Laboratorio di accoglienza classe prima superiore

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1 LABORATORIO DI ACCOGLIENZA MATEMATICA CLASSI PRIME a.s PREMESSA All inizio di un nuovo percorso scolastico gli insegnanti sentono la necessità di rivedere ed eventualmente approfondire concetti e procedure di calcolo già affrontate dagli studenti negli anni precedenti: il cosiddetto ripasso. Spesso, però, gli studenti hanno acquisito procedure di calcolo senza avere la consapevolezza dei concetti ad esse sottesi. Il percorso individuato vuole aiutarli a riflettere sui concetti di base e a rimettere in gioco le loro risorse avvicinandoli allo studio della matematica. Ovviamente il progetto non ha la pretesa di essere esaustivo rispetto a tutte le problematiche connesse al passaggio dal primo al secondo grado, ma vuole mettere l accento su quei nodi fondamentali, e per questo irrinunciabili, che sono la base di un apprendimento consapevole e stabile. Il nucleo portante è quello sui numeri, dall insieme N all insieme Q. Nelle Indicazioni nazionali si legge infatti che il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico e che lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica. È in questa ottica che nelle attività proposte l uso delle lettere è sollecitato continuamente, e serve ad esprimere proprietà dei numeri, generalizzare, fare congetture arrivando, quando possibile, a costruire dimostrazioni. La scelta di partire dagli insiemi numerici è dettata da alcune fondamentali convinzioni: il calcolo numerico precede il solito calcolo algebrico e gli dà significato, l utilizzo del linguaggio formalizzato introdotto gradualmente diventa così una conquista e una necessità; l uso delle lettere per costruire formule è trasversale ad altri argomenti come relazioni e funzioni, equazioni e disequazioni, dati e previsioni; anche la geometria, pur avendo un suo specifico contenuto, può essere trasmessa in modo che non appaia una parte separata della matematica. Nelle Indicazioni nazionali si legge infatti che l intervento dell algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica. 1

2 STRUTTURA DEL LABORATORIO Il laboratorio coinvolge scuole di ordine diverso, per cui il materiale preparato è piuttosto ricco e vario. Gli insegnanti potranno scegliere fra due percorsi, base e avanzato, in funzione del tipo di classe e dei livelli di partenza. Le attività relative a Sistema posizionale con basi diverse da 10, Operazioni e proprietà in insiemi finiti, Frazioni e probabilità possono essere non trattate nel percorso base senza inficiare il progetto complessivo. Per ogni tappa del percorso sono forniti i materiali così suddivisi: Attività (da usare per i lavori di gruppo) Scheda attività (per il lavoro individuale a casa) PPT come guida per la sintesi e la sistematizzazione. La struttura del laboratorio è unica per tutti gli ordini di scuola, le attività sono invece differenziate una per il percorso base e l altra per il percorso avanzato. Le schede di lavoro saranno uguali per tutti, ma all interno i quesiti saranno distinti in: esercizi applicativi; problemi di routine e non; congetture, dimostrazioni. Le lezioni di sintesi sono uguali per tutti gli ordini di scuola. Di seguito riportiamo lo schema relativo a tre ore tipo supponendo che ogni lezione laboratoriale sia di un ora: 1 ora 2 ora 3 ora dei quesiti dell attività. (circa 30 Correzione e condivisione in gruppo del lavoro svolto a casa. Sintesi dell insegnante sui concetti fondamentali di ciascun gruppo delle soluzioni e discussione collettiva. (30 PPT come guida per la sintesi e la sistematizzazione. data una scheda con quesiti di approfondimento e di riflessione sugli argomenti dell'attività da risolvere individualmente a casa. condivisione collettiva I quesiti presenti sia nelle attività che nelle schede sono quesiti non di routine, gli insegnanti potranno, ovviamente, integrarli con altri tratti dal libro di testo o facilmente reperibili in rete. Le attività del percorso avanzato sono indicate con l asterisco. 2

3 METODOLOGIA DA ADOTTARE La modalità laboratoriale che si propone è finalizzata al raggiungimento di alcuni obiettivi: costruzione del proprio sapere; comunicazione delle proprie scoperte; interiorizzazione delle nozioni apprese. L insegnante ha il compito di condurre i gruppi, stimolare discussioni, effettuare sintesi e sistematizzare il lavoro. Il test d ingresso costituisce il punto di riferimento rispetto al quale l insegnante può graduare le attività e definire la composizione dei gruppi. In base a come procede il lavoro, l insegnante può inserire discussioni sulle risposte date dagli studenti alle domande del test che riguardano l attività svolta e/o proporre domande analoghe per verificare l acquisizione delle competenze relative. Si prevede che le attività siano strutturate nel seguente modo: suddivisione in piccoli gruppi di lavoro (da un minimo di 4 a un massimo di 6 studenti per gruppo, la formazione dei gruppi può essere fatta in modo casuale o in modo da avere gruppi omogenei tra loro e eterogenei al loro interno, si può tener conto dei risultati del test d ingresso); il lavoro dei gruppi può essere organizzato, inizialmente in modo più informale favorendo l interazione libera fra gli studenti per facilitare la conoscenza reciproca, successivamente può essere utile adottare una metodologia di apprendimento cooperativo assegnando ruoli precisi all interno del gruppo e richiedendo una formalizzazione dei risultati ottenuti; utilizzo del materiale strutturato fornito; svolgimento delle attività proposte nelle schede di lavoro; scrittura delle risposte in modo comunicabile anche a chi non fa parte del Monitoraggio e valutazione Ogni docente potrà utilizzare la piattaforma on-line del centro MatNet (accessibile dalla pagina Laboratorio di accoglienza del sito matnet.unibg.it) per confrontarsi e comunicare con gli altri insegnanti coinvolti nella sperimentazione. Il progetto sarà monitorato attraverso la scheda di osservazione presente nel file attività insegnante che verrà compilata da ogni docente e depositata in piattaforma, l analisi delle osservazioni fornirà indicazioni sulla validità del progetto. In tale scheda sono riportati Ambito prevalente, Processo prevalente, Competenze, Abilità come da Prove INVALSI per la scuola secondaria di secondo grado. Sempre in tale scheda i singoli quesiti sono commentati e vengono fornite alcune indicazioni di possibili collegamenti o approfondimenti. Nel percorso si prevede di inserire due test che verranno concordati, insieme ai criteri di valutazione, con gli insegnanti coinvolti e pubblicati in piattaforma. 3

