CURRICOLO VERTICALE CLASSE TERZA. Aritmetica e Algebra CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE

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1 INDICAZIONI NAZIONALI RIGUARDANTI GLI OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO PER IL LICEO SCIENTIFICO + LICEO SCIENTIFICO con opzione SCIENZE APPLICATE Matematica secondo biennio e quinto anno CURRICOLO VERTICALE CLASSE TERZA Aritmetica e Algebra Equazioni e disequazioni (razionali, irrazionali, in modulo, intere e fratte:ricerca delle soluzioni. Le nozioni di vettore: operazioni su essi. Introduzione ai numeri complessi; il teorema fondamentale dell algebra. Formule goniometriche. Equazioni goniometriche. Riconoscere in casi particolari la risolubilità di equazioni e disequazioni (razionali, irrazionali, in modulo, intere e fratte). Effettuare operazioni sui vettori. Conoscere le rappresentazioni dei numeri complessi e, in casi semplici, operare con essi. Riconoscere in casi particolari la risolubilità di equazioni e disequazioni goniometriche. Padronanza delle tecniche e delle procedure di calcolorappresentato anche sotto forma grafica e applicato alla fisica. Disequazioni

2 goniometriche. Geometria La retta Trasformazioni geometriche nel piano e loro rappresentazione analitica. Luoghi geometrici di punti e sezioni coniche. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Il numero π. Misura degli angoli in gradi e radianti. Coordinate polari; numeri complessi. Analizzare e risolvere problemi mediante l applicazione delle trasformazioni geometriche. Risolvere analiticamente problemi riguardanti la retta e le coniche. Rappresentare analiticamente luoghi geometrici di punti: riconoscere dagli aspetti formali dell equazione le proprietà geometriche del luogo e viceversa. Analizzare in forma problematica la risolubilità dei triangoli (rettangoli e generici). Ritrovare e usare, in contesti diversi, semplici relazioni goniometriche. Saper operare in coordinate polari e con i numeri complessi. Trasformazioni geometriche nel piano e loro rappresentazione analitica. Comprendere la specificità dei due approcci sintetico e analitico della geometria. Relazioni trigonometriche nei triangoli rettangoli e generici. Relazioni e funzioni Funzione reale di una variabile reale, dominio, codominio, grafico, funzioni crescenti, decrescenti, pari, dispari, Acquisire i concetto di funzione reale di una variabile reale, dominio, codominio, grafico, funzioni crescenti, decrescenti, pari, dispari, periodiche, iniettive, Utilizzare lo studio delle funzioni dell analisi per costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodicisia in

3 periodiche, iniettive, suriettive, biiettive, invertibili, composte. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.. suriettive, biiettive, invertibili, composte. contesto discreto sia continuo. Dati e Previsioni Disposizioni, permutazioni e combinazioni. Fattoriale di un numero. Coefficienti binomiali e relative proprietà. Potenza n-esima di un binomio. Risoluzione di problemi di varia natura mediante il calcolo di permutazioni, disposizioni, combinazioni, coefficienti binomiali. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Contenuti classe terza Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e Previsioni. Equazioni e disequazioni Il piano cartesiano e la Funzione reale di una variabile reale. razionali, irrazionali, retta modulari, intere e fratte. I sistemi di disequazioni. I vettori : operazioni con essi. Introduzione ai numeri complessi; Il teorema fondamentale dell algebra. Trasformazioni geometriche nel piano e loro rappresentazione analitica. Luoghi geometrici di punti: la circonferenza, la parabola, l ellisse e l iperbole. Dominio, codominio, grafico. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Funzioni iniettive, Disposizioni, permutazioni e combinazioni. Fattoriale di un numero. Coefficienti binomiali e relative proprietà. Potenza n-esima di un binomio.

