RICERCA DEL BOSONE DI HIGGS DEL MODELLO STANDARD A LEP2 CON IL RIVELATORE L3

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1 Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Tesi di laurea in Fisica di Riccardo Ranieri Anno Accademico 1998/99 15 Febbraio 2000 RICERCA DEL BOSONE DI HIGGS DEL MODELLO STANDARD A LEP2 CON IL RIVELATORE L3 Candidato: R. Ranieri Relatore: Dott. M. Pieri Correlatore: Prof.ssa A.M. Cartacci

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3 Indice Introduzione 5 1 Il Modello Standard delle interazioni elettrodeboli Le particelle elementari Unificazione della teoria delle interazioni deboli ed elettromagnetiche Definizione degli stati di elicità Lagrangiana di gauge SU(2) W U(1) Y Meccanismo di rottura spontanea della simmetria Costanti di accoppiamento g e g ecaricae Il settore di Higgs Vertici di interazione Masse dei fermioni Conclusioni La fisica dell Higgs a LEP Processi di produzione Higgs-strahlung Fusione WW Processi di decadimento Decadimenti fermionici Decadimenti gluonici e in quark leggeri Decadimento in bosoni W virtuali Ricerca sperimentale del b osone di Higgs Limiti sulla massa Strategia della ricerca diretta Il rivelatore L3 a LEP L anello di accumulazione e + e LEP

4 2.2 Il rivelatore L Rivelatore di microvertice SMD Rivelatore centrale di tracce TEC Calorimetro elettromagnetico BGO Calorimetro adronico HCAL Camere per muoni MUCH Altri rivelatori Monitor di luminosità Il sistema di trigger Metodo di analisi Generatori di Monte Carlo Monte Carlo del fondo Monte Carlo del segnale Ricostruzione degli eventi Simulazione del rivelatore L Struttura generale di un evento Procedura di ricostruzione degli eventi Algoritmo di ricostruzione dei jet: DURHAM Definizione analitica di un jet Fit cinematico Riconoscimento dei quark b: b-tagging Definizione delle variab ili topologiche Errori statistici e sistematici Ricerca del bosone di Higgs nel canale 4jet Preselezione Tagli di preselezione Risultati della preselezione Ottimizzazione dei tagli Selezioni di Alta e Bassa Purezza Metodo dei pesi Analisi comb inata

5 5 Interpretazione dei risultati e limiti combinati Calcolo dei limiti di esclusione Livello di confidenza Livello di confidenza medio Scelta dell estimatore Risultati dell analisi Analisi del canale 4jet Analisi comb inata Incremento della sensibilità dell analisi con la ricombinazione delle due selezioni di Alta e Bassa Purezza Evento candidato per s=196 GeV e m H =102 GeV Conclusioni 107 A Rottura spontanea di una simmetria di gauge SU(2) locale Bibliografia Ringraziamenti i vii xiii 3

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7 Introduzione Il Modello Standard è una teoria di gauge locale non abeliana basata sul gruppo di simmetria SU(2) U(1) che descrive le interazioni elettrodeboli tra le particelle elementari. La materia, cosìcomeè descritta nell ambito del Modello Standard, è costituita da fermioni, suddivisi in tre famiglie di quark e tre di leptoni, che interagiscono tra di loro tramite lo scambio di bosoni vettoriali intermedi: fotoni γ e bosoni pesanti W ± e Z 0. La descrizione lagrangiana della teoria necessita della definizione di una nuova particella neutra, il bosone di Higgs, per poter descrivere la massa dei bosoni vettori e dei fermioni. L introduzione di un potenziale la cui simmetria è rotta spontaneamente produce sia i termini di massa necessari per la descrizione fisica dei bosoni intermedi dell interazione debole sia quelli relativi ai fermioni con l unica introduzione nell universo delle particelle elementari del bosone di Higgs neutro, la cui massa rimane un parametro libero della teoria. Con il rivelatore L3, installato sull anello LEP al CERN di Ginevra, è studiata dal 1989 la fisica delle interazioni elettrodeboli originate dalla collisione di due fasci collimati e + e, con energie nel centro di massa che nel corso degli anni dall iniziale energia di 91 GeV del picco risonante della Z 0 sono arrivate fino ai 202 GeV con i quali si èconclusa la stagione di presa dati Durante questo decennio si sono avute saldissime conferme della validità delmodello Standard, del quale sono state misurate con precisione le masse dei bosoni W ± e Z 0 raccogliendo una alta statistica, che ha permesso di verificarne lo sviluppo perturbativo ad ordini superiori. L ultima scommessa ancora aperta, prima che LEP venga dismesso per far posto a LHC, acceleratore circolare di protoni, è la scoperta del bosone di Higgs, che completerebbe lo studio delle particelle del Modello Standard aprendo nuove strade per la ricerca di estensioni di esso, tra le quali il Modello SuperSimmetrico Minimale. Nel corso di questa tesi ho dato il mio contributo alla ricerca del bosone di Higgs sia analizzando i dati raccolti nel 1999 ad energie del centro di massa tra 192 e 202 GeV, sia partecipando attivamente ai turni di presa dati durante il mese di Agosto Ho presentato i risultati preliminari a quelli esposti in queste pagine ad un meeting del gruppo di studio dell Higgs dell esperimento L3 (Higgs working-group) il 15 Dicembre 1999, dopo essere stato introdotto in estate nell ambiente della ricerca scientifica. Per poter comprendere sotto tutti i punti di vista cosa è che i fisici ambiscono a rivelare, ho strutturato la tesi in modo da introdurre la fenomenologia del bosone di Higgs a partire 5

