Le Onde Elettromagnetiche e la Luce

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1 Le Onde Elettromagnetiche e la Luce Le leggi dell elettromagnetismo prevedono che i campi elettrico e magnetico generati da cariche elettriche in movimento possano propagarsi nello spazio trasportando energia sotto orma di onde elettromagnetiche. Proprietà delle onde elettromagnetiche: - i vettori E r e B r oscillano mantenendosi sempre tra loro perpendicolari; - la direzione di propagazione dell onda elettromagnetica è perpendicolare al piano individuato da E r e B r, si tratta uindi di onde trasversali; - la velocità di propagazione nel vuoto dell onda elettromagnetica è inita e vale 8 c = = m/s ε µ ; i moduli dei vettori sono legati dalla relazione E = cb. - l energia media trasportata nell unità di tempo e per unità di supericie (intensità dell onda elettromagnetica) è data da Il campo E r di una radiazione elettromagnetica che si propaga nella direzione x = E B Max Max e si misura nel SI in µ I 0 E λ W/m. con oscillazioni di reuenza costante è data, nella orma più semplice, dalla x espressione ( ) x ct E x, t = E 0 cos π λ Fig. 5. Onda sinusoidale. dove λ è la lunghezza d onda della radiazione, corrispondente alla distanza tra due massimi di intensità. Lunghezza d onda λ e reuenza di oscillazione sono legate dalla relazione λ = c. Al diminuire del valore della lunghezza d onda la radiazione elettromagnetica assume i seguenti nomi: onde radio, microonde, inrarossi, luce visibile, luce ultravioletta, raggi X, raggi γ. 90

2 In particolare la luce visibile è la parte dello spettro elettromagnetico rivelabile dall occhio umano ed il colore che percepiamo è legato alla lunghezza d onda. Ad esempio per il violetto vale λ = 380 nm = 3800Å (Angstrom) mentre per il rosso vale λ = 760 nm = 7600Å. Polarizzazione. Un'onda elettromagnetica si dice polarizzata uando il vettore campo elettrico oscillando mantiene sempre la stessa direzione. Il piano individuato dalla direzione del vettore E r e dalla direzione di propagazione dell'onda è detto piano di polarizzazione di E r. Ovviamente, poiché i vettori E r e B r sono sempre tra loro perpendicolari, anche il vettore campo magnetico oscillerà mantenendosi su un suo piano di polarizzazione. La luce emessa da una sorgente comune, come il sole o una lampadina, non è polarizzata, la sua energia è emessa sotto orma di onde elettromagnetiche in cui i vettori E r e B r pur mantenendosi tra loro perpendicolari, sono orientati a caso attorno alla direzione di propagazione dell'onda. Quando la luce incide su una supericie piana liscia (ad esempio la supericie del mare o un pavimento), nella rilessione viene parzialmente polarizzata nella direzione parallela alla supericie. Esistono apposite lamine polarizzanti che permettono di polarizzare in una certa direzione la luce non polarizzata. 9

3 La Rilessione e la Rirazione Leggi di Snell: uando un raggio luminoso incide obliuamente sulla supericie che separa due mezzi otticamente trasparenti, una razione dell intensità viene rilessa con un angolo rispetto alla normale uguale a uello di incidenza i, mentre i i r una seconda razione viene riratta nel secondo mezzo lungo una direzione che orma un angolo r Fig. 5. Legge della rilessione e della rirazione. sini rispetto alla normale secondo la relazione = n. sinr La costante n i è detta indice di rirazione del mezzo, e corrisponde al rapporto tra la c velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel mezzo n = dove n = per v il vuoto o con buona approssimazione per l aria. Per l acua ad esempio n =. 33. La costante n n = è detta indice di rirazione del secondo mezzo relativo al primo. n L indice di rirazione è una unzione decrescente della lunghezza d onda ed è massima per la luce violetta e minima per la luce rossa. Questo ci spiega il enomeno della dispersione cromatica della luce bianca (l'arcobaleno, per esempio). Quando un ascio di luce bianca incide su una supericie rirangente, le diverse componenti cromatiche vengono riratte con angoli di rirazione diversi: le componenti a lunghezza d'onda minore, il blu e il violetto per esempio, vengono riratte maggiormente di uelle a lunghezza d'onda maggiore, il rosso per esempio. Rilessione totale: se la luce passa da un mezzo più rirangente ad un mezzo meno rirangente si avrà n > n e uindi l'angolo r > i. Pertanto esisterà un angolo limite di incidenza i 0 in corrispondenza del uale l'angolo di rirazione vale r o = 90. Il 9

