SISTEMI A BASSA DIMENSIONALITÀ: CRESCITA E MAGNETISMO

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1 SISTEMI A BASSA DIMENSIONALITÀ: CRESCITA E MAGNETISMO Maria Gloria Pini Paolo Politi Ruggero Vaia Paola Verrucchi ISC Firenze (ex IFAC) INFM Workshop scientifico Istituto dei Sistemi Complessi Firenze, 28 ottobre 2004

2 sistemi a bassa dimensionalità: crescita e magnetismo gruppo ISC Maria Gloria Pini Paolo Politi Ruggero Vaia Paola Verrucchi collaboratori Giovanni Carlotti (UNI-PG) Angelo Rettori (UNI-FI) Claudio Castellano (UNI-RM ISC) Tommaso Roscilde (UNI-FI) Alessandro Cuccoli (UNI-FI) Valerio Tognetti (UNI-FI) Andrea Fubini (UNI-FI) Alessandro Torcini (ISC-FI) Dante Gatteschi (UNI-FI)

3 sistemi a bassa dimensionalità: crescita e magnetismo Maria Gloria Pini Paolo Politi Ruggero Vaia Paola Verrucchi tematiche dinamica dei processi di crescita magnetismo di superfici e interfacce modelli di spin quantistici su reticolo magnetismo & informazione quantistica

4 sistemi a bassa dimensionalità

5 dinamica dei processi di crescita un esempio statistica dei processi di { tasso di nucleazione? distribuzione delle isole? stabilità della crescita { nucleazione aggregazione cinetica termodinamica superficie piatta instabile? perché? su che scale di tempo/lunghezza? Pt/Pt(111), (a) 0.45 ML (b) 3 ML (c) 12 ML (d) 90 ML, lato=290nm [T. Michely (Aachen)] dinamiche di crescita non lineari come si sviluppa l instabilità? c è coarsening?

6 dinamica dei processi di crescita differenti scale di lunghezza e tempo dinamica molecolare Monte Carlo cinetico simulazioni discrete/continue gli atomi hanno una struttura gli atomi sono palline/cubi step discreti e atomi nel continuo descrizione continua t u(x, t) = F(u, i u, i j u,...)

7 dinamiche di crescita non lineari in una dimensione superficie linearmente instabile = formazione di pattern u(x, t) = F(u, u, u,...) coarsening = aumento della taglia caratteristica λ dinamica statica coarsening no-coarsening coarsening bloccato... λ(a) coarsening dλ da > 0

8 spin flop di superficie in film antiferromagnetici

9 stato fondamentale del film: mappa nonlineare film magnetico di N piani paralleli E = [ ] HE cos(α i α i+1 ) H A cos 2 α i 2H z cos α i 2H x sin α i i H E = scambio H A = anisotropia H = (H x, 0, H z ) = campo magnetico condizioni di equilibrio δe/δα i = 0 : H E s i+1 = H E s i H A sin 2α i 2H z sin α i + 2H x cos α i α i+1 = α i + sin 1 s i+1 = mappa ricorsiva bidimensionale nello spazio (α, s) con s i = sin(α i α i+1 ) problema di dinamica nonlineare: sin(α i α i+1 ) s i momenti indice di piano i tempo discreto deviazioni di spin α i coordinate le superfici del film (i = 1, N ) determinano le condizioni al contorno s 1 = 0 e s N+1 = 0

10 ritratto di fase della mappa nonlineare

11 teoria esperimenti

12 modelli di spin quantistici su reticolo Ĥ = J 2 [ ] (Ŝx i Ŝx i+d + Ŝy i Ŝy i+d ) + λ Ŝz iŝz i+d + gµ B H i Ŝ z i i,d modelli Heisenberg valore dello spin S = 1, 1, 3 2,... 2 dimensionalità interazione di scambio anisotropia campo Zeeman H { { reticolo 2D 1D: catene, ladders ferro (FM, J > 0) quadrato (La 2 CuO 4,...) triangolare antiferro (AFM, J < 0) piano facile (λ < 1) asse facile (λ > 1)

13 modelli di spin quantistici su reticolo obbiettivi medie termodinamiche transizioni di fase 2D magnetizzazione calore specifico funzioni di correlazione suscettività... classe { Ising : Z 2, asse facile o chiralità BKT : O(2), piano facile transizioni di fase quantistiche localizzazione di T C singolarità, anomalie,... T = 0, 1D struttura dello stato fondamentale proprietà di entanglement

14 modelli di spin quantistici su reticolo metodi hamiltoniana efficace + matrice di trasferimento (1D) Monte Carlo classico (2D) Monte Carlo quantistico hamiltoniana efficace integrale funzionale = separazione classico (esatto) quantistico (SCHA) = PQSCHA Monte Carlo quantistico ( S = 1 2 continuous-time loop algorithm, stochastic series expansion )

15 modelli di spin quantistici su reticolo 1D : catene FM + piano facile + campo Zeeman : solitoni sine-gordon = expt. su CsNiF 3 FM & AFM isotropo : termodinamica analitica S 2D : reticolo triangolare AFM + piano facile : chiralità + simmetria O(2) = due transizioni: Ising e BKT 2D : reticolo quadrato AFM isotropo : lunghezza di correlazione,... = expt. S=1/2(superconduttori alta-t c non drogati) e S 1 = confronto con il modello σ nonlineare quantistico FM & AFM + asse facile : = transizione Ising S, debole anisotropia, QMC, cfr. con expt. { modello XY, vortici,... FM & AFM + piano facile : = transizione BKT S, debole anisotropia, QMC AFM + campo Zeeman, S=1/2 : piano facile, transizione BKT, QMC, cfr. con expt.

16 informazione quantistica & magnetismo teoria dell informazione quantistica computazione quantistica sistemi magnetici quantistici catene S = 1 2

17 informazione quantistica & magnetismo Q-bit spin- 1 2 Q-register catena di spin- 1 2 preparazione interazione (scambio) algoritmo parametri esterni (campo) lettura misura (NMR, NS,...) }{{} entanglement concurrence correlazioni one-tangle... magnetizzazioni...

18 informazione quantistica magnetismo Q = spin analisi dettagliata della struttura dello stato fondamentale mediante proprietà di entanglement transizione di fase quantistiche (QPT, T = 0)

19 magnetismo informazione quantistica spin = Q realizzazione di dispositivi quantistici mediante catene di spin- 1 2 entanglement switch termoresistente

20 sistemi a bassa dimensionalità: crescita e magnetismo Maria Gloria Pini Paolo Politi Ruggero Vaia Paola Verrucchi dinamica dei processi di crescita magnetismo di superfici e interfacce modelli di spin quantistici su reticolo magnetismo & informazione quantistica