8 dall aspetto teorico della questione, costruendo nel corso del primo capitolo passo dopo passo la teoria di unificazione delle interazioni elettromagnetiche e deboli. I termini di massa delle particelle nella teoria di unificazione elettrodebole sono realizzati tramite il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che viene spiegato più in dettaglio in appendice. Questo dà origine ad una nuova particella osservabile, il bosone di Higgs, i cui accoppiamenti con i fermioni e i bosoni intermedi proposti dalla teoria ne definiscono i processi principali di produzione e decadimento. Il loro studio ha permesso al gruppo di ricerca di impostare l analisi dei dati in tre canali: 4jet, leptonico e invisibile. I dati sperimentali sono raccolti per mezzo del rivelatore L3, che si compone di tanti moduli di rivelazione, descritti brevemente nelle loro funzioni e prestazioni nel secondo capitolo, che si conclude con un accenno ai criteri per i quali vengono immagazzinati i dati da analizzare. L analisi sui dati è realizzata con l ausilio di tecniche di simulazione di Monte Carlo, che riproducono la complessa fenomenologia delle interazioni elettrodeboli che si sviluppano all interno del rivelatore. Il confronto tra i dati raccolti e quelli simulati è il metro di valutazione che il fisico sperimentale delle particelle elementari possiede per confermare o meno le teorie connesse alla ricerca di nuove particelle. Il terzo capitolo di questo lavoro descrive il software di L3 che permette di ricostruire gli eventi e di simularne degli altri in modo da definire le variabili cinematiche e dinamiche che serviranno a definire la strategia di analisi, descritta in dettaglio nel quarto capitolo. L analisi è impostata sulla ricerca del bosone di Higgs nel canale 4jet. Èquestala fase più importante dell analisi dati, perché è il momento di scegliere i tagli da imporre alle variabili per poter avere campioni di dati in cui il segnale ricercato sia esaltato al massimo e contemporaneamente siano ridotti gli eventi di fondo, processi per i quali gli stati finali sono simili a quelli degli eventi di segnale. In questo capitolo della tesi risiede il nucleo principale del mio lavoro; la novità che ho apportato rispetto al modo classico di effettuare l analisi dei dati è stata quella di utilizzare due selezioni complementari, formate da eventi che nel complesso avevano passato tutte le selezioni e realizzate per mezzo di ulteriori tagli, per migliorare la sensibilità totale dell analisi. Una volta definito il campione con il quale lavorare, la mia analisi del canale 4jetè stata integrata da quelle relative agli altri due canali, effettuate da altri membri dell Higgs working-group, per presentare nel quinto capitolo il risultato finale, che è un limite inferiore di esclusione dell esistenza del bosone di Higgs per un dato valore della sua massa. 6

9 Capitolo 1 Il Modello Standard delle interazioni elettrodeboli In questo capitolo saranno introdotti i concetti base della teoria di unificazione elettrodebole e i problemi connessi con la descrizione lagrangiana dei fenomeni ad essa legati. A partire dalla simmetria di gauge SU(2) W U(1) Y verranno definiti i bosoni di gauge coinvolti nei processi fisici (W +, W e Z 0 per le interazioni deboli e il fotone per le interazioni elettromagnetiche) tramite il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che introduce una nuova particella nella teoria, il bosone di Higgs. Nell ultima parte del capitolo sarà descritto il campo di Higgs e come per mezzo di questo sono generate oltre alle masse dei bosoni di gauge anche le masse dei fermioni. A completamento dell introduzione teorica saranno presentati i processi di produzione e decadimento del bosone di Higgs nell ambito del Modello Standard. Nel corso di quasi tutto questo lavoro si utilizzeranno le unità di misura naturali, per cui, se non specificato altrimenti, sia nelle formule che nei risultati sperimentali sarà implicitamente posto h = c = Le particelle elementari Nel Modello Standard i fermioni elementari sono i leptoni, i quark e le loro anti-particelle. Essi sono classificati in tre famiglie: ( νe e ( u d ) ( νµ µ ) ( c s ) ( ντ τ ) ( t b La materia è costituita da leptoni e adroni, questi ultimi suddivisi in mesoni (formati da un quark e un anti-quark) e barioni (formati dalla combinazione di tre quark). ) ) 7

10 Tutti gli elementi appartenenti alle tre famiglie sono stati direttamente o indirettamente osservati e per ora non ci sono evidenze sperimentali dell esistenza di una quarta generazione di particelle elementari. 1.2 Unificazione della teoria delle interazioni deboli ed elettromagnetiche Definizione degli stati di elicità Lo studio della fenomenologia delle interazioni deboli, le sole che non conservano la parità tra gli stati iniziale e finale, ha portato alla formulazione della teoria di Glashow [1], Salam [2] e Weinberg [3] (1967) 1, che assume l esistenza di una lagrangiana invariante sotto trasformazioni di gauge SU(2) U(1). Questa ipotesi porta all impossibilità di includere termini di massa per i campi fermionici, così l operatore γ 2 5 coincide con l operatore di elicità. Si possono così definirespinorididiraca2 4 componenti con elicità definita destrorsi (ψ R ) e sinistrorsi (ψ L ) per le famiglie di leptoni l tramite gli opportuni proiettori: ( ) νl L = = 1 γ ( ) 5 νl (1.1) l 2 l L R = ( l ) = 1+γ 5 ( ) R l (1.2) 2 Non è incluso nella teoria il singoletto destrorso del neutrino ν l, dato che i neutrini sono almeno in principio privi di massa e hanno elicità negativa. Per le famiglie di quark si procede analogamente, con l unica differenza che i singoletti destrorsi sono due, uno per ogni quark. La descrizione dei processi di interazione tramite correnti deboli cariche di natura sia vettoriale che assiale (teoria V-A) conduce alla corretta formulazione della teoria di gauge SU(2) W U(1) Y con l introduzione di nuovi numeri quantici, l Isospin debole T (con la sua proiezione T 3 )el Ipercarica debole Y, definita dalla relazione Y =2(Q em T 3 ) (1.3) 1 Premi Nobel 1979 per la fisica for their contributions to the theory of the unified weak and electromagnetic interaction between elementary particles, including inter alia the prediction of the weak neutral current. 2 L operatore γ 5 è definito come γ 5 = γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3. Le γ µ (µ = 0, 1, 2, 3) sono le matrici di Dirac definite dalla relazione di anti-commutazione {γ µ,γ ν } =2g µν,doveg µν èiltensoremetricodi Minkoski g µν = diag {1; 1, 1, 1}, e dalla proprietà dihermitianità(perγ 0 ) o anti-hermitianità (per le γ i, i =1, 2, 3): (γ µ ) = γ µ = g µν γ ν. Le proprietàdihermitianità e unitarietà diγ 5 sono riassunte in { γ 5,γ µ} =0,γ 5 = γ 5,(γ 5 ) 2 =1. 8

11 dove Q em rappresenta il valore della carica elettrica in unità dicarica 3 e. Per la prima famiglia di leptoni e quark nella tabella 1.1 sono riportati i numeri quantici citati. Fermioni Numeri quantici Q em T T 3 Y 1 ν el e 1 L e R u L d L u R d R Tabella 1.1: Numeri quantici della prima famiglia di leptoni e di quark. Da questo punto di vista risulterà chiara la notazione L (2, 1) (1.4) R (1, 2) (1.5) se si identifica con il primo numero la dimensionalità della rappresentazione del gruppo SU(2) W e con il secondo il valore dell ipercarica, che fa riferimento al gruppo U(1) Y Lagrangiana di gauge SU(2) W U(1) Y La Lagrangiana che soddisfa la simmetria di gauge richiesta per i campi definiti in precedenza si ottiene sostituendo nella lagrangiana di Dirac libera 4 L 0 = ψ(x)(iγ µ µ m) ψ(x) (1.6) le derivate ordinarie con le derivate covarianti introducendo le costanti di accoppiamento g e g /2 per l isospin e l ipercarica deboli con i rispettivi campi W µ e Y µ D µ = µ + i g 2 (Y )Y µ + ig τ 2 W µ (1.7) con Y che indica il valore del numero quantico di ipercarica associato al campo ψ. 3 e = (49) C[5]è il valore assoluto della carica elettrica dell elettrone, che perciò risulta avere carica -e. 4 ψ = ψ γ 0 9

