Strumenti informatici 8.3. Realizzare il test della mediana per un campione con Excel ed SPSS

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1 1 Strumenti informatici 8.3 Realizzare il test della mediana per un campione con Excel ed SPSS Se vogliamo realizzare il test della mediana con Excel, possiamo ottenere direttamente il valore di T calcolato. Innanzitutto occorre inserire tutti i dati in formato numerico. Per riprendere i dati del testo, ricodifichiamo NS come 17 (o qualunque altro valore inferiore a 18) e 30L come 31 (o qualunque altro valore superiore a 30) e prepariamo le etichette per n INF, n SUP e n (Figura 1). Figura 1 Impostazione dei dati per il calcolo del T calcolato con Excel A questo punto nella cella accanto al 17 scriviamo la seguente funzione: =SE(A1<26;"INF";SE(A1>26;"SUP";"")) che vuol dire: se il valore nella cella A1 è minore di 26 [che è la mediana della popolazione in ipotesi nulla], allora restituire INF, altrimenti se il valore nella cella A1 è maggiore di 26 restituire SUP, altrimenti cella vuota (vedi Figura 2). Premiamo INVIO e otteniamo come risultato INF. Poi trasciniamo la formula verso il basso per tutte le altre celle. A questo punto nelle celle B13 e B14 (Figura 1) accanto a n INF e n SUP inseriamo la funzione =CONTA.SE(B1:B11;"INF") che conterà il numero di INF nelle celle da B2 a B11 e la funzione =CONTA.SE(B1:B11;"SUP") che conterà il numero di SUP nelle celle da B2 a B11. Inseriamo poi una funzione di somma dei due valori così ottenuti per calcolare n. Il risultato è quello in Figura 2.

2 2 Figura 2 Risultato dell applicazione delle formule di Excel per il test della mediana per un campione. Il testo nei riquadri gialli è quello che va inserito nelle celle indicate dalle frecce Il risultato è analogo a quello del testo. Naturalmente la procedura rimane un po macchinosa, ma se il numero di soggetti è molto ampio può essere utile per calcolare rapidamente n INF, n SUP e n. Per individuare T critico, è possibile utilizzare la funzione: =CRIT.BINOM(Prove;Probabilità_s;Alfa) dove in Prove va n INF +n SUP, in Probabilità_s ci va il valore,50 e in Alfa il livello di significatività scelto. Nel nostro caso, n INF +n SUP = 10 e α =,05, per cui: =CRIT.BINOM(10;,50;,05) che restituisce come risultato 2. Questo valore è equivalente al valore n INF +n SUP Tcritico, ossia 10 2 = 8, che è infatti quello riportato sulle tavole e nel manuale. Oppure, possiamo calcolare la probabilità associata a 7 "successi" su 10 prove con la formula: =1 DISTRIB.BINOM(Num_successi; Prove;Probabilità_s; Cumulativo). che nel nostro caso diventa: =1 DISTRIB.BINOM(7;10;,50;VERO) il cui risultato è: In SPSS, come indicato nel testo, il test per il confronto fra la mediana campionaria e quella della popolazione è possibile solo attraverso il test della binomiale descritto nel testo. In questo caso, occorre inserire i dati in formato numerico come mostrato in Figura 3: per cui, gli NS vanno convertiti in un valore minore di 18 (per esempio, 17) e i 30L in un valore maggiore di 30 (per esempio, 31) (Figura 3).

3 3 Figura 3 Organizzazione dei dati in SPSS per realizzare il test della mediana per un campione Si procede poi come spiegato in Strumenti Informatici 8.1 con il test della binomiale. Seguiamo Analyze Nonparametric Tests Binomial (oppure, nelle versioni più recenti di SPSS, seguire Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialog Binomial) e nella finestra Binomial Test, riquadro Define Dichotomy, va però spuntato Cut Point, indicando la mediana della popolazione di riferimento (in questo caso 26, Figura 4). Figura 4 Impostazione del cut-off per il test della mediana. In pratica nel campo di cut point va inserito il valore della mediana in ipotesi nulla Il risultato è riportato in Figura 5. Figura 5 Output di SPSS per il test della mediana eseguito come impostato in Figura 4 L unico problema è che in questo modo SPSS non esclude automaticamente dall analisi i punteggi uguali alla mediana (infatti in Figura 5 il totale dei casi è 11), per cui questa operazione di filtraggio dovrebbe essere eseguita prima di procedere con l analisi. Per farlo, occorre seguire Data Select

4 4 Cases (Figura 6a) Nella nuova finestra spuntare If condition satisfied e clickare sul tasto If. (Figura 6b). Nella nuova finestra scrivere nel campo vuoto: (Voto_psicometria<26)OR(Voto_psicometria>26) [NB: Voto_psicometria è il nome della variabile scelto nell'esempio], (Figura 6c), quindi clikcare su Continue, e quindi OK. A questo punto nel foglio Data View comparirà una nuova variabile, filter_$, e il numero di riga del dataset corrispondente ai valori uguali alla mediana risulterà barrata, indicando che il caso non è selezionato (Figura 6c) (a) (b) (c) Figura 6 Selezionare i casi in SPSS per il test della mediana A questo punto si può procedere come illustrato in precedenza. Seguire Analyze Nonparametric Tests Binomial, inserire la variabile con i voti nel campo Test Variable List, spuntare Cut Point nel riquadro in basso a destra e inserire il valore 26. Clickare quindi sui OK per ottenere il risultato dell'analisi (Figura 7).

