UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI MACROECONOMIA - Anno accademico , I semestre

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1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI SSSRI DIPRTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E ZIENDLI MCROECONOMI - nno accademico , I semestre Soluzioni esercitazione (seconda parte del programma), PRTE ) 1) Si considerano le seguenti variabili: Y1 = reddito periodo 1 ; = reddito periodo 2 ; C1 = consumo periodo 1 ; = consumo periodo 2 ; S1 = risparmio periodo 1 ; S2 = non esiste, il secondo periodo è quello finale e non c è risparmio; l individuo nel periodo 1 ha la possibilità di indebitarsi o di risparmiare; S1 = Y1 C1; = (1 + r) S1 + ; r = t asso di interesse, supposto uguale sia per il risparmio, sia per l indebitamento; (C1 Y1) (S1 < 0) indebitamento; (C1 < Y1) (S1 0) risparmio; Sostituendo S1 nell equazione di si ha : = (1 + r) (Y1 - C1) + ; Ordinando i termini nel primo e secondo membro si ha : + (1 + r) C1 = (1 + r) Y1 + ; dividendo entrambi i membri per il fattore (1 + r) si ha : (1+r) (1+r) Ovvero, con R = (1 + r) R R Quando il tasso di interesse è uguale a zero, il vincolo esprime che il consumo totale nei due periodi è uguale al reddito totale nei due periodi Nel normale caso di un tasso di interesse maggiore di zero, che si riscontra nell attualità, il consumo futuro ed il reddito futuro sono scontati del fattore 1 + r Poiché il consumatore riceve un interesse come remunerazione del suo risparmio attuale, il reddito futuro vale meno di quello attuale; poiché il consumo futuro è pagato, oltre che dal reddito futuro, dal risparmio e dagli interessi, il consumo futuro costa meno di quello attuale Il fattore 1 / (1 + r) è il prezzo del consumo nel secondo periodo, misurato in termini di consumo del primo periodo 1

2 = Y1(1+r)+ = W2 possibilità di consumo area 0C : C1 = Y1 ; = ; nel periodo 1 e nel periodo 2 il consumo è uguale al reddito e non c è nè indebitamento nè risparmio : C1 = 0 ; = (1+r)Y1+ ; nel periodo 1 non c è consumo, Y1=S1(risparmio); nel periodo 2 si consuma e Y1 (1+r) C C : = 0 ; nel periodo 1, C1 = Y1+/(1+r) indebitamento massimo con consumo di Y1 e di al netto (meno) interessi per l anticipo W1: ricchezza periodo 1;W2: ricchezza periodo 2 0 C1 < Y1 < C1 C1 = Y1+/(1+r) = W1 punti compresi fra e : il consumo del primo periodo C1 è inferiore al relativo reddito Y1 - ed il risparmio S viene accantonato per essere consumato nel secondo periodo; = risparmio = (0+Y1) 2 +(-) 2 ; Pitagora ; punti compresi fra e C : il consumo del primo periodo C1 è maggiore del relativo reddito Y1 - ed il consumatore si indebita per far fronte alla differenza si suppone che il consumatore non sia soggetto a nessun vincolo di indebitamento (qualora lo fosse, C1 non potrebbe essere maggiore di Y1) - ; C = indebitamento = (C1-Y1) 2 +(-0) 2 ; Pitagora Se il consumatore decidesse di spendere tutto il reddito (quello presente e quello futuro) in futuro, senza prendere in prestito da altri, più l interesse che egli deve ricevere per la remunerazione del reddito del primo periodo, la quantità acquistata di beni futuri si otterrebbe moltiplicando la capacità di acquisto del primo periodo per il fattore di capitalizzazione (che determina l interesse che matura nel primo periodo) e dopo si aggiunge la capacità di acquisto del secondo (reddito del secondo periodo); in definitiva, la capacità totale di acquisto è data dal montante del primo periodo più il reddito del secondo periodo (si ricorda che nel secondo periodo non è previsto il risparmio che genera interessi) Questa soluzione si indica nella figura sull asse delle ordinate, con 0, composta anche ora di due parti, la 0 che corrisponde agli acquisti possibili con il reddito futuro e la parte che rappresenta gli acquisti possibili con il reddito presente più l interesse Se viceversa il consumatore decidesse di spendere tutto oggi, e cioè il suo reddito presente più il suo reddito futuro preso ovviamente in prestito da altri meno l interesse che egli deve pagare, la quantità acquistata di beni presenti si otterrebbe rapportando la capacità di acquisto futura al tasso di interesse e dopo si aggiunge il reddito presente Questa altra soluzione si indica nella figura sull asse delle ascisse, con 0C, composta anche ora di due parti, la 0Y1 che corrisponde agli acquisti possibili con il reddito presente e la Y1C che rappresenta gli acquisti possibili con il reddito futuro meno l interesse 2) M = offerta di moneta; C = circolante; D = depositi a vista; = base monetaria; R = riserve bancarie; cr = rapporto C/D; rr = rapporto R/D M = C + D; = C + R; M/ = (C + D) / (C + R) dividendo il II membro per D (numeratore e denominatore) si ha: M/ = [(C + D) /D]/ [(C + R)/D] = [(C/D) + 1]/[(C/D) + (R/D)] = (cr + 1)/(cr + rr) = m = moltiplicatore della moneta ; M = m x ] 2