4 Formule goniometriche. Equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche. Le sezioni coniche. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Il numero π. Misura degli angoli in gradi e radianti. Coordinate polari; numeri complessi. suriettive, biiettive, invertibili, composte. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.. Relazioni trigonometriche nei triangoli rettangoli e generici. CLASSE QUARTA Aritmetica e Algebra Le matrici Il determinante di una matrice. Matrice inversa. Inversione di una matrice. Notazione matriciale per i Effettuare operazioni con le matrici Utilizzare matrici e determinanti per la risoluzione di sistemi lineari. Utilizzare in modo corretto le tecniche e le procedure del calcolo matriciale.

5 sistemi lineari e relativa risoluzione. Geometria Proprietà dei solidi geometrici: poliedri e solidi di rotazione. Individuare e riconoscere relazioni e proprietà delle figure nello spazio. Calcolare aree e volumi di solidi. Relazioni e Funzioni Utilizzare alcuni temi della geometria piana alla spazio. I grafici e le proprietà delle funzioni elementari. Operazioni funzionali e corrispondenti trasformazioni dei grafici: grafici deducibili. Algoritmi per l approssimazione di zeri di funzioni. Risoluzione approssimata di equazioni. Funzione esponenziale, funzione logaritmo e modelli di fenomeni di crescita e decadimento. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche e modelli di fenomeni oscillatori. Esempi di successioni e di somme infinite ; approccio intuitivo al concetto di limite. Nozione intuitiva di limite di una funzione e di continuità. Nozione di asintoto di una curva. Il numero e. Conoscenza dei grafici e delle proprietà delle funzioni elementari. Utilizzare, in casi semplici, operazioni funzionali (somma, prodotto, composizione) per costruire nuove funzioni e disegnarne i grafici, a partire da funzioni elementari. Riconoscere crescenza, decrescenza, positività, massimi e minimi di una funzione. Interpretare tali elementi anche a partire dal grafico. Utilizzare algoritmi per risolvere equazioni e disequazioni non risolvibili in forma chiusa. Riconoscere in casi particolari la risolubilità di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Calcolare la somma di una serie geometrica. Descrivere l andamento qualitativo del grafico di una funzione, conoscendone limiti e derivate. Interpretare la derivata anche in altri contesti scientifici Studiare l andamento del grafico di una funzione Passare da un registro di rappresentazione ad un altro, numerico, grafico e funzionale. Applicare lo studio delle funzioni trattate in fisica.

6 Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate. Calcolo di limiti. Introduzione al concetto di derivata : la pendenza di un grafico. Segno della derivata e andamento del grafico di una funzione. Dati e Previsioni Spazio campionario, prova, campione, evento aleatorio, evento certo, evento impossibile, evento contrario. Definizione di probabilità secondo le varie impostazioni (probabilità classica, soggettiva, statistica). Frequenza e probabilità statistica, legge dei grandi numeri e relative applicazioni. Somma e prodotto logico di eventi. Eventi compatibili e incompatibili. Indipendenza e correlazione tra eventi. Principio delle probabilità totali. Probabilità condizionata. Principio delle probabilità composte. Teorema di Bayes. L impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità. Acquisire il concetto di evento aleatorio e spazio campionario. Acquisire il concetto di somma logica, prodotto logico e differenza logica di eventi, attraverso l uso dei connettivi logici and, or, not ; Acquisire il concetto di eventi compatibili e incompatibili, eventi contrari, eventi indipendenti e correlati. Acquisire le varie definizioni di probabilità di un evento (definizione classica, soggettiva, statistica) ; Acquisire il concetto di frequenza di un evento e il suo legame con il concetto di probabilità di un evento (legge dei grandi numeri). Acquisire il concetto di probabilità condizionata. Calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi. Applicare il teorema di Bayes per stabilire che un evento sia causa di un altro. Applicazioni del calcolo delle probabilità a problemi concreti. Proporre un approccio assiomatico al calcolo delle probabilità. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

