MECCANICA. parte II a

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1 MECCANICA parte II a - LAVORO E ENERGIA - PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA - ENERGIA CINETICA - FORZE CONSERVATIVE ED ENERGIA POTENZIALE - FORZE DISSIPATIVE (FORZA D'ATTRITO) - CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA - EQUILIRIO DI UN SISTEMA MECCANICO - POTENZA MECCANICA

2 α F s LAVORO L = F s = F s cosα [lavoro] = [M][L][t] 2 [L] = [M][L] 2 [t] 2 S.I. joule (J) = newton metro 10 5 x 10 2 = joule = 10 7 erg C.G.S. erg = dina cm PRATICO: kgmetro = kg peso metro kg peso metro = 9.8 N m = 9.8 joule 1

3 ENERGIA capacità potenziale di compiere lavoro meccanico unità di misura unità di misura del LAVORO FORME di ENERGIA : (evidenziate direttamente o nelle trasformazioni da una forma all'altra) - cinetica - potenziale gravità - potenziale elastica - potenziale elettrica - termica (calore) - chimica - nucleare PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell'energia 2

4 ENERGIA PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell'energia E totale = costante oppure ΔE totale = 0 (sistema isolato) 3

5 ENERGIA CINETICA 1 T = m v 2 2 TEOREMA dell'energia CINETICA (conservazione dell'energia) L = ΔT = T T = m v 2 m v

6 FORZE CONSERVATIVE z y x (1) (2) (3) L A = L A = L A =... oppure A (3) (1) (2) L A + L A = 0 L linea chiusa = 0 L A A = f (A,) x A, y A, z A x, y, z 5

7 FORZE CONSERVATIVE ESEMPI : F = costante forza peso p = mg forza di gravità F 1/r 2 forza elettrostatica F = K r forza elastica L A A = f (A,) x A, y A, z A x, y, z conseguenze formali ENERGIA POTENZIALE 6

8 ENERGIA POTENZIALE L A A = f (A,) x A, y A, z A x, y, z L A = f (A) f () U(A) U() U(x A, y A, z A ) U(x, y, z ) ENERGIA POTENZIALE U(x,y,z) 7

9 z FORZE DISSIPATIVE y A (3) x (1) (2) (1) (2) (3) L A L A L A... oppure L linea chiusa 0 8

10 FORZE DISSIPATIVE ESEMPIO forze di attrito F A = f v F A A s A s L A = F A s = F A s L A = F A s = F A s + L totale = 2 FA s 0 (traiettoria chiusa) F A 9

11 ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA' linee di forza forza peso z A h A p = m g y x p = mg suolo L = p h = p h = mg h = mg h A mg h = U(A) U() h assumendo h = 0, U() = 0 U(A) = mg h A in generale 10

12 ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA' in generale : ENERGIA POTENZIALE della FORZA PESO U = m g h dipende solo dall'altezza h rispetto al suolo (coordinata z), non dalle coordinate orizzontali x,y 11

13 CONSERVAZIONE dell'energia MECCANICA CAMPO di FORZA CONSERVATIVO L = ΔT = T 2 T 1 } L = U 1 U 2 T 1 + U 1 = T 2 + U 2 E totale = U + T = costante energia meccanica nel campo di forze peso : 12

14 CONSERVAZIONE dell'energia MECCANICA E totale = U + T = costante nel campo di forze peso : m g h m v 2 = costante esempio : caduta gravi (sono trascurate le forze di attrito) idem per liquido che cade in un condotto TEOREMA DI ERNOULLI 13

15 In presenza di forze non conservative: l energia meccanica non si conserva L TOT = ΔT = T 2 T 1 = L CONS + L NONCONS L CONS = U 1 U 2 da cui T 2 + U 2 T 1 U 1 = L NONCONS 0 T 2 + U 2 = T 1 + U 1 + L NONCONS 14

16 CONDIZIONI di EQUILIRIO di un SISTEMA MECCANICO condizione di equilibrio traslazionale : Σ F 1 + F 2 + F = F i F = 0 i forze conservative L = F Δx = U 1 U 2 = ΔU F = grad U F = ΔU Δx equilibrio : F = 0 ΔU = 0 ΔU = U 2 U 1 = 0 U 1 = U 2 15

17 CONDIZIONI di EQUILIRIO di un SISTEMA MECCANICO ΔU = 0 U o instabile stabile U(x) indifferente x 16

18 POTENZA MECCANICA POTENZA W= L Δt = F Δs = F Δs Δt Δt = F v [W] = [M][L] 2 [t] 2 [t] 1 = [M][L] 2 [t] 3 S.I. watt (W) = joule s 1 C.G.S. erg s 1 sistemi pratici: kgmetro s 1, hp 1 hp = 75 kgm s 1 = 735 watt (cavallo vapore) 17

19 POTENZA MECCANICA POTENZA W= L Δt L = F s = F s cosα = 1000 N x 25 m x cos 34.8 = = x N m = joule lavoro compiuto in 15 secondi joule = kwatt 15 secondi 1 kilowattora = 1000 J x 3600 s = joule s unità pratica di energia 18