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1 Cosa richiede il progetto Mat-A.l.p.i Didattica laboratoriale in un ottica argomentativa Attività che mirano alla riflessione e all argomentazione 1

2 Materiale a cui ispirarsi Propria esperienza didattica CD di mat-estate e Msf Prove Invalsi Siti di interesse da linkare 2

3 Possibili attività Di recupero Di rinforzo/ potenziamento Di approfondimento Tenendo conto che la classe quarta è quella del consolidamento e dell acquisizione di nuove conoscenze/ esperienze 3

4 Dalle indicazioni nazionali

5 1 L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 5

6 Suggerimenti Nota storica per catturare l attenzione se non fatta prima L alunno deve conoscere proprietà, criteri di divisibilità ma, soprattutto, il significato delle parole che usa ( riflessione) perché in questo contesto la matematica è strumento di calcolo Utile far descrivere ai compagni il procedimento utilizzato per risolvere il calcolo (argomentazione scritta e orale) 6

7 2 Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. 7

8 Suggerimenti Partire da esempi concreti( piastrelle, foglie, oggetti di uso comune) chiedendo di riconoscerne la forma e di rappresentarla su un foglio quadrettato. Per le rappresentazioni spaziali si può, ad esempio, smontare una scatola e poi rimontarla (sviluppo di un cubo e di un parallelepipedo) invitando a riflettere sulla forma delle facce con descrizione. 8

9 3 Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. 9

10 Suggerimenti Fornire materiale eterogeneo, ma coerente e chiedere di formare sottoinsiemi con le caratteristiche volute( riflessione). Chiedere, inoltre, la descrizione dei criteri utilizzati per la formazione dei vari gruppi Far progettare una pavimentazione con poligoni assegnati chiedendo di motivare il perché certi poligoni non possono essere assemblati tra loro( argomentazione) 10

11 4 Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). 11

12 Suggerimenti L alunno deve conoscere gli strumenti di misura e il loro funzionamento( accertarsi che questo prerequisito sia posseduto!!!) Proporre un insieme di oggetti da misurare e, a lavoro ultimato, far riflettere sugli errori commessi che sicuramente ci saranno. Utile ricordare che la misura vera corrisponde alla media aritmetica delle misurazioni effettuate. Argomentare sull introduzione del sistema metrico decimale e sui sistemi che lo hanno preceduto. 12

13 5 Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. 13

14 Suggerimenti Far cercare su giornali grafici relativi a qualche articolo interessante, o/e tabelle riferite a fenomeni coinvolgenti da cui sia possibile procedere a rappresentazioni grafiche opportune. Proporre esempi diversi facendo notare che esistono rappresentazioni grafiche bellissime, ma distorcenti!( riflessione). Utile il computer se possibile. Leggere il grafico sempre! (argomentare) 14

15 6 Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. 15

16 Suggerimenti Proporre di giocare con i dadi per far intuire la regola di calcolo della probabilità in senso classico ed approfittarne per far capire che il valore della probabilità è compreso tra zero e uno, estremi inclusi( riflessione). Provocare i bambini con esempi che non siano riferiti a dadi o carte per far intuire che il discorso sulla probabilità è molto più ampio e che pertanto lo si affronterà anche negli anni a venire( argomentare sulla probabilità soggettiva). 16

17 7 Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. 17

18 Suggerimenti Far leggere qualche cosa di interessante, passi di storia della matematica, ma non solo per esempio gli antichi giochi o problemi di Fra Luca Pacioli Riflessioni e argomentazioni saranno spontanee! 18

19 8 Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. 19

20 Suggerimenti 1 Qui entrano in gioco diversi fattori tra cui la comprensione del testo, l indicazione delle operazioni da eseguire in ordine logico, la corretta esecuzione dei calcoli e la coerenza dei risultati rispetto ai dati di partenza. L argomentazione della risposta e la ricerca di soluzioni alternative, se esistono, completano il processo 20

21 Suggerimenti 2 Far lavorare i bambini in gruppo per far loro creare situazioni problematiche che prendano spunto dalla realtà quotidiana, o da interessi personali. Cogliere l occasione per far capire che la matematica si presta a fornire comodi mezzi per analizzare, discutere e risolvere non soltanto i problemi che stanno sul sussidiario, ma anche i problemi della vita! 21

22 9 Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. 22

23 Suggerimenti 1 E utile il lavoro di gruppo ben organizzato e non banale, oppure un sorta di gioco in cui ciascun bambino presenta un proprio problema da risolvere ai compagni.. Segue la possibilità per il docente di valutare non soltanto l apprendimento matematico, ma anche quello linguistico, nel frattempo tra i bambini c è il confronto tra pari 23

24 Suggerimenti 2 Con l occasione ricordare che anticamente( dal 1500 al 1900) i grandi matematici usavano sfidarsi sulle pubbliche piazze Riferire di Tartaglia che va citato come esempio a tutti i bambini in quanto autodidatta, per la sua infanzia infelice. 24