4 n valore dell'angolo limite, acilmente ricavabile dalla legge di Snell, è i = 0 arcsin. Si n noti che per angoli di incidenza i > i 0 non si avrà rirazione nel mezzo e il raggio luminoso verrà totalmente rilesso dalla supericie di separazione e uindi l'energia trasportata dal raggio incidente la si ritrova tutta nel raggio rilesso. Per esempio, nel caso della supericie di contatto tra acua ed aria l angolo limite per un raggio luminoso proveniente dall acua vale i = arcsin = 49 0'. Il enomeno della.33 0 rilessione totale ha numerose applicazioni, tra cui la più importante sono le ibre ottiche, molto utilizzate nelle telecomunicazioni e in campo medico (endoscopia). 93

5 Gli Specchi Per costruire l immagine occorre che il sistema ottico sia in grado di concentrare gli ininiti raggi luminosi che l oggetto emette da tutti i suoi punti in altrettanti punti coniugati il cui insieme ormi l immagine cercata. La veriica di tale costruzione può essere atta graicamente disegnando ra tutti i raggi luminosi emessi, due raggi di cui conosciamo il modo con cui vengono rilessi o riratti. Nel caso dello specchio piano riportato in igura 53 consideriamo anzitutto la punta della reccia nera. Di tutti i raggi emessi seguiamo uello che incide perpendicolarmente allo specchio (e che h p α α h' viene rilesso all indietro nella stessa direzione) e uello che incide nel punto in cui lo specchio interseca il piano orizzontale (e che viene rilesso Fig. 53. Specchio piano. con lo stesso angolo di incidenza). I raggi divergono dopo la rilessione, ma se prolungati all indietro, oltre la supericie dello specchio, le linee s incontrano nel punto corrispondente alla punta della reccia grigia. Si potrebbe veriicare acilmente che in uesto punto s incontrano i prolungamenti di tutti i raggi emessi dalla punta della reccia nera. Un ualunue altro punto della reccia nera emetterà raggi luminosi i cui prolungamenti andranno ad incontrarsi nel punto euivalente della reccia grigia ricostruendo così completamente l immagine della reccia. Se l oggetto è posto a sinistra ad una distanza p dello specchio dove è issata l origine degli assi, l immagine si ormerà a destra ad una distanza. Un immagine ricostruita con i prolungamenti dei raggi, come uella dello specchio piano, si chiama immagine virtuale perché per porterla vedere è necessario uno strumento ottico (per esempio l occhio) che la osservi. Al contrario, nel punto in cui si orma un immagine reale è possibile mettere un oglio di carta (od una pellicola 94

6 otograica) e su uesto vedere il ormarsi dell immagine. Inatti solo nel caso di immagine reale i raggi luminosi passano eettivamente per il punto d'intersezione e uindi l'energia trasportata dai raggi luminosi può, per esempio, impressionare una pellicola otograica. Riassumendo, possiamo dire che l'immagine ormata da uno specchio piano è virtuale, diritta, di dimensioni uguali alle dimensioni dell'oggetto ( h = h' ) e posta alla distanza = p dallo specchio. Analizziamo ora come si ormano le immagini per specchi serici. Uno specchio serico è caratterizzato da un centro di curvatura C ed un raggio di curvatura R e si chiama convesso o concavo a seconda di come è disposta la curvatura. Consideriamo ora uno specchio serico convesso R α p α C di raggio R. In analogia al caso precedente, tracciamo due raggi che si dipartono dalla punta della reccia nera, uello diretto verso il centro C di Fig. 54. Specchio serico convesso. curvatura dello specchio (e che verrà uindi rilesso all indietro nella stessa direzione) e uello che incide nel punto in cui lo specchio interseca il piano orizzontale (e che viene rilesso con lo stesso angolo di incidenza). Anche in uesto caso i raggi dopo la rilessione divergono, ma se prolungati all indietro, oltre la supericie dello specchio, le linee si incontrano nel punto corrispondente alla punta della reccia grigia. Si può veriicare acilmente che in uesto punto si incontrano i prolungamenti di tutti i raggi emessi dalla punta della reccia nera. L immagine che si orma è virtuale, diritta, rimpicciolita e la sua posizione è compresa tra lo specchio ed il centro di curvatura. Consideriamo inine uno specchio serico concavo di raggio R ed una reccia nera posta alla distanza p > R. Tracciamo i due raggi che si dipartono dalla p C punta della reccia nera, uello diretto verso il centro C di curvatura dello specchio (rilesso 95 Fig. 55. Specchio serico concavo.

