcodifica numerica è necessario considerare anche la dimensione evolutiva che contempla modi e tempi dell apprendimento non paragonabili a quelli degli adulti. Occorre andare oltre i modelli neuropsicologici e non basarsi unicamente sulla dimensione strutturale di tali modelli rappresentativi il sistema dei numeri e del calcolo nonostante possano indiscutibilmente fornire valide informazioni sull architettura.

20 La dimensione evolutiva è di notevole importanza non solo per un approccio teorico scientifico al problema, ma anche per gli aspetti di intervento riabilitativo e didattico. Secondo Case (2000) il progressivo apprendimento del numero e del calcolo durante la scuola elementare ben rappresenta il rapporto tra: DIMENSIONE STRUTTURALE internamente determinata dalla complessità dello specifico sistema dei numeri e del calcolo e DIMENSIONE EVOLUTIVA strettamente legata alle competenze del bambino ad un determinato livello di sviluppo. Lo studio degli errori dei bambini con discalculia è interessante perché permette di osservare, da un lato l inadeguato livello di apprendimento raggiunto dal bambino rispetto all età, e dall altro, il locus specifico all interno del sistema del numero o del calcolo sul quale sarà possibile osservare un maggior numero di difficoltà e sul quale puntare per costruire un didattico intervento e/o riabilitativo.

21 Caratteristiche della Discalculia Evolutiva Difficoltà nell automatizzazione delle procedure del conteggio Difficoltà di transcodifica Difficoltà nell acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici Difficoltà nell esecuzione dei calcoli Difficoltà nell applicazione delle procedure di calcolo Difficoltà visuospaziali Complessità fonologica Secondo Geary (1993) sono 5 le componenti implicate nelle difficoltà con numeri e calcolo 1. Componenti di tipo procedurale 2. Abilità di richiamo dalla memoria a lungo termine 3. Componenti concettuali 4. Funzionalità della memoria di lavoro 5. Velocità di processazione COMPONENTI COGNITIVE IMPLICATE nella DE Memoria semantica: difficoltà nel recupero dei fatti aritmetici. Memoria procedurale: la compromissione riguarda le abilità nel richiamo delle procedure aritmetiche delle operazioni (prestito, riporto ecc.). Memoria visuo-spaziale: difficoltà nell uso delle informazioni visuo-spaziali necessarie per l interpretazione dell informazione numerica.

22 TIPOLOGIE DI DISCALCULIA EVOLUTIVA Sebbene a tutt oggi manchi una modalità condivisa dai diversi autori per analizzare le cause delle difficoltà implicate nei disturbi del calcolo, l osservazione degli errori commessi dai bambini con difficoltà matematiche ha permesso alla Temple (1991, 1997) di descrivere tre tipi di discalculia evolutiva rifacendosi al modello di McCloskey. 1. DISLESSIA PER LE CIFRE È caratterizzata da difficoltà nell acquisizione dei processi lessicali sia nel sistema di comprensione del numero sia in quello di produzione del calcolo. Temple studiando il caso di un bambino discalculico di 11 anni rileva: una processazione sintattica completamente intatta ma... una compromissione della processazione lessicale per la selezione e il recupero dei singoli elementi lessicali. Gli errori erano ad esempio del tipo: 34 = sessantasei 8483 = ottomilaquattrocentoottantaquattro. Da queste osservazioni ne derivano alcune ipotesi: - il lessico dei numeri costituisce un ambito autonomo rispetto al linguaggio; - i meccanismi di processazione lessicale sono funzionalmente indipendenti dai meccanismi di processazione sintattica; - l accesso lessicale è influenzato dalla posizione; - i numeri dall 11 al 16, cosiddetti dici, costituiscono una classe lessicale distinta. 2. DISCALCULIA PROCEDURALE È caratterizzata da difficoltà nell acquisizione delle procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo. Temple descrive il caso di un ragazzo discalculico di 17 anni:

23 senza alcuna difficoltà nella processazione numerica (lettura e scrittura di numeri arabici o espressi oralmente) e nella conoscenza dei fatti aritmetici ma... con grave compromissione della capacità di utilizzare le procedure di calcolo (errori di riporto, incolonnamento, prestito, ecc.). Conoscenza procedurale e processazione numerica con fatti aritmetici risulterebbero quindi funzioni dissociate in questo ragazzo. Come all interno della conoscenza procedurale vi potrebbero essere componenti maggiormente compromesse rispetto ad altre. 3. DISCALCULIA PER I FATTI ARITMETICI È caratterizzata da difficoltà nell acquisizione dei fatti aritmetici all interno del sistema del calcolo. Temple descrive il caso di una ragazza discalculica di 19 anni : con capacità intatte nell elaborazione dei numeri e nelle procedure di calcolo ma... con capacità deficitarie nel recupero dei fatti aritmetici. L analisi degli errori commessi ha evidenziato due differenti tipi di errore: errori di confine per l errata attivazione di risposte influenzate dalla conoscenza delle tabelline confinanti (6 x 3 = 21) errori di slittamento in cui una delle due cifre della risposta è sbagliata (4 x 3 = 11)

24 IL CALCOLO MENTALE Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di un operazione direttamente dalla memoria a lungo termine. Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni. IL CALCOLO SCRITTO I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria Bisogna far focalizzare l attenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinché raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati. Tipologie di errore nel calcolo scritto Mancanza di ordine sul foglio Scrittura confusa Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti se l operazione da compiere fa parte di un altra attività Selezione algoritmo Conoscenza procedure di calcolo Esecuzione del calcolo Difficoltà richiamare procedure Difficoltà monitoraggio procedure

25 6 LIVELLI DI INTERVENTO 1. È necessario aiutare i bambini a rappresentare le operazioni attraverso immagini o altro materiale concreto. 2. Occorre aiutarli a comprendere le relazioni tra il lessico aritmetico e i concetti numerici e aritmetici. 3. È opportuno suggerire strategie per sopperire alle difficoltà nei fatti aritmetici (appoggiandosi a un fatto aritmetico conosciuto e procedere da questo attraverso il conteggio in avanti e all indietro, senza quindi dover contare ogni volta dall inizio della tabellina o del calcolo). 4. È utile esplorare i diversi modi di recuperare i fatti aritmetici (uso di immagini mentali, di catene causali, ecc.) 5. Occorre rendere stabili le procedure per l esecuzione dei calcoli, sia scritti che mentali (richiamando la direzione del calcolo scritto, le regole dei prestiti e dei riporti, l incolonnamento). 6. È necessario promuovere l utilizzo della calcolatrice una volta che il bambino ha ben appreso le componenti concettuali e procedurali di una determinata operazione. Rapporto tra PRINCIPI e PROCEDURE Galvan, Biancardi Una didattica per la discalculia, 2007 Alcuni ricercatori ipotizzano che le difficoltà nell apprendimento della matematica (in generale) siano determinate da uno scollamento nel rapporto tra l apprendimento delle procedure e la loro comprensione. Concetti e procedure non andrebbero di pari passo, ed è per questo che la matematica è così difficile per molti bambini, non solo per quelli con discalculia. Conteggio (scollamento tra concetti, principi del conteggio e procedure conteggio vincolato). Addizioni a una cifra (abilità procedurali e concettuali sembra vadano di pari passo procedure min, proprietà commutativa). Addizioni e sottrazioni a più cifre (principi e procedure si incontrano con molta fatica, a volte mai).

26 QUATTRO MODI PER INTERVENIRE SULLA DISCALCULIA EVOLUTIVA Biancardi et al. La discalculia evolutiva, Intervento precoce con i bambini con difficoltà di lettura e di scrittura. 2. Intervento globale sulle difficoltà di processamento numerico e di calcolo. 3. Training sulle abilità di transcodifica numerica. 4. Training su componenti specifiche dei numeri e del calcolo e sugli strumenti compensativi. 1. Intervento precoce con i bambini con difficoltà di lettura e di scrittura Nonostante i bambini con disturbo di apprendimento della lettura e della scrittura possano non avere particolari difficoltà nei prerequisiti del calcolo, nelle attività di ragionamento numerico e aritmetico, risultano essere i soggetti maggiormente a rischio di una futura diagnosi di discalculia. Nelle attività introduttive all aritmetica (insiemi, schieramenti, attività percettive e manipolative, ecc.) questi bambini non incontrano particolari difficoltà perché queste attività non prevedono ciò che è realmente difficile per loro. Quando le attività proposte in classe chiameranno in gioco: il recupero di etichette lessicali che serve: per leggere e scrivere i numeri per contare all indietro per le tabelline il sovraccarico della memoria di lavoro che serve: per leggere e scrivere i numeri per contare all indietro la possibilità di automatizzare procedure: per i calcolo scritto per il conteggio sarà allora che si evidenzieranno le difficoltà e cioè a partire dalla seconda elementare.

