specchio piano in fig. 1 il percorso da A a B è minimo se il punto di riflessione O è l'intersezione dello specchio con AB', essendo B' il simmetrico

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2 specchio piano in fig. 1 il percorso da A a B è minimo se il punto di riflessione O è l'intersezione dello specchio con AB', essendo B' il simmetrico di B rispetto allo specchio MN, in tal caso, essendo OB=OB', il cammino AOB risulta uguale al segmento AOB' ed è minimo rispetto ad ogni cammino ACB gli angoli AOM e BON sono uguali perché entrambi uguali all'angolo B'ON quindi sono uguali i loro complementari: i=r. i raggi incidente e riflesso, AO e OB, sono complanari con la normale n allo specchio, segue dal fatto che BB' è parallelo ad n, perché entrambi ortogonali allo specchio.

3 FERMAT- Riflessione Nella riflessione col principio del minimo percorso significa che vale anche il principio del minimo tempo? Si, a patto che lo spazio sia otticamente omogeneo e isotropo, cioè che la velocità della luce sia la stessa in ogni punto e in ogni direzione. In generale il percorso della luce sarà retto dal principio del minimo tempo, ma ciò non significherà minima lunghezza del percorso.

4 FERMAT- Rifrazione

5 Principio di Fermat Il percorso fra due punti preso da un raggio di luce è quello che è attraversato nel minor tempo. La legge della rifrazione deriva dal Principio di Fermat: anche se il percorso del raggio di luce nei due mezzi sembra spezzato, è in realtà il più veloce possibile, dati gli indici di rifrazione diversi. Questo principio è stato affermato la prima volta da Pierre de Fermat. ( ) La versione completa e moderna del principio di Fermat afferma che la lunghezza del percorso otttico deve essere estremale, cioè significa che può essere minimale, massimale o un punto di flesso (o di sella). I minimi si presentano più spesso, per esempio l'angolo di rifrazione che un'onda prende passando attraverso un diverso mezzo oppure il percorso della luce riflessa da uno specchio piano. I massimi si presentano nelle lenti gravitazionali, e negli specchi sferici concavi. Un punto di flesso descrive il percorso che prende la luce quando è riflessa da una superficie riflettente ellittica.

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12 Immagini reali e virtuali - miraggi davanti ad uno specchio piano, si osservano degli oggetti che ci appaiono dietro lo specchio. Tali oggetti non sono realmente dietro lo specchio le immagini di tali oggetti sono dette immagini virtuali le immagini reali sono riproducibili su uno schermo I miraggi sono immagini virtuali che appaiono ai nostri occhi in posizioni diverse da quelle reali. Ad esempio, i miraggi nei deserti sono dovuti a variazioni dell indice di rifrazione dell aria (a sua volta dovute al surriscaldamento termico diurno vicino alla superficie sabbiosa) che provocano la deflessione della traiettoria del raggio luminoso. Quello che si suppone sia acqua è in realtà una porzione di cielo, ed il tremolio dell immagine è dovuto al continuo movimento dell aria che sale per convezione.

13 Adolf Luther Born 1912 in Krefeld, Germany. Died 1990 Krefeld.

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17 VISIBILE L intervallo del visibile LUNGHEZZA D ONDA l (m) RADIOFREQUENZE MICROONDE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA RADIO TV FREQUENZA n (Hz) I R U V LUNGHEZZA D ONDA l (mm)

18 L occhio umano: sensori e sensibilità Umor vitreo di bastoncelli (visione notturna acromatica) di coni (visione diurna cromatica) Curve di sensibilità 3 tipi di coni teoria del tri-stimolo per la percezione del colore

19 SPECCHI SFERICI specchi sferici concavi

20 Specchi concavi sferici, approssimazione Gauss immagine reale, capovolta rimpicciolita se a distanza molto maggiore distanza fuoco immagine virtuale dritta e rimpicciolita se tra fuoco e vertice Obviously, that mirror is a concave mirror and the candle has been placed at a point farther than the focal length of the mirror. The image then is real and inverted, and can be projected on a screen. My question is regarding the image that appears on the mirror itself. The image of the candle seems to be located on the back of the mirror, as if it were a virtual image. In other words: if real images formed by concave mirrors are located on front of the mirror, why do we see the image on the mirror itself, as if it were located behind the mirror? Could you please give an explanation for that? The attempt at a solution I guess concave mirrors act like flat mirrors for the real images they form.

21 Specchio convesso. Riflessione superficie esterna (sferica o parabolica) il centro, o il fuoco, della superficie riflettente sulla parte opposta rispetto all'osservatore. Grande angolo immagine virtuale dritta e rimpicciolita Sferico con aberrazioni Parabolico senza aberrazioni

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24 Specchi sferici Incurvando uno specchio piano in modo concavo o convesso, si può osservare che il centro di curvatura si sposta da al punto C, l immagine appare ingrandita o rimpicciolita. fuoco o distanza focale dello specchio, punto di convergenza dei raggi (o dei loro prolungamenti) paralleli all asse ottico. Specchio concavo Nello specchio concavo la posizione del fuoco F (così come quella del centro di curvatura C) è reale, nello specchio convesso è virtuale. In entrambi i casi f = r / 2 Specchio convesso

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26 Equazione dei punti coniugati L immagine I di O posto sull asse di uno specchio sferico concavo il cui centro di curvatura è C si trova sull asse ottico. legge di Snell, gli angoli di incidenza e riflessione q sono uguali triangoli OaC e CaI: b = a + q g = a + 2 q a + g = 2 b I tre angoli a, b e g possono essere espressi in funzione dell arco di circonferenza ac: a ac / co = ac / p b = ac / cc = ac / r g ac / ci = ac / i 1 p 1 + i = 1 f = 2 r Si noti come l immagine di un oggetto possa essere reale, virtuale o posta all infinito a seconda che l oggetto sia posto prima, dopo o sul fuoco.