25 10 Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). 25

26 Suggerimenti Per riconoscere e utilizzare occorre conoscere i vari argomenti e saperli manipolare, quindi accertarsi che i prerequisiti sussistano altrimenti procedere ad un ripasso/ rinforzo Proporre attività che richiedano l utilizzo di differenti registri e, a soluzione ultimata, procedere alle comparazioni; ne seguirà un dibattito che richiederà riflessione e argomentazione. 26

27 11 Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. 27

28 Suggerimenti L atteggiamento positivo nei confronti della disciplina è possibile solo se il bambino ha fiducia nelle proprie capacità, anche se non eccelse. Ciò si verifica quando è accompagnato nel processo di apprendimento con amore, nel rispetto dei suoi tempi e del suo stile. Molto utile ogni tanto richiamare aspetti storici per catturare l attenzione e ricordare come molte scoperte che hanno fatto il progresso dell uomo siano state possibili solo grazie alla matematica. 28

29 Competenze di base in matematica -fonti Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio Indicazioni Nazionali per il Curricolo 2007,

30 Competenze specifiche Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, situazioni reali; Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo; Riconoscere e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici 30

31 Conoscenze Gli insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento I sistemi di numerazione.operazioni e proprietà Frazioni e frazioni equivalenti Sistemi di numerazione diversi nello spazio e nel tempo Figure geometriche piane Piano e coordinate cartesiani Misure di grandezza; perimetro e area dei poligoni. Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti Misurazione e rappresentazione in scala Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche Unità di misura diverse Grandezze equivalenti Frequenza, media, percentuale Elementi essenziali di logica 31

32 Abilitàfine classe quinta Numeri Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. 32

33 Segue abilitànumeri Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. 33

34 Abilitàfine classe quinta Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti 34

35 Segue abilitàspazio e figure Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.) 35

36 Relazioni, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. 36

37 Segue dati e previsioni In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. 37

38 Traccia di lavoro da- MAT-ESTATE; Msf 38

39 Tp1 (primo traguardo selezionato) L alunno utilizza con sicurezza le procedure del calcolo scritto e mentale con i numeri naturali operando in contesti significativi legati anche ad eventi reali valutando l opportunità di ricorrere alla calcolatrice. Riflessione! 39

40 Attività Tp1 E1 E2 E3 Tp1.1 x x Tp1.2 x x x Tp1.3 x x Tp1.4 x x Tp1.5 x x x Tp1.6 x x x Tp1.7 x x Tp1. 8 x x 40

41 E1-E2-E3 Interpretare e usare in modo appropriato il significato dei numeri, i modi per rappresentarli e il significato della notazione posizionale. Interpretare e usare consapevolmente il significato delle operazioni. Operare tra numeri in modo consapevole sia mentalmente, sia per iscritto, sia con strumenti. 41

42 Tp2 Riconosce e risolve facili problemi di vario genere analizzando la situazione con la consapevolezza che in molti casi i problemi possono essere affrontati con strategie diverse ed ammettere più soluzioni. Argomentare sul confronto delle soluzioni!!!! 42

43 Attività Tp2 E28 E29 E30 Tp2.1 x x Tp2.2 x x x Tp2.3 x x Tp2.4 x x Tp2.5 x x Tp2.6 x x x 43

44 E28-E29-E30 Riconoscere e rappresentare situazioni problematiche Impostare, discutere e comunicare strategie di risoluzione Risolvere problemi posti da altri 44

45 Tp3 Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e in situazioni significative ne finalizza l uso per ricavare informazioni Informazioni da comunicare!!! 45

46 Attività T p 3 E1 E10 E11 E12 E17 E16 E21 E23 E28 E29 E30 Tp3..1 x x x x x x x Tp3.2 x x x x x x x x Tp3.3 x x x x Tp3.4 x x x x x x x 46

47 E10-E11-E12-E16-E17-E21-E23 Individuare relazioni tra elementi e rappresentarle Classificare e ordinare in base a determinate proprietà Utilizzare lettere e formule per generalizzare o per astrarre Reperire, organizzare e rappresentare dati Effettuare valutazioni di probabilità di eventi Produrre congetture, testare, validare le congetture prodotte Giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni 47

48 Tp4 Costruisce ragionamenti attraverso concatenazioni di affermazioni con esempi e contro esempi adeguati utilizzandoli anche per sostenere le proprie tesi e riconoscendone gli eventuali limiti. 48

49 Attività Tp4 E23 E28 E29 E24 Tp4.1 x x x x Tp4.2 x x x Tp4.3 x x x 49

50 E24 Misurare grandezze..con 10 sottopunti! Vedi documentazione 50

51 Tp5 Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico ( riga, compasso,squadra) e i più comuni strumenti di misura. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti e progettati in gruppo. 51

52 attività T p 5 Tp5.1 x x E3 E5 E8 E24 E26 E29 E6 E30 Tp5.2 x x Tp5.3 x x Tp5.4 x x x x x Tp5.5 x x x Tp5.6 x x x x Tp5.7 x x x x x Tp5.8 x x x 52

53 E5-E6-E8-E24 Esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio Riconoscere e descrivere le principali figure piane e solide Determinare misure di grandezze geometriche Misurare grandezze 53