7 all indietro nella stessa direzione) e uello che incide nel punto in cui lo specchio interseca il piano orizzontale (rilesso con lo stesso angolo di incidenza). I raggi dopo la rilessione si incontrano ad una distanza a sinistra dello specchio. Si può veriicare acilmente che in uesto punto si incontrano tutti i raggi emessi dalla punta della reccia nera. Il tipo d immagine che si orma è, pertanto, reale, capovolta, rimpicciolita e la sua posizione è compresa tra lo specchio e il centro. Se l'oggetto è posto a distanze più ravvicinate si può veriicare acilmente, con la costruzione graica, che il tipo d immagine dipende dalla posizione dell oggetto. Riassumendo possiamo aermare, che: - se p > R l immagine è reale, capovolta e rimpicciolita R - se < p < R - se l immagine è reale, capovolta e ingrandita R p < l immagine è virtuale, diritta e ingrandita E possibile dimostrare che la relazione che lega la posizione dell oggetto e dell immagine, detta anche legge dei punti coniugati, può essere espressa in generale dalla relazione + = dove è la distanza ocale dello specchio e vale p R = per specchi concavi e R = per uelli convessi. Attenzione ai segni in uesta euazione: se si ottiene > 0 l'immagine è reale, altrimenti per < 0 si ha un'immagine virtuale. Si ossevi inoltre che la posizione dell immagine di un oggetto posto all ininito ( p ) coincide con uella del uoco dello specchio. Il rapporto G tra le dimensioni dell immagine h ' e dell oggetto h è detto ingrandimento e si può acilmente dimostrare che vale è diritta, mentre se G < 0 l immagine è capovolta. G = p. Se G > 0 l immagine 96

8 Si noti in particolare che nel caso dello specchio piano R e = 0 per cui si avrà = p e pertanto G = : immagine virtuale ( < 0), diritta ( G > 0) e delle stesse dimensioni dell'oggetto. 97

9 Il Diottro Serico Il diottro è ormato da due mezzi con indice di rirazione assoluti n ed n con n > n separati da una supericie. Il diottro è la base di una ualunue lente. In analogia a uanto visto nel capitolo precendente studiamo graicamente come il diottro è in grado di ricostruire l immagine di un oggetto. Consideriamo come esempio un diottro serico convesso con raggio di curvatura R. Tracciamo due raggi che si dipartono dalla punta della reccia nera posta nel punto distante p, uello diretto verso il centro di curvatura del diottro (che verrà uindi p α n n C α' riratto senza cambiamenti di direzione) e uello che incide con un angolo α nel punto in Fig. 56. Diottro serico convesso. cui lo specchio interseca il piano orizzontale (che viene riratto con un angolo α ' < α ). I raggi dopo la rirazione si incontrano in un punto posto a distanza. Si può veriicare acilmente che in uesto punto si incontrano tutti i raggi emessi dalla punta della reccia nera che incidono con angoli piccoli sulla supericie del diottro. Il tipo di immagine che si orma dipende dalla posizione dell oggetto, nel caso riportato in igura l immagine che si orma è reale, capovolta e rimpicciolita. E possibile dimostrare che la legge dei punti coniugati per un diottro è data da n n n n + =. Se si ottiene > 0 l'immagine è reale, altrimenti per < 0 si ha p R un'immagine virtuale. 98

