Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA

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1 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA PRIMO BIENNIO (Liceo scientifico Liceo Scientifico delle Scienze Applicate) Competenze di base al termine dell obbligo dell istruzione Comprendere il formalismo matematico e utilizzare in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Sviluppare l intuizione geometrica del piano; confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni; dimostrare proprietà di figure geometriche. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti corretti. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Obiettivi minimi Utilizzare in maniera adeguata il formalismo matematico e il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare in modo corretto le tecniche e le procedure di calcolo. Sviluppare l intuizione geometrica del piano e individuare le principali caratteristiche delle figure geometriche utilizzando immagini e disegni. Comprendere un testo e tradurlo in un procedimento di calcolo. Matematizzare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza.

2 COMPETENZE Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare e interpretare dati sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. ABILITA Eseguire operazioni nei vari insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni numeriche e saper convertire dall una all altra. Calcolare potenze e applicarne le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per semplificare espressioni e risolvere problemi. Risolvere problemi con percentuali e proporzioni. Utilizzare il formalismo del linguaggio degli insiemi. Conoscere il concetto di relazione. Individuare relazioni di equivalenza e di ordine. Conoscere il concetto di funzione e le sue principali proprietà. Conoscere e utilizzare la funzione di proporzionalità diretta e inversa, proporzionalità quadratica, la funzione lineare, la funzione valore assoluto. Riconoscere proposizioni logiche. Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità. Applicare le proprietà degli operatori logici. Utilizzare schemi di ragionamento corretto. Saper raccogliere e organizzare dati rappresentandoli in tabelle e grafici. Elaborare dati attraverso gli indici di posizione centrale e di variabilità. Eseguire operazioni con monomi e polinomi; calcolare prodotti notevoli. Fattorizzare polinomi; determinare MCD e mcm tra monomi e tra polinomi. Eseguire divisioni tra polinomi. Semplificare frazioni algebriche; eseguire operazioni con frazioni algebriche. Comprendere l utilità delle equazioni nella costruzione di modelli matematici e nella risoluzione di problemi. Applicare i principi di equivalenza. Risolvere CONOSCENZE Gli insiemi numerici N, Z,Q,R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. Insiemi. Relazioni. Funzioni. Elementi di logica. Proposizioni, operatori, tavole di verità. Modus ponens, modus tollens. I dati statistici; rappresentazione grafica dei dati; indici di posizione; indici di variabilità. Monomi, operazioni tra monomi. Polinomi, operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli; scomposizione di polinomi; divisione tra polinomi. Frazioni algebriche. Equazioni: generalità. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzione di equazioni di primo grado numeriche intere in una incognita. Problemi di primo

3 Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. equazioni intere e fratte, numeriche e letterali. Risolvere disequazioni intere e fratte. Risolvere sistemi lineari. Comprendere l utilità dei sistemi lineari nella risoluzione di problemi. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano. Rappresentare graficamente le varie funzioni. Interpretare graficamente sistemi lineari. Risolvere equazioni di secondo grado. Utilizzare le relazioni tra soluzioni e coefficienti di un equazione di secondo grado. Discutere le soluzioni di un equazione di secondo grado al variare di un coefficiente parametrico. Risolvere per scomposizione equazioni di grado superiore al secondo. Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di secondo grado e di grado superiore. Risolvere Equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. Comprendere il significato dei termini: assioma, postulato, definizione, teorema. Individuare le proprietà delle principali figure geometriche. Eseguire costruzioni geometriche utilizzando riga e compasso e/o strumenti informatici. Comprendere i passaggi logici di una dimostrazione. Risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. Riconoscere figure equivalenti. Conoscere e applicare i teoremi di grado. Disequazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni fratte e letterali. Sistemi di disequazioni. Sistemi lineari. Il piano cartesiano. Punti, segmenti, rette. La funzione lineare e la retta. La funzione quadratica e la parabola. Equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore riconducibili a primo e secondo grado, intere e fratte, numeriche e letterali. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni con i valori assoluti. Sistemi di secondo grado. Gli enti fondamentali della geometria euclidea. Assiomi, postulati, definizioni, teoremi. Semirette, segmenti, angoli, poligonali. Congruenza tra figure piane. Poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Equivalenza delle superfici piane.

4 Pitagora e di Euclide. Conoscere gli aspetti principali della teoria della misura. Eseguire dimostrazioni utilizzando il Teorema di Talete. Calcolare le aree di poligoni notevoli. Riconoscere e confrontare figure simili. Applicare i criteri di similitudine. Risolvere problemi geometrici. I teoremi di Euclide. Il teorema di Pitagora. La misura di una grandezza geometrica. Il teorema di Talete. La similitudine.

