La scoperta dell Higgs

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1 Fenomenologia del Modello Standard Prof. A. Andreazza Lezione 15 La scoperta dell Higgs

2 Ref.: PARTE 1: TEORIA

3 Un passo indietro: sin θ W Il Modello Standard elettrodebole contiene due simmetrie di gauge: SU() L, costante di accoppiamento g, vettori: W + e W -, carichi W 3, neutro, si accoppia solo a particelle left-handed, con accoppiamento T 3 U(1) Y, costante di accoppiamento g, bosone vettore: B, neutro, con accoppiamenti diversi Y R e Y L per particelle con diversa chiralità I bosoni vettori neutri possono mescolarsi tra loro: Possibile perché hanno gli stessi numeri quantici: Q=0, J PC =1 - - A µ = B µ cosθ W + W 3,µ sinθ W Z µ = B µ sinθ W + W 3,µ cosθ W fotone Z 3

4 Gli accoppiamenti al fotone Il fotone A ha eguali accoppiamenti alle particelle L ed R, proporzionali alla carica: eqψ R γ µ ψ R, eqψ L γ µ ψ L Esprimendo questi termini in funzione degli accoppiamenti di B e W 3 : g! Y R cosθ Wψ R γ µ " ψ R g! Y L cosθ W + gt 3 sinθ W Ricaviamo dal confronto: e = g! cosθ W = gsinθ W tanθ W = g" g " sinθ W = cosθ W = ψ L γ µ ψ L g g + g! g! g + g! Q = Y R = T 3 + Y L Q = T 3 + Y Relazione di Gell-Mann Nishijima (T 3 =0 per particelle R) 4

5 Gli accoppiamenti alla Z Per particelle R esiste solo il contributo del B: Per particelle L abbiamo entrambi i contributi del B e W 3 : g" Y R sinθ W g" Y L sinθ W + gt 3 cosθ W Il nuovo bosone vettore Z ha invece accoppiamenti diversi per le particelle L ed R: g cosθ W Qsin θ W g! = gtanθ W e = gsinθ W g cosθ W (Q T 3 )sin θ W + gt 3 cosθ W g cosθ W ( Qsin θ W + T 3 sin θ W +T 3 cos θ W ) e sinθ W cosθ W Qsin θ W g cosθ W ( T 3 Qsin θ W ) e sinθ W cosθ W ( T 3 Qsin θ W ) 5

6 Le costanti di accoppiamento Particella Y T T 3 Q=T 3 +Y/ g L/R ν L -1 1/ 1/ 0 1/ e L -1 1/ -1/ -1-1/+sin θ W e R sin θ W u L 1/3 1/ 1/ /3 1/-(/3)sin θ W d L 1/3 1/ -1/ -1/3-1/+(1/3)sin θ W u R 4/3 0 0 /3 -(/3)sin θ W d R -/ /3 (1/3)sin θ W 6

7 Rottura spontanea di simmetria Un termine di massa non può rispettare le simmetrie di gauge: Ipercarica Y R Y R Y L : non conserva l ipercarica Ipercarica Y L mψψ = mψ R ψ L + mψ L ψ R T=0 Il termine combinato ha T=1/ T=1/ non è uno scalare sotto SU() L Per connettere ψ R e ψ L, ho bisogno: di un campo scalare (invarianza di Lorentz) T=1/ (invarianza di SU() L ) Y=1 (per conservare ipercarica)! λ d d ( R φ + φ 0 ) u L " d + λ 0 uu R φ C φ C L T=0, Y=-/3 ( ) T=0, Y=-1+1/3! " u L d L + h.c. φ C = iσ φ * 7

8 Il campo scalare e rottura della simmetria Possiamo inserire il campo scalare nella lagrangiana come: Se µ <0, il potenziale ha un minimo per φ =-µ /λ=v Si può sviluppare φ attorno al suo punto di minimo: Questo termine è identico ad una trasformazione di gauge. Si può far sparire scegliendo il gauge opportuno 8

9 Le masse dei bosoni vettori La derivata covariante si può scrivere per esteso come: ovvero: Il termine cinetico diventa quindi: m W m Z / (g + g! )v 8 ( W 3,µ B µ ) sin θ W sinθ W cosθ W sinθ W cosθ W cos θ W Diagonalizzata ha autovalori 1 e 0: Z e γ ( ( W 3,µ B µ ( ( 9

