Excel il risolutore. Introduzione al risolutore L importanza del modello Il problema della simulazione Il vantaggio della simulazione

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1 Excel il risolutore Introduzione al risolutore L importanza del modello Il problema della simulazione Il vantaggio della simulazione

2 Prima di stampare pensa all ambiente think to environment before printing

3 Introduzione al risolutore I problemi applicativi normalmente hanno più di due variabili E necessario utilizzare sistemi di calcolo automatico per trattare grandi quantità di dati e di operazioni logico-aritmetiche Molte volte non avendo certezza sulle variabili che identificano un problema, si rende necessario poter effettuare delle simulazioni Esistono molti software per risolvere problemi simulazione tra questi anche Excel offre validi strumenti

4 Introduzione al risolutore Fa parte di una serie di comandi detti anche strumenti di analisi di simulazione Modifica dei valori contenuti nelle celle per verificare in che modo tale operazione influisce sul risultato delle formule nel foglio di lavoro. Il Risolutore utilizza un gruppo di celle correlate, direttamente o indirettamente, alla formula contenuta nella cella obiettivo. Il Risolutore modifica i valori delle celle variabili specificate in modo che la formula contenuta nella cella obiettivo produca il risultato specificato. È possibile applicare vincoli(vincoli: Limitazioni poste per un problema del Risolutore. È possibile applicare i vincoli alle celle regolabili, alla cella di destinazione o ad altre celle direttamente o indirettamente correlate alla cella di destinazione.) per limitare i valori che il Risolutore potrà utilizzare nel modello. Tali vincoli possono fare riferimento ad altre celle che influenzano la formula contenuta nella cella obiettivo.

5 Inserimento dati di ingresso Si tratta di inserire in una tabella Excel i valori numerici utilizzati nel modello; Non è necessario inserirli in una posizione particolare; E preferibile seguire uno schema di base per favorire un immediata visualizzazione; Ogni cella della tabella è univocamente individuata dalla posizione di colonna (data da una lettera alfabetica) e dalla posizione di riga (data da un numero); E buona abitudine quella di inserire delle celle di commento per agevolare l identificazione del tipo di dato (costo, ricavo, ecc)

6 L esempio Pianificare lo spuntino pomeridiano

7 Pianificare i miei spuntini pomeridiani Amo gli spuntini, ma devo tenere a bada colesterolo e aumento di peso quindi ho deciso di pianificare i miei spuntini in modo meticoloso. Ho deciso che posso scegliere tra 2 possibili spuntini: merendine o gelati. Dalla lettura delle etichette ho scoperto che: ogni merendina pesa 38 grammi e contiene 124 calorie e 6 grammi di grassi Ogni gelato pesa 65 grammi e contiene 180 calorie e 11 grammi di grassi. Secondo il mio spietato dietologo, posso introdurre non più di 500 calorie e 30 grammi di grassi dai miei adorati spuntini pomeridiani. Secondo il mio personale desiderio, non posso fare a meno di uno spuntino di 130 grammi / die. Inoltre da una personalissima scala di gradimento del gusto ho assegnato 85 ai gelati e 77 alle merendine. Quesito: come dovrà essere il mio spuntino per massimizzare il gradimento e rispettare tutti i vincoli?

8 Pensa, pensa, pensa e risolvi Quali sono i dati in input? Quali sono le variabili? Qual è la funzione obiettivo? Quali sono i vincoli?

9 Pianificare i miei spuntini pomeridiani Variabili di input Tipi di spuntino, calorie, grassi, peso, indice di gradimento, massimo permesso giornaliero, minimo richiesto giornaliero Variabili su cui ponderare le scelte Quantità giornaliera per ogni tipo di spuntino consumato Obiettivo Indice totale del gusto degli spuntini Altre variabili calcolate Quantità totale e totale grammi consumati giornalieri per spuntino Vincoli Quantità di spuntini assunti <= massimo permesso Qunatità in grammi assunti >= minimo richiesto (vincolo di non negatività)

10 Definizione del modello Massimizzare: 38*77*x1 + 65*85*x2 Soggetta ai seguenti vincoli: 124*x *x2 <= 500 calorie 6*x1 + 11*x2 <= 30 grassi 38*x1 + 65*x2 >= 130 grammi x1, x2 >= 0 x1, x2 devono essere interi? non negatività

11 Il modello in excel e nostre convenzioni Sul foglio di calcolo di excel dovremmo avere: Celle per l input (bordo colore blu) Celle per le variabili (bordo colore rosso) Cella obiettivo (doppio bordo) Celle per i vincoli Celle di commento sono auspicabili