10 La Lente Sottile Una lente è costituita da un mezzo trasparente alla luce con indice di rirazione n, delimitato da due superici curve o da una supericie curva e una piana. Una lente sottile ha uno spessore piccolo in conronto ai raggi di curvatura delle due superici. n n r R n R r Similmente allo specchio, una lente sottile è in grado di ricostruire ad una distanza (posto sull asse ottico) l immagine di un oggetto distante p. Fig. 57. Lente sottile biconvessa. La legge dei punti coniugati di una lente ha la stessa orma di uella dello specchio, ma l'espressione del uoco è più complessa, perché deve tenere conto delle due superici della lente e del diverso indice di rirazione. Nel caso di una lente sottile la legge dei punti coniugati vale + = dove l espressione per la coordinata del p uoco o lunghezza ocale è legata alle coordinate r e r dei centri di curvatura ( r corrisponde alla supericie della lente più vicina all oggetto), all'indice di rirazione n della lente ed anche all indice di rirazione n del mezzo dove è immersa la lente secondo la relazione n = n r r. Anche in uesto caso se si ottiene > 0 l'immagine è reale, altrimenti per < 0 si ha un'immagine virtuale. Se si considera la distanza ocale in metri, il reciproco, misurato in m, si esprime in diottrie e dà una misura del poter diottrico della lente stessa, cioè della sua capacità di convergenza o di divergenza. Dalla legge dei punti coniugati si ricava la seguente proprietà comune a tutte le lenti: nel caso di un oggetto posto a distanza ininita ( p ), l immagine si orma nel uoco 99

11 ( = ). In particolare, se una lente presenta > 0 uando sulla lente incide un ascio di raggi paralleli all'asse ottico (oggetto all'ininito), all'uscita dalla lente si ha un ascio di raggi convergenti in un punto dell'asse distante dalla lente di una uantità pari alla distanza ocale ( > 0 immagine reale). Viceversa, se la lente ha distanza ocale negativa, uando un ascio di raggi paralleli all'asse ottico incide sulla lente, all'uscita dalla lente i raggi divergono, in modo che 'sembrano' provenire da un punto dell'asse distante dalla lente di una uantità pari alla distanza ocale ( < 0 immagine virtuale). Fig. 58. Proprietà di rirazione di una lente sottile. Questa proprietà a sì che i raggi luminosi che incidono sulla lente, paralleli all asse ottico, abbiano una direzione, una volta riratti dalla lente, passante per il uoco della stessa. Inoltre un raggio che passi per il centro della lente subisce una doppia rirazione che lascia inalterata la sua direzione. Le proprietà di convergenza della lente variano a seconda del tipo di curvatura delle superici. Nella tabella seguente sono riportati i casi più importanti nell ipotesi n > n Tipo lente biconvessa piano convessa biconcava piano concava convessoconcava concavoconvessa r > 0 < 0 < 0 < 0 r < 0 < 0 < 0 > 0 > 0 > 0 > 0 > 0 > 0 < 0 < 0 < 0 ocalizzazione convergente convergente convergente divergente divergente divergente 00

12 Possiamo ora vedere nella igura 59 come una lente sottile ricostruisce un immagine. Tracciamo due raggi emessi dalla punta della reccia nera, il primo parallelo all asse ottico che sappiamo essere riratto lungo una direzione che passa per il uoco della lente, ed il secondo che passi per il centro della lente in modo tale che la sua direzione rimanga inalterata. I raggi riratti (od i loro prolungamenti all indietro a seconda che la lente sia convergente o divergente) s incontrano alla distanza data dalla legge dei punti coniugati. p p Si può veriicare che tutti i raggi emessi dalla punta della reccia nera (od i loro prolungamenti) si incontrano in uesto punto. Un ualunue altro punto della reccia nera emetterà raggi luminosi i cui prolungamenti riratti dalla lente andranno ad incontrarsi nel punto euivalente della reccia grigia, ricostruendo così completamente l immagine dell oggetto. L immagine sarà reale se si orma dalla parte opposta della lente mentre sarà virtuale se si orma dalla stessa parte dell oggetto. Anche per la lente si deinisce ingrandimento lineare G, il rapporto tra le dimensioni dell immagine h ' e dell oggetto h e si può acilmente dimostrare che vale G = p. Si deinisce potere risolutivo di un sistema ottico la minima separazione osservabile tra due oggetti. Fig. 59. Ricostruzione dell immagine da una lente sottile. 0

