Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi

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1 Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi La luce si propaga in linea retta, Il raggio luminoso è la direzione di propagazione Quando la luce incide su una superficie di separazione fra due mezzi (omogenei e isotropi): parte della luce viene rinviata nel mezzo dal quale proviene: riflessione parte della luce penetra e si propaga, invece, nel secondo mezzo: rifrazione le percentuali (in energia) della luce riflessa e rifratta e le direzioni dei raggi riflessi e rifratti dipendono dalle caratteristiche dei mezzi a contatto e dall'angolo col quale l onda incide sulla superficie di separazione dei mezzi.

2 CONCETTO DI CAMMINO OTTICO La lunghezza percorsa dalla luce in un tempo t in un mezzo di indice di rifrazione n è: Si definisce cammino ottico l 0 il prodotto dell indice di rifrazione per la distanza percorsa Il cammino ottico corrisponde alla distanza che la luce avrebbe percorso nel vuoto nello stesso intervallo di tempo In generale se la luce attraversa diversi mezzi il cammino ottico totale sarà:

3 PRINCIPIO DI FERMAT Il percorso seguito da un raggio di luce per andare da un punto ad un altro attraverso un qualsiasi insieme di mezzi è quello che richiede il minimo cammino ottico Dal principio posso dedurre le leggi della riflessione e della rifrazione

4 Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi Definiamo la geometria, si chiamano: angolo di incidenza i l 'angolo tra la direzione di propagazione della luce incidente e la normale alla superficie, angolo di riflessione r l'angolo tra la normale e la direzione di propagazione dell onda riflessa, angolo di rifrazione i l'angolo tra la normale e la direzione di propagazione dell onda rifratta. Quali sono le direzioni del raggio riflesso e del raggio rifratto?

5 Leggi di Snell per determinare la direzione del raggio riflesso e rifratto Leggi di SNELL LEGGI RIFLESSIONE 1) Il raggio incidente, quello riflesso e la normale N alla superficie che separa i due mezzi giacciono sullo stesso piano. 2) L' angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione i = r LEGGI RIFRAZIONE come per la riflessione: Il raggio incidente, quello riflesso e la normale N alla superficie che separa i due mezzi giacciono sullo stesso piano. 2) nsin i=n sen i

6 Leggi di Snell con il principio di Fermat (riflessione) Disegniamo tutti i possibili percorsi tra S e P (passanti per un punto della superficie riflettente) misuriamo i corrispondenti cammini ottici troviamo il percorso corrispondente al minimo: quello è il percorso fatto dalla luce perché soddisfa il principio di Fermat L esperienza di oggi consiste nel verificare numericamente la legge di Snell per la riflessione con il principio di Fermat, ovvero useremo: - il concetto di cammino ottico - il concetto di fascio proprio di rette - la lunghezza di un segmento nel piano cartesiano

7 Fascio di rette proprio Si definisce fascio di rette proprio un insieme di rette che passano tutte per uno stesso punto di coordinate (x 1,y 1 ) L equazione di una generica retta appartenente al fascio si può scrivere come y y1 = m ( x x1 ) Quindi Y=m x + (y1-mx1) m q dove m è il generico coefficiente angolare al variare di m descriviamo tutte le rette del fascio

8 Lunghezza di un segmento nel piano cartesiano Dato un segmento AB nel piano cartesiano con i punti A e B di coordinate (x 1,y 1 ) e (x 2,y 2 ) definiamo la lunghezza del segmento (ovvero la distanza tra A e B) nel seguente modo: d A, B = (x 2 x 1 ) 2 +(y 2 y 1 ) 2 questa definizione di distanza deriva direttamente dal teorema di Pitagora infatti il segmento AB è l ipotenusa del triangolo rettangolo i cui cateti sono dati da AC e CB B A x 2 x 1 C y 2 y 1

9 Leggi di Snell con il principio di Fermat (riflessione) a) disegnare i diversi possibili cammini da P 1 a P 2 b) calcolare la lunghezza di ciascun cammino in funzione di x 0 ovvero in funzione dell intercetta con l asse X P 1 P 2 c) graficare il cammino in funzione di x 0 e trovare graficamente il minimo

10 Leggi di Snell con il principio di Fermat (riflessione) a) disegnare i diversi possibili cammini da P 1 a P 2 disegnare da P 1 e P 2 un fascio di rette proprio che intercettano l asse X in punti prestabiliti x 0 (x 0 intercetta asse x) Disegneremo le rette in funzione di x 0. Dobbiamo trovare quindi l equazione della retta a partire da x 1, y 1, x 0, P 1 P 2 y y 1 = m(x x 1 ) y = mx mx 1 + y 1 Impongo il passaggio per un punto dell asse x di coordinate (x 0,0), ottengo y 1 = m(x 0 x 1 ) m = y 1 (x 1 x 0 )

11 Multi-line Formula in Kaleidagraph Il multi-line Formula si lancia dal bottone giallo all interno del Formula entry - Le istruzioni vengono eseguite in sequenza - ogni istruzione deve finire con ; - dopo il ; si possono aggiungere commenti - NON chiudere la finestra con - chiudere con ctrl-w - la sequenza di formule può essere salvata Per eseguire la sequenza di istruzioni dal formula entry cliccare su «Run»

12 Multi-line Formula in Kaleidagraph - assegnare a due registri di memoria le coordinate del punto caratteristico del fascio di rette proprio - scegliere x 0 e assegnare il valore ad un altro registro di memoria - calcolare il coefficiente angolare m(x 0 ) - riempire una colonna dati con i punti caratteristici della retta appena determinata - ripetere le operazioni sopra per una serie di valori di x 0 Ripetere le operazioni per i cammini «riflessi» (da x 0 a P 2 )

13 Per calcolare la lunghezza dei cammini ottici. utilizzare un foglio dati organizzato come segue in cui verranno riportati le coordinate dei punti di partenza e di arrivo dei diversi cammini della luce con il formula entry calcolare il cammino ottico

14 Esercitazione - Disegnare i possibili cammini della luce da un punto P 1 di coordinate (-4,2) ad un altro punto di coordinate P 2 (4,2) che intercettano l asse x nella serie di punti x 0 = -3,-2,-1,0,1,2,3 - Calcolare il cammino ottico dei possibili cammini della luce in funzione di x 0 - Graficare il cammino in funzione di x 0 e determinare graficamente il minimo del cammino - Riportare in una relazione i due grafici precedenti con un commento finale riguardo al minimo trovato, il principio di Fermat e la legge di Snell relativa alla riflessione della luce. - Salvare tutto il lavoro in una cartella di nome Esercitazione 5