12 L equazione 1.6 con la sostituzione 1.7 rappresenta la parte cinetica dello spinore coinvolto e la sua interazione con i campi di gauge; a questa andranno aggiunti i termini cinetici propri dei campi di gauge: L kin = 1 W 4 µν W µν 1 4 B µνb µν (1.8) con ( W µν = µ Wν νwµ + g Wµ W ) ν (1.9) B µν = µ Y ν ν Y µ (1.10) La lagrangiana invariante in forma SU(2) W U(1) Y per la I famiglia leptonica può essere ora scritta nella sua forma completa: [ L 1 = Lγ µ i µ g τ ] ] 2 W µ g 2 ( 1)B µ L + Rγ [i µ µ g 2 ( 2)B µ R + 1 W 4 µν W µν 1 (1.11) 4 B µνb µν L equazione 1.11 descrive bosoni di gauge e fermioni a massa nulla. La richiesta di bosoni di gauge senza massa è usuale nella teoria, mentre un termine di massa per i fermioni ( ) m l ll = m l lr l L + l L l R (1.12) víola manifestamente l invarianza di gauge dal momento che l L è membro di un doppietto di isospin e l R di un singoletto Meccanismo di rottura spontanea della simmetria Il meccanismo di rottura spontanea di una simmetria di gauge SU(2) locale èdovutoa P.W.Higgs [4], che introduce un nuovo campo complesso di massa µ a due componenti nella lagrangiana (doppietto di Higgs) corredato di un opportuno potenziale. L interazione del campo di Higgs, sviluppato intorno al suo valore di vuoto, con il campo di gauge SU(2) dà origine ai termini di massa delle tre componenti di quest ultimo. Per una trattazione più completa del meccanismo di rottura della simmetria si rimanda alla Appendice A. Il fine di questo procedimento è dare massa ai bosoni vettori delle interazioni deboli mantenendo però il fotone, mediatore delle interazioni elettromagnetiche, a massa nulla. In altre parole le simmetrie da rompere sono SU(2) W eu(1) Y,manon la simmetria interna 10

13 U(1) em, dal momento che la richiesta da soddisfare è quella di mantenere il fotone senza massa. La scelta del campo di Higgs adatto a generare tutto questo fu operata da Weinberg (1967) [3], che introdusse un doppietto complesso φ (2, +1) del tipo ( ) φ + φ = φ 0 (1.13) da inserire nella lagrangiana L 2 = [(i µ g τ2 ) W µ g 2 (+1)B µ φ] [(i µ g τ2 ) ] W µ g 2 (+1)Bµ φ V (φ) (1.14) invariante SU(2) W U(1) Y per quattro campi scalari. Il potenziale scelto è quello usuale (eq. A.11): V (φ) =µ 2 ( φ φ ) + λ ( φ φ ) 2 = µ 2 φ 2 + λ φ 4 con µ 2 < 0eλ>0. La limitazione dei termini di auto-interazione del potenziale di Higgs al IV ordine ( φ 4 )è dovuta alla necessità che il campo di Higgs 1.13 dia luogo ad una teoria rinormalizzabile. Infatti mentre la rinormalizzabilità della teoria con µ 2 > 0 è immediata (ma purtroppo non produce gli effetti desiderati), con µ 2 < 0ilproblemaè stato risolto completamente da G. thooft 5 all inizio degli anni 70. La scelta del valore di vuoto del campo di Higgs idoneo a mantenere la massa del fotone al valore nullo non può che essere la A.16: φ 0 = 1 ( ) 0 2 v dato che possiede i numeri quantici giusti (T = 1, T 2 3 = 1, Y = +1, ma soprattutto 2 Q = 0) per mantenere l invarianza per U(1) 6 em. Il termine rilevante in 1.14 che restituisce la massa dei bosoni di gauge è L mass = [( g τ2 ) ] W µ g 2 B µ φ 0 [( g τ2 ) ] W µ g 2 Bµ φ 0 (1.15) Sviluppando la 1.15 si ottiene l espressione L mass = 1 [ (W ) 8 g2 v µ + ( ) ] Wµ ( )( 8 v2 g B µ gwµ 3 g B µ gw 3µ) (1.16) 5 Premio Nobel 1999 per la fisica insieme a M.J.G.Veltman for elucidating the quantum structure of electroweak interactions in physics. 6 Il generatore di U(1) em è la carica elettrica Q definita come Q = T 3 + Y 2, perciò Qφ 0 = 0 e l invarianza è garantita: φ 0 φ 0 = eiα(x)q φ 0 = φ 0 α(x). 11

14 che è costituita da due termini. Il primo si discute operando la sostituzione sui campi W ± = W 1 iw 2 2 (1.17) arrivando a 1 [ (W ) 8 g2 v ( ) ] ( 2 µ + W µ = 2 gv) ( ) ( ) W + µ W µ (1.18) e notando che per un campo complesso il termine di massa è della forma M 2 W (W + ) µ (W ) µ si può identificare il valore della massa delle W + e W : M W = 1 gv. Il secondo termine 2 della 1.16 deve essere discusso più in dettaglio, dal momento che dovrà descrivere un bosone massivo (corrispondente fisicamente alla Z 0 ) e il campo del fotone (A) privodi massa. Si può riscrivere il tutto nella forma 1 ( ( )( ) ) g 8 v2 Wµ 3 2 gg B W 3µ µ gg g 2 B µ (1.19) ed è quindi sufficiente ruotare il sistema ( Wµ 3 delle masse M mass = 1 4 v2 ( g 2 gg gg g 2 B µ ) in modo da diagonalizzare la matrice ) (1.20) Gli autovalori della 1.20 sono λ 1 = 0 (come richiesto dall ipotesi che ha permesso di sviluppare tutto il formalismo) e λ 2 = ( 1 4 v2 g 2 + g ) 2 ; questo permette di identificare gli autostati di massa secondo la relazione ( ) ( )( ) Aµ 1 g g Bµ = Z µ g2 + g 2 g (1.21) g W 3 µ e di definire un parametro della teoria molto importante, l angolo di Weinberg 7 θ W tan θ W = g g (1.22) A questo punto la lagrangiana delle masse dei bosoni di gauge 1.15 ha assunto la forma con le identificazioni L mass = M 2 W ( W + ) µ ( W ) µ M 2 ZZ µ Z µ M 2 AA µ A µ (1.23) M W = 1 gv (1.24) 2 7 Sperimentalmente viene misurato [5] sin 2 θ W = (24). 12

