Moto di un razzo ad acqua

Transcript

1 Note di laboratorio Fabrizio Giannelli IIS A. Cesaris Casalpusterlengo (LO) Moto di un razzo ad acqua (Pervenuto il , approvato l ) ABSTRACT This article shows how to make equipment for studying the performance of a water rocket, e.g. its acceleration versus air pressure and mass. Introduzione Apparato sperimentale L utilizzo del software Tracker (1) permette di studiare il moto dei più svariati oggetti con estrema facilità e discreta precisione, anche e soprattutto fuori dal laboratorio di fisica. Da qualche anno, nelle classi terze del liceo scientifico tecnologico, propongo un esperienza che sortisce notevole interesse tra gli studenti: lo studio sperimentale del moto di un razzo ad acqua. Il razzo è di facile realizzazione perché si può costruire con delle bottiglie in plastica. Anche il funzionamento è semplice: si inserisce una certa quantità di acqua nel razzo e si porta a pressione l aria presente nello stesso, quindi lo si sgancia dal sistema di pompaggio dell aria e la fuoriuscita dell acqua, per via della sovrappressione, fa sì che il razzo si metta in movimento. Dal punto di vista fisico si prende in considerazione la cinematica del razzo al variare della pressione dell aria e della quantità d acqua inserita. In particolare, si esamina il moto nella fase iniziale quando vi è la spinta dell acqua. Tale fase dura un tempo relativamente breve (qualche decimo di secondo) e il razzo percorre qualche metro. Le pressioni utilizzate variano da a Pa, quindi l utilizzo di questo apparato richiede una certa attenzione per via della possibile pericolosità delle alte pressioni. A tal proposito, come vedremo in seguito, nella realizzazione e nell utilizzo dell apparato sperimentale bisogna prendere alcune precauzioni per garantire l incolumità di chi opera. L apparato sperimentale si compone di tre parti: il razzo, la rampa di lancio e il sistema di sgancio/pompaggio dell aria. Per costruire il razzo, si utilizzano due bottiglie in plastica da 1,5 l (2); ad una delle due bottiglie viene eliminato il fondo ed il collo per costituire l ogiva del razzo, mentre l altra è lasciata intera e costituisce il serbatoio. Le due parti vengono assemblate come in figura 1. Nel collo della bottiglia intera si inserisce un Figura 1. Assemblaggio delle due bottiglie.

2 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, Figura 2. Giunto da giardinaggio inserito nel collo della bottiglia. Figura 4. Aste in alluminio agganciate sulla base in legno. Figura 5. Tubo con valvola e raccordo. Figura 3. Razzo completo. Figura 6. Tubo con raccordo inserito nella braga.

3 74 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 Figura 7. Leva agente sul raccordo. Figura 8. Carrucola attraverso la quale viene azionata la leva. Figura 9. Apparato sperimentale completo. giunto da giardinaggio (fig. 2) incollato con della colla poliuretanica bicomponente (nome commerciale Bisonite) per resistere alle alte pressioni. Si attaccano tre cartoncini di forma trapezoidale alla base della bottiglia serbatoio per creare le alette del razzo. Infine il tutto è rivestito con del nastro adesivo telato, che ha lo scopo di tenere attaccate le varie parti e rendere più resistente il razzo (fig. 3). La massa complessiva è M = 0,140 kg. La rampa di lancio è costituita da una base di legno (30 cm 40 cm 3 cm) e tre aste in alluminio con sezione a L, di lunghezza 1 m, agganciate alla base con sei angolari da fissaggio come si può vedere nella figura 4. Le tre aste sono fissate alla base di legno, lungo una circonferenza con diametro leggermente più grande (circa 2 cm) di quello della sezione del razzo. Il sistema di sgancio è la parte più delicata. Ad una estremità di un tubo da giardinaggio lungo circa 50 cm e resistente ad alte pressioni (nel nostro caso circa 24, Pa) si inserisce una valvola da gommista, bloccata con un po di col-