13 Esempi. Immaginando di usare in aria una lente sottile biconvessa con indice di rirazione n =. 45 e raggio di curvatura R = 0 cm calcolare la lunghezza ocale. n Soluzione: la lunghezza ocale si ottiene dalla ormula = n n =.45, n =, cm r = R = 0 e r = R = 0cm uindi: n = n.45 = = 0.45 cm + 0 cm 0 cm r r 5 r r osservando che =. cm > 0 indica che si tratta di una lente convergente con potere diottrico = 9diottrie. (m). Ponendo un oggetto alla distanza di 0 cm dalla lente dell esercizio precedente calcolare il punto di ormazione dell immagine e speciicare il tipo di immagine. Soluzione: bisogna applicare la legge dei punti coniugati p = 0cm uindi: + = osservando che p p 0cm. cm + = = = = p p p 0. cm = 5cm poichè è positivo l immagine sarà reale, capovolta ed ingrandita con ingrandimento G = =.5. Si veriichi graicamente. p 3. Considerate una bolla serica d aria di raggio R = 5cm posta in acua ( n =. 333), calcolare la lunghezza ocale nell approssimazione di lente sottile e speciicare il tipo di lente. n Soluzione: la lunghezza ocale si ottiene dalla ormula = n n =, n =. 333, 5cm r = R = e r = R = 5cm uindi r r Acua osservando che n = n = = 0.5 cm cm 5cm r r.5 e poiché è negativo la lente sarà divergente. = 0 cm 0

14 4. Un proiettore per diapositive utilizza una lente convergente con distanza ocale = 5cm e proietta su uno schermo che dista dalla lente = 4m. Calcolare: a) a uale distanza dalla lente deve trovarsi la diapositiva ainché l'immagine sia a uoco; b) l'ingrandimento e le dimensioni dell'immagine di una diapositiva di 35 mm (dimensione Soluzione: della diapositiva). a) La distanza a cui deve trovarsi la diapositiva, cioè la posizione p dell'oggetto, si calcola applicando la legge dei punti coniugati + = con = 400cm e = 5cm, ottenendo p p = 5.6cm, cioè la diapositiva è posta ad una distanza di 0.6c m dal uoco della lente. 400cm b) L'ingrandimento si ottiene da G = = = 5. 6 e ricordando la deinizione di G p 5.6cm come rapporto tra le dimensioni dell immagine h ' e dell oggetto h si possono ricavare le dimensioni dell'immagine h ' = Gh = cm 90cm. Cosa si deve are per aumentare la dimensione dell immagine sullo schermo? 5. Utilizzando una macchina otograica con una lente da 50 mm si riprende una persona alta 80 cm che si trova alla distanza di 0 m. Calcolare la posizione e le dimensioni dell'immagine. Soluzione: La macchina otograica, al contrario del proiettore, opera nelle condizioni in cui l'oggetto si trova a grande distanza dalla lente e l'immagine deve ormarsi sulla pellicola, posta vicino alla lente. Dalla legge dei punti coniugati + = con p = 000cm molto p maggiore in modulo di = 5cm, si ricava = 5cm, cioè la pellicola, praticamente, deve trovarsi nel uoco della lente. L'ingrandimento 5cm 3 G = = = = 5 0 e uindi le dimensioni dell'immagine sulla p p 000cm pellicola saranno date da h ' = Gh = cm 9mm. Cosa si deve are per aumentare l immagine sulla pellicola? 6. Mostrare graicamente le proprietà di convergenza di una lente convessa e di divergenza di una lente concava. Soluzione: E suiciente ricostruire la doppia rirazione di un raggio luminoso con direzione iniziale parallela all asse ottico. Fig. 60. Rappresentazione graica della rirazione di una lente. 03