5 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA SECONDO BIENNIO (Liceo scientifico Liceo Scientifico delle Scienze Applicate) Competenze al termine del secondo biennio Saper leggere e comprendere testi, formule, figure. Riferire in modo essenziale ma rigoroso definizioni, proprietà, teoremi. Comprendere il formalismo matematico e utilizzare in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare in modo preciso le tecniche e gli strumenti di calcolo per rappresentare, modellizzare e risolvere problemi. Interpretare i risultati di un procedimento. Sviluppare l intuizione geometrica del piano e dimostrare proprietà di figure geometriche. Utilizzare sussidi e strumenti informatici.

6 COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo algebrico, rappresentandole anche in forma grafica Risolvere equazioni e disequazioni di vario genere Usare equazioni e disequazioni per la risoluzione di problemi numerici e geometrici Rappresentare nel piano cartesiano punti, segmenti, figure geometriche Risolvere problemi relativi a figure geometriche Ricavare l equazione di una retta a partire da condizioni assegnate Riconoscere i tipi di rette e i tipi di fasci e saperli rappresentare Applicare le equazioni di una simmetria Utilizzare le coordinate cartesiane in vari contesti, in particolare nella Fisica Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto Il piano cartesiano e la retta Sistema di coordinate su una retta e nel piano Lunghezza e punto medio di un segmento La retta nel piano cartesiano Parallelismo e perpendicolarità Fasci di rette La simmetria nel piano cartesiano Confrontare e analizzare luoghi geometrici e funzioni nel piano cartesiano, individuando invarianti e relazioni Saper rappresentare circonferenze e saperne ricavare le equazioni a partire da condizioni assegnate Risolvere problemi di vario genere relativi alla circonferenza Stabilire la posizione reciproca tra una retta e una circonferenza e tra due circonferenze Risolvere graficamente disequazioni irrazionali La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza Posizioni reciproche tra una retta e una circonferenza e tra due circonferenze Fasci di circonferenze

7 Individuare le strategie appropriate per le soluzioni dei problemi Saper determinare l equazione di una parabola a partire da condizioni assegnate e saperla rappresentare graficamente Stabilire la posizione reciproca tra una retta e una parabola Utilizzare la parabola nello studio del segno di un trinomio di secondo grado Applicare le equazioni di una traslazione Utilizzare la parabola nella risoluzione di problemi di Cinematica Saper determinare l equazione di una ellisse o di una iperbole e a partire da condizioni assegnate e saperle rappresentare graficamente Stabilire la posizione reciproca tra una retta e una ellisse o una iperbole Applicare le trasformazioni geometriche alle coniche La parabola La parabola come luogo geometrico Condizioni per determinare l equazione di una parabola Posizioni reciproche tra una retta e una parabola La traslazione nel piano cartesiano Ellisse e iperbole L ellisse e l iperbole come luoghi geometrici Condizioni per determinare l equazione di un ellisse o di una iperbole Posizioni reciproche tra una retta e un ellisse o un iperbole L iperbole equilatera e la funzione omografica Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti su di essi anche con l aiuto di rappresentazioni grafiche, di strumenti di calcolo e di applicazioni specifiche di tipo informatico Riconoscere e rappresentare funzioni elementari nel piano cartesiano Determinare dominio, segno e intersezioni con gli assi cartesiani di una funzione Riconoscere dal grafico le proprietà di una funzione Definire le unità di misura degli angoli e convertire le misure da gradi a radianti e viceversa Definire le funzioni goniometriche attraverso la loro costruzione geometrica Determinare il valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari Determinare il valore delle funzioni goniometriche di un angolo, nota una di esse Le funzioni Relazioni e funzioni Classificazione e proprietà delle funzioni Goniometria Angoli e loro misura Circonferenza goniometrica Funzioni goniometriche Valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati

8 Risolvere problemi relativi ai triangoli rettangoli Stabilire se esiste un triangolo di assegnate caratteristiche e determinarne gli elementi incogniti Trigonometria Teoremi sui triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli qualunque Risoluzione dei triangoli Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli Utilizzare le proprietà delle potenze e dei logaritmi. Tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche. Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici e con ripetizioni. Calcolare la probabilità di un evento, dell evento contrario, dell evento unione e intersezione di due eventi. Utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes. Funzione esponenziale e logaritmica Potenze ad esponente reale Funzione esponenziale Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi Funzione logaritmica Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Probabilità Calcolo combinatorio Definizioni di probabilità Unione e intersezione di eventi Probabilità composta e condizionata Teorema delle probabilità totali e di Bayes Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni Classificare un affinità e individuarne le proprietà invarianti. Applicare le trasformazioni geometriche alla risoluzione di problemi di geometria analitica e alle coniche. Riconoscere nello spazio la posizione reciproca di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Risolvere problemi relativi al calcolo di aree di superfici e di volumi dei principali solid. Trasformazioni geometriche Affinità, similitudini, isometrie nel piano cartesiano. Geometria solida Rette e piani nello spazio, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità Misura della superficie e del volume di un solido.

9 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA PRIMO BIENNIO (Liceo classico) La competenza matematica consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici, la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Competenze di base al termine dell obbligo dell istruzione Comprendere il formalismo matematico e utilizzare in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Sviluppare l intuizione geometrica del piano; rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni; dimostrare proprietà di figure geometriche. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti corretti. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Obiettivi minimi Utilizzare in maniera adeguata il formalismo matematico e il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare in modo corretto le tecniche e le procedure di calcolo. Sviluppare l intuizione geometrica del piano e individuare le principali caratteristiche delle figure geometriche utilizzando immagini e disegni. Comprendere un testo e tradurlo in un procedimento di calcolo. Matematizzare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza.

10 COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE

11 Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Eseguire operazioni nei vari insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni numeriche e saper convertire dall una all altra. Calcolare potenze e applicarne le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per semplificare espressioni e risolvere problemi. Risolvere problemi con percentuali e proporzioni. Utilizzare il formalismo del linguaggio degli insiemi. Conoscere il concetto di relazione. Individuare relazioni di equivalenza e di ordine. Conoscere il concetto di funzione e le sue principali proprietà. Gli insiemi numerici, proprietà, operazioni. Fattorizzazione; potenze. Proporzioni e percentuali. Elementi di teoria degli insiemi: rappresentazione; operazioni. Relazioni e funzioni. Riconoscere proposizioni logiche. Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità. Applicare le proprietà degli operatori logici. Utilizzare schemi di ragionamento corretto. Elementi di logica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Eseguire operazioni con monomi e polinomi; calcolare prodotti notevoli. Fattorizzare polinomi; determinare MCD e mcm tra monomi e tra polinomi. Eseguire divisioni tra polinomi. Semplificare frazioni algebriche; eseguire operazioni con frazioni algebriche. Monomi, operazioni tra monomi. Polinomi, operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli; scomposizione di polinomi; divisione tra polinomi. Frazioni algebriche. Comprendere l utilità delle equazioni nella costruzione di modelli matematici e nella risoluzione di problemi. Applicare i principi di equivalenza. Risolvere equazioni intere e fratte. Risolvere disequazioni intere. Equazioni: generalità. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzione di equazioni di primo grado numeriche intere in una incognita. Problemi di primo grado. Disequazioni di primo grado. Equazioni fratte. Risolvere sistemi lineari. Comprendere l utilità dei sistemi Sistemi di equazioni: generalità; metodi di risoluzione. Sistemi lineari.

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13 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA SECONDO BIENNIO (Liceo Classico) Competenze al termine del secondo biennio Saper leggere e comprendere testi, formule, figure. Riferire in modo essenziale ma rigoroso definizioni, proprietà, teoremi. Comprendere il formalismo matematico e utilizzare in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare in modo preciso le tecniche e gli strumenti di calcolo per rappresentare, modellizzare e risolvere problemi. Interpretare i risultati di un procedimento. Sviluppare l intuizione geometrica del piano e dimostrare proprietà di figure geometriche. Utilizzare sussidi e strumenti informatici. Obiettivi minimi Utilizzare in maniera adeguata il formalismo matematico e il linguaggio specifico della disciplina. Utilizzare in modo corretto le tecniche e le procedure di calcolo. Sviluppare l intuizione geometrica del piano e individuare le principali caratteristiche delle figure geometriche utilizzando immagini e disegni. Comprendere un testo e tradurlo in un procedimento di calcolo. Matematizzare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza.

