Didattica per competenze in ambito matematico. Semplificando possiamo schematizzare in due i modi di vedere la matematica: per il matematico

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1 Semplificando possiamo schematizzare in due i modi di vedere la matematica: per il matematico è una disciplina dalla profonda bellezza intrinseca. La purezza del modello, la sua non ambiguità, il senso di libertà che deriva dal non considerare la realtà ed quindi ignorare le ambiguità e le semplificazioni ad essa collegate sono elementi determinanti per lo sviluppo di modelli significativi che si in se stessi trovano la ragione di essere. per gli altri i modelli matematici sono potenti strumenti di lavoro perché permettono di governare la realtà fornendo modelli interpretativi di altissima qualità. Ma l applicazione del modello alla realtà li obbliga a semplificazioni del modello stesso. Tali semplificazioni spesso risultano inaccettabili per il matematico, (es. 3,14 invece di π, 1,41 invece di radice di 2, ).

2 La domanda per il docente è: per vivere nella società dell informazione è così importante la conoscenza profonda del modello matematico o è più importante la capacità di utilizzare i suoi strumenti per interagire con la realtà? La risposta che ci indica il resto dell Europa spinge nella direzione delle applicazioni della matematica, La legge sull'innalzamento dell obbligo formativo in Italia ha accolto questa tendenza introducendo il concetto di competenza

3 Attenzione: non si tratta di insegnare solo applicazione o solo teoria, si tratta di spostare l equilibrio dallo studio della matematica alle sue applicazione alla realtà. La scuola italiana ha sempre trascurato (in alcuni casi snobbato) le applicazioni della matematica, perfino nelle scuole tecniche e professionali i suoi aspetti applicativi spesso vengono insegnati dai docenti di area tecnologica e raramente gli studenti riescono a legare le conoscenze acquisite in matematica con le loro applicazioni alla realtà. Naturalmente questo equilibrio si modificherà in relazione all età anagrafica degli studenti e del tipo di scuola in cui si lavora. Ma noi stiamo parlando di obbligo formativo quindi dobbiamo puntare alla formazione del cittadino più che del matematico.

4 Analizzando le indicazioni della legge di innalzamento dell obbligo formativo si possono fare due osservazioni: la declinazione ministeriale in termini di saperi e abilità delle quattro competenze di area matematica alleggerisce il lavoro dei primi due anni di scuola superiore dal punto di vista della quantità di conoscenze da trasmettere (riduzione della geometria euclidea come sistema assiomatico, riduzione del calcolo algebrico, dell algebra di secondo grado, ) invece pongono l accento su linguaggi molto operativi che spesso sono trascurati: statistica, geometria cartesiana di primo grado, problem solving, informatica,.

5 alcuni obiettivi della scuola media vengono spostati al biennio della superiore, la scuola media perde la terminalità e quindi non è più pressata dal compito di completare la formazione di base del cittadino; questo è un punto determinante per ridefinire il problema del passaggio dalla scuola media alla superiore Anche per la scuola superiore diventa centrale il problema della metodologia didattica, per far scoprire il bisogno di imparare nuove conoscenze ed abilità matematiche. Per sviluppare le competenze è più importante la scelta delle metodologie didattiche da usare che non dei contenuti da trasmettere. le metodologie didattiche di tipo attivo aiutano a motivare gli alunni e sviluppano le competenze di cittadinanza

6 quindi la metodologia didattica deve passare da: spiegazione => applicazione => esercitazione a: problema della realtà => ricerca ed applicazione di strategia, strumenti, dati => Controllo dei risultati => ri-definizione del problema =>

7 Una definizione semplicistica ma efficace potrebbe essere: tutte le tecniche didattiche che comportano una partecipazione attiva dello studente Nella didattica attiva lo studente deve sempre: avere un obiettivo operativo, cioè deve puntare a realizzare un prodotto finale che può essere sia un oggetto materiale che una produzione scritta, orale o multimediale, condividere l obiettivo del lavoro, il che significa che: - l obiettivo è stato esplicitato, - lo studente è in grado di comprenderlo ed ha gli strumenti necessari ad affrontarlo e raggiungerlo, avere un ruolo attivo: - nella analisi del problema, - nella progettazione della strategia solutiva, - nel controllo dell efficacia della strategia.

8 Nella didattica tradizionale prima si forniscono le informazioni e si addestra ai saper fare di base, poi (se rimane tempo) si passa alla loro applicazione (assai raramente alla realtà). In altre parole, lo schema di lavoro abituale è: 1. lezione frontale 2. studio, memorizzazione ed esercizi di applicazione 3. utilizzo nella soluzione di problemi Ma i problemi dei libri di testo sono solo applicazioni di saperi e saper fare, L unico problema che pongono è di natura linguistica, infatti spesso sono scritti in un linguaggio obsoleto (io dico ottocentesco!), con paragrafi che non finiscono mai, pieni di costruzioni lessicali subordinate, implicite, ipotetiche. Mai una volta che il problema contenga il bisogno di cercare dati mancanti o scegliere tra diverse opzioni.

9 Nella didattica attiva il processo è invertito si parte dal problema, si ricercano i saperi ed i saper fare necessari che successivamente si formalizzano in modelli e teorie. Le fasi sono: 1. problema (analisi, definizione di strategie, reperimento di risorse,..) 2. applicazione della strategia 3. verifica dei risultati e ridefinizione del problema Anche in questo modello può entrare la classica lezione frontale, in particolare nella fase di reperimento di risorse e alla fine del percorso sia per gli approfondimenti teorici che per la sistematizzazione di quanto è emerso durante il lavoro.

10 Ma facciamo degli esempi di metodi e strumenti utilizzabili nelle metodologie didattiche attive: Brainstorming - all inizio di un percorso didattico, permette di verificare e recuperare i prerequisiti necessari allo sviluppo del lavoro successivo - funziona bene nella fase di raccordo tra moduli didattici - migliora l autostima - è molto potente nel motivare al lavoro successivo - Esercitazioni guidate - esercizi graduati di auto apprendimento per il recupero in classe ed a casa - questionari / test - esercizi strutturati (completamento, ) - verifiche con uso di libri di testo e materiali documentari -

11 Analisi di caso - presentazione di un problema - analisi e confronto tra metodi diversi di affrontare uno stesso problema ( es. confronto tra metodo algebrico e geometrico) - Ricerca / azione - dopo analisi di problema (brainstorming) - guidata mediante questionario - guidata fornendo indicazioni sulle fonti a cui attingere (cartaceo, rete internet, ipertesti) - Lavoro cooperativo (cooperative learnig) Utile anche nella PBL (problem based learning) come simulazione di gruppo di lavoro di ricerca e/o produzione. - a coppie - in gruppi di livello - in gruppi eterogenei -

12 Utilizzo misto di linguaggi - ibridazione di linguaggi (per esempio tecnico / scientifico / matematico, ) - italiano / lingua straniera, - Testuale / verbale / iconico / sonoro: multimediale - Attività fuori scuola - uscite, visite guidate, stage, alternanza, - rapporti con il territorio - gite didattiche, visite guidate, spettacoli, conferenze, - Didattica per Progetto / Problem Based Learning / didattica laboratoriale - Simulazione impresa - tesine esame -