4 Prima del primo test e alla fine del percorso si faranno compilare agli studenti due questionari, uno di gruppo e uno individuale per monitorare il lavoro. Ovviamente, poiché si utilizza una pratica laboratoriale, una prima valutazione delle conoscenze e competenze, anche di tipo sociale, può essere effettuata in modo continuo durante tutto il percorso. 4

5 ARTICOLAZIONE DEL PERCORSO NUMERI NATURALI: multipli, divisori, numeri primi; SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE: scrittura di un numero in forma polinomiale SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE: basi diverse da 10; OPERAZIONI E PROPRIETÀ: calcolo mentale, uso delle parentesi; OPERAZIONI E PROPRIETÀ: Operazioni in insiemi finiti; I NUMERI INTERI: valore assoluto, lo zero e l uno; POTENZE E PROPRIETÀ: crescite, decrescite; FRAZIONI, DECIMALI, PERCENTUALI: da frazione a decimale a percentuale e viceversa, la retta razionale, risoluzione di problemi. FRAZIONI E PROBABILITÀ L INSIEME Q: operazioni e proprietà, potenze in Q. Insieme N dei quesiti dell'attività 1 o 1star (circa 30 sintesi dell'insegnante sui concetti (divisibilità, numeri primi, MDC, mcm) di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 (40 (ppt 1 lezione) data una scheda con quesiti da risolvere individualmente a casa (scheda1). (sheda1) Sistemi di numerazione Base 10 dei quesiti dell Attività 2 o 2star (30 di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 sul lavoro svolto. del lavoro svolto. (40 ad ogni studente viene data una scheda con quesiti da risolvere individualmente a casa. (Scheda2) 5

6 presentazione dialogata dell'insegnante sui sistemi di numerazione posizionale con base diversa da 10 con momenti di lavoro di (ppt lezione 2) Basi diverse da 10 (facoltativo nel percorso debole ) dei quesiti dell'attività 3 (30 lavoro svolto a casa (20 presentazione dialogata dell'insegnante sui sistemi di numerazione posizionale con base diversa da 10 con momenti di lavoro di presentazione da parte di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 (40 (ppt lezione 3) individualmente a casa. scheda3 OPERAZIONI E PROPRIETA dei quesiti dell'attività 4 o 4 star (30 di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 (40 Presentazione dialogata dell'insegnante sulle operazioni e relative (ppt lezione 4) individualmente a casa (scheda 4) 6

7 proprietà con momenti di lavoro di OPERAZIONI E PROPRIETA IN INSIEMI FINITI (facoltativo nel percorso base ) dei quesiti dell'attività 5 (30 Presentazione dialogata dell'insegnante con momenti di lavoro di (30 (40 (ppt lezione 5) individualmente a casa (scheda 5) ricerca delle soluzione dei quesiti dell'attività 6 o 6 star (30 di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 individualmente a casa (scheda 6) INSIEME Z sul lavoro svolto. Discussione e (40 presentazione dialogata dell'insegnante sulla costruzione di Z con momenti di lavoro di gruppo (ppt 6 lezione) potenze e proprietà dei quesiti dell'attività 7 o 7star (circa 30 di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 individualmente a casa. (scheda 7) 7

8 (40 presentazione dialogata dell'insegnante sulle potenze e relative proprietà con momenti di lavoro di (ppt lezione7) Frazioni, decimali, percentuali dei quesiti dell'attività 8 (30 o 8 star di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 (40 individualmente a casa. (scheda 8) presentazione dialogata dell'insegnante con momenti di lavoro di (ppt lezione 8) Insieme Q dei quesiti dell'attività 9o 9 star (30 di ciascun gruppo di una soluzione e discussione (30 sul lavoro svolto. Discussione e (40 individualmente a casa. (scheda 9) Sintesi dell'insegnante con momenti di lavoro (ppt lezione9) 8

9 di Frazioni e probabilità (facoltativo per il percorso base ) Sintesi dell'insegnante con momenti di lavoro di gruppo (pptl ezione 8bis) I quesiti proposti nei materiali sono liberamente tratti da alcuni libri di testo quali ad es. Prodi, Bastianoni, Sainati Scoprire la matematica: matematica per cominciare Prodi, Tani Scoprire la matematica: introduzione all algebra Ed. Ghisetti e Corvi L. Sasso Matematica a colori Ed. Petrini, dai siti Indire, Invalsi e dalle gare nazionali di matematica. 9