10 1964: il meccanismo di rottura spontanea 10

11 1968: il Modello Standard 11

12 Massa dei fermioni Il termine di interazione: ( ) λ d d R φ + φ 0 u L d L si può sviluppare come! " + λ 0 uu R φ C φ C ( )! " u L d L + h.c. φ C = iσ φ * λ d hd R d L + λ d vd R d L + λ u hu R u L + λ u vu R u L + h.c. accoppiamento all Higgs massa del fermione 1

13 Proprietà del bosone di Higgs Nel modello standard minimale, esiste un solo bosone di Higgs fisico (indicato in maniera casuale come H o h). Il suo valore di aspettazione è dato da v = 1/ ( ) = 46 GeV G F Tutte le masse sono proporzionali a v, in particolare: g m W = v Possiamo esprimere tutti gli accoppiamenti del bosone di Higgs in funzione delle masse delle particelle coinvolte e di v. g + g m Z = ʹ v m h = λv dove λ è la costante di accoppiamento del termine quartico del potenziale di Higgs. La massa del bosone di Higgs non è fissata a priori, dato che dipende da una costante di accoppiamento arbitraria. Prima della scoperta si poteva inferire, con bassa precisione, dalle correzioni radiative, in quanto dipendono dagli accoppiamenti, noti, ai bosoni vettori. 13

14 Higgs e misure di precisione α (5) had M Z Γ Z σ 0 had R 0 l A 0,l fb A l (P τ ) R 0 b R 0 c A 0,b fb A 0,c fb A b A c A l (SLD) sin θ lept eff (Q fb ) m W * Γ W * χ Theory uncertainty α had = α (5) ± ± incl. low Q data 14 M t Q W (Cs) sin θ (e e MS ) sin θ W (νn) g L (νn) g R (νn) *preliminary O theo / logm H δ(logm H )/σ meas 1 0 Excluded m H [GeV]

15 Proprietà del bosone di Higgs Note rilevanti Mentre gli accoppiamenti ai bosoni di gauge sono fissati (un altra faccia dell universalità), quelli ai fermioni sono completamente arbitrari e possono addirittura mischiare fermioni di diverse famiglie. I fermioni osservabili fisicamente sono gli autostati di massa ottenuti diagonalizzando la matrice delle costanti di interazione con il bosone di Higgs. Note irrilevanti Oltre a quelle presentate, esistono ulteriori interazioni dei bosoni di Higgs, che però non sono al momento accessibili: Siano V u e V d le matrici necessarie per diagonalizzare gli accoppiamenti dei quark di tipo u e d, la matrice CKM è data dal mismatch delle due matrici V CKM + = VuVd In caso diun secondo doppietto di Higgs, il mixing tra i due doppietti risulta in: bosoni carichi H + e H - bosoni neutri CP pari, h e H 1 bosone neutro CP dispari, A 15

16 L origine della matrice CKM Indichiamo con le lettere maiuscole i quark doppietti di SU() L : (U,D), (C,S), (T,B). Le interazioni di questi con i campi vettoriali carichi di SU() L sono: U L W µ+ γ µ D L + D L W µ γ µ U L + C L W µ+ γ µ S L + S L W µ γ µ C L + T L W µ+ γ µ B L + B L W µ γ µ T L Con il campo neutro W 3 abbiamo: U L W 3 µ γ µ U L + D L W 3 µ γ µ D L + C L W 3 µ γ µ C L + S L W 3 µ γ µ S L + T L W 3 µ γ µ T L + B L W 3 µ γ µ B L che possiamo scrivere in forma matriciale rispettivamente come:! ( U C T ) D W µ+ γ µ S L B " L U ( ) W µ 3 γ µ C L +! U C T Non ci sono transizioni tra un doppietto a l altro!! " T L + 16

