Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio

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1 Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere non solo quali bene comprare ma anche quando consumare. Il modello di base del consumatore può essere adattato in modo tale da permetterci di studiare anche il problema della scelta intertemporale. Consideriamo un modello con due soli periodi, il periodo 0 (il presente, oggi) e periodo 1 (il futuro, domani). Considerare solo due periodi ci permetterà di rappresentare il problema graficamente. La generalizzazione a più periodi non comporterebbe particolari complicazioni se non una notazione leggermente più complessa. 1

2 In un problema intertemporale possiamo interpretare il consumo di ogni periodo come un bene separato. Nel nostro caso abbiamo due beni : il consumo nel periodo 0 (che indichiamo con la variabile C 0 ) e il consumo nel periodo 1 (C 1 ). C 0 è espresso in unità monetarie del periodo 0 mentre C 1 misura il consumo in periodo 1 in unità monetarie di periodo 1. Come nel modello standard supponiamo che le preferenze del consumatore sull insieme di tutti i panieri (C 0, C 1 ) possano essere descritte da una mappa di indifferenza o (equivalentemente) da una funzione di utilità. In questo caso particolare, le preferenze descrivono le preferenze intertemporali del consumatore. 2

3 Il vincolo di bilancio Il consumatore ha una dotazione di reddito in ogni periodo. Il reddito nel periodo 0 è I 0 mentre il reddito nel periodo 1 è indicato da I 1. Il consumatore può scegliere di consumare in ogni periodo esattamente una ammontare pari al suo reddito in quel periodo. Perciò, il paniere (C 0, C 1 ) = (I 0, I 1 ) è sicuramente un paniere ammissibile per il nostro consumatore. Il consumatore ha altre due opzioni: i) può trasferire parte del suo reddito del periodo zero nel futuro (risparmiare) o ii) può trasferire parte del suo reddito futuro nel presente (chiedere un prestito nel periodo zero). Se il consumatore decide di risparmiare riceve un tasso di interesse i. Lo stesso tasso di interesse viene applicato nel caso in cui decide di chiedere un prestito. In altre parole il tasso a credito è pari al tasso a debito. 3

4 Date queste ipotesi, possiamo dire che un paniere (C 0, C 1 ) è ammissibile (il consumatore può acquistarlo) se e solo se soddisfa la seguente disuguaglianza: Interpretazione: (1 + i)(i 0 C 0 ) C 1 I 1. Caso 1: Risparmio, I 0 C 0 > 0: Investendo il risparmio I 0 C 0 (la differenza tra quello che è il reddito dell individuo nel primo periodo e quello che consuma nel primo periodo) al tasso di interesse i il consumatore aumenta il suo reddito disponibile nel secondo periodo. Infatti oltre al reddito ricevuto nel secondo periodo il consumatore ha risorse aggiuntive pari a I 0 C 0 (l ammontare risparmiato) più (I 0 C 0 )i (gli interessi che i suoi risparmi gli renderanno). In questo caso il consumatore nel futuro si potrà permettere di consumare ogni C 1 che soddisfa C 1 I 1 + (1 + i)(i 0 C 0 ). Caso 2: Prestito (risparmio negativo) I 0 C 0 < 0 o equivalentemente C 0 I 0 > 0: In questo caso possiamo facilitare la comprensione moltiplicando entrambi i lati della disuguaglianza per 1 ottenendo: (1 + i)(c 0 I 0 ) I 1 C 1. 4

5 C 0 I 0 > 0 implica che il consumatore intende consumare nel primo periodo più di quanto egli ha in dotazione in quel periodo. Per finanziare la parte di consumo che eccede la dotazione del primo periodo il consumatore deve chiedere un prestito. Questo prestito dove essere ripagato/restituito nel futuro assieme agli interessi maturati. Per questo motivo se il consumatore chiede un prestito pari a C 0 I 0, nel secondo periodo dovrà ripagare C 0 I 0 (prestito) più (C 0 I 0 )i (interessi maturati sul prestito). Di conseguenza il reddito disponibile al consumo nel secondo periodo si riduce e C 1 non può essere maggiore di I 1 (1 + i)(c 0 I 0 ). Tutti i panieri (C 0, C 1 ) che soddisfano il vincolo di bilancio con uguaglianza costituiscono la retta di bilancio: C 1 = [(1 + i)i 0 + I 1 ] (1 + i)c 0. La seguente figura mostra due rette di bilancio per due tassi d interesse diversi. 5

6 Per ogni livello del tasso di interesse la retta di bilancio deve sempre passare per il punto di dotazione (I 0, I 1 ). L intercetta verticale I 0 (1 + i) + I 1 rappresenta il consumo futuro che il consumatore può permettersi se non consuma nulla nel primo periodo e risparmia tutto il suo reddito I 0. C 1 I 1 +I 0 (1+i B ) a pendenza= (1+i B ) I 1 +I 0 (1+i A ) I 1 b c d e pendenza= (1+i A ) I 0 I 0 + I 1 (1+r B ) I 0 + I 1 (1+r A ) C 0 6

