Strumenti informatici 13.1

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1 1 Strumenti informatici 1.1 I test post-hoc nel caso del confronto fra tre o più proporzioni dipendenti e la realizzazione del test Q di Cochran in SPSS Nel caso dei test post-hoc per il test Q di Cochran, le ipotesi sono: H 0 : Π 1 (Superato) = Π (Superato) nella popolazione non vi è differenza nella proporzione di promossi all esame 1 rispetto all esame H 1 : Π 1 (Superato) Π (Superato) nella popolazione vi è differenza nella proporzione di promossi all esame 1 rispetto all esame Per realizzare i test post-hoc nel caso del Q di Cochran dobbiamo procedere nel seguente modo. Innanzitutto, dobbiamo calcolare il numero totale di "successi", in questo caso "esami superati" per ogni esame (somma di valori sulle colonne, valori C) e per ogni soggetto (somma dei valori sulle righe, valori R). Inoltre, calcoliamo il quadrato del numero di successi per ogni soggetto (R ) (Tabella 1) Tabella 1 Calcoli preparatori per eseguire i test post-hoc nel caso del Q di Cochran Psicometria Psicologia Generale Psicobiologia R R C psicometria C generale C psicobiologia A questo punto per ogni test post-hoc dobbiamo calcolare la differenza fra i valori di C e dividere per il numero totale di soggetti n, che è 10, ottenendo la quantità T: da cui, T C = C n T psicometria, generale = = 0,40, T psicometria, psicobio log ia = = 0, 0, T generale, psicobio log ia = = 0,

2 k R R Ognuno dei valori di T va diviso per il suo errore standard ˆ σ, dove k è il n k( k 1) numero di condizioni, R il numero di successi per ogni soggetto, R il quadrato del numero di successi per ogni soggetto, e n il numero di soggetti. Avremo quindi: Dividiamo ogni T per σˆ e otteniamo un valore z 16 4 ˆ σ = = 0,16 10 ( 1) 0,40 0,0 z psicometria, generale = = 1,85, z psicometria, psicobio log ia = = 1, 9, 0,16 0,16 0,70 z generale, psicobio log ia = =,4 0,16 = Questi valori vanno confrontati con il valore di z critico per un valore di α corretto per i numero totale di confronti. Quindi, se avevamo fissato a,05 il livello di significatività per il test omnibus, avendo eseguito tre confronti avremo che α corretto =,05/ =,017. Il valore di z critico per questo livello di significatività è,1 per il test a una coda e,9 per il test a due code (in cui α corretto =,0085). Poichè possiamo respingere l'ipotesi nulla solo quando z calcolato > z critico, in questo caso l'unico post-hoc significativo è quello di Psicologia Generale vs Psicobiologia. La rappresentazione grafica dei risultati è riportata in Figura 1. Figura 1 Rappresentazione grafica del confronto fra le proporzioni di studenti che hanno superato gli esami di Psicometria, Psicologia Generale e Psicobiologia Per quanto riguarda la dimensione dell effetto dei test post-hoc, si può utilizzare l indice r. Per calcolare r per ogni confronto, si utilizza la formula che considera il valore di z ottenuto, il numero di soggetti n e il numero di condizioni k: z r = nk per cui avremo che:

3 1,85 1,9,4 r psicometria, generale = =,4, r psicometria, psicobio log ia = =, 5 e r generale, psicobio log ia = =, indici di effetti moderato, piccolo e grande, rispettivamente. Realizzare il test Q di Cochran con SPSS SPSS consente di realizzare il test Q di Cochran in modo molto semplice. I dati relativi a ciascuna misura ripetuta (o campione appaiato) vanno inseriti in colonne distinte, e occorre seguire il percorso Analyze Nonparametric Tests K Related Samples (Figura ) Figura Organizzazione dei dati e percorso di SPSS per eseguire il test Q di Cochran. Nella finestra che si apre, le variabili da analizzare vanno spostate nel campo Test Variables, e va spuntato, nel riquadro Test Type, la casella Cochran s Q (Figura ). Attenzione perché il Cochran non è il test selezionato di default in questa procedura. Le opzioni Exact e Statistics sono analoghe a quelle già viste per il test della binomiale e i test per il confronto fra due campioni quando la variabile dipendente è misurata su scala ordinale. L'opzione Exact è molto utile in tutti quei casi, come questo, in cui abbiamo pochi casi, per cui la selezioniamo (Figura ). Figura Impostazioni di SPSS per la realizzazione del test Q di Cochran Una volta clickato su Continue e OK si ottiene l output di Figura 4