17 L origine della matrice CKM Diversamente dagli accoppiamenti ai bosoni di gauge, gli accoppiamenti del bosone di Higgs ai fermioni non hanno vincoli, se non quello di rispettare struttura di Lorentz e numeri quantici. Possono mescolare anche fermioni di diverse famiglie. Dopo la rottura di simmetria i possibili termini di massa diventano: λ UU vu R U L + λ * UU vu L U R +λ UC vu R C L + λ * UC vc L U R +λ CU vc R U L + λ * CU vu L C R e tutte le altre combinazioni Lo stesso per i quark con T 3 =-1/ Anche in questo caso possiamo passare in forma matriciale:! λ v( U C T ) UU λ UC λ UT! U λ CU λ CC λ CT C + R λ TU λ TU λ " TT T! " λ L v( D S B ) DD λ DS λ DB λ SD λ SS λ SB R λ BD λ BS λ " BB! " D S B + L 17

18 L origine della matrice CKM Possiamo quindi definire una nuova base diagonalizzando le due matrici mediante opportune matrici unitarie: V U e V D I quark u, d, c, s, b, t sono gli autostati di massa: m q = λ qq A priori non ci sono legami tra V U e V D. 18 v U C T ( ) R λ UU λ UC λ UT λ CU λ CC λ CT λ TU λ TU λ TT! " U C T! " L v D S B ( ) R λ DD λ DS λ DB λ SD λ SS λ SB λ BD λ BS λ BB! " D S B! " L d s b! " =V D D S B! " v d s b ( ) R λ dd λ ss λ bb! " d s b! " L u c t " =V U U C T " v u c t ( ) R λ uu λ cc λ tt " u c t " L

19 L origine della matrice CKM Anche se partiamo con correnti cariche diagonali, dopo la diagonalizzazione compare una matrice di mixing:! D ( U C T ) W µ+ γ µ S L B " u c t L ( ) L V U W µ+ γ µ V D V CKM =V U V D " d s b L ( ) L W µ+ γ µ V U V D u c t " =V! CKM d s b L V CKM è unitaria per costruzione: V CKM V CKM = ( V U V D )( V D V U ) =V U ( V D V D )V U =V U V U = 1 Invece, le correnti neutre continuano ad essere diagonali: il meccanismo di Higgs non introduce FCNC!! U ( U C T ) W µ 3 γ µ C L T " L ( ) L V U W 3 µ γ µ V U u c t " u c t L =1 ( ) W µ 3 γ µ V U V U L u c t "! u c t L 19

20 Larghezza di decadimento in fermioni Scrivendo l elemento di matrice: M = i m f v u ( p )v( k) dato che otteniamo 4 m = f M G Fm f mh 1 mh Tenendo conto che lo spazio delle fasi è 1 p 1 4m f Φ = = 1 4π s 8π m 0 Γ ( H f f ) M = m f v Tr = 4 G F m f m H 1 = m ( p + k) = m + p k = H M (( /p + m f )( /k m f )) ( p k m f ) f GF m f mh 4 Φ = N c 1 H 8π m m f H 3 La larghezza è proporzionale al quadrato della massa del fermione (fermioni pesanti sono favoriti) La larghezza è comunque piccola, anche se fosse accessibile il decadimento in top, Γ ( H tt) Γ( H bb) 5 m =, H m H =

21 Decadimento in bosoni vettori M = i m W v ε ε µ W +,µ W 1 Γ M = 4m 4 " W g v µν + p p " µ ν g µν + k µ k ν m W m W " 4 (p k) = 4 G F m W + 4 m W "" 4 = G F m H 1 m W m H " 4 = G F m H 1 4m W m H + ( H W W ) GF m 16π 3 H = 4m 1 m W H +1 m 4 W 4 m H 4m 1 mh +8 m 4 W 4 m H W m + 1 m 4 W 4 H Per la Z il risultato è uguale, salvo un fattore 1/ dato che abbiamo due particelle identiche nello stato finale. Si noti che Γ( H W + W ) G F m H m H cresce con m H. Componente longitudinale del W dall assorbimento dei gradi di libertà del campo di Higgs

22 Decadimento in bosoni vettori () Ora sappiamo che m H <m W <m Z L assunzione di bosoni vettori entrambi on-shell non è corretta. La larghezza di decadimento reale deve tenere in conto: che i W possono avere massa diversa p = 1 " m H + m m W + m W m H m W + + m W H k = 1 m H " m H m W + + m W ( ( ) ) m H m H ( m W + + m W ) ( m W + m W ( ) ) n! ( ) m H ( m W + m W ( ) ) n! Probabilità pesata in base ad una Breit-Wigner 1 π m W Γ W m ( W m W + ) + m W Γ W 1 m W Γ W π m ( W m W ) + m W Γ W Dominata dai casi in cui uno dei due bosoni è on-shell L accoppiamento è grande ( m H3 ) e quindi il decadimento ha un branching ratio rilevante anche sotto la soglia per WW e ZZ reali.