15 M Z = 1 2 v g 2 + g 2 (1.25) M A = 0 (1.26) Inoltre si ottiene la relazione M W =cosθ W (1.27) M Z fondamentale dal punto di vista sperimentale perché lega il parametro della teoria θ W alle due quantità misurabili M W e M Z. La disuguaglianza M Z M W è dovuta al mescolamento tra i campi Wµ 3 e B µ, nel cui settore gli autostati di massa sono un fotone senza massa (A µ ) e un campo con massa (Z µ )conm Z >M W (nel limite θ W 0, M Z M W ). Il modello è stato costruito con la richiesta che il fotone fosse senza massa, così il risultato 1.26 è solo un controllo di consistenza e non una predizione. È invece una predizione la relazione fondamentale I valori misurati sono i seguenti [5]: M W =80.41 ± 0.10 GeV/c 2 Γ W =2.06 ± 0.06 GeV M Z = ± GeV/c 2 Γ Z =2.491 ± GeV M γ < ev/c 95% CL Costanti di accoppiamento g e g ecaricae La lagrangiana 1.11 può essere nuovamente studiata nell ottica delle definizioni 1.21 e Imponendo che descriva correttamente il settore elettromagnetico della teoria con le appropriate costanti di accoppiamento è necessario legare tra loro g, g e θ W con la carica elementare e e = g sin θ W = g cos θ W (1.28) e tramite la definizione della costante di Fermi delle interazioni deboli 8 si ricava G F 2 = g2 ( 2 2 ) 2 1 M 2 W (1.29) 8 La costante di Fermi, il cui valore [5] è GF ( hc) = (1) 10 5 GeV 2, fu utilizzata dallo stesso 3 come costante di accoppiamento del vertice di interazione debole nella teoria che prevedeva un interazione puntuale e non mediata da bosoni intermedi. 13

16 che permette con la 1.24 di fissare il parametro v che compare nel valore di vuoto del campo di Higgs (A.15): v 2 = 1 (246 GeV) 2 (1.30) 2GF Un altra importante relazione che si ottiene è quella che lega insieme G F, θ W elacostante di struttura fine 9 α em tra loro attraverso il valore della massa della Z 0 : M 2 Z = πα em 2GF sin 2 θ W cos 2 θ W (1.31) Per riassumere tutto il discorso fino a qui intrapreso osserviamo come il modello di Weinberg e Salam sia una unificazione delle interazioni deboli ed elettromagnetiche visto che g g e. La differenza fisica emerge quando il meccanismo di rottura spontanea della simmetria riduce lo schema iniziale SU(2) W U(1) Y alla sola simmetria elettromagnetica U(1) em dal momento che W ± e Z 0 acquistano massa. 1.3 Il settore di Higgs Vertici di interazione Lo sviluppo del campo di Higgs intorno al suo valore di vuoto (A.16) φ(x) = 1 ( ) 0 2 v + h(x) (1.32) dà luogo se inserito nella 1.14 ad una nuova particella con massa m h = 2µ 2 (cfr. Appendice A ricordando che µ 2 < 0), le cui interazioni si studiano ricavando i fattori di vertice dei processi che la vedono coinvolta direttamente dalla lagrangiana Essi sono: hw + W igm W (1.33) hhw + W 1 4 ig2 (1.34) hzz 1 ig M Z (1.35) 2 cos θ W 9 La costante di struttura fine è definita come rapporto tra la velocità dell elettrone nell orbita di Bohr dell atomo di idrogeno con L=1 e la velocità della luce. Nel sistema MKS assume la forma α em = e 2 4πε 0( hc) e il suo valore indipendentemente dalle unità dimisurausateè[5]α em = (61). 14

17 hhzz 1 ig 2 (1.36) 8 cos 2 θ W e sono utilizzati per calcolare le ampiezze invarianti (e da qui le sezioni d urto per esempio) attraverso le regole di Feynman Masse dei fermioni L importanza della scelta di Weinberg (A.16) riserva ancora una sorpresa nella evoluzione della teoria del modello elettrodebole. Essa è sufficiente per generare attraverso un accoppiamento invariante di Yukawa con costante di accoppiamento G f anche le masse di tutti i fermioni della teoria, che come si era visto davano origine a violazioni della simmetria richiesta (1.12). La lagrangiana di massa dei fermioni può essere espressa nella forma L 3 = G f [LφR + Rφ L] (1.37) Limitandosi per semplicità al caso della I famiglia leptonica la 1.37 diventa L lept 3 = G e [LφR + Rφ L] (1.38) che attraverso la 1.32 e ricordandosi le definizioni di L (1.1) e R (1.2) risulta della forma L lept 3 = G ev 2 (e L e R + e R e L ) G e 2 (e L e R + e R e L ) h(x) (1.39) con G e costante di accoppiamento elettronica. L immediata identificazione della massa dell elettrone conduce a m e = G ev 2 (1.40) L lept 3 = m e ee 1 2 g m e M W eeh(x) (1.41) tenendo presente la Essendo G e arbitrario, la massa dell elettrone non si può predire e il suo valore sperimentale 10 aggiusta solamente il valore del parametro G e. Il secondo termine della 1.41 è il fattore di vertice per l interazione tra Higgs e coppia e + e (o più in generale qualsiasi coppia fermione anti-fermione ff) 10 m e = (15) MeV/c 2 [5]. hff 1 2 ig m f M W (1.42) 15

18 e mostra come siano favorite le interazioni con i fermioni più pesanti vista la dipendenza dal rapporto m f M W. Anche le masse dei quark sono generate allo stesso modo facendo ricorso al coniugato di carica 11 del doppietto di Higgs 1.13 ( ) φ 0 φ c = 1 ( ) v + h(x) (1.43) 2 0 φ tale che φ c (2, 1). Le interazioni deboli comportano un mescolamento degli stati di sapore dei quark, perciò la lagrangiana delle masse per le tre famiglie di quark deve essere scritta nella forma L 4 = (G d ) ij ( ( ) ) φ + ( ) u i d i dj (G R u) ij ( ( ) ) φ u i d 0 ( ) i uj + h.c. R L φ 0 L φ (1.44) ricordando che u i e d i rappresentano gli autostati di interazione debole12 al variare di i =1, 2, 3 per le tre famiglie ed è sottointesa la somma sugli indici ripetuti i e j che variano da 1 a 3. In questo modo anche i quark acquistano massa e la 1.44 assume la forma 3 [ L 4 = m i dd i d i m i uu i u i 1 g m i 2 M dd i d i h(x) 1 ] g m i W 2 M uu i u i h(x) (1.45) W con i=1 m i dδ ij = ( G T d ) ik ( U ) kj 2 v (1.46) m i u δ ij = (G u) ij 2 v (1.47) e si ha come conseguenza che l accoppiamento dell Higgs con i quark conserva il sapore di questi ultimi Conclusioni La scelta minimale di un singolo doppietto di Higgs è sufficiente per generare sia le masse dei bosoni di gauge che dei fermioni, ma queste ultime sono solo parametri e non sono 11 L operatore di Charge Conjugation o Coniugazione di Carica trasforma la funzione d onda φ di particella in quella φ c della rispettiva anti-particella. 12 d i = N k=1 U ikd k dove N è il numero di famiglie di quark (N =3),U ik la matrice di mixing di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa [5] e d k con k =1, 2, 3 rispettivamente i quark d, s e b. 16