15 Strumenti Ottici: l Occhio Umano L occhio umano è un sistema ottico che orma e proietta le immagini su una supericie sensibile - la retina - ricca di otorecettori (coni e bastoncelli). Il sistema ottico è costituito da un diottro (cornea, umor acueo, e umor vitreo) di indice di rirazione.33 e da una lente biconvessa, il cristallino, di indice di rirazione.44. Cornea, camera anteriore, cristallino e camera posteriore nel loro complesso ormano una lente convergente che proietta le immagini sulla retina, rimpicciolite e capovolte. Una membrana muscolare, l'iride, al cui centro è ricavata un'apertura, la pupilla, serve a diarammare, cioè a regolare la uantità di luce che entra nell'occhio. Poiché la distanza tra la retina ed il cristallino ( ) è issa, ainché l immagine di oggetti posti a diverse distanze (p ) sia a uoco sulla retina, occorre variare la lunghezza ocale della lente. Questo si ottiene mediante il meccanismo di accomodazione, durante il uale la curvatura della accia anteriore del cristallino viene modiicata dalla contrazione dei muscoli ciliari, variando così la distanza ocale ra,4 e,7 cm (uasi 60 diottrie). Se i muscoli ciliari sono rilassati, un occhio normale mette a uoco sulla retina i raggi provenienti da oggetti lontani. Quando l'occhio deve mettere a uoco oggetti vicini, intervengono i muscoli ciliari diminuendo la curvatura della lente in modo da ottenere distanze ocali minori. La distanza ottimale (visione distinta) ra oggetto ed occhio è, in media, di d = 5 0 cm, uesta distanza aumenta con l'invecchiamento della persona, a causa di una maggior rigidità dei muscoli ciliari (presbiopia). Un occhio miope, è un occhio in cui l'immagine - a causa di dietti anatomici tipo eccessiva curvatura della cornea o del cristallino, oppure eccessiva lunghezza della cavità oculare - invece di ormarsi sulla retina, si orma in un punto che si trova davanti alla retina. Un occhio miope riesce a mettere a uoco sulla retina solo le immagini di oggetti vicini, mentre le immagini di oggetti a distanze maggiori risultano 04

16 conuse. Per correggere il dietto della miopia è necessaria una lente correttiva divergente. Al contrario, il dietto visivo per cui l'immagine si orma in un punto che si trova al di la della retina, prende il nome di ipermetropia, uando la causa sono dei dietti anatomici costituzionali, o di presbiopia, uando la causa è, come abbiamo visto, l'invecchiamento isiologico dei muscoli ciliari. In uesti casi il cristallino riesce a ocalizzare bene le immagini di oggetti lontani, ma non riesce a mettere a uoco oggetti vicini. Per correggere uesto dietto occorrerà porre davanti all'occhio una lente convergente. Il dietto dell'astigmatismo, inine, è dovuto a irregolarità nei raggi di curvatura delle varie sezioni del cristallino ed è uello meno acilmente correggibile. 05

17 Strumenti Ottici: la Lente d Ingrandimento Si chiama lente d'ingrandimento una semplice lente biconvessa usata per osservare piccoli oggetti. L'oggetto viene posto tra il uoco e la lente ad una distanza p dalla lente, come mostrato in igura 6, pertanto, come si vede dalla costruzione graica, si orma un'immagine virtuale, diritta e ingrandita ad una distanza dalla lente (immagine che per essere osservata ha bisogno dell'occhio che ne raccolga i raggi luminosi). L'ingrandimento, in generale, dipende dalla distanza p dell'oggetto: inatti dalla legge dei punti coniugati p = (si osservi che, essendo p p p <, si ha < 0 immagine virtuale) e pertanto G = = che p p dipende anche dalla posizione p Fig. 6. Ricostruzione dell immagine da una lente d ingrandimento. dell'oggetto. Se, invece, si assume di ar cadere l'immagine dell'oggetto nel punto della visione distinta dell'occhio umano d = 5 0 cm, allora si può dimostrare che l'ingrandimento della lente dipende solo dalla sua lunghezza ocale. Inatti, si assuma = d0 = 5cm (immagine virtuale) e dalla legge dei punti coniugati uesta volta si ricavi d p = allora G = = = 0 +. p 06