54 Da Msf invito all argomentazione 54

55 Il carnevale Cinque cugini, tre femmine e due maschi, s incontrano a una festa in maschera. Le tre ragazze hanno scelto la maschera di strega, di principessa, di fata e i ragazzi hanno scelto di mascherarsi da moschettiere e da cavaliere. Dei cinque, per prima arriva una ragazza e per ultimo un ragazzo. La strega arriva dopo il cavaliere. In quale ordine arrivano alla festa i cinque cugini? Scrivete nell ordine d arrivo le loro maschere ed illustrate il vostro ragionamento.(acc ) 55

56 Il salvadanaio di Elena Elena ha messo 40 monete nel suo salvadanaio. Oggi lo vuota e si mette a giocare con le monete da 1 e solo con quelle. Se fa 3 pile di uguale altezza le rimangono 2 monete da 1. Se fa 4 pile di uguale altezza le rimane 1 moneta da 1. Se fa 5 pile di uguale altezza le rimangono 4 monete da 1. Quante monete da 1 possiede Elena? Giustificare la risposta. ( acc ) 56

57 In servizio Nella mia città i tram che partono dal Castello impiegano 35 minuti per arrivare alla Cattedrale. Arrivati, fanno una sosta di 10 minuti e poi tornano al Castello impiegando lo stesso tempo dell'andata. Dopo 5 minuti ripartono sulla stessa linea per la Cattedrale. Dal Castello parte un tram ogni 5 minuti. Quanti sono i tram necessari, come minimo, per garantire una partenza ogni 5 minuti? Giustificate la risposta.(acc ) 57

58 L ora del tè Per cronometrare il tempo d'infusione possiede tre clessidre: una clessidra si svuota in 3 minuti una clessidra si svuota in 4 minuti una clessidra si svuota in 5 minuti. Le clessidre sono inserite tutte nello stesso supporto e, quindi, si girano tutte insieme. Spiegate come può misurare esattamente 2 minuti con questa tripla clessidra.(acc ) 58

59 Sacchi d oro Un pirata possiede 10 sacchi, ognuno dei quali contiene lo stesso numero di monete d oro. Sfortunatamente uno dei sacchi è pieno di monete false; queste sono più leggere di quelle vere ma apparentemente non sono distinguibili. Il pirata ha a disposizione una bilancia a due piatti; egli sa che con tre pesate al massimo può identificare il sacco con le monete false. Spiegate come può fare.(acc ) 59

60 Ed ora a voi la scelta! Ricordando che: 1. le conoscenze matematiche mettono in stretto rapporto il pensare con il fare. 2. Lo strumento matematico è adatto per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi della vita quotidiana. 3. La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale conoscenze, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese. 4. Il processo richiede l acquisizione progressiva del linguaggio matematico.. 5. Le attività proposte devono essere questioni autentiche e significative legate alla vita quotidiana, non semplici esercizi ripetitivi Tratto dagli annali della Pubblica Istruzione

61 Lavoro di gruppo 61

62 Passi 1. Pensare al traguardo raggiungibile con esiti declinati 2. Scegliere l ambito( Numeri, Spazio e figure, Relazioni, Dati e previsioni) 3. Tenere presente gli stili di apprendimento degli alunni( visivo verbale, uditivo, cinestetico) e le loro modalità di lavoro 4. Quale finalità? ( recupero,potenziamento, approfondimento) 5. Il quesito va testato prima di utilizzarlo ai fini valutativi. 62

63 Schematicamente Traguardo Esiti Quesito recupero Quesito potenziamento Quesito approfondimento 63

64 Requisiti del quesito Deve rispondere alle esigenze del progetto: pensare ad un attività laboratoriale volta a favorire la riflessione e lo stimolo all argomentazione. Specificarne i contenuti in termini di conoscenze, abilità e competenze. Proporre eventuali modifiche per costruire ulteriore conoscenza.., in questo modo l apprendimento sarà favorito!.( Bruno D Amore) 64

65 Esempio : traguardo Tp.? Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Esiti? Declinarli!! 65

66 Conoscenze Figure geometriche piane Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti 66

67 Abilità( da scegliere tra queste previste per fine classe quinta) Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti 67

68 Segue abilitàspazio e figure Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.) 68

69 Competenza specifica Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, situazioni reali. 69

70 Possibili spunti Fornire materiale eterogeneo, ma coerente e chiedere di formare sottoinsiemi con le caratteristiche volute( riflessione). Chiedere, inoltre, la descrizione dei criteri utilizzati per la formazione dei vari gruppi Far progettare una pavimentazione con poligoni assegnati chiedendo di motivare il perché certi poligoni non possono essere assemblati tra loro( argomentazione) 70

71 Da matematica senza frontiere Lv = logico verbale U3 = recupero Q3 = manualità e/o riflessione sulle operazioni ed anche sulle scelte operative effettuate T1 = geometria nel piano e nello spazio A3 = raffigurazioni, costruzioni, trasformazioni Risposta: JC Al punto! JA08910 Pieghiamo!

72 Ed ora a voi la scelta senza dimenticare l aspetto ludico. Buon lavoro! 72