4 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, la ed una fascetta stringitubo; all altra estremità si collega un raccordo da giardinaggio (fig. 5). Questo tubo sarà poi inserito in una braga (si tratta di un raccordo diritto in PVC grigio con un innesto laterale a 45 come in figura 6), con diametro interno di circa 4 cm, in modo che il raccordo sia bloccato (ad esempio con del nastro adesivo) nella parte superiore della braga e l altra estremità (valvola da gommista) esca dalla parte inferiore (fig. 6). La braga viene fissata al centro della base di lancio, tra le aste in alluminio, infilando ad incastro al suo interno (ingresso libero della braga di figura 6) un pezzo in legno di forma leggermente conica fissato a sua volta sulla base di lancio con una vite autofilettante e della colla vinilica. Il giunto da giardinaggio messo nel collo della bottiglia sarà poi inserito sul raccordo e consentirà di ancorare il razzo al sistema di Figura 10. Moto del razzo (P = Pa; V = 500 ml). sgancio. Il razzo si sgancia agendo sul raccordo, abbassandone la parte esterna con una leva (costituita da due asticelle in alluminio con sezione a L) vincolata con una vite su una delle barre in alluminio (fig. 7) e azionata a distanza da una cordicella passante attraverso una carrucola, fissata sulla base di legno (fig. 8). Sulla valvola da gommista sarà inserito un tubo da giardinaggio in plastica resistente alle alte pressioni e lungo circa 10 m, attraverso il quale verrà immessa aria a pressione nella bottiglia (serbatoio). In questo modo chi gonfia e sgancia il razzo, si trova a distanza di sicurezza. Nella foto di figura 9 si vede l intero apparato con il razzo agganciato al raccordo e pronto per il lancio. L aria è immessa con una pompa a mano, dotata di manometro (sensibilità 0, Pa; portata Pa) che consente di misurare la pressione ottenuta all interno del razzo. Per effettuare i filmati è stata utilizzata una videocamera digitale Canon (25 frame/s) collocata ad una distanza di metri dalla rampa di lancio e ad una altezza di circa 2 metri. La scelta di disporre la videocamera così in alto (circa la metà dell altezza raggiunta dal razzo durante la fase di accelerazione) è dovuta al fatto che si vogliono minimizzare gli errori di prospettiva. Un altra accortezza a tale scopo è quella di prendere il riferimento metrico (nel nostro caso un asta di lunghezza 1 metro evidente nella fig. 10) a fianco alla rampa. Misure Nelle figure 10 e 11 sono riportate a titolo di esempio le schermate ottenute con Tracker nell analisi del moto del razzo con P = Pa e V = 500 ml. In particolare, dal grafico di figura 11 si evince che il moto del razzo, nella fase di spinta (fuoriuscita dell acqua), è sostanzialmente uniformemente accelerato. In questo lavoro, come già detto, si vuole studiare come varia l accelerazione al variare della pressione (mantenendo fissa la quantità d acqua a 500 ml) e al variare della quantità di acqua (mantenendo costante la pressione a Pa). Pertanto si sono effettuate delle misurazioni variando i due parametri; per ogni quantità d acqua o pressione si è ripetuta la misura tre volte e, analizzando i filmati con Tracker, si sono rilevate le accelerazioni.

5 76 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 Figura 11. Grafico spazio-tempo del moto del razzo ottenuto con Tracker. (P = Pa, V = 500 ml) Nelle tabelle I e II sono riportate le medie dei dati ottenuti rispettivamente a volume d acqua costante e a pressione costante. Nelle figure 12 e 13 sono riportati i grafici delle suddette misure. Come si evince dal primo grafico (fig. 12), all aumentare della pressione, l accelerazione aumenta proporzionalmente. La curva di regressione ottenuta con Excel è di tipo lineare, ossia: a = k P + q, dove k e q sono costanti. In particolare k = 13,5 m/10 5 Pa s 2 è l incremento di accelerazione quando la pressione aumenta di Pa, mentre q = 8,4 m/s 2 è l accelerazione del razzo quando non vi è la spinta dell acqua (P = 0 Pa), questa teoricamente dovrebbe essere pari all accelerazione di gravità ( 9,8 m/s 2 ). Il risultato ottenuto, dal punto di vista teorico, si può giustificare come segue: aumentando la pressione, aumenta in modo proporzionale la forza che spinge l acqua verso l esterno della bottiglia e di conseguenza la forza di reazione che spinge il razzo e quindi anche l accelerazione aumenta in modo proporzionale, ovviamente a parità di acqua inserita nel razzo. Nel secondo grafico (fig. 13) si nota che all aumentare del volume d acqua l accelerazione diminuisce. In questo caso tale andamento può giustificarsi come segue: la spinta che riceve il razzo, come già detto, è proporzionale alla pressione e non varia se si cambia la quantità d acqua lasciando invariata la pressione, ma una maggiore quantità d acqua comporta una diminuzione dell accelerazione. La curva di regressione che meglio approssima i dati è di tipo esponenziale, ossia: a = A e b V dove A e b sono rispettivamente pari a 127 m/s 2 e 0,003 ml 1. Il coefficiente A rappresenta il limite teorico dell accelerazione per V tendente a zero. Ovviamente questa è una delle possibili ipotesi di dipendenza tra a e V. Dalla tabella I e dal grafico di figura 12 si nota che gli errori percentuali sull accelerazione tendono a diminuire all aumentare della pressione. Questa è una