18 Strumenti Ottici: il Microscopio E costituito nel caso più semplice da una prima lente convergente con ocale ob (obiettivo) e da una seconda lente con ocale oc che può essere convergente (oculare positivo) o divergente (oculare negativo) montate all estremità di un tubo lungo L. L obiettivo oculare Fig. 6. Ricostruzione dell immagine da un microscopio con oculare positivo. A A ob ob oc A oc 5 cm L'oggetto da osservare è posto in prossimità dell'obiettivo ad una distanza A appena maggiore della distanza ocale ob, pertanto l obiettivo orma un immagine reale capovolta nel punto A. Questa immagine unge da oggetto per la seconda lente. La posizione dell oculare è tale per cui il punto A viene a trovarsi ad una distanza dall oculare ineriore alla sua distanza ocale e uindi l oculare ormerà un'immagine virtuale ingrandita. Lo strumento è costruito in modo che l immagine inale che si orma in A venga a trovarsi ad una distanza d = 5 0 cm (punto della visione distinta) dall'occhio dell'osservatore posto in prossimità dell oculare. L ingrandimento lineare deinito come il rapporto tra le dimensioni dell immagine e dell oggetto è dato dal prodotto dell'ingrandimento delle due lenti: G ob oc L oc 5cm = G = + ob Goc pob poc ob oc Per esempio con = cm ed L = 6cmsi otterrebbe G = 390. ac = ab 07

19 Il Potere Risolutivo di un Sistema Ottico Si deinisce potere risolutivo di un sistema ottico il reciproco della minima distanza d osservabile tra due punti. Il potere risolutivo è limitato dalla natura ondulatoria della luce e si può dimostrare che n d λ dove n è l indice di rirazione dell elemento in cui l oggetto è immerso e λ la lunghezza d onda della luce utilizzata. Pertanto per migliorare il potere risolutivo di un microscopio si può aumentare n, riempiendo il volume tra l oggetto e l obiettivo con una sostanza ad elevato indice di rirazione (Balsamo del Canada, olio) oppure diminuire la lunghezza d'onda λ della luce utilizzata per illuminare il campione. Un deciso aumento del potere risolutivo si ottiene con il microscopio elettronico, dove la radiazione utilizzata è costituita da un ascio di elettroni che si muove a velocità molto elevata, ottenendo lunghezze d'onda λ associate molto minori delle lunghezze d'onda della luce visibile. Nel caso dell'occhio invece di potere risolutivo si preerisce parlare di acuità visiva, deinita come il reciproco del minimo angolo α sotto cui due punti sono percepiti ancora distinti. Inatti, α D mentre con il microscopio si osservano oggetti D tutti alla stessa distanza, con l'occhio si osservano oggetti a distanze molto diverse ra Fig. 63. Acuità visiva = α. loro e la capacità di distinguere due particolari aumenta man mano che la distanza D ra l'oggetto e l'occhio diminuisce e le dimensioni dell'immagine retinica crescono. 08

20 Esempi. Calcolare il potere d'ingrandimento di una lente di lunghezza ocale di 5 cm. A uale distanza dalla lente deve essere posto un oggetto per avere uesto ingrandimento? Soluzione: Si è visto che per una lente di ingrandimento in condizioni ottimali (immagine nel punto della visione distinta = 5 d0 5 d 0 cm) si ha G = + = + = 6 5 Per ricavare la distanza dell'oggetto dalla lente basta ricordare la deinizione di cui si ricava p = G G = da p = 4.7 cm, cioè in una posizione tra il uoco e la lente, prossima al uoco.. Una persona presbite non riesce più a ocalizzare gli oggetti alla distanza del punto prossimo d = 5 0 cm, ma riesce a mettere correttamente a uoco oggetti che si trovino ad almeno 00 cm. Quale distanza ocale devono avere le lenti degli occhiali usati da uesta persona? Quanto vale l'ingrandimento dell'immagine? Soluzione: Le lenti correttive devono are in modo che tenendo l'oggetto ad una distanza normale (punto prossimo d = 5 0 cm), la lente ne ormi un'immagine virtuale che vada a collocarsi nel punto della visione distinta della persona ( 00 cm). Pertanto possiamo determinare la lunghezza ocale della lente dalla legge dei punti coniugati assumendo p = 5cm, = 00cm (immagine virtuale). Sostituendo, si ottiene: = = 0.03cm 5 00 cioè una lente convergente ( - = +33.3cm ) di potere diottrico 3 diottrie. + = p 00 L'ingrandimento dell'immagine si ottiene da G = = = 4. L'immagine virtuale, p 5 pertanto, è uattro volte più grande dell'oggetto, per cui anche se si trova ad una distanza uadrupla da uella dove è posto l'oggetto, essa appare della stessa grandezza. Inatti, rierendoci alla igura 63, si ha D = 4D, ma l angolo α è lo stesso e pertanto la proiezione sulla retina è la stessa. 09