ELEMENTI DI PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI

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1 ELEMENTI DI PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 2010 Materiale didattico del corso di Tecnica dei Trasporti Ing. Pietro Zito

2 Elementi di pianificazione dei trasporti INTRODUZIONE Un sistema di trasporto può essere definito come quell insieme di componenti e di loro interazioni che determinano la domanda di spostamenti fra punti diversi del territorio e l offerta di servizi di trasporto per il soddisfacimento di tale domanda. I componenti del sistema di trasporto sono costituiti dagli utenti, persone o merci, dalle infrastrutture, dai mezzi utilizzati direttamente o indirettamente per la produzione del servizio. Questi sono legati da una serie di relazioni come la dipendenza dal tempo di percorrenza di un tronco stradale, dalla quantità di utenti che lo utilizzano, o la dipendenza degli utenti del servizio pubblico dalle tariffe praticate. E chiaro che le varie componenti di un sistema sociale interagiscono tra loro ad un livello molto profondo e, proprio per tale motivo, per risolvere uno specifico problema, è necessario effettuare delle semplificazioni, a volte anche drastiche e senza le quali il problema non sarebbe risolvibile. Il criterio è quello di isolare gli elementi ritenuti rilevanti per il problema in esame: questi con le loro interconnessioni costituiscono il sottosistema rilevante o sistema di progetto. Tutto il resto viene definito ambiente esterno e viene tenuto in conto unicamente attraverso le sue relazioni con il sistema di progetto. Il criterio generale seguito è quello di considerare come sistema di progetto quello entro il quale si prevede si esauriscano in buona misura gli effetti degli interventi progettati. Per chiarire meglio quanto detto, si consideri una città, o sistema urbano, all interno della quale è possibile individuare molteplici sottosistemi, fra i quali quello dei trasporti è quello di nostro interesse. Tutti gli elementi del sistema urbano non inclusi in quello in analisi costituiscono l ambiente esterno, spesso definito sistema delle attività, che però interagisce profondamente con il sistema dei trasporti, basti pensare all importanza che la localizzazione delle residenze ha sulla mobilità. In generale un sistema di trasporto può essere ulteriormente scomposto in due sottosistemi fortemente interagenti: quello costituito dagli utenti del servizio, con le loro caratteristiche, che di solito viene indicato come Sistema di Domanda, e quello costituito dalle componenti sia fisiche che organizzative che contribuiscono a produrre il sistema, che di solito viene indicato come Sistema di Offerta (Figura 1). La pianificazione dei trasporti può essere definita come l attività di decidere la realizzazione di interventi sul sistema dei trasporti, sulla base degli effetti che si prevede ne possano derivare. Gli interventi possono essere di natura diversa, come la costruzione di nuove infrastrutture, la modifica delle esistenti, l organizzazione dell offerta dei sistemi di trasporto pubblico o privato, fino alla definizione delle tariffe e degli orari di esecuzione del servizio pubblico. È possibile definire tre livelli di pianificazione, in funzione del tipo di intervento da progettare. Pagina 1

3 Si parla di pianificazione strategica, quando il piano prevede consistenti investimenti di capitale per la realizzazione di nuove infrastrutture (strade, ponti, porti) e quindi tempi globali di realizzazione e di vita tecnica particolarmente prolungati (10, 20 anni ed oltre). Il livello intermedio delle operazioni di pianificazione di solito viene definito come pianificazione tattica, all interno della quale sono raggruppati piani a breve e medio termine che implicano limitati investimenti, come l individuazione delle tariffe del sistema di trasporto pubblico o gli schemi generali di una rete di trasporto, senza però arrivare alla progettazione esecutiva degli elementi di dettaglio, come l orario delle corse. Infine si attua la pianificazione operativa, o d esercizio, relativa agli interventi sul sistema di trasporto da realizzarsi in tempi brevi. E il caso dei Piani Urbani del Traffico (PUT) nei quali sono previsti interventi di regolazione della circolazione e della sosta, o dei piani d esercizio del trasporto pubblico, con la definizione dei percorsi di linee, frequenze ed orari. IL MODELLO DI OFFERTA DEL SISTEMA DI TRASPORTO Per rappresentare in modo semplice ed immediato il sistema di offerta di trasporto lo strumento più idoneo è sicuramente il grafo. In generale si definisce rete un grafo ai cui archi è associata una caratteristica quantitativa. I grafi a loro volta, sono definiti come una coppia ordinata di insiemi: N, insieme di elementi detti nodi, ed L, insieme di coppie di nodi appartenenti ad N, detti archi o rami. Simbolicamente un grafo G può essere indicato come G=(N,L). I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono in generale orientati; ovvero gli archi hanno un verso e le coppie di nodi che li definiscono sono coppie ordinate. Un arco che collega la coppia di nodi (i,j) può essere indicato con un unico indice che ne rappresenta la posizione nella lista di tutti gli archi del grafo oppure con la coppia di indici (i,j) relativi al nodo iniziale e al nodo finale dell arco stesso. In una rete di trasporto e per il modello di offerta ad essa associato, oltre agli archi che rappresentano, come si vedrà in seguito, fasi dello spostamento, si possono definire delle particolari sequenze di archi, detti percorsi che rappresentano degli spostamenti dalla origine alla destinazione. Ad archi e percorsi possono poi associarsi due tipi di variabili: costi e flussi. Le variabili di arco e di percorso sono collegate fra loro in funzione della topologia della rete alla quale sono relative. Detti i e j due nodi del grafo, questo si dirà orientato se la coppia ordinata (i, j) è diversa dalla coppia (j, i), si dirà non orientato nel caso contrario. Ad esempio il grafo stradale è solitamente un grafo orientato in quanto i diversi rami stradali hanno un loro verso di percorrenza, e quindi non tutte le coppie (i, j), per ogni i e j, possono essere utilizzate per rappresentare il collegamento tra i nodi. In un grafo orientato il primo nodo della coppia (i, j) si dice nodo iniziale e il secondo nodo finale. Un grafo inoltre si dice connesso se da ogni nodo è possibile raggiungere tramite un percorso ogni altro nodo del grafo. Infine, un grafo si dice pesato se ad ogni arco resta associata una funzione matematica che individua una quantità connessa all arco. Ciascun arco del grafo utilizzato per rappresentare un sistema di trasporto corrisponde ad una fase dello spostamento, cioè la percorrenza di un elemento fisico (ad esempio un tronco stradale) e/o una attività connessa allo spostamento (ad esempio l attesa di un treno ad una stazione); in entrambi i casi l attraversamento dell arco è caratterizzato da un tempo di trasferimento e/o da altri oneri sopportati dall utente. Pagina 2