3 Il moltiplicatore della moneta indica di quanto si deve moltiplicare la base monetaria per avere il valore dell offerta di moneta M La anca Centrale, conoscendo m introduce o sottrae una quantità di base monetaria dal sistema, tale da aumentare o diminuire l offerta di moneta M della quantità desiderata; M dipende da tre variabili esogene, rr e cr Questa è una versione semplificata del moltiplicatore monetario (che non comprende il riserve libere ed il rapporto circolante/depositi delle banche ordinarie) 3) Vedi risposta 2) Un sistema economico caratterizzato dalla presenza del settore bancario dispone di depositi (raccolta) ed offre prestiti (impieghi) L offerta di moneta è data dalla base monetaria, controllata direttamente dalla anca Centrale, moltiplicata per il moltiplicatore m che dipende dal comportamento delle banche ordinarie ( rr dal loro rapporto riserve/depositi; per semplificare si indica rr ; le riserve riguardano sia le riserve libere delle banche ordinarie, sia quelle obbligatorie previste dalla anca Centrale in determinate percentuali) e da quello degli agenti economici ( cr, rapporto circolante/depositi) famiglie e imprese che stabiliscono quanto detenere sotto forma di circolante e quanto depositare nelle banche ordinarie 4) Le variabili che influenzano la domanda di moneta (M/P) d, secondo la teoria delle scelte di portafoglio, sono le seguenti: - r s : tasso di rendimento atteso delle azioni - r b : tasso di rendimento atteso delle obbligazioni - π e : inflazione attesa - W : ricchezza 5) l vincolo di bilancio : () () Si aggiunge C1 Y1 ; l insieme delle possibilità di consumo è evidenziato dall area in colore --Y1-0 Vincolo di indebitamento limitante = Y1()+ = W2 = = W2 = X cioè limita la scelta del consumatore che vorrebbe consumare nel primo periodo una quota C1 - maggiore del reddito Y1, ma il vincolo di indebitamento non consente di soddisfare la sua scelta (il consumo massimo consentito, facendo una scelta ottimale in relazione alla curva di indifferenza in corrispondenza del punto -, è pari al reddito Y1 ) Punto : SMS = 1 + r ; soluzione ottimale, C1 = Y1 ; = 0 Y1=C1 C = W1 C1 = Y1+/(1+rb) = W1 3

