Strumenti informatici Realizzare un test per proporzioni dipendenti in Excel ed SPSS

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1 1 Strumenti informatici 11.1 Realizzare un test per proporzioni dipendenti in Excel ed SPSS Excel non dispone di una funzione che consenta di realizzare il test statistico z per il confronto di proporzioni indipendenti. Per cui, occorre eventualmente impostare le formule nelle celle del software, che è molto semplice. Basta infatti inserire dati e formule come illustrato in Figura 1 (la tabella è quella riportata nel manuale) Figura 1 Realizzare il test di McNemar con Excel Per realizzare il grafico riportato in Fig del manuale con Excel si può procedere come descritto nell'approfondimento 10.1 per il caso di due proporzioni indipendenti. SPSS, invece, permette di realizzare il test di McNemar (McNemar, 1947) 1, che nient altro è che la trasformazione a X 2 del punto z calcolato in precedenza. Ossia, se la trasformazione z avveniva con n21 n12 la formula z =, il test di McNemar consiste nell elevamento al quadrato di questa n + n espressione. Poiché la distribuzione χ 2 nient altro è che una somma di punti z al quadrato (vedi 2 ( n21 n12 ) Capitolo 5), il valore, è distribuito come χ 2 con 1 grado di libertà. Ad ogni modo, il n21 + n12 modulo di SPSS che esegue l analisi si basa sulla distribuzione binomiale, come mostrato Capitolo 11 per le basse ampiezze campionarie. In SPSS i dati della Figura 1 possono essere inseriti o soggetto per soggetto (Figura 2a), oppure già raggruppati in frequenze (Figura 2b). In quest ultimo caso, occorre comunicare al software che i valori nella variabile Freq sono frequenze mediante l opzione Weight (seguire Data Weight Cases e inserire la variabile che contiene le frequenze [Freq in Figura 2b] nel campo Weight cases by). (a) (b) Figura 2 Organizzazione dei dati per la realizzazione del test di McNemar in SPSS 1 McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12,

2 2 Figura 2 i dati sono stati codificati come 0 = Si, e 1 = No. A questo punto, il percorso da seguire è Analyze Descriptive Statistics Crosstabs. Inseriamo la variabile Prima nel campo Row(s) e la variabile Dopo nel campo Column(s) e clickiamo su Statistics. Nella finestra che si apre, spuntiamo McNemar (Figura 3). Figura 3 Scelta del test di McNemar nelle statistiche possibili per il modulo Crosstabs di SPSS Clickiamo su Continue, quindi su OK, e otteniamo come risultato le tabelle in Figura 4. Prima * Dopo Crosstabulation Count Prima Total Si No Dopo Si No Total Chi-Square Tests Value McNemar Test N of Valid Cases 200 a. Binomial distribution used. Exact Sig. (2-sided),013 a Figura 4 Output di SPSS per il test di McNemar per due proporzioni dipendenti (la tabella Case Processing Summary è omessa) Nella prima tabella di Figura 4 osserviamo la tabella di contingenza Prima Dopo, mentre nella seconda (Chi-Square Tests), troviamo la probabilità a due code per i dati in esame (per ottenere quella ad una coda basta dividere Exact Sig. (2-sided) per due). Per realizzare il grafico con SPSS, i dati vanno inseriti come in Figura 2a ma codificando Sì=1 e No=0, seguire Graph Error Bar (o nelle versioni più recenti Graph Legacy Dialogs Error Bar), scegliere Summaries of separate variables e nella nuova finestra inserire le variabili Prima e Dopo nel campo Error Bars, lasciando il resto invariato. Il risultato sarà quello di Figura 5.

3 3 Figura 5 Grafico di SPSS per la rappresentazione di due proporzioni dipendenti Quando la variabile dipendente non è dicotomica, occorre utilizzare il modello della Marginal Homogeneity, che è disponibile in SPSS. Supponiamo che le opzioni di risposta degli studenti alla proposta di iscriversi al Nuovo Ordinamento fossero tre (0 = No, 1 = Indeciso; 2 = Sì), come in Tabella 1. Tabella 1 Intenzione di passare al Nuovo Ordinamento di 200 studenti del secondo anno di un corso di laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche Dopo la conferenza Prima della conferenza No Indeciso Si Totale No Indeciso Si Totale In questo caso i dati possono essere organizzati con gli stessi principi di Figura 2a o Figura 2b. Il percorso da seguire per realizzare l analisi però è un altro, ossia Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples (Figura 6, oppure Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogs 2 Related Samples nelle versioni più recenti di SPSS).

4 4 Figura 6 Percorso di SPSS per realizzare un test di Marginal Homogeneity Nella finestra che si apre occorre selezionare le variabili da confrontare clickandoci sopra col tasto sinistro del mouse, e poi spostarle nel campo Test Pair(s) List col tasto (Figura 7). Figura 7 Impostazione dell analisi Mariginal Homogeneity in SPSS Il tasto Exact permette eventualmente di scegliere l'esecuzione di un test esatto (opzione Exact), che è la scelta consigliabile quando il numero di soggetti sia inferiore al prodotto 5 numero di celle della tavola (nel nostro esempio abbiamo 9 celle, per cui un test esatto sarebbe consigliabile con meno di 45 soggetti). Options permette di richiedere le statistiche descrittive delle variabili, che però nel caso di tavole di contingenza sono di fatto già illustrate dalla tavola stessa. Gli altri test statistici disponibili sono il Wilcoxon (che è presentato in Strumenti Informatici 11.2), il test dei segni (Sign o Binomiale)) e il McNemar che abbiamo già visto. L output del Marginal Homogeneity Test è riportato in Figura 8.

