Individuazione della popolazione e della lista delle unità statistiche

Transcript

1 14. INDAGINE STATISTICA L indagine statistica è la principale tecnica con cui si possono acquisire informazioni concernenti la manifestazione di un fenomeno su una data popolazione. L obiettivo principale di un indagine statistica è la conoscenza di una popolazione intesa come un insieme di unità elementari su cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio. Per la raccolta delle informazioni sui caratteri della popolazione possono essere utilizzati due diversi tipi di indagine: l indagine totale o censuaria e l indagine campionaria. Nell indagine totale si rilevano i caratteri di interesse su tutte le unità costituenti la popolazione, mentre nel caso dell indagine campionaria ci si limita a un sottoinsieme ridotto di unità, ossia a un campione. Un indagine statistica prevede la progettazione di un piano di lavoro in cui vengono definite le diverse fasi necessarie per lo svolgimento dell indagine. Fasi dell indagine definizione degli obiettivi o definizione delle unità e delle variabili da rilevare o scelta del periodo di riferimento individuazione della popolazione e della lista delle unità statistiche definizione del piano di campionamento raccolta dei dati o scelta della tecnica di rilevazione o formulazione del questionario o rilevazione sul campo registrazione dei dati o registrazione su supporto elettronico o controllo e correzione elaborazione e analisi dei dati pubblicazione e diffusione dei dati Definizione degli obiettivi La definizione degli obiettivi è il punto di partenza per ogni tipo di indagine statistica. Devono essere esplicitate le finalità conoscitive in maniera da rendere esattamente individuabile la popolazione alla quale ci si riferisce e le unità statistiche che la compongono. Una cattiva definizione degli obiettivi dell indagine potrebbe seriamente compromettere i risultati finali della stessa. Si deve poi definire il periodo di riferimento, cioè il periodo di tempo al quale devono essere riferite le informazioni, poiché in molti casi le informazioni raccolte non sono contemporanee al periodo di svolgimento dell indagine. Individuazione della popolazione e della lista delle unità statistiche Per poter svolgere un indagine abbiamo bisogno di individuare le unità appartenenti alla popolazione: il mezzo che permette ciò è la lista. La lista è un elenco degli elementi appartenenti alla popolazione di riferimento e rappresenta lo strumento principale per la scelta delle unità statistiche. In molti casi non è possibile disporre di nessuna lista affidabile. Definizione del piano di campionamento Nel caso di un indagine campionaria, si potranno estrarre, secondo un fissato procedimento, le unità formanti il campione al fine di ottenere informazioni concernenti alcuni parametri dell intera popolazione. In caso di mancanza di una lista affidabile, l indagine sarà necessariamente campionaria; una tecnica che si può utilizzare in questo situazione è quella del campionamento areale che prevede l estrazione casuale di alcune piccole aree (territoriali o temporali) sulle quali poi vengono intervistate a tappeto tutte le unità presenti nelle aree. Anche se le informazioni ottenute dalle unità di un campione sono state raccolte con cura e attenzione, esse costituiscono comunque un approssimazione di ciò che si sarebbe potuto ottenere esaminando con la stessa cura tutte le unità della popolazione (errore campionario attribuibile al fatto che ogni conclusione riguardante la popolazione è basata in realtà solo sull osservazione di un suo sottoinsieme). Malgrado ciò alcune valide 145

2 considerazioni di natura pratica e teorica hanno spinto gli statistici a impiegare sempre di più le indagini campionarie. I principali fattori che inducono a optare per l indagine campionaria sono i seguenti: riduzione dei tempi e dei costi necessari all effettuazione dell indagine grazie al numero limitato di unità da esaminare; l attendibilità delle informazioni ottenibili da un campione può essere misurata e controllata mediante l inferenza statistica; la qualità e la mole delle informazioni può essere maggiore di quella ottenibile in un indagine totale: i risultati di un indagine possono essere affetti anche da errori non campionari