4 Il costo generalizzato medio di trasporto, o più sinteticamente il costo di trasporto di un arco è una variabile che sintetizza il valore medio delle diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come da loro percepite nella effettuazione delle scelte di trasporto e, più; in particolare, nella scelta del percorso. In altri termini il costo di trasporto di un arco riflette la disutilità degli utenti a percorrere l arco stesso (attraversare l elemento fisico e/o svolgere l attività rappresentata dall arco). Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in generale grandezze non omogenee, per esempio tempo di percorrenza, costo monetario, discomfort. Si definisce vettore dei costi di arco un vettore c la cui generica componente cl è costituita dal costo (generalizzato) di trasporto sull arco l = (i,j). Il vettore dei costi di arco avrà dimensione (nl x 1) dove nl è il numero degli archi del grafo G. Quindi, un percorso, in un grafo rappresentativo dell offerta di trasporto è una sequenza di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale (origine del percorso) ed un nodo finale (destinazione del percorso). Un percorso rappresenta quindi una sequenza di fasi di uno spostamento. Di solito nei grafi che rappresentano sistemi di trasporto si considerano esclusivamente percorsi che collegano fra loro nodi rappresentativi delle zone di traffico o nodi centroidi introdotti; tali percorsi rappresentano quindi una sequenza completa di fasi che consente di raggiungere una certa destinazione partendo da una certa origine. Per quanto detto ogni percorso è univocamente associato ad una e una sola coppia O-D mentre la stessa coppia O-D può essere collegata da più percorsi. La relazione esistente fra archi e percorsi in un grafo può essere rappresentata con la matrice di incidenza archi-percorsi, A. La matrice A ha tante righe quanti sono gli archi, nl, e tante colonne quanti sono i percorsi np; il generico elemento che la compone, alk, vale uno se l arco l appartiene al percorso k, l k, vale zero altrimenti, l k (vedi Figura 1). La matrice di incidenza archi-percorsi è in definitiva una matrice di elementi binari che può essere letta in due modi diversi: se si scorrono tutti gli elementi di una riga corrispondente al generico arco l si possono individuare tutti i percorsi che lo comprendono (colonne k per le quali risulta alk = l), viceversa se si scorrono gli elementi di una colonna corrispondente al generico percorso k, si possono individuare tutti gli archi che lo compongono (righe l per le quali risulta alk=1). Il concetto di costo generalizzato di trasporto può essere esteso dagli archi ai percorsi. Il costo generalizzato medio di trasporto Ck di un generico percorso k, è definito come una grandezza scalare che sintetizza (omogeneizza) le diverse voci di costo percepite dagli utenti (di una certa categoria) nella effettuazione delle scelte di spostamento e, più in particolare, di percorso. Se il grafo si utilizza per simulare le caratteristiche di un solo modo di trasporto si definisce monomodale e si considera un unico tipo di utente e di servizio, mentre si dirà multimodale quando è relativo ad un sistema formato da più modi di trasporto (ad esempio auto private e autobus di linea, oppure auto private, autobus di linea e ferrovia), da infrastrutture di diverso livello qualitativo e/o da diversi servizi o categorie di utenti. In questi grafi multimodali devono essere considerati i punti di interscambio o di trasferimento da un modo all altro. Essi sono in genere rappresentati da più nodi, spesso relativi allo stesso luogo fisico, fra i quali esiste un tempo o più in generale un costo di trasferimento fra i diversi modi di trasporto. Un esempio tipico di punto di interscambio è rappresentato, ancora una volta, dalla fermata di autobus urbani: in tali nodi, infatti, l utente passa dal modo piedi al modo autobus, ed il termine di costo principale considerato è pari al tempo di attesa alla fermata. Pagina 3

5 FIGURA 1 GRAFO E MATRICE ARCHI-PERCORSI La costruzione di un grafo rappresentativo dei collegamenti offerti da un sistema di trasporto richiede la definizione degli elementi che lo costituiscono (nodi ed archi) in funzione delle caratteristiche del sistema fisico che si intende rappresentare, successivamente si dovranno individuare gli elementi che si ritengono significativi ai fini dell analisi del sistema reale e per i quali si vogliono conoscere flussi e prestazioni. In ogni caso nodi e archi saranno relativi all insieme delle infrastrutture e/o ai servizi di trasporto che sono stati individuati come rilevanti. Si tratta in definitiva di rappresentare con un grafo i collegamenti fra le zone di traffico, o meglio fra i centroidi che le rappresentano, consentiti dalla rete di base. In questa fase ci si limita ad indicare dei criteri su come possono essere selezionate le infrastrutture ed i servizi rilevanti per lo studio della mobilità, che saranno poi rappresentate con il modello di offerta. Gli elementi (infrastrutture e servizi) da selezionare dipendono dagli scopi dello studio. Ad esempio se si vuole studiare la domanda di trasporto su una metropolitana, per verificarne il livello di servizio, è necessario considerare sia l infrastruttura ed i servizi (corse) della metropolitana che le infrastrutture (strade) ed i servizi (linee di trasporto su gomma) che ricadono nell area servita dalla metropolitana; questi, infatti, influenzano il funzionamento della metropolitana, sia perché adducono utenza, sia perché possono essere sistemi di trasporto alternativi. L insieme degli elementi considerati è anche detta rete di base o schema di base ed è, di solito, rappresentata graficamente evidenziando le infrastrutture sulle quali avvengono i servizi di trasporto (assi stradali, ferroviari, stazioni, ecc.). Successivamente, la rete di base sarà trasformata nel vero e proprio modello di offerta di trasporto, nel quale ogni elemento possiederà delle caratteristiche quantitative ben precise (es. tempi di percorrenza, tempi di attesa, costi, ecc.). Nel grafo rappresentativo di una rete di trasporto stradale i nodi rappresentano punti fisici del territorio e precisamente sono situati in corrispondenza di intersezioni tra diverse strade o in corrispondenza di strozzature su una stessa strada; gli archi orientati rappresentano i collegamenti tra questi diversi punti, cioè tratti di strada con caratteristiche geometriche, funzionali e prestazionali omogenee. Ad esempio, un tratto di strada tra due intersezioni a senso unico è rappresentata con un solo arco, secondo il verso di Pagina 4