5 5 Figura 7 Impostazione e risultato dell'analisi del test per una mediana eseguito mediante il test della binomiale dopo aver filtrato i dati come in Figura 6 Il risultato Exact Sig. (2-tailed) è esattamente il doppio di quello riportato nel manuale (,172), in quanto nel manuale viene eseguito il test ad una coda (e quindi il risultato viene confrontato con α/2 =,05/2 =,025), mentre SPSS se Test Proportion =,50 esegue il test a due code, e quindi il risultato deve essere confrontato direttamente con α. Le ultime versioni di SPSS (dalla 18 in poi) che possiedono il modulo aggiuntivo per i test non parametrici consentono tuttavia di eseguire un test della mediana senza necessità di selezionare i casi. In primo luogo occorre assicurarsi che la variabile in esame risulti, nel foglio Variable View come misurata su scala metrica (Scale, vedere colonna Measure, seconda colonna da destra). Seguire Analyze Nonparametric Tests One Sample (Figura 8a). Nella finestra che si apre lasciare selezionato Automatically compare observed data to hypothesized e clickare sull'etichetta Fields in alto (Figura 8b). Inserire la variabile di interesse nel campo Test Fields, quindi selezionare in alto l'etichetta Settings (Figura 8c). Qui spuntare Customize Tests e Compare median to hypothesized (Wilcoxon signed-rank test). Inserire quindi il valore della mediana in ipotesi nulla (in questo caso 26) nel campo Hypothesized median (Figura 8d). Clickare quindi il tasto Run.

6 6 (a) (b) (c) (d) Figura 8 Impostazione del test per una mediana nelle versioni recenti di SPSS. Nel file di output compare solo una tabella con il valore di significatività (Figura 9) Figura 9 Risultato del test per una mediana in SPSS Facendo doppio click sulla tabella, però, si apre una nuova finestra con informazioni più dettagliate (Figura 10)

7 7 Figura 10 Risultati completi del test per una mediana in SPSS Il risultato è numericamente, ma non sostanzialmente, diverso da quello ottenuto col procedimento che fa riferimento alla distribuzione binomiale in quanto è diverso l'algoritmo di calcolo. Per rappresentare i risultati a livello grafico è consigliabile realizzazre un boxplot. Seguiamo il percorso Graphs Boxplot spuntare Summaries of separate variables, clickiamo Define e inseriamo la variabile Voto_psicometria nel campo Boxes Represent, e poi clickiamo OK. Una volta ottenuto il grafico, se facciamo doppio click col tasto sinistro del mouse su di esso, si apre la finestra per la modifica degli attributi del grafico (Chart Editor, Figura 11a). Dal menu Options Y Axis Reference Line linguetta Reference Line è poi possibile indicare a quale livello di desidera la linea orizzontale di riferimento. Nel nostro caso inseriamo la mediana nota della popolazione, che è 26 (Figura 11b) e clickiamo Apply. Il risultato è quello di Figura 11c.

8 8 (a) (b) (c) Figura 11 Inserimento della linea orizzontale di riferimento che rappresenta la mediana della popolazione Una volta ottenuta la linea sul grafico, per modificarla basta selezionarla e fare doppio click col tasto sinistro del mouse per far aprire la finestra con tutte le opzioni modifica. Questa procedura può essere utilizzata per modificare qualunque altro attributo del grafico. In una tesi di laurea o in articolo scientifico riporteremmo il grafico in Figura 11c e scriveremmo: Per verificare se gli 11 studenti Erasmus avevano un rendimento all esame di psicometria (mediana 24; Q1 = 19, Q3 = 29) 1 diverso da quello degli studenti italiani (mediana = 26) è stato eseguito un test per il confronto fra la mediana campionaria e quella della popolazione. E emerso che gli studenti Erasmus non hanno un rendimento statisticamente diverso da quello degli studenti italiani (T = 3, p >,05). Per verificare se gli 11 studenti Erasmus avevano un rendimento all esame di psicometria (mediana 24; Q1 = 19, Q3 = 29) diverso da quello degli studenti italiani (mediana = 26) è stato eseguito un test dei segni. E emerso che gli studenti Erasmus non hanno un rendimento statisticamente diverso da quello degli studenti italiani (p =,34). 1 Questi valori sono stati calcolati come descritto nel Capitolo 3.