12 Teorema di Bayes Thomas Bayes(Londra, 1702 TunbridgeWells, 17 aprile1761) è stato un matematicoe ministro presbiterianobritannico. Deve la sua fama ai suoi studi nel campo della matematica e della filosofia; è noto soprattutto nella statisticaper il suo teoremasulla probabilità condizionata, pubblicato postumo nel Considerando un insieme di alternative A 1,A 2,...A n (partizione dello spazio degli eventi) si trova la seguente espressione per la probabilità condizionata: Dove: P(A) è la probabilità a priori o probabilità marginaledi A. "A priori" significa che non tiene conto di nessuna informazione riguardo E. P(A E) è la probabilità condizionatadi A, noto E. Viene anche chiamata probabilità a posteriori, visto che è derivata o dipende dallo specifico valore di E. P(E A) è la probabilità condizionata di E, noto A. P(E) è la probabilità a priori di E, efunge da costante di normalizzazione. Intuitivamente, il teorema descrive il modo in cui le opinioni nell'osservare A siano arricchite dall'aver osservato l'evento E.

13 Atleti e il test anti doping Un test antidoping può essere positivo o negativo Il test non è perfetto Falsi positivi e falsi negativi Assumendo che: 5% degli atleti assuma farmaci dopanti 3% sono i falsi positivi 7% sono i falsi negativi Supponiamo ora che un atleta sia testato. Nel caso risulti positivo, siamo sicuri che abbia assunto farmaci dopanti? E se il test è negativo, siamo sicuri che l atleta non abbia assunto farmaci dopanti?

14 Qual è l obiettivo? Stabilire la probabilità che un atleta ha usato farmaci dopanti data la positività o negatività del test antidoping Da dove arrivano i numeri utilizzati? 5% atleti assuma farmaci dopanti (statistiche nazionali) 3% sono i falsi positivi, 7% sono i falsi negativi (ripetute sperimentazioni del test stesso)

15 Soluzione AD = atleta dopato AND = atleta non dopato T+ = test positivo T- = test negativo Dai dati del problema abbiamo: P(AD)=0.05 ; P(AND)=0.95 [prob. a priori del test] P(T+ AND)=0.03 P(T- AD)=0.07 quindi sappiamo anche che P(T- AND)=0.97 e P(T+ AD)=0.93 [le ultime quattro probabilità sono condizionate]

16 Soluzione Quindi date le probabilità a priori e quelle condizionate possiamo calcolare le probabilità a posteriori P(AD T+) la probabilità che un atleta è dopato sapendo che il test è positivo e P(AND T-) utilizzando il teorema di Bayes. Le ultime probabilità si chiamano prob. a posteriori perché disponibili solo dopo il risultato del test.

17 Soluzione Usando il teorema di Bayes abbiamo: P(AD T+)= P(T+ AD)P(AD) [P(T+ AD)P(AD) + P(T+ AND)P(AND)] P(AND T-)= P(T- AND)P(AND) [P(T- AD)P(AD) + P(T- AND)P(AND)] Con i nostri numeri: 0.62 e 0.99

18 Soluzione 2 Non tutti capiscono o sanno usare il teorema di Bayes Possiamo risolvere lo stesso problema utilizzando il risolutore di excelragionando in modo più intuitivo

19 Soluzione 2 Supponiamo ci siano atleti. Il 5% sono dopati (AD) e gli altri no (AND). Decidiamo di sottoporre tutti al test antidoping. Ci aspettiamo un 3% di falsi positivi () e un 93% di veri positivi ( ). Quindi osserviamo un totale di ( ) positivi al test. Se scegliamo a caso uno di questi atleti, la probabilità che sia dopato sarà: dopati con test positivo / tot. test positivi Il risultato è indipendente dal nr. di atleti Proviamo ora a rielaborare il tutto con excel

20 Hubospedalieri Quanti e quali ospedali saranno i futuri HUB?

21 Hubospedalieri La regione Y ha 12 presidi ospedalieri (osp1,,osp12) e vuole creare dei poli di riferimento seguendo i seguenti criteri: Ogni HUB deve distare non più di 20 minuti di ambulanza dei sui ospedali periferici di riferimento Gli HUB creati devono soddisfare tutti i presidi periferici ospedalieri della regione SPOKE Il numero di HUB da realizzare deve essere il minimo possibile. La regione ci fornisce questa mappa delle distanze

22 Hubospedalieri Tempo limite spostamento da SPOKE a HUB 20 minuti HUB potenziali Presidi ospedalieri Osp1 Osp2 Osp3 Osp4 Osp5 Osp6 Osp7 Osp8 Osp9 Osp10 Osp11 Osp12 Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Osp Per caricare la mappa clicca qui

23 Soluzione Variabili di input: Variabili decisionali: Obiettivo: Altre variabili calcolate: Vincoli: Dopo aver risposto alle domande sopra riportate caricare il foglio di excelove sviluppare il modello (HUB.xls). Usare il risolutore.