6 percorrenza; una strada a doppio senso di marcia è rappresentata con due archi, rappresentativi ciascuno del proprio senso di marcia (Figura 2). I nodi rappresentativi di intersezioni sono detti nodi reali, per distinguerli dai nodi centroidi; gli archi rappresentativi di tratti di strada sono detti archi reali FIGURA 2- ARCHI REALI In Figura 13 sono riportate le due possibili rappresentazioni di una intersezione stradale a quattro braccia, si osservi che con la rappresentazione con un unico nodo non è possibile discriminare tra svolte consentite e non, né da un punto di vista topologico né del costo di trasporto. In altri termini non si possono escludere percorsi che comportino una svolta a sinistra (4-5-2) se questa non è consentita, come in figura, né si possono differenziare i tempi di attesa per manovre che hanno fasi di verde con durata diversa, ad esempio la svolta a destra (4-5-3). Entrambe queste possibilità sono invece consentite dalla rappresentazione dettagliata della figura. Pagina 5

7 FIGURA 3 RAPPRESENTAZIONE DI UNA INTERSEZIONE I nodi reali sono numerati progressivamente a partire da numeri successivi a quelli utilizzati per i centroidi. I nodi centroidi sono collegati alla rete di trasporto tramite archi fittizi detti archi connettori, rappresentativi degli spostamenti che avvengono per raggiungere la rete di base, a partire dal luogo reale di origine dello spostamento (Figura 4). I servizi di trasporto collettivo sono accessibili solo in alcuni punti e sono disponibili solo in alcuni istanti. Esempi tipici sono i servizi di linea (autobus, treni, aerei) che possono essere utilizzati solo fra i terminali (fermate, stazioni, aeroporti) e sono disponibili solo ad alcuni istanti (orari di partenza). Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello spostamento: accesso al sistema (pedonale o in altro modo) attesa alla fermata/stazione viaggio a bordo del veicolo egresso dal sistema Pagina 6

8 FIGURA 4 RAPPRESENTAZIONE DI UNA RETE DI TRASPORTO Il grafo relativo ad un sistema di trasporto collettivo, pertanto, presenta una varietà maggiore di tipologie di archi e nodi rispetto a quello relativo al sistema di trasporto privato. Tipologie di nodi: nodi centroidi nodi pedonali nodi fermata nodi di linea Tipologie di archi: archi connettori archi pedonali archi di salita archi di discesa archi di linea In generale, in uno spostamento su un sistema di trasporto collettivo il modello prevede che l utente percorra i seguenti archi: Arco connettore (dal centroide di origine ad un nodo pedonale) Archi pedonali (fino a giungere ad un nodo fermata) Arco di salita (congiunge il nodo fermata ad un nodo di linea) Archi di linea (rappresentano la parte dello spostamento a bordo del veicolo) Arco di discesa (dal nodo di linea corrispondente alla fermata) Archi pedonali (fino a giungere al nodo pedonale collegato al centroide) Arco connettore (fino al nodo centroide di destinazione) Pagina 7

9 Figura 15 Rappresentazione di una rete di trasporto collettivo COSTI E FLUSSI D'ARCO E DI PERCORSO Come detto in precedenza, un grafo ai cui archi siano state associate delle caratteristiche quantitative si definisce rete, ed in particolare nel caso del sistema di trasporto ad ogni arco è intuitivamente associato il costo, nella sua accezione più generale, legato al trasferimento lungo l'arco stesso. Si definisce costo di trasporto di un arco la grandezza scalare che sintetizza le varie voci di costo prese in considerazione dall'utente per effettuare il trasferimento. In altri termini, il costo di trasporto sull'arco è una combinazione di grandezze non necessariamente tra loro omogenee quali il tempo, il costo monetario, lo stress, etc. Se si vuole ridurre il costo ad una grandezza scalare o si considera una sola delle sue componenti ritenuta rilevante, ad esempio il tempo di trasferimento, oppure, se si vogliono considerare tutte, occorre omogeneizzarle attraverso l'introduzione di coefficienti di reciproca sostituzione, che tengano cioè conto di quanto vale (o pesa) un'unità della grandezza a rispetto ad un'unità della grandezza b. Ad esempio, considerando una forma lineare si può scrivere: c i α x = n i= 1 in cui c i è il costo generalizzato di trasporto per l'arco i considerato, x i sono le varie componenti (quali il tempo, costo monetario, etc.) e gli α i i coefficienti di reciproca sostituzione. La grandezza c i si definisce costo generalizzato del trasporto sull'arco i. E' importante considerare che possono esistere altre voci di costo sia per gli utenti (ad esempio il rischio di incidenti) che per la collettività (ad esempio l'inquinamento acustico ed ambientale) connessi al trasferimento lungo un arco. Tuttavia, tali voci di costo i i Pagina 8