7 Contenuti classe quarta Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e Previsioni Le matrici. Il determinante di una matrice Matrice inversa. Inversione di una matrice. Notazione matriciale per i sistemi lineari e relativa risoluzione. Proprietà dei solidi geometrici: poliedri e solidi di rotazione. Spazio campionario, prova, campione, evento aleatorio, evento certo, evento impossibile, evento contrario. Definizione di probabilità secondo le varie impostazioni (probabilità classica, soggettiva, statistica). Frequenza e probabilità statistica, legge dei grandi numeri e relative applicazioni. Somma e prodotto logico di eventi. Eventi compatibili e incompatibili. Indipendenza e correlazione tra eventi. Principio delle probabilità totali. Probabilità condizionata. Principio delle probabilità composte. I grafici e le proprietà delle funzioni elementari. Operazioni funzionali e corrispondenti trasformazioni dei grafici: grafici deducibili. Algoritmi per l approssimazione di zeri di funzioni. Risoluzione approssimata di equazioni. Funzione esponenziale, funzione logaritmo e modelli di fenomeni di crescita e decadimento. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche e modelli di fenomeni oscillatori. Esempi di successioni e di somme infinite ; approccio intuitivo al concetto di limite. Nozione intuitiva di limite di una funzione e di continuità. Nozione di asintoto di una curva. Spazio campionario, prova, campione, evento aleatorio, evento certo, evento impossibile, evento contrario. Definizione di probabilità secondo le varie impostazioni (probabilità classica, soggettiva, statistica). Frequenza e probabilità statistica, legge dei grandi numeri e relative applicazioni. Somma e prodotto logico di eventi. Eventi compatibili e incompatibili. Indipendenza e correlazione tra eventi. Principio delle probabilità totali. Probabilità condizionata. Principio delle probabilità composte. Teorema di Bayes. L impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità.

8 Teorema di Bayes. L impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità. Il numero e. Limiti delle funzioni elementari. Forme indeterminate. Calcolo di limiti. -Introduzione al concetto di derivata. La pendenza di un grafico. -Segno della derivata e andamento del grafico di una funzione. CLASSE QUINTA Geometria Coordinate cartesiane nello spazio. Equazione di rette, piani sfere. Risolvere analiticame nte semplici problemi di geometria analitica nello spazio riguardanti la rette, piani, sfere. Utilizzare le coordinate cartesiane nello spazio per studiare da un punto di vista analitico rette, piani e sfere. Relazioni e funzioni Nozione rigorosa di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. Forme indeterminate e relativa risoluzione. Limiti notevoli. Nozione di funzione continua e proprietà Calcolare i limiti di alcune semplici successioni e Utilizzare il calcolo infinitesimale come strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura.

9 globali delle funzioni continue in un intervallo. Discontinuità di una funzione e relativa classificazione. Definizione rigorosa di derivata di una funzione. Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. Calcolo di derivate. Relazione fra il segno della derivata e la monotonia di una funzione. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Ricerca dei punti estremanti di una funzione. Studio del grafico di una funzione. Nozione di primitiva. Integrale indefinito e relative proprietà. Metodi di integrazione indefinita. L integrale definito e suo significato geometrico (area del trapezoide). L integrale definito e relative proprietà. Metodi di integrazione definita. Teorema fondamentale del Calcolo. Applicazione degli integrali al calcolo di aree e volumi. Applicazioni degli integrali alla Fisica. Equazioni differenziali e semplici applicazioni alla Fisica. funzioni utilizzando le proprietà e teoremi introdotti. Acquisire il concetto di funzione continua; riconoscere e classificare i vari punti di discontinuità di una funzione. Illustrare la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale. Calcolare derivate di funzioni. Scrivere l equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Dalla conoscenza della funzione derivata, data in forma analitica o in forma di grafico, ricavare informazioni

10 sulla funzione iniziale. Utilizzare la derivata prima e seconda, quando opportuno, per tracciare il grafico qualitativo di una funzione. Saper tracciare il grafico di funzioni razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e goniometriche. Conoscere le principali tecniche di integrazione definita e indefinita. Utilizzare gli integrali per calcolare aree e volumi. Utilizzare la derivata e l integrale per modellizzare situazioni e problemi che si incontrano nella fisica e nelle scienze naturali e sociali.