7 L intercetta orizzontale I 0 + I 1 /(1 + i) è la somma del reddito attuale e del maggior prestito che il consumatore può chiedere (cioè il maggior prestito che riuscirebbe a ripagare con il suo reddito futuro; se chiede un prestito di I 1 /(1 + i) deve restituire nel secondo periodo tutta la sua dotazione: (1+i)[I 1 /(1+ i)] = I 1 ). Un aumento del tasso d interesse da i A a i B > i A corrisponde a una rotazione della retta di bilancio attorno alla dotazione: l intercetta orizzontale si sposta a sinistra (se il tasso d interesse aumenta, allora il prestito massimo che posso finanziare con il mio reddito futuro diminuisce). Più generalmente possiamo osservare che dopo l aumento del tasso d interesse il consumatore non può più permettersi i panieri dell area cde. Tutti questi panieri corrispondono a situazioni dove l individuo chiede un prestito. Quindi possiamo dire che un consumatore che vuole chiedere un prestito diventa più povero a causa dell aumento del tasso di interesse (ripagare un prestito diventa più caro). 7

8 Per un consumatore che vuole risparmiare l aumento del tasso d interesse ha invece l effetto opposto: ogni unità di risparmio genera una maggiore rendita. Di conseguenza il consumatore diventa più ricco. Nella nostra figura questo effetto positivo dell aumento del tasso di interesse è rappresentato dall area abc che è costituita da panieri che il consumatore si può permettere dopo l aumento del tasso d interesse. Risparmio e tasso d interesse Nel paragrafo precedente abbiamo visto che un aumento del tasso d interesse ha effetti opposti sulla ricchezza di risparmiatori e debitori. Questo fatto ha implicazioni importanti su come cambia il risparmio del consumatore al variare del tasso d interesse (ricordiamoci che il tasso d interesse può essere interpretato come il prezzo del bene consumo nel periodo zero ). Nella discussione che segue assumeremo che il consumo nel periodo zero sia un bene normale. 8

9 Caso I: Il debitore. La seguente figura mostra l effetto di un aumento del tasso d interesse da i A a i B sul paniere ottimale di un individuo che nella situazione originaria aveva una posizione debitoria (C A 0 I 0 > 0). C 1 C 0 (1+i A ) (1+i B ) I 0 I 1 C A 0 C B 0 CD 0 A D B 9

10 L effetto di sostituzione dovuto all aumento del tasso d interesse corrisponde alla riduzione di C 0 da C A 0 (quantità ottimale nella situazione originaria) a C D 0 (quantità ottimale se l aumento del tasso d interesse fosse accompagnato da un aumento compensativo del reddito). Come sempre questo effetto va nella direzione opposta della variazione del prezzo, che in questo caso è espresso come tasso d interesse. Un aumento del tasso d interesse implica una perdita di richezza per un consumatore che originariamente chiedeva a prestito. Quindi, se il bene consumo oggi è un bene normale anche l effetto reddito di un aumento del tasso d interesse deve essere negativo. Nella figura l effetto reddito corrisponde alle riduzione di C 0 da C0 D a CB 0 (la quantità ottimale dopo l aumento del prezzo). Conclusione: Nel caso di un debitore, entrambi gli effetti di una variazione del prezzo sulla domanda del bene normale consumo nel presente vanno nella stessa direzione. Conseguentemente, la curva di domanda per questo bene è decrescente. In seguito a un aumento del tasso di interesse il consumatore chiede meno prestiti. 10

11 Caso II: Il risparmiatore. La seguente figura mostra il caso di un risparmiatore. C 1 D B A I 2 C D 0 C A 0 C B 0 I 1 C 0 Anche nel caso di un risparmiatore l effetto di sostituzione di un aumento del tasso di interesse è negativo (C0 D CA 0 < 0), ma l effetto di reddito è positivo. Dato che la ricchezza di un individuo che sta risparmiando aumenta in seguito a un aumento del tasso d interesse, 11

12 la domanda per il bene consumo in periodo 0 deve aumentare. Nella figura tale aumento corrisponde alla differenza C0 B CD 0. Vediamo che nella situazione rappresentata dal seguente grafico l effetto di reddito domina l effetto di sostituzione. Quindi l effetto totale (C0 B CA 0 ) della variazione del prezzo ha lo stesso segno dell effetto di reddito (positivo). La seguente figura mostra una situazione dove domina l effetto di sostituzione. C 1 I 2 D B A C D 0 CB 0 C A 0 I 1 C 0 12

13 Conclusione generale: Nel caso di un risparmiatore i due effetti di una variazione del tasso d interesse sulla domanda del bene normale consumo nel periodo 0 vanno in direzioni opposte. Per cui il segno dell effetto totale dipende da quale dei due effetti parziali è dominante. Se l effetto di reddito prevale sull effetto di sostituzione allora la domanda per il consumo nel presente aumenta all aumentare del tasso d interesse. Se invece l effetto dominante è quello di sostituzione allora la curva di domanda per il consumo nel presente è decrescente. 13

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