10 non sono solitamente considerate dall'utente nell'effettuare le scelte connesse agli spostamenti, e per questo motivo non sono considerate come facenti parte del costo di trasporto, che può essere definito come un costo "interno" al sistema di trasporto, utilizzato per la simulazione del suo funzionamento. Le altre voci di costo rappresentano un "costo esterno" che, assieme ai costi interni, possono essere utilizzate per la valutazione degli interventi sul sistema. Si definisce vettore di costi di arco un vettore c la cui generica componente c i è costituita dal costo (generalizzato) del trasporto sull'arco i. Si definisce invece costo (generalizzato) del percorso quello percepito dall'utente lungo un percorso. Solitamente si assume che tale costo, indicato con C k essendo k il percorso considerato, sia pari alla somma dei costi d'arco che compongono il percorso stesso. Sfruttando la già richiamata matrice di incidenza archi-percorsi, A, si può scrivere che: C k = a i ikci o anche, in forma matriciale: C = A T c essendo C il vettore dei costi di componenti C k, A T la trasposta della matrice di incidenza archi-percorsi, e c il vettore dei costi d'arco. Un'altra grandezza (sempre scalare) associata all'arco è il cosiddetto flusso d'arco. Esso rappresenta il numero medio di utenti che percorre l'arco in un intervallo unitario di riferimento. In realtà il numero di utenti che utilizza un sistema di trasporto (ossia la domanda di trasporto) varia nel tempo, ma si assume solitamente l'ipotesi di funzionamento stazionario, ossia si assume che la domanda di trasporto con le sue caratteristiche presenti solo delle oscillazioni casuali attorno ad un valore medio che si mantiene costante in un intervallo temporale sufficientemente ampio da garantire che si mantenga inalterato il numero medio di utenti che, in sotto-intervalli assunti unitari, percorre ogni arco del grafo. Anche in tal caso si definisce vettore dei flussi d'arco il vettore f la cui generica componente f i rappresenta il flusso sull'arco i. Un flusso d'arco non è altro che la somma dei flussi sui percorsi che utilizzano quel ramo; sfruttando ancora la matrice di incidenza archi-percorsi, e detto F il vettore dei flussi di percorso il cui generico elemento F k è il flusso sul percorso k che collega una coppia di nodi, si può scrivere che: f i = a k ik Fk ed in forma matriciale: f = AF La conoscenza del vettore di flussi d'arco (o di percorso) consente di simulare il funzionamento del sistema, e di stabilirne la configurazione nell'intervallo temporale di riferimento considerato. Nel caso più generale il costo medio di trasporto relativo ad ogni arco del grafo è una funzione sia del flusso che percorre l'arco stesso, sia del flusso sugli altri archi. La funzione scalare c i = c i(f) prende pertanto il nome di funzione di costo, e consente di calcolare il costo medio di trasporto su ciascun arco in corrispondenza ad una data configurazione del sistema di trasporto. Si parla di "costo medio" in quanto il costo generalizzato del trasporto presenta, a parità di flussi, delle oscillazioni aleatorie. Solitamente, al crescere del valore del flusso su un arco il corrispondente costo medio di trasporto aumenta (si pensi al tempo di attesa ad un'intersezione semaforizzata al crescere del numero di utenti in Pagina 9

11 coda per attraversare l'intersezione stessa); tale fenomeno prende il nome di congestione e la rete di trasporto si definisce congestionata. Se il costo di trasporto sull'arco i dipende dal solo flusso sull'arco i, c i = c i(f i ), la funzione di costo si dice separabile (si pensi ad esempio al caso di una carreggiata autostradale a senso unico di marcia). Se invece il costo di trasporto sull'arco i dipende dai flussi su più archi, o in generale, dall'intero vettore di flussi, c i = c i(f), le funzioni di costo si dicono non separabili (si pensi al caso di un tronco stradale urbano bidirezionale, in cui il costo di trasferimento su una corsia è comunque influenzato anche dal flusso che transita sulla corsia opposta). Esistono naturalmente diversi tipi di funzioni di costo, più o meno sofisticate, che non è possibile elencare in questa sede. Inoltre, anche il costo generalizzato può essere considerato in vario modo a secondo delle componenti ritenute rilevanti che vengono inserite. Si farà pertanto riferimento alle funzioni di costo più usate nelle pratiche applicazioni, e ad un costo di trasporto costituito dal solo tempo di percorrenza, che, specialmente nei sistemi urbani, costituisce la variabile di gran lunga prevalente nel determinare il funzionamento del sistema. E' possibile distinguere due quantità che definiscono il tempo di percorrenza: il tempo di corsa e il tempo di attesa all'intersezione. Su questa base, si possono ulteriormente distinguere due casi fondamentali: condizioni di flusso ininterrotto e condizioni di flusso interrotto. Nel primo caso, tipico dei sistemi extraurbani, il tempo di percorrenza è praticamente costituito dal solo tempo di corsa, perché l'eventuale tempo di attesa all'intersezione è trascurabile rispetto al precedente termine. Una funzione di costo spesso utilizzata per determinare il tempo di corsa è della forma: t = t + i [ α ( f / q ) ] β 1 oi i i In tale espressione t oi è il tempo di percorrenza in condizioni di circolazione libera (ossia senza interferenze tra i veicoli che percorrono il ramo), f i è il flusso sull'arco i, e q i la sua capacità, ovvero il numero massimo di utenti che riesce a passare attraverso la sezione stradale nell'unità di tempo di riferimento; α e β sono coefficienti che dipendono dalle caratteristiche generali della strada, e i cui valori vanno determinati caso per caso sulla base di rilievi sperimentali. Il secondo caso, relativo al flusso interrotto, è tipico dei sistemi urbani, in quanto la lunghezza dei rami è piuttosto contenuta, ed il tempo di attesa all'intersezione è spesso confrontabile con quello di corsa lungo il ramo. In tal caso conviene calcolare separatamente le due quantità. Per quanto riguarda il tempo di corsa t a, esso viene semplicemente calcolato come rapporto tra la lunghezza dell arco L a ed una velocità media di percorrenza v a, funzione delle caratteristiche della rete non rappresentata sul grafo: Si può assumere una velocità di: km/h in zone urbane centrali km/h in zone urbane periferiche km/h in ambito extraurbano t a = L a/v a Si noti che tale velocità è una funzione delle caratteristiche stradali (larghezza della carreggiata, pendenza, tortuosità, numero di intersezioni secondarie al Km, etc.), delle caratteristiche legate alla circolazione (possibilità o meno di sorpasso, grado di disturbo alla circolazione) e del flusso sull'arco. Relazioni anche abbastanza complesse sono state sperimentalmente calibrate e verificate in alcune aree urbane italiane, fornendo risultati positivi. A livello applicativo viene comunque spesso utilizzata una relazione empirica semplificata del tipo: Pagina 10