27 Per questo motivo si rende opportuno l avvio di uno specifico lavoro anche sull apprendimento delle abilità di base relative al numero e al calcolo fin dalla prima elementare. Le abilità che verrebbero favorite con un tale tipo di intervento sarebbero: una maggiore efficienza nella linea dei numeri con: esercizi di conteggio seriale crescente e decrescente giochi sulla linea dei numeri individuazione del numero che segue/precede un numero dato l identificazione degli aspetti semantici dei numeri attraverso: il loro ordinamento e collocazione sulla retta dei numeri l anticipazione della lettura e scrittura di tutti i numeri primitivi l insegnamento delle regole di costruzione degli altri numeri entro il cento l insegnamento del calcolo mentale addizioni e sottrazioni entro la decina e successivamente fino al venti con e poi senza supporto concreto. 2. Intervento globale sulle difficoltà di processamento numerico e di calcolo Si tratta di interventi su tutto lo spettro delle abilità numeriche e aritmetiche di base e sono orientati a favorire: un buon controllo dei processi di transcodifica numerica una buona efficienza nella linea dei numeri per una sufficiente abilità nel calcolo mentale. buone abilità esecutive e di controllo relative al calcolo scritto in bambini che hanno iniziato il secondo ciclo della scuola elementare e fino alla classe quarta. Inoltre occorre verificare se sono apprendibili i fatti aritmetici. Se non lo sono, è opportuno favorire almeno la migliore efficienza e autonomia possibile nel calcolo mentale con un training mirato.

28 3. Training sulle abilità di transcodifica numerica Tra le difficoltà più frequenti, assieme a quelle nei fatti aritmetici, troviamo quelle relative ai compiti di: transcodifica numerica conteggio seriale all indietro Sebbene quest ultimo non faccia parte del curricolo scolastico e non sia oggetto di specifica valutazione, una buona capacità nell uso della linea dei numeri aiuta nello svolgimento di qualsiasi attività con numeri e calcolo. L intervento sulla transcodifica numerica è intensivo e di breve durata (ultimi anni scuole elementari e medie) e poggia soprattutto sugli esercizio di transcodifica numerica, ma attinge anche ad alcune attività relative alla linea dei numeri e alla codifica semantica. Finalità favorire una migliore efficienza di lettura e scrittura di numeri sia in termini di rapidità che di correttezza. 4. Training su componenti specifiche dei numeri e del calcolo e sugli strumenti compensativi Si tratta di intervenire: su componenti settoriali delle abilità numeriche e di calcolo o favorire la conoscenza e l utilizzazione di strumenti compensativi (avvalendosi di tempi e modalità di intervento più brevi). Si può insegnare, a seconda delle esigenze, a: utilizzare adeguatamente la calcolatrice la tavola pitagorica monitorare il calcolo scritto apprendere le strategie per semplificare il calcolo mentale. Finalità acquisizione di specifiche abilità direttamente connesse con i compiti numerici e aritmetici, sia scolastici che della vita quotidiana.

29 Come suggerisce Biancardi et al. (2003) questi quattro diversi modi di organizzare l intervento riabilitativo possono rispondere alla maggior parte delle esigenze dei bambini con discalculia evolutiva. Non è indifferente considerare che età e, conseguentemente livello di esposizione ai contenuti di apprendimento costituiscono un fattore importante nella costruzione del percorso riabilitativo. Ad esempio Favorire l apprendimento dei fatti aritmetici legittimo tentativo in terza elementare, ma inutile tortura in seconda media (soprattutto quando i risultati ai testdicono che questi non sono apprendibili) BIBLIOGRAFIA Biancardi A. et al. (2003) La discalculia evolutiva, Milano, Franco Angeli. Galvan N. e Biancardi A. (2007) Una didattica per la discalculia, Firenze, libriliberi. Profumo E. (2006) Appunti corso perfezionamento Psicopatologia dell Apprendimento, Università degli Studi di San Marino. Rivista Difficoltà di Apprendimento inserto Difficoltà in matematica, Trento, Erickson.