5 5 Marginal Homogeneity Test Distinct Values Off-Diagonal Cases Observed MH Statistic Mean MH Statistic Std. Deviation of MH Statistic Std. MH Statistic Asymp. Sig. (2-tailed) Prima & Dopo , ,500 7,159-3,143,002 Figura 8 Output dell analisi Mariginal Homogeneity in SPSS La tabella in Figura 8.indica che vi è stata una variazione significativa nelle risposte degli studenti prima e dopo la conferenza (Asymp. Sig. (2-tailed) <,05). Nella penultima riga è riportato il valore Std. MH Statistic, che sta per "Standardized Mantel-Haenszel Statistic", dove Mantel e Haenszel sono i due autori della statistica. Tale valore nient'altro è che uno z. Grazie a questo valore siamo in grado di calcolare la dimensione dell'effetto con la formula: r z = n = 3, = 0,22 che in base a quanto riportato nella Tavola 10 in Appendice è una dimensione dell'effetto piccola Si noti ad ogni modo che questo test statistico, così eseguito, può non consentire un analisi particolarmente approfondita dei dati, in quanto è basato, come dice il nome, sulle proporzioni marginali della tavola di contingenza che riassume i dati (Tabella 1). Nondimeno, certi tipi di cambiamento (ad esempio da No a Sì) potrebbero essere meno probabili di altri (ad esempio, da No a Indeciso), e questo tipo di analisi non permette di tenerne conto, per cui occorre riferirsi ai modelli log-lineari. Il lettore interessato al problema può trovare maggiori informazioni, ad esempio, in Agresti (2002) o Corbetta (1992) 2. Per rappresentare graficamente i risultati di un'analisi di Marginal Homogeneity è consigliabile utilizzare un diagramma a barre affiancate, per cui seguire Analyze Descriptive Statistics Crosstabs, inserire la variabile Prima nel campo Row(s) e la variabile Dopo nel campo Column(s) e spuntare l'opzione Display clustered bar charts. Clickando OK si ottiene un output con la tavola di contingenza è il grafico in Figura 9. 2 Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis, 2nd edition. New York: Wiley. Corbetta, P. (1992). Metodi di analisi multivariata per le scienze sociali. Bologna: Il Mulino.

6 6 Figura 9 Rappresentazione grafica dei dati in Tabella 1 Se si vuole invece rappresentare la distribuzione di frequenza Prima e Dopo, occorre riorganizzare in due variabili, una che rappresenta il Prima-vs-Dopo, (Tempo in Figura 10), una che rappresenta le categorie della variabile Intenzione (No=0, Indeciso=1 e Sì=2) e una (Freq) che rappresenta le frequenze marginali di riga e colonna della Tabella 1 (Figura 10). Figura 10 Riorganizzazione dei dati in Tabella 1 per ottenere un tipo diverso di grafico rispetto a quello in Figura 9 A questo punto seguire Analyze Descriptive Statistics Crosstabs, inserire la variabile Tempo nel campo Row(s) e la variabile Intenzione nel campo Column(s) e spuntare l'opzione Display clustered bar charts. Clickando OK si ottiene il grafico in Figura 11.

7 7 Figura 11 Diversa rappresentazione grafica dei dati in Tabella 1 In una tesi di laurea o in un articolo scientifico riporteremmo per il test di McNemar il grafico in Figura 5 o la tavola di contingenza in Figura 4, mentre per il test di Marginal Homogeneity riporteremo il grafico in Figura 9 o in Figura 11 e la Tabella 1 e scriveremo: Per verificare se la proporzione di 200 studenti intenzionati ad iscriversi al nuovo ordinamento, inizialmente di,65, è stata modificata dall aver assistito dalla conferenza di presentazione dei vantaggi del cambiamento (P post-conferenza =,75) è stato eseguito un test di McNemar, che ha rivelato che dopo la conferenza la proporzione di studenti intenzionati ad iscriversi al nuovo ordinamento era statisticamente aumentata (z = 2,58, p <,05, h = 0,28) [oppure, X 2 (1, n = 200) = 6,66, p <,05, h = 0,28)]. Per verificare se l'intenzione di iscriversi al nuovo ordinamento di 200 studenti è stata modificata dall aver assistito dalla conferenza di presentazione dei vantaggi del cambiamento (Tabella 1) è stato eseguito un test di Marginal Homogeneity, che ha rivelato che dopo la conferenza la proporzione di studenti intenzionati ad iscriversi al nuovo ordinamento era statisticamente aumentata (Figura 1), mentre gli indecisi e i contrari erano diminuiti (z = 3,14, p <,05, r = 0,22).