12 V=10 + 3L in cui V è la velocità espressa in Km/h, ed L la larghezza utile della sezione espressa in m, ossia la larghezza libera per il traffico veicolare esclusa la fascia destinata a sosta legale o occupata abitualmente dalla sosta illegale. Per quanto riguarda il tempo di attesa, anche in tal caso esistono diverse formulazioni teorico-empiriche. Nell'ipotesi di un semaforo isolato il tempo di attesa può essere calcolato facendo riferimento alla formula di Doherty, che è un riadattamento della formula di Webster: t t wi wi 1 2 = T (1 µ ) 2 fi = a + b se µ S 0.55 f i + µ S µ S f f i 0.95µ S i se f i 0.95µ S (2) (3) Le quantità introdotte nelle espressioni precedenti hanno il seguente significato: T è la durata del ciclo semaforico (espressa in secondi); µ è il rapporto tra il tempo di verde disponibile per l'arco in esame e la durata del ciclo semaforico; S è la portata di saturazione, ossia il numero massimo di utenti che potrebbe passare attraverso l'intersezione dall'arco in esame se questo avesse nel ciclo sempre via libera (µ=1) e quindi µs rappresenta la capacità disponibile all'intersezione per il ramo in esame; a e b sono coefficienti che si ricavano imponendo la coincidenza della tangente e del coefficiente angolare della retta per un flusso pari al 95% della capacità. Il tempo di attesa viene scomposto in queste due aliquote perché l'espressione (2) fornirebbe un tempo pari ad infinito quando il flusso tende alla capacità, e ciò corrisponderebbe al vero se il flusso rimanesse costante nel tempo per un periodo illimitato; in realtà, però, l'ipotesi di funzionamento stazionario del sistema è valido per intervalli limitati di tempo, per cui il ritardo fornito dalla (2) è comunque finito e viene calcolato con la (3) che è la prosecuzione lineare della curva (2), come mostra la fig ,4 5,35 5,3 (2) t wi 5,25 5,2 (3) 5,15 5,1 f i /µs Figura 16 Funzione di costo Pagina 11

13 In generale, i sistemi di trasporto collettivo (su gomma o su ferro) sono rappresentati da modelli di rete non congestionata; cioè si ipotizza che il tempo di percorrenza su un arco sia indipendente dal numero di passeggeri che percorrono l arco stesso. Questa ipotesi è accettabile, nella maggior parte dei casi e a meno di trascurare un eventuale costo percepito connesso all affollamento dei veicoli, visto che le velocità commerciali medie dei veicoli sono poco influenzate dal numero di passeggeri a bordo o che sale e scende dai veicoli. Di seguito si descrive, per ogni tipologia di arco di una rete di trasporto collettivo, la metodologia per il calcolo del tempo connesso all attraversamento dell arco. Archi connettori ed archi pedonali. Il tempo di percorrenza dell arco tp a si calcola come rapporto tra la lunghezza dell arco L a e la velocità media Vp a sull arco stesso: tp a = L a/vp a dove Vp a è assunta pari alla velocità media di un pedone (0,8-0,9 m/s = 2,9-3,2 km/h) se si assume che il passeggero raggiunga a piedi la fermata/stazione del sistema (autobus, tram, metropolitana). Velocità diverse possono essere assunte se si prevede che l utente raggiunga la fermata/stazione con altri mezzi, come nel caso di sistemi park-and-ride. Archi di salita Agli archi di salita è attribuito un tempo pari al tempo medio di attesa tw a dell utente alla fermata. Tale tempo medio di attesa è pari alla metà dell intertempo della linea l L, nel caso di sistemi ad elevata frequenza e bassa/media regolarità (autobus urbani, metropolitane, ecc.), se vi sono, invece, più linee che portano l utente alla stessa destinazione, il tempo di attesa va calcolato cumulando le corse delle diverse linee (intertempo calcolato in funzione della frequenza cumulata delle diverse linee). Se invece, il sistema è a bassa frequenza ed elevata regolarità (autobus extraurbani, treni a media e lunga percorrenza, ecc.), l utente non si reca in modo casuale alla fermata, per cui il tempo medio di attesa si fissa in modo diverso. Infatti, l utente si recherà alla fermata un certo tempo prima della partenza della corsa che deve prendere (10-15 minuti), a prescindere dalla sua frequenza. Archi di discesa Il tempo di percorrenza dell arco di discesa td a è fissato in funzione del tipo di veicolo del sistema di trasporto; ad esempio si può fissare un tempo di 2-5 sec per un autobus e di sec per un treno (considerata la possibilità di coda in discesa). Archi di linea Il tempo di percorrenza su un arco di linea tl a si calcola attraverso i diagrammi del moto o in funzione della velocità commerciale media misurata sul sistema. Per un sistema su ferro (metropolitana, ferrovia, ecc.) in sede completamente riservata, il tempo di percorrenza su un arco di linea si può calcolare, in funzione delle caratteristiche di velocità massima, accelerazione, contraccolpo e tempo di sosta alla fermata/stazione come: tl a = L a/v max + v max/a M + a M/j M + ts a Dove ts a è il tempo medio di sosta connesso all arco a, assunto pari alla metà del tempo medio di sosta connesso al nodo origine di a, più la metà del tempo medio di sosta connesso al nodo destinazione di a. Pagina 12