che non dipendono direttamente dalla natura casuale dell operazione di campionamento bensì da altri fattori (errata compilazione del questionario, errori di trascrizione nei dati, ); questi errori possono essere, almeno in parte, evitati se coloro che sono preposti alla raccolta dei dati sono ben addestrati; tuttavia l impiego di personale altamente addestrato è possibile solo quando il numero di unità statistiche da intervistare è limitato e dunque soprattutto nel caso di indagini campionarie; un personale ben addestrato consente di acquisire dalle unità elementari una maggiore mole di informazioni e di poter investigare più facilmente su fenomeni di natura riservata e confidenziale. Il campionamento da popolazioni finite L elemento cruciale nella definizione del campione è dato dalla regola di selezione, ossia dalla procedura con la quale le unità campionarie sono estratte dalla popolazione. Generalmente, la regola di selezione è di tipo probabilistico, cioè prevede che l estrazione di un campione da una data popolazione avvenga in accordo con qualche specifica distribuzione di probabilità. Per definire la regola di selezione probabilistica si devono individuare: l insieme Ω detto spazio campionario, formato da tutti i possibili campioni di una certa dimensione estraibili con una medesima tecnica dalla popolazione; la probabilità di ogni campione in Ω di essere estratto. La coppia {Ω, probabilità dei campioni in Ω} è detta piano di campionamento o disegno campionario. Il campionamento casuale semplice Quando la popolazione è finita, il piano di campionamento più semplice che si può adottare per formare un campione è certamente il campionamento casuale semplice che riveste un ruolo basilare all interno delle tecniche di campionamento. Nel campionamento casuale semplice i campioni di uguale dimensione hanno tutti la stessa probabilità di essere estratti. La procedura di selezione delle unità pone però alcuni problemi: si devono conoscere a priori tutte le unità che compongono la popolazione; tutte le unità della popolazione devono essere reperibili; si deve procedere all estrazione casuale delle unità. I primi due punti fanno riferimento alla disponibilità di liste di campionamento attendibili. Il terzo punto si riferisce alla tecnica di estrazione delle unità campionarie. Per risolvere quest ultimo problema si associa in genere a ogni elemento della popolazione un numero; da questo insieme di numeri se ne estraggono casualmente tanti quante sono le unità che devono formare il campione. Per estrarre i numeri in modo casuale ci si può avvalere di un software per la generazione di numeri pseudocasuali. L estrazione delle unità può essere eseguita secondo due modalità distinte: con ripetizione o senza ripetizione. Nel primo caso, ogni unità estratta viene reintrodotta nella popolazione e quindi può essere successivamente riestratta; nel secondo caso, una volta estratta, un unità non viene reintrodotta nella popolazione e quindi non può ripresentarsi nelle successive estrazioni. La modalità di estrazione senza ripetizione è quella di fatto sempre utilizzata nelle popolazioni finite. Se indichiamo con (X 1, X 2,, X n ) il campione casuale estratto senza ripetizione dalla popolazione finita, dove X i è la variabile casuale corrispondente al valore del carattere sulla i- esima unità estratta, siamo interessati a conoscere la distribuzione di probabilità di X i e la relazione che X i possiede con le altre variabili casuali che formano il campione. Si può dimostrare che la variabile casuale X i è distribuita allo stesso modo del carattere nella popolazione e che essa non è indipendente dalle altre variabili che costituiscono il campione dato che la conoscenza dei valori delle unità precedentemente estratte condiziona la sua distribuzione. Se consideriamo il caso di estrazione con ripetizione, la variabile casuale X i è sempre distribuita come il carattere nella popolazione ma risulta essere indipendente dalle altre variabili che costituiscono il campione. Il campionamento casuale stratificato Questa tecnica si adotta quando si possiedono informazioni aggiuntive sulla popolazione. In base a tali informazioni, la popolazione viene suddivisa in sottopopolazioni o strati, ognuno dei quali contiene unità fra loro omogenee secondo