4 4 Frequencies Psicometria Psicologia_Generale Psicobiologia Value Figura 4 Output di SPSS della procedura che realizza il test Q di Cochran La prima tabella è una tavola di contingenza Condizione (in questo caso, Esame) per variabile di confronto (in questo caso, esame Superato (1) vs Non Superato (0)), mentre nella seconda tabella abbiamo il risultato del test di ipotesi. Il valore di Asymp. Sig. è quello riferito alla distribuzione χ per ipotesi alternativa a due code. Il valore Exact Sig., è invece quello della probabilità esatta. Le vecchie versioni di SPSS non consentono di realizzare i test post-hoc come descritto in precedenza, che invece sono implementati nelle versioni più recenti. In questo caso occorre innanzitutto definire come Nominal (nominali) le variabili nel foglio Variable View (Figura 5). Figura 5 Definizione delle variabili per il test Q di Cochran come nominali. Tale caratteristica va impostata nella colonna Measure, la seconda da destra. Seguire poi Analyze Nonparametric Tests Related Samples (Figura 6a). Nella finestra che si apre (Figura 6b), selezionare la linguetta Fields. Qui selezionare tutte le variabili e spostarle nel campo Test Fields (Figura 6c). Selezionare quindi la linguetta Settings. Qui spuntare Customize tests e Cochran's Q (k samples) e in Multiple Comparisons scegliere All pairwise (Figura 6d). Clickare poi sul tasto Define Success. Selezionare il campo sotto a Value con un click del mouse e inserire il valore 1 (Figura 6e). In questo modo indichiamo che il "successo" per ogni variabile sono i punteggi 1 (è possibile inserire più valori indicatori di "successo"). Clickare OK, quindi Run.

5 5 Figura 6 Realizzare il Q di Cochran con SPSS L'output consiste in un'unica tabella, come mostrato in Figura 7

6 6 Figura 7 Output del test Q di Cochran in SPSS Dalla tabella in Figura 7 osserviamo che il test omnibus è significativo. Se facciamo doppio click col mouse sulla tabella, però, possiamo aprire la finestra Model Viewer, che ci fornisce tutti i dettagli dell'analisi ( Figura 8 Model Viewer per il test Q di Cochran in SPSS Nella parte di destra della finestra Model Viewer viene riportato il valore di X (indicato come Test Statistic), con i relativi gradi di libertà e probabilità asintotica. Se andiamo in basso a destra in questa finestra e clickiamo su Related Samples Test View, osserviamo che è possibile cambiare le informazioni mostrate, e, in particolare scegliamo Pairwise Comparisons ( che ci mostrerà i risultati dei post-hoc. Figura 9 Modificare le informazioni mostrate in Model Viewer per il test Q di Cochran in SPSS Una volta eseguita questa selezione, vengono visualizzati un grafico che mostra le "distanze" fra le varie condizioni, e una tabella con i dettagli statistici, che sono identici a quelli calcolati in precedenza (Figura 10).

7 7 Figura 10 Risultati dei test post-hoc per il test Q di Cochran in SPSS Nel diagramma di sinistra della Figura 10 le linee nere connettono le condizioni che non differiscono significativamente, quelle gialle le condizioni che invece sono statisticamente diverse. La colonna Std. Test Statistic riporta i valori z calcolati in precedenza. Per realizzare il grafico con SPSS, seguire Graph Error Bar (o nelle versioni più recenti Graph Legacy Dialogs Error Bar), scegliere Summaries of separate variables e nella nuova finestra inserire le variabili Psicometria, Psicologia_generale e Psicobiologia nel campo Error Bars, lasciando il resto invariato. Il risultato sarà quello di Figura 1. Riportare i risultati In un articolo scientifico o in una tesi di laurea riporteremo la Figura 1 e scriveremo: E stato eseguito un test Q di Cochran per verificare se vi erano differenze nelle proporzioni di superamento della prova da parte del campione di soggetti nei tre esami considerati. Il test si è rivelato significativo, Q(, n = 10) = 10,57, p =,005, w =,59. I successivi test post-hoc hanno mostrato come l effetto sia dovuto principalmente ad una differenza significativa di studenti che hanno superato l esame di Psicologia Generale, ma non di Psicobiologia (z =,4, p =,004, r =,59, Figura 1).