19 previsioni del modello: i loro valori sperimentali devono essere degli input per la teoria. È però previsto dalla teoria che l accoppiamento dell Higgs con i fermioni sia proporzionale alle loro masse, affermazione che potrà essere verificata quando, e se, la particella sarà osservata. Una seconda carenza risiede nell impossibilità di ricavare teoricamente il valore m h = 2λv 2 = 2µ 2 della massa dell Higgs neutro non potendo esprimere nessuno dei due parametri λ o µ in funzione di grandezze misurabili sperimentalmente (cosa che invece accade per v ma non è sufficiente). Il bosone di Higgs è una particella difficile da scoprire a causa della sua caratteristica proprietà di accoppiarsi con i fermioni in proporzione alla loro massa. Le particelle sperimentalmente più accessibili sono i fermioni più leggeri (e;u,d,s), però essi hanno accoppiamenti con l Higgs troppo deboli. I fermioni piùpesanti(τ;c,b,t) si accoppiano più intensamente all Higgs, ma èmoltopiù difficile produrli. 1.4 La fisica dell Higgs a LEP Processi di produzione Il meccanismo principale di produzione dell Higgs nelle collisioni e + e alle energie di LEP2 ( s 200 GeV) è la cosiddetta Higgs-strahlung, ovvero la produzione radiativa attraverso una Z 0 virtuale: Higgs strahlung : e + e Z 0 H e Z 0 Z0 e + H Alle energie di LEP2 il processo concorrente di formazione è originato da una collisione tra W + e W fusione WW : e + e ν e ν e H e ν e W W e + 17 ν e H

20 e ha una sezione d urto cosiderevolmente più bassa trattandosi di un processo di un ordine superiore al precedente nella costante di accoppiamento debole. Esiste anche un terzo processo di formazione, chiamato fusione ZZ, la cui dinamica diferisce da quella della fusione WW perché nello stato finale si ha la produzione di un bosone di Higgs e di una coppia e + e,malasuasezioned urtoè inferiore di due ordini di grandezza rispetto a quest ultima. Gli andamenti delle sezioni d urto per questi due processi principali in funzione della massa del bosone di Higgs alle energie nel centro di massa di 192 e 196 GeV sono riportati in figura 1.1. Figura 1.1: Andamento della sezione d urto per i due processi più importanti di produzione dell Higgs per energie del centro di massa di circa 192 GeV e 196 GeV. 18

21 1.4.2 Higgs-strahlung La sezione d urto per il processo di Higgs-strahlung è solitamente scritta nella forma compatta [7]: σ ( e + e Z 0 H ) = G2 F m4 Z 24πs ( (C (e) V )2 +(C (e) ) A )2 λ 1 2 λ +12m 2 Z /s (1 m 2 Z /s)2 (1.48) dove s indica l energia del centro di massa (a LEP coincide con quella del laboratorio), C (e) A = 1/2 ec(e) V = 1/2 +2sin 2 θ W sono i coefficienti vettoriale e assiale per l elettrone 13, λ =(1 m 2 H /s m2 Z /s) 4m2 H m2 Z /s2 è il fattore di spazio delle fasi per un sistema di due particelle finali di massa m H e m Z. Le correzioni radiative per questa sezione d urto sono ben conosciute e per energie s 200 GeV sono minori dell 1.5%. In figura 1.2 è riportata la sezione d urto per tre energie nel centro di massa in funzione della massa dell Higgs tenuto conto delle correzioni elettrodeboli e di QED 14. Il bosone Z 0 finale può essere anche virtuale, per questo motivo le curve si estendono anche oltre il limite cinematico m H =( s m Z ). Dal momento che il bosone di Higgs decade in prevalenza in coppie b b e τ + τ (1.42), lo stato finale osservabile consisterà in due coppie fermione anti-fermione, una per ognuna delle due particelle neutre prodotte Fusione WW Lo stato finale è la produzione associata del bosone di Higgs con una coppia neutrino antineutrino di tipo elettronico [8]. Anche il precedente processo tra i canali di uscita ammette la produzione associata dell Higgs con una coppia ν ν, perciò nel canale elettronico ν e ν e i due processi interferiscono. Il termine di interferenza è calcolato e riportato in figura 1.3 in funzione della massa dell Higgs insieme alle sezioni d urto dei singoli processi di Higgs- 13 IfermioniL e R hanno due diverse costanti di carica per la corrente di interazione debole neutra. Esse sono: g f L = T f 3 Qf sin 2 θ W e g f R = Qf ) sin 2 θ W e possono ) essere riarrangiate per dare origine ai coefficienti vettoriale e assiale C f V (g = f L + gf R e C f A (g = f L gf R secondo la relazione J Z µ = f [g f f L L γ µ f L + g f f ] R R γ µ f R = f f 1 2 [C f V γ µ + C f A γ µγ 5 ] f L interazione di corrente neutra si può riscrivere per mezzo della lagrangiana L NC = g cos θ W J Z µ Z µ 14 QED=Quantum ElectroDynamics, elettrodinamica quantistica. 19

22 Figura 1.2: Andamento della sezione d urto di Higgs-strahlung per diversi valori di energia del centro di massa al variare della massa del bosone di Higgs. strahlung e fusione WW e alla sezione d urto totale di produzione per s = 192 GeV. Come si può notare dalla 1.48 la sezione d urto di Higgs-strahlung sopra la soglia di produzione della coppia ZH è proporzionale a g 4 (G 2 F ) mentre sotto la soglia viene ridotta notevolmente dall ulteriore fattore dovuto al vertice di interazione Z 0 f f. La sezione d urto di fusione WW è invece sempre di ordine g 6 e può essere espressa [9] nella forma σ ( e + e ν e ν e H ) = G3 F m4 W 4 2π 3 1 x H dx 1 x dyf (x, y) [1 + (y x)/x W ] 2 (1.49) F (x, y) = [ 2x y 1+3x + 2+x ][ ] z 1 log(1 + z) + x z 2 (1 y) 3 y 2 y 1+z y 3 1+z (1.50) con x H = m 2 H /s, x W = m 2 W /s e z = y(x x H)/(xx W ). Il peso relativo dei vari contributi alla sezione d urto totale del processo che porta alla formazione del bosone di Higgs e di una coppia neutrino anti-neutrino è mostrata nella figura 1.3 per s = 192 GeV, con la Higgs-strahlung che include tutti e tre i neutrini nello stato finale. Il valore della soglia di produzione di Z 0 reali è posto in corrispondenza di m H = 101 GeV a s = 192 GeV. Pochi GeV sopra questa massa il meccanismo di fusione 20