11 Risolvere semplici equazioni differenziali utilizzate per descrivere e modellizzar e fenomeni fisici. Dati e Previsioni Spazio campionario, prova, campione, evento aleatorio, evento certo, evento impossibile, evento contrario. Definizione di probabilità secondo le varie impostazioni (probabilità classica, soggettiva, statistica). Frequenza e probabilità statistica, legge dei grandi numeri e relative applicazioni. Somma e prodotto logico di eventi. Eventi compatibili e incompatibili. Indipendenza e correlazione tra eventi. Principio delle probabilità totali. Probabilità condizionata. Principio delle probabilità composte. Teorema di Bayes. L impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità. Acquisire il concetto di evento aleatorio e spazio campionario. Acquisire il concetto di somma logica, prodotto logico e differenza logica di eventi, attraverso l uso dei connettivi logici and, or, not ; Acquisire il concetto di eventi compatibili e incompatibili, eventi contrari, Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni eragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

12 eventi indipendenti e correlati. Acquisire le varie definizioni di probabilità di un evento (definizione classica, soggettiva, statistica) ; Acquisire il concetto di frequenza di un evento e il suo legame con il concetto di probabilità di un evento (legge dei grandi numeri). Acquisire il concetto di probabilità condizionata. Calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico di eventi. Applicare il teorema di Bayes per stabilire che un evento sia causa di un altro. Applicazioni

13 del calcolo delle probabilità a problemi concreti. Proporre un approccio assiomatico al calcolo delle probabilità. Geometria Coordinate cartesiane nello spazio. Equazione di rette, piani, sfere. Relazioni e funzioni Nozione rigorosa di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. Forme indeterminate e relativa risoluzione. Limiti notevoli. Nozione di funzione continua e proprietà globali delle funzioni continue in un intervallo. Discontinuità di una funzione e relativa classificazione. Definizione rigorosa di derivata di una funzione. Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. Calcolo di derivate. Relazione fra il segno della derivata e la monotonia di una funzione. Relazione fra il segno della derivata seconda e la Dati e Previsioni Spazio campionario, prova, campione, evento aleatorio, evento certo, evento impossibile, evento contrario. Definizione di probabilità secondo le varie impostazioni (probabilità classica, soggettiva, statistica). Frequenza e probabilità statistica, legge dei grandi numeri e relative applicazioni. Somma e prodotto logico di eventi. Eventi compatibili e incompatibili. Indipendenza e correlazione tra eventi. Principio delle probabilità totali. Probabilità condizionata.

14 concavità del grafico. Ricerca dei punti estremanti di una funzione. Studio del grafico di una funzione. Nozione di primitiva. Integrale indefinito e relative proprietà. Metodi di integrazione indefinita. L integrale definito e suo significato geometrico (area del trapezoide). L integrale definito e relative proprietà. Metodi di integrazione definita. Teorema fondamentale del Calcolo. Principio delle probabilità composte. Teorema di Bayes. L impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità. Applicazione degli integrali al calcolo di aree e volumi. Applicazioni degli integrali alla Fisica. Equazioni differenziali e semplici applicazioni alla Fisica.

