Stati Quantici e qubit

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1 Stati Quantici e qubit Uno stato quantico è un elemento di uno spazio di Hilbert ( n dimensionale) qubit è uno stato quantico in n-qubit è un elemento di Es. H n { 0, } 0,0,0, 0,0,, 0,,0,,0,0 0,,,,0,,,,0,,, a 0 + b base O.N. di H, base O.N. di H n H a,b C H H L H n { i, j, L, } Span{ i j L } i, j, L, 0, ( ) n dim H Span n H n H 3 (Spazio degli stati di Spin ½)

2 Quantum Entanglement: Quantum Entanglement correlazione non locale di un sistema quantistico spazialmente distribuito H n Stati di due spin ½ con spin totale entangled 0,0 E possibile scrivere in forma fattorizzata a a 0,0, + a b,, (,0 + 0, ) fattorizzati entangled L n, H (,0 + 0, )? ( a 0 + b ) ( a 0 + b ) 0, + b a,0 + b b, (,0 0, ) a a Stati di due spin ½ con spin totale 0 0 e bb Impossibile fattorizzare!! α β α 0,0 + β 0, + γ,0 + δ, è entangled se 0 γ δ 0

3 Misuriamo il primo qubit di un -qubit generico 0 Lo stato viene fattorizzato Il secondo qubit non viene influenzato (nessuna informazione su di esso) Misuriamo il primo qubit di un -qubit entangled La misura su una particella determina il fato dell altra, INDIPENDENTEMENTE dalla loro distanza relativa

4 Evoluzione temporale e Misura L evoluzione temporale di uno stato iniziale è definita dall Operatore Hamiltoniano (autoaggiunto) d i h dt t () L Operatore Evoluzione (unitario) definisce lo stato al tempo t in relazione allo stato al tempo t t ( ) U t, t T exp i H ( t) ( t ) U ( t t ) ( ), t Un algoritmo Quantistico è un prodotto di Operatori di Evoluzione Spettro di A a I Misura di osservabili quantisitici: { } R in Proiettori A a a Esito della misura P Pj δ P j P j + Decomposizione Spettrale j P j in a Riduzione del pacchetto H P in P t A in dt in a P

5 Coerenza e Decoerenza Coerenza: proprietà di permanenza in uno stato quantico avente la stessa informazione di quello iniziale Decoerenza: perdita di informazione relativa allo stato iniziale Ogni interazione di un sistema quantistico con l ambiente costituisce una MISURA DECOERENZA Impossibilità di proseguire in ulteriori calcoli Necessità di isolare il sistema per preservarne la COERENZA Ma il sistema - computer quantistico deve essere accessibile per fornire i dati del calcolo e leggerne i risultati INTERAZIONI con l ambiente circostante (Macroscopico)

6 Capacità del Quantum Computer Immagazzinamento di informazione n qubits contengono n numeri complessi ( 500 # atomi nell Universo) Calcolo Opera con n numeri complessi contemporaneamente Il quantum computing è essenzialmente probabilistico ma seguendo le regole della MQ: P La risposta deve essere data con una probabilità Alla risposta corretta deve essere associata una probabilità molto più alta rispetto agli altri esiti di misura ϕ

7 Carateristiche Richieste a un QC Rappresentazione robusta dell informazione Stati super-coerenti Facilità di preparazione degli stati iniziali Imprinting ottico Facilità nella manipolazione dei qubits tramite trasformazioni unitarie Interazione di scambio nei quantum dots Facilità di misura dei risultati Rotazione di Faraday in semiconduttori ferromag.

8 Tassonomia Ottici: Cavità QED, Ottica Lineare; Atomici: Trappole ioniche, Reticoli ottici; Stato Solido: Spin Nucleari,Spin Elettronici, Quantum Dots; Superconduttori: Coppie di Cooper, quanti di flusso magnetico,squid D. Wineland, NIST

9 Grandezze specifiche Scale Temporali Tempo di decoerenza: τ d Tempo di elaborazione disponibile: τ op Numero di operazioni: N op Isolamento fisico

10 Scale Temporali G. Bourianoff (Intel Corp, ), R. Cavin, (Semiconductors Research Corp)