23 Higgsstrahlung (e + e! H + neutrinos) [fb] p s =192GeV fusion int thr tot m H [GeV] Figura 1.3: Sezione d urto dei processi di produzione dell Higgs congiuntamente a una coppia ν ν (invisible Higgs)per Higgs-strahlung e fusione W W con il termine di interferenza (int) calcolato senza correzioni radiative per energia nel centro di massa di 192 GeV. La linea continua indica la sezione d urto totale comprensiva di quest ultimo termine. La freccia indica la soglia (threshold) oltre la quale termina la produzione di Z 0 reali. diventa dominante, mentre la Higgs-strahlung è dominante per valori di massa dell Higgs minori. 1.5 Processi di decadimento Il Modello Standard prevede una larghezza di decadimento molto stretta per l Higgs, Γ H 3MeVperm H 100 GeV. La larghezza della risonanza non può perciò essere risolta sperimentalmente. I principali canali di decadimento alle energie di LEP2 possono essere suddivisi nel modo seguente: 1) decadimenti in quark: H b b (Br 85%) e c c (Br 4%) 2) decadimenti leptonici: H τ + τ (Br 8%) + b, c,τ H b,c,τ 21

24 3) decadimenti gluonici: H gg (Br 2 4%) g H Q g 4) decadimento in bosoni W : H WW (Br < 1%) W H f W Il decadimento nella coppia di quark b b è di gran lunga il canale di decadimento più probabile, seguito dal canale τ, charm e decadimenti gluonici a livelli inferiori al 10%. Per quanto riguarda il canale di decadimento in due W, solamente per masse superiori a 110 GeV inizia ad essere non trascurabile. La figura 1.4 mostra i rapporti di decadimento del bosone di Higgs in funzione della sua massa m H Decadimenti fermionici La larghezza parziale di decadimento nella coppia τ + τ è data [10] da f Γ ( H τ + τ ) = G F m 2 τ 4 2π m H (1.51) invece per i decadimenti in coppie b b e c c devono essere incluse correzioni radiative di QCD 15 fino al secondo e terzo ordine (in δ t ) nella costante di accoppiamento forte16 α s per arrivare all espressione Γ(H q q) = 3G F 4 2π m2 q(m H )m H [ ( αs ) +( N f + δ t + δ π t) ( αs ) 2 ] π (1.52) 15 QCD=Quantum ChromoDynamics, la cromodinamica quantistica è lo studio dei processi di interazione forte tra le cariche di colore dei quark π α s = (33 2N f )ln(q 2 /Λ 2 ) è detta running coupling constant perché diminuisce all aumentare dell energia. N f è il numero dei sapori dei quark, Q 2 il quadri-impulso trasferito e Λ=140 MeV per Q<10 GeV. Il valore di α s per energie dell ordine della massa della Z 0 è α s (m Z )=0.118 ±

25 1 bb _ Standard Model BR(H) 10-1 τ + τ - cc _ gg 10-2 W * W * Z * Z * m H [GeV] Figura 1.4: Rapporti di decadimento del bosone di Higgs nell ambito del Modello Standard. Le bande includono le incertezze dovute agli errori sulle masse dei quark e sulla costante di accoppiamento di QCD. dove δ t tiene conto dell accoppiamento triangolare del quark top (di massa M t ) nello stato finale q q al secondo ordine con scambio di due gluoni nel canale s 17, mentre δ t del decadimento dell Higgs in due gluoni con uno di questi che forma una coppia q q. La costante di accoppiamento α s è valutata al valore di energia corrispondente alla massa m H e N f = 5 è il numero dei sapori dei quark q con 2m q < m 18 H, inoltre m q (m H ) racchiude le correzioni di QCD apportate alla massa dei quark a causa della dipendenza di α s dall energia del processo che la vede coinvolta. 17 δ t = log(m2 H /M t 2)+ 1 9 log2 (m 2 q (m H)/m 2 H ) 18 Si suppone m H < 2M t dal momento che al Tevatron [5] è stato misurato che M t = ± 3.5 ± 3.9 GeV/c 2. 23

26 1.5.2 Decadimenti gluonici e in quark leggeri Nella teoria del Modello Standard i decadimenti gluonici sono mediati da loop che interessano il quark t [11], ma dal momento che il range di masse dell Higgs a LEP2 èbenaldi sotto dalla sua soglia di produzione 19 la larghezza di decadimento gluonica si schematizza Γ(H gg(g),q qg) = G F αs 2(m [ ( H) m 3 2π 3 H ) ] 6 N αs (m H ) f (1.53) π tenendo presente che per riferirla solamente ai tre quark più leggeri (u,d,s) deve essere valutata con N f = Decadimento in bosoni W virtuali Il canale H WW 4fermioni diventa rilevante per m H >m W due W può essere prodotta nella shell di massa 20. La larghezza parziale di decadimento èdatada quando una delle Γ(H WW )= 3G2 F m4 W 16π 3 m H R(x) (1.54) dove R(x) è una funzione semiempirica del parametro adimensionale x = 1.6 Ricerca sperimentale del bosone di Higgs Limiti sulla massa ( m W mh ) 2. Una evidenza indiretta del bosone di Higgs proviene dalle misure di alta precisione effettuate a LEP e in altri esperimenti. La teoria del Modello Standard è rinormalizzabile se e solo se si includono sia il quark top che il bosone di Higgs nei loop delle correzioni di ordine superiore agli osservabili elettrodeboli. Il valore utilizzato per la massa del bosone di Higgs influenza queste grandezze in modo logaritmico 21, tuttavia la crescente precisione degli esperimenti ha reso possibile il calcolo della curva del χ 2 del fit degli osservabili elettrodeboli in funzione della massa m H dell Higgs. Alla luce della recente scoperta al Tevatron del quark top [12], l analisi di m H attraverso un fit globale di tutti i dati elettrodeboli fa propendere il risultato a favore di un bosone di Higgs leggero. Le misure di precisione utilizzate sono quelle delle masse dei bosoni W ± e Z 0 e delle loro larghezze di 19 La soglia di produzione del quark top ècirca2m t 350 GeV per interazione e + e. 20 Una particella intermedia è prodotta nella shell di massa quando l energia disponibile èsuperiore alla sua massa. La particella non è virtuale, ma reale e sussiste perciò la relazione massa/energia: E 2 p 2 = m La dipendenza principale dalla massa del quark top è quadratica. 24