4 6) Il reddito corrente, i redditi futuri o attesi, la ricchezza iniziale ed il tasso di interesse 7) b) 8) Le variabili che influenzano la (M/P) d sono: - Il tasso di interesse nominale i ; - Il reddito Y ; - I costi fissi di andare in banca; la domanda reale di moneta (M/P) d = Y F /2 i 9) La banca centrale è in grado di indurre le banche ordinarie a ridurre/aumentare il coefficiente riserve/depositi rr, e dunque influenzerà il moltiplicatore monetario m = (cr + 1)/(cr + rr) ed indirettamente l offerta di moneta M = m x 10) Una crisi bancaria può indurre: - gli istituti di credito ad aumentare le riserve adottando una politica di maggiore prudenza nell effettuare credito; - gli altri agenti (famiglie ed imprese che detengono liquidità) a ridurre i depositi e a mantenere la liquidità Entrambi i fattori possono determinare una contrazione dell offerta di moneta; il moltiplicatore m in questo caso, determina effetti moltiplicativi negativi r IS1 LM2 LM1 r2 r1 0 Y1 Y, prodotto 4

5 1) Modello di aumol-tobin Elementi del modello: Y = spesa annua con P = K (costanti) ed Y = K (costante) nel tempo; N = numero delle volte che il soggetto si reca in banca per fare i prelevamenti; Y/2 = media ; con Y/2, il soggetto va in banca una sola volta al tempo t 0 e rinuncia all interesse i ; N = 1; Y/(2N) = moneta detenuta mediamente nell anno; i Y /(2N) = interessi x saldi liquidi medi = interessi rinunciati/sacrificati (cioè costi) dal possedere M (domanda di moneta); N : più volte il soggetto va in banca e minore è il saldo liquido medio detenuto e più elevato è l interesse percepito e quindi minore è il suo interesse sacrificato; < N : meno prelevamenti, maggiore è il saldo liquido medio detenuto, minori sono gli interessi percepiti, maggiore è l interesse sacrificato ; F = costo per recarsi in banca ; i = tasso di interesse praticato dalla banca sul deposito ; FN = costo annuo dei viaggi in banca per il numero N dei prelevamenti effettuati dal deposito ; N < scorte M e quindi D (depositi) che i ; e viceversa con < N; N F e quindi FN ; e viceversa, con < N ; F scorte M (saldi liquidi) e viceversa ; Y scorte M < i scorte M grafico (a) grafico (b) saldi liquidi (un prelievo al tempo t 0) saldi liquidi (due prelievi, t 0 - Y/2 e nel 6 mese - Y/2 - ) 1/2 media Y/2 1/4 media Y/4 0 6 mesi 1 anno tempo 0 6 mesi 1 anno tempo Con N prelievi la media annua delle scorte liquide è uguale a Y/2N ed i prelievi sono uguali a Y/N ; le scorte medie variano fra Y/N e zero, [(Y/N) < Y/(2N) < 0 ] ; Confronto grafico (b) con grafico (a): in (b) il soggetto ha il maggior costo di doversi recare in banca ed il maggior ricavo derivante dagli interessi più alti per aver lasciato/depositato maggiori saldi liquidi in banca; costo totale = interessi sacrificati + costo dei prelievi costo totale = i Y / ( 2N ) + FN interessi sacrificati = costo opportunità 5

6 Il costo totale dipende da N ; esiste un unico valore di N che minimizza il costo totale e si indica con N* Il valore ottimale di N è quello che minimizza il CT, cioè CT = 0 CT,CP, i-s N* = iy/2f CT E FN i-s CT = costo totale = (iy/2n) + FN i-s = interessi sacrificati = i Y/2N CP = costo prelievi = F N N* = numero dei prelevamenti che minimizza CT E (F N = i Y/2N) in corrispondenza di CT = valore minimo (i-s CP ) CT decrescente (i-s < CP ) CT crescente 0 N* N, numero di prelevamenti i Y In E si ha : FN = ; 2 N Il valore ottimale di N sarà quello che minimizza il CT Condizione di primo ordine: CT 0 = (i Y/2N) + FN = 0 ; da cui : i Y + 2F N 2 = 0 - i Y N 2 = ; che si può scrivere: N* = iy/2f 2 F (indicando ambo i membri sotto radice) [iy/(2n)] FN N ; il soggetto ha convenienza ad effettuare più prelevamenti [iy/(2n)] < FN < N, il soggetto ha convenienza ad effettuare meno prelevamenti Saldi liquidi medi : Y/2N Saldi liquidi medi ottimali : Y/2N* 6