14 COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE

15 Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo algebrico, rappresentandole anche in forma grafica. Eseguire operazioni tra radicali. Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e frazionarie. Usare equazioni e disequazioni per la risoluzione di problemi numerici e geometrici. Numeri reali. Definizione di radice n-esima. Proprietà dei radicali e operazioni tra radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione Equazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di secondo grado. Confrontare e analizzare luoghi geometrici e funzioni nel piano cartesiano, individuando invarianti e relazioni. Determinare l equazione di una parabola o di una circonferenza a partire da condizioni assegnate e saperle rappresentare graficamente. Stabilire la posizione reciproca tra una retta e una parabola o una retta e una circonferenza. Utilizzare la parabola nello studio del segno di un trinomio di secondo grado. Risolvere problemi di vario genere relativi alle coniche. Le coniche: generalità. La parabola come luogo geometrico. Condizioni per determinare l equazione di una parabola. Posizioni reciproche tra una retta e una parabola. La circonferenza come luogo geometrico. Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza. Posizioni reciproche tra una retta e una circonferenza. Cenni su ellisse e iperbole: equazione; proprietà. Utilizzare le proprietà delle potenze e dei logaritmi. Saper rappresentare il grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica e saperne illustrare le caratteristiche. Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale e grafico. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Funzione logaritmica e grafico. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Definire le unità di misura degli angoli e convertire le misure da gradi a radianti e viceversa. Definire le funzioni goniometriche attraverso la loro costruzione geometrica. Determinare il valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari. Determinare il valore delle funzioni Angoli e loro misura. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche. Valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati. Formule goniometriche. Equazioni goniometriche.

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17 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA QUINTO ANNO (Liceo Classico) Competenze al termine del quinto anno Comprendere e lavorare con funzioni esponenziali e logaritmiche Saper lavorare con i limiti Saper determinare i domini di funzioni razionali fratte e irrazionali Saper tracciare il grafico probabile di una funzione razionale fratta o irrazionale Obiettivi minimi Conoscere i concetti di base Saper esaminare con sufficiente autonomia il testo di un problema Saper scegliere strategie risolutive in esercizi di base Saper utilizzare con sufficiente abilità le tecniche e le procedure di calcolo studiate Saper esporre in modo chiaro le conoscenze

18 COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Uso di linguaggio appropriato Esaminare con sufficiente autonomia il testo di un esercizio Individuare una propria strategia risolutiva per gli esercizi Modellizzare situazioni problematiche di una certa complessità Definire una funzione e le sue principali caratteristiche e proprietà Calcolare i limiti applicando i teoremi sui limiti Studiare il campo di esistenza, il segno, la parità o disparità Tracciare grafici probabili di funzioni razionali fratte e irrazionali Saper risolvere semplici problemi inerenti gli argomenti studiati Caratteristiche e definizione di funzione Limiti e asintoti Grafico probabile di una funzione (razionali fratte e irrazionali) Esporre e comunicare con precisione le proprie conoscenze

19 LICEO STATALE Plinio il Giovane CLASSICO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE CITTÀ DI CASTELLO (Perugia) Programmazione di Dipartimento Matematica e Fisica MATEMATICA QUINTO ANNO (Liceo scientifico Liceo Scientifico delle Scienze Applicate) Competenze al termine del quinto anno Conoscere le funzioni fondamentali dell analisi. Acquisire il concetto di limite di una successione e di una funzione. Calcolare semplici limiti. Acquisire i principali elementi del calcolo infinitesimale, in particolare la continuità, la derivabilità e l integrabilità anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea, tangente di una curva, calcolo di aree e di volumi). Conoscere il concetto di equazione differenziale. Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici. Apprendere le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità. Approfondire il concetto di modello matematico sviluppando la capacità di costruirne e analizzarne esempi.

20 Relazioni e Funzioni COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Utilizzare le tecniche dell'analisi, rappresentandole anche in forma grafica Individuare strategie appropriate per risolvere problemi Utilizzare le tecniche del calcolo differenziale e integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura Calcolare limiti di funzioni e successioni. Utilizzare il principio di induzione. Studiare la la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto. Calcolare la derivata di una funzione. Applicare i teoremi di Rolle, Lagrange e di de L'Hopital. Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico. Calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni. Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volumi e a problemi tratti da altre discipline. Limiti e continuità. Successioni e principio di induzione. Derivate. Integrali. Equazioni differenziali. Dati e previsioni Risolvere semplici equazioni differenziali. COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. Determinare le distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria. Calcolare valore medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta o continua. Calcolare probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale, di Poisson, uniforme, esponenziale o normale. Distribuzioni di probabilità discrete. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzioni di probabilità continue. Distribuzione uniforme, esponenziale e normale.