14 Per i sistemi in sede totalmente o parzialmente promiscua (tram, autobus, ecc.) si preferisce misurare (o, in fase di progetto, fissare, in funzione di ciò che accade in realtà simili) la velocità commerciale media della linea, che dipende non solo dalle caratteristiche dei veicoli (velocità, accelerazione, ecc.), ma anche del traffico stradale sulla sede promiscua. Detta v cm tale velocità media, il tempo medio di percorrenza è dato da: tl a = L a/v cm LA DOMANDA DI MOBILITÀ La mobilità è contraddistinta, in termini di spostamenti urbani e su lunga distanza, dalla necessità degli individui di svolgere attività che hanno una localizzazione in genere diversa dal luogo di origine dello spostamento stesso. Quando i flussi sono prossimi alla capacità dei diversi tronchi stradali (o la superano per periodi limitati) si innesca il fenomeno della congestione; in questo caso cioè le prestazioni e le condizioni di utilizzo dei diversi elementi (ad esempio i tempi di percorrenza di un tronco stradale o il comfort a bordo di un autobus) dipendono dal numero di utenti che lo utilizza nell'unità di tempo (flussi di traffico). Questo fenomeno, oltre ad altri non secondari effetti negativi (quali l'inquinamento acustico e atmosferico e l'intrusione visiva nel caso del traffico stradale), può modificare in modo significativo i tempi di viaggio, l'affidabilità, i consumi di carburante o, in altri termini, le prestazioni e le caratteristiche del servizio di trasporto offerto dai diversi modi. Per molti anni i problemi di congestione si sono manifestati prevalentemente nella fascia oraria di punta del mattino 7-9, e di conseguenza i modelli di simulazione della domanda studiati ed utilizzati hanno riguardato quasi esclusivamente gli spostamenti con primo estremo casa, relativi a tale periodo. In sostanza sono stati modellizzati preferibilmente i cosiddetti "spostamenti sistematici", che per le loro caratteristiche di alta ripetibilità sono anche più facilmente riproducibili. Successivamente, le componenti non sistematiche della mobilità sono cresciute notevolmente, e si è avuto un incremento di congestione anche nei periodi tradizionalmente di "morbida": è sorta così la necessità di modelli di domanda capaci di stimare le caratteristiche degli spostamenti anche in fasce orarie diverse da quelle tradizionali di punta. Riferendosi in particolare alle aree urbane (ma il discorso può essere facilmente esteso alle aree extraurbane), vari metodi possono essere utilizzati per la stima della domanda in relazione sia ai mezzi disponibili (non ultimo i vincoli economici) sia all'uso che di tali stime si intende fare. Si distinguono pertanto modelli statistico-descrittivi, stime da conteggi di traffico, e modelli comportamentali. Nel seguito, dopo una breve descrizione dei primi due metodi, l'attenzione sarà focalizzata in particolare sull'uso dei modelli comportamentali, in quanto, come si vedrà in seguito, sono quelli che consentono non solo di stimare la domanda di mobilità, ma anche di interpretare il comportamento degli utenti in merito alle scelte di viaggio. La domanda di mobilità (o domanda di trasporto) può essere formalmente definita come il numero di utenti con determinate caratteristiche che usufruisce del servizio offerto da un sistema di trasporto in un periodo di riferimento prefissato (ora, giorno, e l'ampiezza di tale periodo dipende dallo scopo dell'analisi). L unità di misura della domanda di mobilità è utenti/tempo, ad esempio: trasporto stradale individuale (veic./h), trasporto ferroviario e trasporto stradale collettivo (pass./h). Per tutte le tre tipologie di trasporto si può anche parlare di spostamenti/h. La domanda di mobilità è, pertanto, un flusso di spostamenti. Pagina 13

15 Lo studio della domanda di mobilità serve a determinare i flussi sulle reti di trasporto, intesi, come il numero di utenti che si serve di un sistema di trasporto esistente o che si servirebbe di un sistema di trasporto da progettare. Stimata la domanda di trasporto è possibile pertanto, verificare il funzionamento di un sistema di trasporto già esistente o da progettare. Uno studio sulla mobilità che interessa un sistema di trasporto (esistente o da progettare) avviene secondo le seguenti fasi: 1. individuazione dell area di studio 2. suddivisione in zone dell area di studio (zonizzazione) 3. definizione del modello di offerta del sistema di trasporto 4. stima (tramite indagini o modelli) della domanda di trasporto che interessa l area di studio (matrici OD) 5. simulazione dell interazione domanda/offerta (calcolo dei flussi di traffico sulle diverse componenti del sistema) I risultati ottenuti dalla fase 5 (flussi sulle componenti del sistema di trasporto) possono essere utilizzati per effettuare valutazioni sul funzionamento di un sistema esistente o per progettare un nuovo sistema di trasporto. In seguito saranno descritte sinteticamente le singole fasi del processo di analisi della domanda di mobilità. Individuazione dell area di studio Si definisce area di studio l area geografica all interno della quale si trova il sistema di trasporto (che si intende progettare o sul quale si intende intervenire) e nella quale si ritiene si esauriscano la maggior parte degli effetti degli interventi progettati. Il confine dell area di studio è detto cordone: tutto ciò che si trova al di fuori è detto ambiente esterno, del quale interessano solo le interconnessioni con l area di studio; tali interconnessioni sono rappresentate con dei nodi, detti centroidi esterni, posti in corrispondenza dei punti in cui il cordone taglia le infrastrutture di trasporto per l ingresso e l uscita dall area di studio. L'area di studio può essere anche l'intero Paese nel caso di un piano nazionale dei trasporti, un'area urbana o una parte di essa nella quale si intende realizzare un intervento di gestione del traffico. Figura 2 Zonizzazione e rete di base. Pagina 14

16 Zonizzazione La zonizzazione consiste nel partizionare l area di studio in zone di traffico (di numero finito); in questo modo è possibile stimare il numero di spostamenti che si hanno tra una zona di origine o ed una zona di destinazione d. Ad ogni zona si associa un punto (detto nodo centroide) in cui si ipotizza siano concentrati tutti i punti di origine degli spostamenti che hanno origine dalla zona e tutti i punti di destinazione di tutti gli spostamenti che hanno destinazione in quella zona. In questo modo si commette una approssimazione, che sarà tanto migliore quanto maggiore è il numero delle zone. Il nodo centroide è disposto baricentricamente rispetto alla localizzazione delle residenze e delle attività della zona. La zonizzazione deve essere effettuata in modo da rendere accettabile l approssimazione di sostituire alla molteplicità di punti di origine (destinazione) della zona un unico punto. Dal punto di vista applicativo esistono diverse possibili zonizzazioni per lo stesso problema; alcuni criteri da seguire sono: i separatori fisici del territorio (fiumi, ferrovie, ecc.) di solito vengono utilizzati come confini di zona, in quanto impediscono un collegamento diffuso tra zone adiacenti, ma solo in punti limitati (ponti, sottopassaggi, ecc.) le zone di traffico si ottengono, in generale, aggregando le particelle censuarie dell ISTAT, in modo da poter utilizzare i dati del censimento si può adottare un diverso dettaglio di zonizzazione in funzione della diversa precisione che si vuole ottenere; ad esempio zone più piccole nel centro storico e più grandi in periferia in generale si tende ad aggregare zone omogenee dal punto di vista insediativo (residenziale, industriale, ecc.) Ad ogni zona di traffico individuata si attribuisce un numero progressivo ed un nodo centroide, che assume lo stesso numero della zona. Anche i centroidi esterni sono numerati; ad essi si danno numeri progressivi a partire da quello successivo all ultimo numero di zona. Figura 3 Numerazione delle zone. Pagina 15