27 decadimento, le asimmetrie delle frazioni di decadimento di quark e rispettivi anti-quark, angolo di Weinberg e massa del quark top. Al momento le incertezze teoriche sulla determinazione dei parametri del Modello Standard dalle misure elettrodeboli sono piccole rispetto all incertezza sul valore della costante di struttura fine alla massa della Z 0, α(m 2 Z ). L incertezza principale èdovutaai contributi dei quark leggeri alla polarizzazione del vuoto, α (5) had (m2 Z ). In figura 1.5 sono riportate le curve di χ 2 = χ 2 χ 2 min in funzione della massa m H per il fit che include tutti i dati. La curva a tratto continuo è il risultato di tale fit, la banda rappresenta l incertezza che deriva dal trascurare correzioni di ordine superiore. Il limite superiore alla massa dell Higgs con il 95% di livello di confidenza, tenendo conto della banda di incertezza, è 262 GeV [13]. Il limite inferiore di m H utilizzato vale approssimativamente 90 GeV ed è stato ottenuto dalla ricerca diretta [14]. La curva tratteggiata si ottiene con una diversa valutazione di α (5) (m 2 Z ). È chiaro che i limiti indiretti su m H non possono assicurare l esistenza di un bosone di Higgs leggero, comunque il fatto che il best fit sui dati recenti tende ad evidenziare la presenza dell Higgs di massa inferiore a 100 GeV, indica che questa particella potrebbe essere trovata sia a LEP che a LHC in futuro Strategia della ricerca diretta La ricerca diretta del bosone di Higgs ha, fino ad oggi, solamente fornito come risultato l esclusione di valori della sua massa. Il risultato più recente della collaborazione dei quattro esperimenti di LEP è m H > 95.2 GeV/c 95% CL [15]. Gli algoritmi di selezione sviluppati dai quattro esperimenti di LEP per la ricerca del bosone di Higgs sono riassunti nelle seguenti topologie [47]: 1) 4 jet Z q q H b b, c c, gluoni Br 64% 2) energia mancante Z ν ν H q q Br 18% 3) canale leptonico Z e + e,µ + µ H q q Br 6.2% 4) canale τ Z τ + τ H q q Br 3.1% Z q q H τ + τ Br 5.4% La mia tesi consiste nello studio del canale 4 jet analizzando i dati raccolti dall esperimento L3 alle energie s =192, 196, 200 e 202 GeV. Il limite inferiore sulla massa dell Higgs del Modello Standard è stimato combinando la mia analisi con quelle degli altri canali 22 econ la statistica accumulata negli anni precedenti sui dati a energia inferiore. 22 Il canale leptonico insieme al canale τ è complessivamente chiamato canale leptonico e il canale di energia mancante canale invisibile. 25

28 6 4 theory uncertainty α had = ± ± α (5) χ Excluded Preliminary m H [GeV] Figura 1.5: Curve di χ 2 = χ 2 χ 2 min in funzione di m H. La linea continua è il risultato del fit utilizzando tutti i dati, la banda rappresenta la stima dell errore teorico dovuto alla mancanza di correzioni di ordine superiore. La zona oscurata è quella con il limite di esclusione al 95% di livello di confidenza per la massa m H data dalla ricerca diretta. I valori utilizzati per la costante di struttura fine sono: 1/α (5) = ± (linea continua) e 1/α (5) = ± (linea tratteggiata). 26

29 Capitolo 2 Il rivelatore L3 a LEP In questo capitolo sarà descritto il rivelatore L3, cheinsiemeadaleph, DELPHI e OPAL fa parte degli esperimenti installati sull anello di accumulazione e + e LEP al laboratorio europeo per la fisica delle particelle CERN di Ginevra. La descrizione delle componenti di L3 è finalizzata alla comprensione delle misure che vi sono effettuate e dei processi che vi hanno origine, oggetto di studio dei prossimi capitoli. 2.1 L anello di accumulazione e + e LEP L anello di accumulazione e + e LEP (Large Electron-Positron collider) [16] è situato in un tunnel sotterraneo presso il confine franco-svizzero al CERN di Ginevra ad una profondità media di 100 m. La sua forma è approssimativamente circolare, essendo costituito da 8 archi di circonferenza connessi da altrettante sezioni rettilinee. La circonferenza di LEP misura Km. Nelle sezioni curvilinee (circa 2840 m) sono installati più di 3000 dipoli magnetici che deflettono le particelle cariche, mentre nelle sezioni rettilinee si trovano le 4 aree sperimentali con i rispettivi rivelatori (Aleph, Delphi, L3 e Opal), in corrispondenza dei quali sono fatti interagire i due fasci che percorrono LEP in versi opposti, e le cavità a radiofrequenza necessarie a rifornire elettroni e positroni dell energia persa per radiazione di sincrotrone. Inoltre vi sono presenti anche 8 quadrupoli superconduttori necessari a ridurre la sezione dei fasci in corrispondenza dei punti di interazione per aumentare la luminosità. Il sistema di iniezione delle particelle nell anello principale (figura 2.2) è costituito da un acceleratore lineare (LIL), da un anello di accumulazione per positroni (EPA) e dagli acceleratori circolari PS e SPS, che forniscono ai due fasci l energia iniziale di 22 GeV. Entrato in funzione ufficialmente il 13 Agosto 1989 con lo scopo di studiare la fisica dei bosoni Z 0 e W ±, LEP ha raggiunto durante la cosiddetta fase 2, nel 1997, l energia 27

30 LAKE GENEVA POINT 8. GENEVA CERN POINT 2. CERN Prévessin POINT 6. POINT 4. DELPHI L3 SPS - e Electron + e Positron OPAL ALEPH LEP R. Lewi jan s (a) ALEPH L E P OPAL 1 km Suisse L3 SPS France DELPHI PS (b) Figura 2.1: Mappa di LEP con i suoi esperimenti. 28

31 Figura 2.2: Sistema di iniezione di LEP. nel centro di massa di 184 GeV (92 GeV per fascio). Il 2 Agosto 1999 ha portato il suo limite a s = 200 GeV operando con le 288 cavità risonanti in condizioni di gradienti medi di campo di 7 MV/m con un voltaggio di 3400 MV per bilanciare la potenza di 18 MW dissipata per radiazione di sincrotrone. Alla fine della presa dati 1999 per poche ore sono stati effettuati run 1 a s = 204 GeV. Ogni fascio di e + edie è costituito da pacchetti (bunch) di lunghezza approssimativamente 1 cm, che interagiscono in corrispondenza di ogni area sperimentale ogni 22 µs (beam-crossing) con un angolo inferiore al µrad. Ogni pacchetto contiene in media particelle e la sua sezione trasversale può essere schematizzata con una ellisse di assi di 200 µme8 µm. La luminosità L, costante di proporzionalità tra la frequenza R di un evento e la sua sezione d urto σ R = L σ (2.1) è definita, per l interazione di due fasci composti da n b pacchetti di N e + e N e particelle 1 Un run è il tempo durante il quale all interno dell anello sono mantenuti nelle loro orbite stabilmente i due fasci e dura in media 2 ore circa. 29