15 VOTO DESCRITTORI STANDARD DI COMPETENZE Coglie con sicurezza i problemi proposti e ne individua le soluzioni con procedure di calcolo originali. Mostra una notevole padronanza dei contenuti disciplinari e dei relativi collegamenti pluridisciplinari. Sa organizzare i contenuti in sintesi puntuali e complete a cui fa seguire significativi approcci critici e personali, utilizzando in modo brillante anche l informatica. Utilizza il linguaggio specifico della disciplina in modo ricco, organico, fluido e pertinente. Individua in modo preciso e completo le soluzioni di un problema. Mostra padronanza dei contenuti disciplinari, esegue collegamenti pluridisciplinari. Organizza i contenuti in sintesi accurate e articolate. Dimostra di saper esporre i contenuti fruendo di un linguaggio organico, fluido e pertinente. Affronta autonomamente i temi e i problemi proposti. Applica le conoscenze in modo corretto e adeguato a problemi o casi in precedenza non esposti. Esegue una sintesi dei contenuti in modo sicuro e pertinente. Si esprime con chiarezza e proprietà di linguaggio. Affronta con sufficiente autonomia i temi e i problemi noti. Applica correttamente le conoscenze e le procedure di calcolo ai casi conosciuti. Esegue una sintesi dei contenuti in modo corretto. Espone gli argomenti con un lessico appropriato. Coglie gli aspetti essenziali della disciplina. Applica le conoscenze acquisite ai casi noti in modo sufficientemente chiaro, nonostante alcune imprecisioni o approssimazioni. Esegue una sintesi dei contenuti in modo semplice. Utilizza un linguaggio semplice ma corretto. Semplifica eccessivamente gli argomenti studiati. PROFITTO Eccellente Ottimo Buono Discreto Sufficiente

16 5 Mostra difficoltà sia nell organizzare i dati acquisiti che nell eseguire le applicazioni. Esegue una generica e parziale sintesi dei contenuti. Espone gli argomenti con un lessico impreciso. Presenta una preparazione frammentaria degli argomenti trattati. 4 Compie dei salti logici all interno degli stessi percorsi studiati. Mostra gravi difficoltà nelle procedure di calcolo e non è in grado di risolvere semplici problemi Elenca le poche nozioni assimilate con scarsa proprietà di linguaggio. Possiede una scarsa e lacunosa conoscenza degli argomenti svolti. Dimostra di non saper risolvere gli esercizi che richiedono un applicazione immediata delle nozioni apprese. Esegue una sintesi dei contenuti alquanto scorretta. Usa un linguaggio improprio e si esprime con difficoltà. Non conosce le nozioni più elementari della disciplina. Non riesce a risolvere gli esercizi più semplici. Non esegue nessuna sintesi degli argomenti trattati. Si esprime con grande difficoltà. Mediocre Insufficiente Gravemente Insufficiente Gravemente Insufficiente METODOLOGIE DIDATTICHE Lezione frontale Lezione multi- Lezione pratica Lavori di Discussione Simulazione o

17 mediale gruppo guidata e/o esercizi guidati lezione interattiva X X X X X AUSILI DIDATTICI Aula LIM Laboratori Biblioteca Calcolatrice X X X STRUMENTI DIDATTICI

18 Sussidi audiovisivi Libri di testo Appunti/dispense e multimediali, uso della LIM. X X X ATTIVITÀ DI RECUPERO, INTEGRAZIONE ED APPROFONDIMENTO RECUPERO CURRICOLARE RECUPERO EXTRACURR. SPORTELLO DIDATTICO APPROFOND. Tempi (periodo, durata) Il recupero avverrà in itinere seguendo interventi individualizzati e attraverso interventi didattico-educativi, organizzati dalla scuola subito dopo gli scrutini intermedi (D.M.n 80 del 04/10/07), pomeridiani e secondo le modalità concordate nei vari Dipartimenti. VALUTAZIONE VALUTAZIONE La valutazione terrà conto degli indicatori stabiliti in base alle finalità e agli obiettivi disciplinari concordati, nella misura in cui saranno conseguite le conoscenze, le abilità e le competenze. Contribuiranno, inoltre, alla valutazione dell alunno, l impegno profuso nello studio, la partecipazione attiva e costante alla vita scolastica e la modalità di condotta: confrontare, nello specifico, le indicazioni del P.O.F. a tal proposito.

19 TIPOLOGIA E NUMERO DI VERICHE Tipologia delle verifiche Numero Periodo di svolgimento Prove orali Almeno due per ogni quadrimestre Fine Ott- Nov-Dic-Gen/Mar-Apr-Mag-Giu Prove scritte Tre per ogni quadrimestre Fine Ott-Nov-Dic-Gen/-Mar-Apr-Mag