Progetto e costruzione di macchine Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke, Richard G. Budynas Copyright 2005 The McGraw-Hill Companies srl

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1 Copyright 2005 The Companies srl Esercizi aggiuntivi capitolo Si prenda in considerazione la soluzione presentata in figura. Il progettista ha specificato un cuscinetto a sfere mm per l'appoggio di sinistra ed un cuscinetto a rulli cilindrici mm sulla destra. Verificare l'adeguatezza del progetto in riferimento alla deformazione. I raggi di raccordo degli spallamenti alle sedi dei cuscinetti sono di 0,030 in, gli altri di 1/8 in, tranne quello relativo alla transizione di diametro per cuscinetto di destra, che è di 1/4 in. Il materiale è un 1030 HR. Le sedi per le linguette sono larghe 3/8 in e profonde 3/16 in. Le dimensioni sono in inch Verificare l'adeguatezza del progetto relativo al problema 18-4 in riferimento alla resistenza a fatica, utilizzando il criterio di rottura a fatica DE-ellittico Ora si possiede l'opportunità di confrontare i risultati della soluzione di figura con quelli relativi al proprio progetto: utilizzare la soluzione progettuale presentata per il problema 18-3 (vedi libro) per eseguire le verifiche suggerite nei problemi 18-4 e L'esperienza condotta attraverso i problemi dal 18-1 al 18-6 rendono semplice il progetto dell'albero c (problema 18-1 del libro): dimensionare tale albero assumendo un coefficiente di sicurezza di 2 ed un obiettivo di affidabilità di 0, Il progetto dell'albero intermedio b del riduttore di velocità del problema 18-1 (vedi libro) è più difficoltoso. Il diagramma dei momenti non giace in un piano, dunque è necessario utilizzare due diagrammi dei momenti su piani ortogonali. Dimensionare l'albero b del problema 18-1 (vedi libro) per R = 0,995 ed un coefficiente di sicurezza di 2.

2 Copyright 2005 The Companies srl 18-9 Può essere utile considerare le correlazioni esistenti tra i cuscinetti a rotolamento e la geometria dell'albero relativamente al riduttore di velocità del problema 18-1 (vedi libro). Evitando una inutile soluzione di progetto di tipo iterativo, ci sarà un obiettivo di affidabilità per i sei cuscinetti del riduttore: pianificare una strategia per identificare l'affidabilità individuale di ogni singolo cuscinetto Per la medesima situazione illustrata nel Problema 18-4 riportato sul libro, quale valore uniforme del diametro permette di mantenere l'inclinazione dell'asse sui cuscinetti di (a) 0,001 rad e (b) 0,0005 rad? La figura mostra una proposta di progetto per il rullo industriale del Problema 18-4 riportato sul libro. Si utilizzano cuscinetti a strisciamento con lubrificazione idrodinamica. Tutte le superfici sono lavorate alle macchine utensili eccetto i perni di strisciamento, i quali sono smerigliati e lucidati. Il materiale è un acciaio 1035 HR. Effettuare una valutazione di progetto: questo progetto è soddisfacente? I raccordi sullo spallamento per la sede dei cuscinetti sono di 0,030 in, gli altri di 1/16 in. La scanalatura per la linguetta è lunga 3 1/2 in. Le dimensioni sono in inch.

3 Copyright 2005 The Companies srl Come mostrato in figura, l'assale per vagone ferroviario ha una forma conica, con il diametro minimo tra le due rotaie: il perché di questo fatto non è immediato, ma si può comprendere risolvendo il seguente problema. Gli assi ferroviari vengono forzati sulle ruote attraverso i perni fuoribordo delle ruote stesse, e con i centri dei perni a circa 80 in di distanza. La luce del vagone è invece di 56 1/2 in, così la distanza tra i centri delle due rotaie risulta di circa 59 1/2 in, mentre le ruote hanno, solitamente, un diametro di 33 in per vagoni con portata superiore alle 70 ton (le tonnellate anglosassoni differiscono da quelle metriche: 1 ton = 0,9072 t, ndt). Si considera il caso peggiore, cioè quello con il carico del vagone tutto concentrato al centro del vagone ed a 72 in sopra alle rotaie: in questa situazione il carico verticale vale lbf per asse mentre il carico orizzontale, dovuto all'azione del vento ed ad una eventuale curva del convoglio ferroviario, vale per asse, entrambi agenti sul centro di massa del vagone. Costruire il diagramma del momento flettente per l'asse. Un assale per vagone ferroviario Un'asse standard di classe C dell'american Association of Railroads (Associazione Americana Ferrovie, ndt), il diametro della sede delle ruote è di 7 in ed il diametro dell'asse in mezzeria è di 5 3/8 in. Utilizzando i risultati del Problema 18-16, confrontare il livello delle tensioni di flessione tra il centro dei perni per le ruote e la mezzeria dell'asse. Ci si aspettano delle differenze? Una lenta ruota a denti dritti con mozzo di diametro interno 1,75 in e lunghezza 1 1/2 in ha un diametro primitivo di 8 in e denti con profilo ad evolvente che generano un angolo di pressione di 20, e trasmette una potenza di 4,5 hp a 112 giri/min. L'albero ha una luce tra i cuscinetti di 10 in, con la ruota posizionata, internamente a detta luce, a 3 in dal cuscinetto di destra. Sono utilizzati cuscinetti a sfere con scanalature profonde. L'albero, esternamente al cuscinetto di sinistra, è munito di una sporgenza di 2 in avente diametro di 1 in per l'innesto. Per un coefficiente di sicurezza di 2, la vita della coppia di cuscinetti deve essere di ore con un'affidabilità di 0,995. Qualche suggerimento di progetto è mostrato