17 METODOLOGIE DI STIMA DELLA DOMANDA DI TRASPORTO Oltre ad avere una caratterizzazione temporale, la domanda è anche spazialmente definita, in quanto gli spostamenti devono essere suddivisi per luogo di Origine e di Destinazione, e danno origine alle cosiddette matrici di domanda (matrici O/D). Queste sono caratterizzate dal numero di righe e di colonne pari al numero di zone (o di centroidi) fra le quali possono avvenire gli spostamenti, ed il generico elemento della matrice rappresenta il numero di spostamenti fra l'origine O e la destinazione D con certe caratteristiche (quali il motivo, il modo, il percorso). E' possibile distinguere tre tipi di spostamenti che interessano un'area urbana: gli spostamenti con origine interna all'area di studio e destinazione interna (spostamenti interni), spostamenti con origine interna e destinazione esterna o viceversa (spostamenti di scambio), spostamenti con origine esterna e destinazione esterna che attraversano l'area di studio (spostamenti di attraversamento). La valutazione degli spostamenti di scambio e di attraversamento avviene solitamente con metodi di tipo statistico, ad esempio con indagini a bordo o al cordone, e indagini a domicilio. Nel primo caso si intervista un campione di utenti di un certo modo di trasporto; le interviste possono essere effettuate al bordo della strada per gli automobilisti e i loro passeggeri, oppure sul mezzo o ai terminali (stazioni, fermate) per gli utenti dei sistemi di trasporto pubblico. Il campione di utenti da intervistare viene scelto casualmente (ad esempio, decidendo di intervistare un utente ogni N transitati), e chiedendogli informazioni relativamente al motivo del suo spostamento, la frequenza, l'origine e la destinazione, e così via. Poiché si tratta di intervistare individui che stanno già effettuando uno spostamento, il tempo a disposizione per avere informazioni è comunque limitato, perché l'intervista deve essere svolta rapidamente. Quando tali indagini vengono eseguite per stimare la sola domanda di scambio e di attraversamento prendono il nome di indagini al cordone. Maggiori informazioni possono invece aversi nel caso delle interviste a domicilio (eventualmente previo contatto telefonico per stabilire la disponibilità della persona a lasciarsi intervistare), utilizzando un questionario che contenga domanda sia sul tipo di spostamento compiuto il giorno precedente, sia sulle caratteristiche socio-economiche delle persone che fanno parte del gruppo familiare. Anche in tal caso il campionamento è di tipo casuale, e può essere ottenuto estraendo casualmente per l'intera area di studio un certo numero di famiglie dagli elenchi ufficiali dell'anagrafe, oppure procedendo in modo da garantirsi un certo numero di famiglie intervistate per ogni zona di traffico. Altri esempi di indagini cosiddette a destinazione possono essere le interviste telefoniche o postali. Questi metodi di indagine, che si è detto essere prevalentemente usati per stimare la domanda di scambio e di attraversamento, possono facilmente essere utilizzati per stimare l'intera matrice di domanda, e pertanto riferendosi a tutte le caratteristiche di interesse dello spostamento, allo scopo di suddividere gli utenti per classi omogenee, ottenendo quindi stime più attendibili della domanda stessa. Metodi di stima di questo genere consentono di ricavare dati sulla mobilità di tipo statistico/descrittivo, nel senso che né si ricercano né si indaga sulle cause che hanno portato l'utente, nel contesto socioeconomico e urbano in cui si trova, a compiere le scelte da lui dichiarate, ma si prende come dato di fatto il tipo di spostamento compiuto dallo stesso. Indagini di questo tipo, quindi, sono difficilmente trasferibili nel tempo e nello spazio, perché risultano abbastanza contingenti, e comunque scarsamente interpretabili se non come dato statistico. Nelle pratiche applicazione, di solito, difficilmente di ricorre ad un solo metodo di stima, preferendo indagini diverse per le varie componenti della mobilità. Così, nel caso più frequente, si rileva la mobilità Pagina 16