qualche criterio. Da ogni strato vengono poi estratte, tramite un campionamento casuale semplice, le unità da inserire nel campione. I principali vantaggi dell uso del campionamento casuale stratificato rispetto a quello casuale semplice sono: miglioramento delle stime se gli strati sono ben scelti; possibilità di ottenere, oltre alla stima per l intera popolazione, anche le stime per le singole sottopopolazioni. Il campionamento casuale a grappoli e a due stadi Nel campionamento casuale a grappoli la popolazione viene suddivisa in un certo numero di sottoinsiemi detti grappoli. Si seleziona quindi, con un estrazione casuale senza ripetizione, un certo numero di grappoli e si prendono 146

3 come unità campionarie tutte le unità appartenenti ai grappoli estratti. Per avere un buon piano di campionamento, i grappoli dovrebbero essere il più possibile simili tra loro mentre dovrebbe essere massimizzata la variabilità all interno di ciascuno di essi. In tal modo il rischio di scegliere un campione non rappresentativo (che contenga grappoli particolari) risulta molto ridotto. Nel campionamento a due stadi la popolazione viene suddivisa in grappoli. Al primo stadio si seleziona un certo numero di grappoli con un estrazione casuale senza ripetizione. Da ciascuno di questi grappoli si seleziona, al secondo stadio, un certo numero di unità campionarie, sempre attraverso un estrazione casuale senza ripetizione. Il principale vantaggio di queste tecniche di campionamento risiede nella semplificazione del processo di rilevazione: infatti non occorre avere a disposizione la lista di tutte le unità statistiche della popolazione ma è sufficiente avere solo quella delle unità che compongono i grappoli estratti. Il campionamento da popolazioni infinite Quando la popolazione è infinita, ossia composta da infinite unità statistiche, non è possibile svolgere indagini totali e bisogna necessariamente ricorrere al campionamento. La caratteristica di interesse nelle popolazioni infinite può essere rappresentata da una variabile casuale X che possiede una certa distribuzione di probabilità. L unica maniera di acquisire informazioni circa il fenomeno è dunque quella di osservare un certo numero di realizzazioni di questa variabile casuale. Dalla popolazione X viene quindi estratto un sottoinsieme di unità statistiche e tale procedura genera un campione casuale composto da una n- pla di variabili casuali (X 1, X 2,, X n ) aventi distribuzione coincidente con la distribuzione della X. Poiché l estrazione di un particolare valore non modifica nelle popolazioni infinite la distribuzione della variabile casuale alla successiva estrazione, non ha senso distinguere tra estrazione con o senza ripetizione. Quindi, le variabili casuali X i sono indipendenti. Sia per una popolazione finita sia per una infinita, il campionamento casuale semplice di dimensione n produce una collezione di n variabili casuali X 1, X 2,, X n. Ognuna di queste possiede una distribuzione uguale a quella del carattere di interesse nella popolazione. Nel caso di una popolazione infinita, le variabili casuali X 1, X 2,, X n sono indipendenti, mentre nel caso di una popolazione finita non sono indipendenti, essendo le osservazioni estratte generalmente senza ripetizione. Tuttavia, anche nelle popolazioni finite, quando la dimensione del campione è molto più piccola di quella della popolazione, ossia quando il rapporto n/n è trascurabile, la differenza tra campionamento con o senza ripetizione è di scarsa rilevanza pratica. Ciò implica che anche nel caso di popolazioni finite, purché n sia molto più piccolo di N, si possono applicare le tecniche inferenziali per popolazioni infinite (più semplici dal punto di vista matematico). Raccolta dei dati Tra i metodi di acquisizione dei dati particolare rilievo assume l intervista. Un intervista consiste nel rivolgere alcune domande alle unità che compongono la popolazione di interesse e nel registrare le risposte a tali domande. Per fare un intervista le domande vengono raccolte in un apposito modello detto questionario. Si sono sviluppate diverse tecniche di intervista che si differenziano nel modo in cui si somministra il questionario agli intervistati: metodi diretti metodi indiretti. Nel primo caso l osservatore interagisce