6 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, Figura 12. Grafico dell accelerazione in funzione della pressione (V = 500 ml). Figura 13. Grafico dell accelerazione in funzione del volume d acqua. (P = Pa) P (10 5 Pa) a (m/s 2 ) 2,0±0,2 18±1 3,0±0,2 33±2 4,0±0,2 47±4 5,0±0,2 56±3 6,0±0,2 75±1 7,0±0,2 87±1 8,0±0,2 99±1 TABELLA I. Accelerazione del razzo in funzione della pressione. (V =500 ml) V (ml) a (m/s 2 ) 200±5 68±3 300±5 50±2 400±5 40±3 500±5 30±1 600±5 22±1 700±5 16±2 800±5 11±1 TABELLA II. Accelerazione del razzo in funzione del volume d acqua. (P = Pa)

7 78 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 caratteristica che si ripete spesso, ossia le misure per pressioni più alte subiscono meno fluttuazioni. Sarebbe interessante vedere cosa succede per pressioni ancora più alte. Noi non siamo andati oltre Pa (se non occasionalmente) per questioni di sicurezza, perché con la pompa a mano si fa molta fatica a raggiungere pressioni di Pa (normalmente i ragazzi non riescono a superare una pressione di Pa) e perché si rischia di far cadere il razzo sui tetti degli edifici vicini. A pressioni elevate si nota anche che la traiettoria del razzo, soprattutto nella fase iniziale, tende ad essere più rettilinea. Per ottenere traiettorie più regolari e quindi altezze maggiori si possono inclinare leggermente le alette in modo da conferire al razzo, durante il moto, una rotazione rispetto al suo asse che garantisce una maggiore stabilità dello stesso. Conclusioni L esperienza sopra descritta può essere indirizzata ad una qualsiasi classe delle scuole superiori che stia trattando la cinematica e può essere affrontata in modo semplice come esempio particolarmente accattivante di moto uniformemente accelerato oppure, in modo più approfondito, come è descritto in questo lavoro. Nel primo caso l apparato sperimentale può essere semplificato perché non è necessario avere il sistema di sgancio a pressione controllata (3). Il razzo ad acqua però può anche essere usato in ambito ludodidattico come fatto dallo scrivente in alcune edizioni di Scienza Under 18, tenutesi a Lodi (4). Ritengo che la realizzazione di apparati sperimentali come quello appena descritto, abbia una grande valenza didattica e formativa, in quanto costringe il gruppo di lavoro a confrontarsi con le difficoltà della realizzazione pratica di un modello che di solito viene affrontato eventualmente solo da un punto di vista teorico. La creatività e l inventiva dei ragazzi declina la fisica teorica in una forma di tecnologia sicuramente rudimentale, ma che si rivela stimolante e appagante e, perché no, divertente. Ringraziamenti Desidero ringraziare Mattia Uccellatori, alunno di 4ªT (a.s. 2010/2011) dell IIS A. Cesaris di Casalpusterlengo (LO) per il prezioso aiuto nella realizzazione dell apparato sperimentale e nell esecuzione delle misure presentate in questo lavoro. Note 1. Tracker si scarica liberamente da: Per chi non sapesse utilizzare Tracker qualche utile indicazione si può trovare nell articolo: Portioli M., Cogliere la realtà in movimento: il software Tracker, LFnS, XLIV, 1, 3-9 (2011). 2. Le bottiglie utilizzate sono quelle di una nota bibita gassata. Sono molto resistenti. Prima di utilizzare l apparato con i ragazzi ho verificato la tenuta immettendo aria fino a circa Pa. Verificare la resistenza dell intero apparato a pressioni più elevate di quelle di lavoro garantisce una maggiore sicurezza durante l esecuzione dell esperienza. 3. In questo caso la realizzazione dell apparato è molto più semplice. Basta utilizzare un tubo metallico (diametro circa 1 cm e lunghezza circa 60 cm) ed un tappo in gomma conico forato. Si inserisce il tubo nel foro del tappo posizionando quest ultimo a metà della lunghezza del tubo. Il tappo deve essere ben aderente al tubo e deve avere il diametro superiore esterno poco maggiore di quello del collo della bottiglia. Poi il tutto viene rivestito con qualche strato di nastro adesivo da elettricisti. In un razzo senza il giunto viene inserito il tubo fino ad incastrare il tappo nel collo della bottiglia. Dall estremità del tubo uscente dalla bottiglia si immette l aria a pressione. Ovviamente è necessario un supporto per tenere verticalmente il razzo, per esempio un sostegno con un morsetto dove viene vincolato il tubo. In questo caso il razzo si sgancia dal tubo quando la pressione è sufficiente a svincolarlo dal tappo in gomma ed in alcuni casi si arriva fino a Pa. 4. In tali occasioni è stato utilizzato il sistema descritto al punto (3) raggiungendo pressioni fino a circa Pa. Con pressioni così alte il razzo può raggiungere altezze notevoli (qualche decina di metri) e l evento è veramente spettacolare.