18 di scambio e di attraversamento con indagini al cordone, e quella interna con indagini a domicilio. Non è superfluo osservare che quest'ultimo tipo di indagine viene utilizzata anche per la stima dei parametri dei modelli comportamentali, come verrà chiarito nel seguito. Quindi, la domanda di mobilità può essere stimata attraverso indagini dirette e modelli matematici. Le indagini dirette consistono nel rilevare le caratteristiche attuali della domanda di mobilità mediante conteggi di traffico e/o interviste agli utenti del sistema di trasporto. I modelli matematici consentono di stimare la domanda di mobilità attuale e futura, in funzione di caratteristiche socio-economiche e territoriali dell area di studio e del sistema di trasporto in essa operante. La calibrazione dei modelli matematici si basa, comunque, su risultati di apposite indagini sulla mobilità; i risultati di alcune tipologie di indagine (conteggi dei flussi di traffico) possono, inoltre, essere utilizzati per migliorare le stime di matrici OD ottenute tramite modelli o tramite altre tipologie di indagine. Le principali metodologie di indagine sulla domanda di mobilità sono: indagini sui flussi di traffico; indagini su aree ristrette; indagini al cordone; indagini su aree vaste; indagini sulla domanda di sosta; Tranne le indagini sui flussi di traffico, tutte le indagini sono di tipo campionario, cioè sono rivolte solo ad un sottoinsieme (campione) del totale di persone interessate dallo studio (universo). Il campione deve essere sempre estratto a caso. Le Indagini sui flussi di traffico Sono indagini tese a rilevare l entità e la composizione del flusso di traffico che, in un determinato periodo di tempo, attraversa una prefissata sezione del sistema di trasporto. I risultati dell indagine forniscono informazioni utili per: verificare il funzionamento del sistema di trasporto corrente; verificare la capacità dei modelli (domanda, offerta ed interazione domanda/offerta) di riprodurre la realtà; tarare i modelli matematici per la stima della domanda migliorare le matrici OD ottenute con modelli o indagini su aree vaste individuare la variazione temporale della domanda di trasporto nel corso della giornata (individuazione dell ora di punta) Una matrice OD rappresenta gli spostamenti che interessano l area di studio, in un determinato periodo di tempo, suddivisi per luoghi (zone) di origine e di destinazione e per modo. Pertanto, la matrice OD è una matrice quadrata, con un numero di righe e di colonne pari al numero di zone più il numero di centroidi esterni. Il generico elemento d od della matrice rappresenta il numero di spostamenti che, nell unità di tempo considerata, hanno origine nella zona o e destinazione nella zona d (rappresenta, pertanto, un flusso di spostamenti). La somma degli elementi della i-esima riga rappresenta il totale dei flussi emessi dalla zona i-esima nell unità di tempo, ed è detto flusso emesso o generato dalla zona: Pagina 17

19 d o. = d d od Analogamente si può definire un flusso attratto dalla zona d come: d d. = o d od Il numero totale di spostamenti che interessano l area di studio nell unità di tempo considerato è dato dalla somma di tutti gli elementi della matrice OD: d = o d d od La matrice OD può essere partizionata in quattro settori, in relazione al tipo di zona di origine e di destinazione: si parla di spostamenti interni all area di studio se la zona di origine e di destinazione sono entrambe interne all area di studio; in particolare, gli spostamenti che hanno origine e destinazione all interno della stessa zona sono detti intrazonali (essi non sono simulabili dal modello), gli altri sono detti interzonali; sono spostamenti di scambio quelli che hanno l origine e la destinazione una all interno e l altra all esterno dell area di studio; si dividono in spostamenti di scambio I-E (interni-esterni) ed E-I (esterni-interni); sono spostamenti di attraversamento quelli che hanno sia l origine che la destinazione esterne all area di studio, ovvero ne utilizzano il sistema di trasporto. Tipologie di spostamento e loro individuazione nella matrice OD Figura 4 Matrice origine/destinazione. Pagina 18

20 Le matrici OD possono essere caratterizzate in funzione delle caratteristiche degli spostamenti rilevanti ai fini dell analisi: unità temporale di riferimento (ora, fascia oraria, giorno, anno) periodo di tempo di riferimento (ora di punta, giorno della settimana) modo dello spostamento (piedi, auto, autobus, ecc.) motivo dello spostamento (Casa-Lavoro, Casa-Acquisti, ecc.) Si possono avere tutte le possibili combinazioni, ad esempio: matrice OD dell ora di punta su auto per tutti i motivi matrice OD giornaliera tutti i modi motivo Casa-Lavoro La domanda di mobilità è variabile nel tempo; ad esempio, il numero di spostamenti che avvengono in un area urbana sono diversi da un ora all altra della giornata, ma sono diversi anche nella stessa ora di due giorni diversi. La dinamica temporale della domanda di mobilità può essere studiata su tre orizzonti temporali: variazioni di lungo periodo o trend variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche Variazioni di lungo periodo (trend) Sono variazioni di lungo periodo del livello o della struttura della domanda di mobilità; ad esempio la variazione della domanda di trasporto nel corso degli anni, dovuta a variazioni dei parametri socioeconomici e territoriali. Queste variazioni sono di solito il risultato di cambiamenti strutturali nei parametri socio-economici e territoriali che determinano la domanda di mobilità. Così ad esempio variazioni del livello di attività economiche, delle tecnologie produttive, del reddito disponibile, della motorizzazione individuale, delle caratteristiche socio-demografiche della popolazione, degli stili di vita e di consumo, dei fenomeni di inurbamento, hanno modificato negli anni in modo sostanziale il livello e la struttura della domanda di trasporto viaggiatori e merci. Figura 5 Traffico Passeggeri. Pagina 19

21 Figura 6 Traffico Merci. Variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento Sono anche dette variazioni intraperiodali. Sono le variazioni della domanda di mobilità che si verificano all interno di un periodo di analisi che comprenda più periodi elementari di riferimento (ad esempio la variazione della domanda oraria nel corso della giornata o la variazione della domanda giornaliera tra i diversi giorni della settimana). Tali variazioni si ripetono ciclicamente come andamento, anche se i valori della domanda nei singoli sottoperiodi possono assumere valori diversi. Figura 7 Domanda di mobilità (spostamenti di andata). Pagina 20

22 Figura 8 Domanda di mobilità (spostamenti di ritorno). Variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche Sono anche dette variazioni interperiodali. Ad esempio sono le variazioni della domanda nell ora di punta di diversi giorni con caratteristiche simili (tra le 7:30 e le 8:30 di due mercoledì successivi). Queste variazioni non sono dovute ad eventi sistematici, ma dalla intrinseca aleatorietà del fenomeno della mobilità. Nella realtà i tre tipi di dinamica si sovrappongono tra loro in modo spesso non distinguibile. Figura 9 Andamento dei flussi di traffico stradale in giorni feriali successivi. MODELLI COMPORTAMENTALI Un modello di domanda può essere formalmente definito come una relazione matematica che, dato un sistema di attività e di offerta di trasporto, consente di associare ad essi il valore medio della domanda con le sue caratteristiche rilevanti in un determinato periodo temporale di riferimento. Dal punto di vista matematico si può quindi scrivere che: dod(c1,c2,...)= f(se,t). Pagina 21