direttamente con l unità osservata: è il caso, per esempio, dall intervista faccia a faccia in cui l intervistatore entra in contatto con l intervistato e può controllare direttamente la correttezza delle modalità di risposta. Nel secondo caso ci si avvale di un mezzo di mediazione tra l osservatore e l unità, per esempio del telefono o della posta. Intervista diretta L elemento più influente è la presenza fisica dell intervistatore ed è proprio la sua presenza a comportare rilevanti aspetti positivi e negativi. L intervistatore controlla direttamente l identità del rispondente, instaura un contatto umano tale da permettergli di ottenere più facilmente le risposte, può indurre a rispondere in maniera più precisa alle domande fornendo delucidazioni su parti del questionario. D altra parte se l intervistatore non è ben addestrato, la sua interazione con l intervistato può portare a risultati del tutto negativi: per esempio, condizionando le risposte, sbagliando la formulazione e l ordine delle domande o conducendo l intervista con un atteggiamento tale da infastidire l intervistato. Intervista per autocompilazione È molto efficace laddove si ritiene che la popolazione presa in esame sia ben disposta a collaborare con la ricerca. In questo caso la tecnica dell autocompilazione permette di ridurre sensibilmente i costi dell indagine e ridurre al minimo l organizzazione del lavoro sul campo. Il questionario per autocompilazione può essere inviato per posta o consegnato da personale specializzato con incarico di ritirarlo una volta compilato. Negli ultimi anni si sta diffondendo l uso della posta elettronica come mezzo di invio del questionario. In alcuni casi l e- mail invita a visitare un sito web sul quale è possibile trovare il questionario in formato elettronico. A causa dei bassi costi, l intervista per autocompilazione permette di effettuare indagini di dimensione superiore a quelle che si potrebbero condurre con l intervista diretta. Tuttavia, l autocompilazione del questionario può presentare seri problemi dovuti all alta 147

4 percentuale di mancati ritorni, all autoselezione degli intervistati e alla restituzione di questionari incompleti. Soprattutto per le indagini postali, il numero di coloro che non rinviano il questionario può essere molto alto. Questo fatto può seriamente compromettere la validità dei risultati in quanto potrebbe non essere raggiunto neppure il numero minimo di intervistati previsti a priori dall indagine. Quando i mancati ritorni si riferiscono a particolari gruppi della popolazione i risultati che si ottengono dall analisi complessiva dei dati non possono essere generalizzati all intera popolazione. La mancanza di un diretto controllo sulle risposte può causare un alta percentuale di questionari solo parzialmente compilati o compilati in maniera inesatta. Intervista telefonica Essa ha una notevole diffusione nei paesi più sviluppati determinata principalmente dalla presenza del telefono in quasi ogni famiglia. Gli abbonati al servizio telefonico coprono ogni tipo di fascia sociale, etnica e geografica, consentendo di effettuare indagini telefoniche praticamente su ogni tipo di fenomeno. In questi ultimi anni però, la crescente diffusione dei telefoni cellulari di cui non esistono elenchi affidabili, crea un effetto distorsivo in queste indagini. Nelle interviste telefoniche, poiché si risponde alle domande senza dover aprire la porta a un estraneo, si riducono al minimo le diffidenze degli intervistati verso l intervistatore. L uso del telefono consente inoltre di entrare in contatto con persone che son difficilmente reperibili a casa in cui si svolgono le interviste dirette. Il questionario non deve essere troppo lungo o complicato poiché l assenza fisica dell intervistatore non consente di instaurare un rapporto di collaborazione con l intervistato. Oltre a poter acquisire i dati attraverso un indagine, è possibile ricorrere a collezioni di dati predisposti da enti o società e già pronti per essere analizzati. In questo caso diventa fondamentale conoscere la fonte di provenienza, poiché l attendibilità dei dati è direttamente riconducibile all autorevolezza e alla competenza dell ente che li ha predisposti. Ogni paese possiede un proprio istituto nazionale di statistica che conduce