32 che collidono ad una frequenza f, come: L = f N e +N e n b 4πσ x σ y (2.2) dove σ x e σ y caratterizzano i profili orizzontale e verticale della sezione dei pacchetti. Le unità di misura della luminosità sonocm 2 s 1 o pb 1 s 1,con1pb 1 s 1 =10 36 cm 2 s Il rivelatore L3 Il rivelatore L3 ha la forma di prisma a base ottagonale con l asse disposto lungo la direzione dei fasci. Le sue dimensioni sono di circa 14 m parallelamente ai fasci e 16 m trasversalmente. Corona Porta Ferro di ritorno Spire Circuito di raffreddamento esterno Circuito Di Raffreddamento Interno Camere Per Muoni e + Calorimetro Elettromagnetico Microvertice SMD e - Calorimetro Adronico Camera a fili TEC Figura 2.3: Il rivelatore L3. Esso consiste in un ampio volume occupato da un solenoide (campo magnetico 0.5 T), un piccolo sistema tracciante centrale con una alta risoluzione spaziale racchiuso da un 30

33 calorimetro elettromagnetico, un calorimetro adronico utilizzato anche come filtro per muoni e una camera tracciante per muoni. Il rivelatore è stato progettato per misurare energia e posizione dei leptoni con risoluzioni sulla massa di stati finali leptone antileptone m/m 2% alla massa della Z 0 e per avere un ottima risoluzione sulla rivelazione dei fotoni. Il sistema di riferimento usato per individuare le coordinate spaziali degli eventi in L3 è in coordinate polari così definite: l origine è il centro nominale di incrocio dei fasci, l asse polare z è dato dalla direzione e verso di moto del fascio di elettroni. Fissati l asse y verso l alto ortogonalmente al piano individuato dall anello di LEP e l asse x che punta verso il centro di LEP a completamento della terna ortogonale destra, sono immediate le identificazioni dell angolo polare θ e di quello azimutale φ. Inoltre, poiché i due fasci sono composti da particelle con la stessa massa e di uguale energia aventi nel loro punto di impatto stessa direzione e versi opposti, il sistema di riferimento solidale con il laboratorio e quello del centro di massa coincidono; non si avrà perciò ambiguitàda ora in avanti a parlare di energia totale senza specificare il sistema di riferimento utilizzato. Detta r la coordinata radiale, la descrizione dei rivelatori che compongono L3 è agevole data la sua simmetria cilindrica partendo dal centro verso l esterno. Questi sono i blocchi principali che si incontrano [17]: SMD (Silicon Microvertex Detector) TEC (Time Expansion Chamber) BGO (Be 4 Ge 3 O 12 ) HCAL (Hadron CALorimeter) MUCH (MUon CHambers) 6 cm<r<8 cm 8 cm<r<50 cm 50 cm<r<87 cm 88 cm<r<213 cm 220 cm<r<568 cm Rivelatore di microvertice SMD Installato nel 1993 per migliorare la risoluzione spaziale con la quale vengono ricostruite le tracce delle particelle cariche, sfrutta dei rivelatori a microstrip di silicio a doppia faccia [18]. SMD comprende 96 sensori al silicio spessi 300 µm riuniti in 24 moduli (ladders) sistemati in due strati cilindrici concentrici coassiali al fascio di raggio 6 cm e 8cm. La misura delle coordinate r e φ si effettua per mezzo di strip p +, realizzate con passo di 25 µm su un substrato di silicio di tipo n e impiantate parallelamente al fascio sulla 31

34 Z-Measuring Strip Chamber Electromagnetic Calorimeter (BGO) Scintillator Counters Hadron Calorimeter (Uranium-MWPC) Plastic Scintillating Fibres (PSF) Muon Filter (Brass-MWPC) Time Expansion Chamber (TEC) Muon Chambers (MO, MM, MI) metres Figura 2.4: Sezione sul piano rφ di L3 perpendicolare all asse dei fasci. faccia esterna dei sensori rispetto al vertice di interazione. Il passo di lettura delle strip è di 50 µm, quindi solo una strip su due viene letta. La misura della coordinata z è resa possibile dalle impiantazioni n + disposte ortogonalmente rispetto all asse del fascio, con un passo che varia da 75 µm a 100 µm e passo di lettura che varia da 100 µm a 200 µm nelle due regioni 0 < cos θ < 0.53 e 0.53 < cos θ < I ladder dello strato interno sono leggermente sovrapposti per coprire al meglio tutto l angolo solido, mentre quelli dello strato esterno sono ruotati di 2 o rispetto all asse del fascio per risolvere le ambiguità nella ricostruzione delle tracce. Considerando le regioni di sovrapposizione, ad ogni traccia possono essere associati fino a 6 punti: due sul lato rφ interno (r in, φ in ), due sul lato z interno (z in ) e uno ciascuno sui lati φ esterno (φ out ) e z esterno (z out ). La risoluzione nella direzione perpendicolare al fascio vale σ rφ 6 µm, mentre parallelamente σ z 20 µm. 32

35 Passo di Lettura: r. φ = 50 µ m z = 100 µ m (centrale) = 200 µ m (in avanti) lato z lato r φ Canali Risoluzione σ : r. φ 6 µ m φ 0.3 mrad z 20 µ m θ 1 mrad (a) (b) Figura 2.5: Vista prospettica (a) del rivelatore di microvertice e (b) dei ladders Rivelatore centrale di tracce TEC La TEC è una camera a drift di forma cilindrica con asse lungo la direzione dei fasci, di raggio 45 cm e lunghezza 98 cm, che permette di coprire la regione angolare 0 <φ<2π e 45 o <θ<135 o. A causa delle sue ridotte dimensioni è ottimizzata per localizzare e identificare impulso e carica di particelle con energia non superiore a 50 GeV ricostruendone anche la traccia. È divisa in due cilindri concentrici (Inner TEC e Outer TEC) suddivisi a loro volta in 12 e 24 settori rispetto alla coordinata φ (figura 2.6a). Il rivelatore è riempito di una miscela composta per l 80% da CO 2 e 20% da ic 4 H 10 alla pressione di 2 bar. I fili anodici e catodici di ciascun settore garantiscono un basso campo elettrico nelle vicinanze del piano catodico, separato dal piano anodico da una griglia oltre la quale il campo elettrico assume valori elevati per permettere la moltiplicazione degli elettroni prodotti dal passaggio di una particella carica nella zona di campo minore. Le linee di flusso del campo elettrico sono schematizzate nella figura 2.6b. La velocità di deriva degli elettroni è dell ordine di 6 µm/ns e il campionamento degli impulsi anodici viene effettuato con flash ADC a 100 MHz. Per ciascun settore della Inner TEC vi sono 8 fili anodici, mentre per la Outer TEC 54. La misura della coordinata rφ è effettuata con fili standard (6 per la Inner TEC, 31 33