7 Sostituendo N* nella DM (domanda di moneta, saldi medi detenuti), cioè in Y/2N si ha : saldi medi = domanda di moneta = Y Y 2 F ; che si può scrivere: 2 i Y/2 F 2 i Y Si portano Y e 2 all interno delle radici quadrate e si ha: Y 2 2 F 4 i Y scrivendo con il seguente radicale (unico per numeratore e denominatore): DM = saldi liquidi medi = Y 2 2 F /4 i Y = Y F /2 i ricordando la curva LM [ (M/P) d = (M/P) o ; combinazioni fra i e Y tali da assicurare equilibrio nel mercato della moneta) si possono fare le relative considerazioni ed eventuali collegamenti equilibrio mercato monetario quando il costo totale è minimo, domanda di moneta (M/P) d cioè L in corrispondenza di N*; pendenza curva LM, ecc 2) Vincolo di bilancio a) C1 Y1 () () C1 Y1 (1+rb) (1+rb) b) = Y1()+ = W2 X : scelta di risparmio Y : scelta di indebitamento 1+rb I2 C 0 C1 < Y1 < C1 C1 = Y1+/(1+rb) = W1 7

8 c) Vincolo di indebitamento nullo e non limitante = Y1()+ = W2 X cioè non limita, non condiziona la scelta del consumatore che, in riferimento al primo periodo (ovviamente quello considerato data l impostazione del modello di I Fisher) consuma liberamente, per sua scelta, una quota di reddito minore di Y1 Dunque, il vincolo non limita il consumo C1 C 0 C1 < Y1 < C1 C1 = Y1+/(1+rb) = W1 d) Vincolo di indebitamento nullo e limitante (cioè l individuo vorrebbe indebitarsi ma non può) = Y1()+ = W2 = cioè limita la scelta del consumatore che vorrebbe consumare nel primo periodo una quota C1 - maggiore del reddito Y1, ma il vincolo di indebitamento non consente di soddisfare la sua scelta (il consumo massimo consentito, facendo una scelta ottimale in relazione alla curva di indifferenza in corrispondenza del punto -, è pari al reddito Y1 ) Punto : SMS = 1 + r ; soluzione ottimale, C1 = Y1 ; = C 0 C1 < Y1 < C1 C1 = Y1+/(1+rb) = W1 8

9 In alternativa, per il vincolo di indebitamento nullo e limitante (cioè l individuo vorrebbe indebitarsi ma non può), è valida la seguente rappresentazione = Y1()+ = W2 = = X Y 1+rb I2 C1 C 0 Y1=C1 C1 = Y1+/(1+rb) = W1 cioè limita la scelta del consumatore che vorrebbe consumare nel primo periodo una quota C1 - maggiore del reddito Y1, ma il vincolo di indebitamento non consente di soddisfare la sua scelta (il consumo massimo consentito, facendo una scelta ottimale in relazione alla curva di indifferenza in corrispondenza del punto -, è pari al reddito Y1 ) Punto Y: soluzione impossibile (poichè C1 può essere < o al massimo = a Y1) Punto : SMS = 1 + r ; soluzione ottimale, C1 = Y1 ; = Sono gradite le segnalazioni di eventuali errori e/o integrazioni; ai cari studenti, tutti, auguro buon lavoro, Gecugna Ricevimento studenti: nelle date ed orari indicati sul sito wwwmacroeconomiauniss, c/o DiSea, Sassari, Via Torre Tonda n 34 Resto disponibile per quanto possa servire 9

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