indagini statistiche di interesse nazionale. I dati diffusi da tale ente assumono un carattere di ufficialità e vengono considerati come la principale base di riferimento per ogni tipo di analisi statistica del paese. In Italia, l Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT), attivo dal 1926, è l organo della statistica ufficiale ed è il maggior produttore di dati. Il questionario Il questionario è lo strumento di rilevazione dei dati più utilizzato nelle indagini statistiche. È un modello costituito da un insieme di domande da sottoporre in maniera identica a un collettivo di unità statistiche. Il primo passo per la progettazione di un questionario è la concettualizzazione, in cui si cerca di ricondurre il fenomeno su cui si investiga a un modello logico- concettuale. In questa fase si individuano le entità che entrano in gioco e i loro attributi, si descrivono le relazioni esistenti tra queste entità e si individuano, attraverso le domande filtro (domande che consentono di passare direttamente da una batteria di domande a un altra, evitando di sottoporre all intervistato domande non pertinenti) le possibili gerarchie fra le relazioni. La rilevazione mediante questionario può generare errori non campionari, che possono essere causati da diversi soggetti: dal ricercatore che durante la fase di progettazione del questionario può commettere errori nella formulazione delle domande, nella lunghezza del questionario, nella presentazione grafica,. dal rispondente che, incorrendo in vuoti di memoria nel cercare di ricordare eventi passati o addirittura ignorando completamente alcuni argomenti, assume un comportamento reticente, approssimando la realtà dei fatti; dall intervistatore, che può con la sua presenza condizionare le risposte alle domande oppure registrare erroneamente le risposte. Accortezze per evitare errori non campionari: la formulazione delle domande non deve essere troppo generica o troppo tecnica, poiché ciò potrebbe creare fraintendimenti da parte di chi risponde ai quesiti; le domande devono provocare un limitato sforzo di memoria o perlomeno facilitare il ricordo corretto di un evento passato; le domande devono evitare di creare stati di imbarazzo o tensione psicologica tra l intervistato e l intervistatore; le domande devono essere poste in maniera tale da non indirizzare il rispondente verso una risposta in particolare; le domande devono essere poste in successione in modo tale che una domanda non possa influenzare le risposte alle successive domande. Un altro aspetto da tenere presente durante la progettazione del questionario è la sequenza delle domande per una stessa tematica. Considerando una generica sottoarea del questionario, possiamo distinguere due tipi di sequenza delle domande: successione a imbuto: si formulano inizialmente domande molto generiche per poi giungere via via a domande sempre più specifiche; così facendo si costringe l intervistato a rispondere in maniera graduale a specifiche domande; 148

5 successione a imbuto capovolto: vengono proposte inizialmente domande molto specifiche per poi pervenire a domande più generali; in questa maniera si aiuta l intervistato a dare giudizi più ponderati su domande riguardanti temi generali. Le domande poste in un questionario si possono differenziare per il modo in cui vengono formulate. Le domande sono poste in maniera diretta quando si chiama in causa direttamente l intervistato, in maniera indiretta quando ci si riferisce a una generica terza persona o a un gruppo di persone con caratteristiche simili. Le domande possono essere classificate rispetto al grado di libertà lasciato all intervistato nella risposta. Una domanda aperta è caratterizzata dal fatto che all intervistato viene lasciata piena libertà di rispondere a un quesito, lasciandogli utilizzare il linguaggio che gli è più usuale e senza far trapelare dal questionario alcun suggerimento che lo possa condizionare nella risposta. Le domande aperte presentano particolari vantaggi quando si possiedono pochi elementi conoscitivi sul fenomeno indagato e si vogliono trarre dagli stessi intervistati nuovi dettagli. Un uso eccessivo di domande aperte comporta alcuni svantaggi. Uno è di natura organizzativa, poiché serve più tempo per rispondere e successivamente è necessario