4 Copyright 2005 The Companies srl in figura. Selezionare i cuscinetti appropriati e quindi dimensionare l'albero nelle immediate vicinanze dei cuscinetti Dimostrare quanto rapidamente converge il metodo di Rayleigh per l'albero con diametro uniforme del Problema riportato sul libro, partizionando l'albero stesso prima in uno, poi in due ed infine in tre parti Avendo un albero di diametro uniforme, renderlo cavo aumenta o diminuisce la velocità critica?

5 Copyright 2005 The Companies srl Un albero deve supportare il pignone a denti dritti e la ruota a denti elicoidali mostrati in figura, poggiando su due cuscinetti i cui centri sono distanti 28 in. Il cuscinetto in A è un cuscinetto a rulli cilindrici e deve sopportare esclusivamente un carico radiale, mentre quello in B deve reggere la spinta assiale di 220 lbf prodotta dall'ingranaggio elicoidale ed una quotaparte del carico radiale: il cuscinetto in B può essere a sfere. I carichi radiali prodotti dai due ingranaggi giacciono sullo stesso piano e valgono 660 lbf per il pignone e 220 lbf per la ruota, i cuscinetti devono garantire una vita di 2000 ore con un'affidabilità combinata di 0,995 e la velocità di rotazione vale 1150 giri/min. Scegliere i cuscinetti e progettare l'albero. Eseguire uno schizzo in scala dell'albero che mostri tutti i raggi di raccordo, le sedi per le linguette, gli spallamenti ed i vari diametri. Specificare il materiale ed il suo eventuale trattamento termico.

6 Copyright 2005 The Companies srl Un albero in acciaio termicamente trattato deve supportare la ruota a denti dritti e la vite senza fine di estremità mostrate in figura. Il cuscinetto in A prende il carico radiale puro. Il cuscinetto in B prende la spinta assiale proveniente dalla vite senza fine per entrambi i sensi di rotazione della stessa. Le dimensioni ed i carichi sono mostrati in figura; si osservi che i carichi radiali giacciono sullo stesso piano. Eseguire un progetto completo dell'albero, incluso uno schizzo con tutte le dimensioni. Identificare il materiale ed il suo trattamento termico (se eventualmente necessario). Fornire una valutazione del progetto finale. La velocità di rotazione è di 310 giri/min.

7 Copyright 2005 The Companies srl Un albero con una ruota conica è montato su due cuscinetti a sfere da 40 mm serie 02 ed è comandato ad una velocità di 1270 giri/min da un motore innestato attraverso un giunto flessibile. La figura mostra l'albero, la ruota ed i cuscinetti. L'albero ha presentato dei problemi, infatti due di questi si sono già rotti, ed i tempi di fermo della macchina per la sostituzione del pezzo sono così costosi che si è deciso di riprogettare l'albero di propria mano piuttosto che ordinare i pezzi sostitutivi i quali, molto probabilmente, si romperebbero in pochi mesi. Non si sono potute reperire molte informazioni. Una verifica della durezza superficiale dei due alberi rotti nelle vicinanze della zona di frattura mostra un valor medio di 198 Brinell per uno e 204 Brinell per l'altro. In maniera più precisa possibile si è valutato che la rottura è avvenuta dopo una vita compresa tra e cicli operativi. La superficie dell'albero è stata lavorata alle macchine utensili, ma non smerigliata. I raggi di raccordo non sono stati misurati, ma corrispondono alle raccomandazioni per i cuscinetti a sfere utilizzati. Si sa che il carico è di tipo pulsante od anche di impatto, ma non se ne conosce l'intensità, poiché l'albero comanda un meccanismo divisore di una fresa e le forze sono di tipo inerziale. La sede della linguetta è larga 3/8 in e profonda 3/16 in. Il pignone conico a denti dritti ingrana con una ruota conica a 48 denti. Specificare un nuovo albero con dettaglio sufficiente per assicurarne una lunga vita senza problemi.