Meccanica (6) Energia potenziale e conservazione dell'energia Lezione 7, 22/10/2018, JW
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- Raimondo Foti
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1 Meccanica (6 Energia potenziale e conservazione dell'energia Lezione 7, 22/10/2018, JW Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto per affrontare una forza conservativa viene immagazzinato in una forma di energia che può essere liberata in un momento successivo. Esempi di forze conservative: la gravità, la forza elastica 1
2 1. Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto per affrontare una forza non conservativa non può essere non può essere recuperato in seguito come energia cinetica ma viene trasformato in altre forme di energia, per esempio calore. Esempio di forza non conservativa: l attrito. 1. Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto da un forza conservativa lungo un percorso chiuso è uguale a zero:! "#" =! %& +! &( +! ( +! % = 0 +,-h + 0 +,-h = 0 2
3 1. Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto da una forza non conservativa lungo un percorso chiuso non è uguale a zero:! "#" =! %& +! &( +! ( +! % = µ, -./ µ, -./ µ, -./ µ, -./ = 4µ, -./ 1. Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto da una forza conservativa per spostare un oggetto è indipendente dal percorso! " +! $ = 0 (percorso chiuso! " +! ' = 0 (percorso chiuso segue che! $ =! ' 3
4 2. Energia potenziale Per sollevare un oggetto bisogna compiere un lavoro. Possiamo recuperare quell energia facendo cadere l oggetto L energia è stata immagazzinata sotto forma di energia potenziale. Definizione di energia potenziale: Quando una forza conservativa compie un lavoro! ", cambia l'energia potenziale # di! " Δ# = # ' # =! " Nel SI si misura in Joule (J NB: Possiamo scegliere arbitrariamente la posizione in cui # = 0. (come l'origine nel sistema di coordinate 2. Energia potenziale gravitazionale Quando una persona cade da un'altezza!, la forza di gravità svolge un lavoro " # = %&! Variazione di energia potenziale: ' ( ' * = Δ' = " # = %&h Scegliendo '. = 0 a! = 0, troviamo ' 0 = %&! 4
5 2. Energia potenziale elastica Allungare una molla di un tratto! dalla sua posizione di equilibrio richiede un lavoro " = $ % &!' Se viene rilasciato, la molla compirà lo stesso lavoro " ( = $ % &!' Variazione di energia potenziale *, = Δ = " ( = / ' &!' Scegliendo 0 = 0 a! = 0, troviamo 2 = $ % &!' Quando una forza di 120N viene applicata a una molla, ne causa l'allungamento di 2,25cm. Qual è l'energia potenziale della molla quando a viene compressa di 3,50cm? b viene allungata di 7,00cm? + = -. - = 0 1 = ,43367 = 5330N/m a 9 = : ; -.3 = : ; < 5330N/m < 0,0350m 3 = 3,26J b 9 = : ; -.3 = : ; < 5330N/m < 0,0700m 3 = 13,1J 5
6 3. Conservazione dell energia meccanica L'energia meccanica! è la somma dell'energia potenziale " e l'energia cinetica # :! = " + # Se sono coinvolte solo forze conservative, l'energia meccanica si conserva:! & =! ' Possiamo risolvere tanti problemi mettendo " & + # & = " ' + # ' 3. Oggetto che cade da altezza h Gravità è una forza conservativa: " # + % # = " ' + % ' *h + 0 = 0 +, -./, -./ = *h. = 2*h Più semplice del calcolo con le leggi di Newton! 6
7 Fisica 2018/2019 Lezione 7 22/10/2018 Palla di massa! = 0,15kg lanciata con velocità * = 36m/s. Un tifoso la afferra 7,2m al di sopra del punto di lancio. Trovare la velocità quando viene afferrata. 2* + 4* = !*9 =!:ℎ + 78!59 78!59 = 78!*9!:ℎ 59 = *9 2:ℎ 5 = *9 2:ℎ = 34m/s.!"# + %"# =!'# + %'# 0 + #*+"# = *,ℎ + 0!" + %" =!' + %' 0 + #*+" = *,ℎ + #*+' = # # *+' = *+" / / *+" 0*+"# 0 +' = *,ℎ + = 3m/s +" "# 7
8 Anche la forza elastica è una forza conservativa!! " + $ " =! & + $ & 0 + ( *+ " = (,- " + 0 *+ " =,- " + " =,- " * = 955N/m 0,046m = 1,09m/s 1,70kg Due contributi all'energia potenziale: gravitazionale ed elastico:! " + $ " =! & + $ & (* + +, -*, + 0 = , (/, +, (/, = +, -*, (* / = -*, ( 2* = 0,535m/s 8
9 4. Lavoro di forze non conservative Il lavoro compiuto da una forza non conservativa, L nc, cambia l energia meccanica totale!: Esempi: " nc = Δ! =! '! L'attrito compie un lavoro negativo e diminuisce l'energia meccanica E. L nc < 0 ΔE < 0 Un motore compie un lavoro positivo e aumenta l'energia meccanica E L nc > 0 ΔE > 0! "# = Δ& = & ' & * = +,h. = 0 & = * +. = +,h * ' = 0. ' = & ' = * ' +. ' = & ' & = ,h = = ,017kg 4 1,3m/= 2 0,017kg 4 9,81ms A2 4 5,3m = 0,014J 0,884J = 0,870J 9
10 ! = # $ = %& ','* = +'& *., = = 1 2! !3 0 4 = 1 2! = = 0,2J Δ> =,?@ A 4 BC4 = DE = F G HE = F G BIE C = 2F G IE = 2 5 0,4 5 9,81BM N4 5 40B = 17,7B/M 10
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