ricondurre a un unico codice le diverse espressioni usate per esprimere concetti equivalenti. Un altro svantaggio può essere costituito dall eccessivo sforzo di elaborazione necessario a rispondere, cosicché la qualità delle risposte potrebbe dipendere dal livello culturale dell intervistato; se poi mancano le opinioni personali è facile che l intervistato ricada in luoghi comuni. La domanda chiusa considera un insieme chiuso di risposte alternative predefinite durante la fase di progettazione del questionario. Le domande a risposta semplice ammettono solamente una risposta fra quelle possibili, quelle a risposta multipla consentono di poter scegliere contemporaneamente più di una risposta. Nella costruzione di tali domande il momento più delicato risiede nella selezione dell insieme di risposte. Infatti, non sempre si è a conoscenza di tutte le modalità che corrispondono al fenomeno (talvolta viene inclusa la modalità aperta Altro ). Inoltre, se il numero di modalità è molto grande, è necessario raggruppare le modalità in sottoinsiemi il più possibile omogenei. L uso di domande chiuse permette all intervistatore di ridurre i tempi di ricodifica e gli errori di trascrizione e, allo stesso tempo, agevola l intervistato a rispondere. Nel questionario possono esserci domande che raccolgono il giudizio o il grado soddisfazione dell intervistato circa qualche aspetto del fenomeno investigato. Per misurare il giudizio o il grado di soddisfazione bisogna definire una scala di misurazione che può essere qualitativa (per niente, poco, abbastanza, molto,...), quantitativa (valutazione numerica) o grafica (segmento orientato su cui l intervistato posiziona un segno che indica la sua posizione di giudizio). In caso di scala qualitativa bisogna fare attenzione al significato dei termini utilizzati per descrivere il grado di giudizio poiché una terminologia poco adeguata può indurre l intervistato a rispondere in maniera distorta, cioè a scegliere modalità di giudizio non conformi al proprio giudizio. La scala grafica ha il vantaggio di non essere legata a termini verbali, come quella numerica, e di lasciare piena libertà all intervistato di graduare il proprio giudizio ma è fastidiosa da codificare. Registrazione dei dati Una volta raccolti i dati si procederà alla registrazione su supporto elettronico e quindi a un analisi preliminare della loro qualità, andando a controllare, con opportuni programmi, la compatibilità delle informazioni ottenute, le mancate risposte, i dati poco attendibili. Elaborazione e analisi dei dati Dopo aver corretto i dati, si passerà alla fase di elaborazione e analisi attraverso le tecniche della statistica descrittiva e dell inferenza statistica. Pubblicazione e diffusione dei dati Dopo l elaborazione e l analisi statistica dei dati, essi devono essere presentati in un report. Il report è un testo di carattere tecnico, scritto in modo ordinato e semplice (evitare un uso fantasioso del linguaggio) e privo di giudizi di valore. Nella relazione devono essere presenti i seguenti elementi: fonti dei dati; metodologie di raccolta e di elaborazione; significato delle principali grandezze; tabelle, grafici e risultati; conclusioni. 149

6 COMPITO Gli studenti, a coppie, devono svolgere un indagine statistica campionaria su un fenomeno a loro scelta. I dati devono essere rilevati mediante un questionario preparato dagli studenti. I caratteri di interesse devono essere sia qualitativi sia quantitativi. Mediante Excel (o software equivalente) deve essere effettuata l analisi descrittiva dei dati raccolti per le distribuzioni unitarie (tabelle di frequenza, grafici, indici di centralità e di variabilità), per le distribuzioni doppie di caratteri quantitativi (retta di regressione e indice di correlazione), per le tabelle a doppia entrata (indice Chi- quadrato). Attraverso le tecniche dell inferenza statistica devono essere ottenute informazioni concernenti alcuni parametri ignoti dell intera popolazione di riferimento (intervalli di confidenza e test di ipotesi). I risultati dell indagine statistica devono essere presentati in un report da consegnare in formato cartaceo. I risultati dell indagine statistica devono essere esposti alla classe con l ausilio di una presentazione PowerPoint (o software equivalente). 150