23 Fotoni e gluoni Fotoni e gluoni non hanno massa: non si accoppiano direttamente all Higgs. Accoppiamento efficace attraverso diagrammi ad un loop, principalmente con W e t. ( ) = α 3 m H Γ H γγ 56π 3 v A m V H / 4m W ( ) A f m ( H / 4m q ) q Loop con particelle vettoriali ( ) = α 3 Sm H Γ H gg ( ) 18π 3 v A f m H / m q q Loop con fermioni (Z) Ref. per le formule complete 3

24 Larghezze e rapporti di decadimento (hep-ph/050317) A bassi valori della massa, il decadimento dominante è in coppie di b e di τ. Non appena si supera la soglia per il decadimento in bosoni vettori, questo diventa immediatamente il canale dominante: la produzione di t non sarà mai un canale preferenziale Nella regione di transizione, compaiono dei branching ratio significativi per decadimenti attraverso processi ad un loop. Il valore osservato è il più interessante: molti canali in competizione 4

25 RICERCHE A LEP E TEVATRON

26 Produzione a LEP LEP è stato un collisionatore e + e - che ha funzionato dal 1989 al 1994 attorno al picco della Z dal 1995 al 000 aumentando gradualmente l energia tra 140 GeV fino a 10 GeV, per studiare le proprietà dei W ed estendere il campo di ricerca di nuove particelle. In questo range di energie il processo principale di produzione è quello di Higgs-strahlung : [pb] Z reale nel propagatore: e + e - Hff s~m Z Z reale nello stato finale: e + e - HZ s>m H +m Z 6

27 Prima dell inizio di LEP [pb] Ad energia fissata: la sezione d urto decresce lentamente al crescere di m H : aumentando la luminosità si aumenta il potenziale di scoperta; fino a quando non si raggiunge il limite cinematico, dove la sezione d urto crolla bruscamente: necessario aumentare l energia per aumentare il potenziale di scoperta; 7

28 Canali di ricerca in HZ La sezione d urto di produzione è ~ pb, luminosità integrata 00 pb -1 : 0-60 eventi in tutto! A seconda dei decadimenti della Z: Z qq ~70 Z νν ~0 Z ll ~3.3 per ogni leptone e dell H: H bb ~90 H ττ ~10 ci sono diverse topologie possibili. Canale in bb+qq (4 jet): circa 63 dei casi fondo da WW, ZZ e qq importante il b-tagging per abbattere il fondo Canale bb + energia mancante: circa 18 dei casi fondo da ZZ, qqγ, Zee, Weν con particelle nella camera a vuoto. Canale bb + ee o µµ circa il 6 dei casi massa ben misurabile unico fondo da ZZ, che ha piccola sezione d urto. Canale ττ e qq circa il 10 dei casi fondo da ZZ e WW 8

29 Tipi di fondo σ ZH Radiazione di gluoni simula multipli quark Radiazione non rivelata nello stato iniziale simula energia mancante. La produzione di coppie di bosoni vettori può produrre eventi con la stessa topologia di ZH e WW ha una sezione d urto almeno un ordine di grandezza superiore. processi con scambio di particelle in canale t possono simulare eventi con energia mancante se i leptoni sfuggono nella beam pipe. 9

30 Limiti a LEP Discriminazione di ipotesi (s+b, rispetto a s) tramite il likelyhood ratio : Q = ( osservati ( H) + ( H) ) P( n b( m )) P n s m b m osservati i cui valori di aspettazione sono: P( s+ b s+ b) P b s+ b Qs+ b( mh) = Qb( mh) = P s+ b b P b b ( ) Per masse basse, i due sono ben separati. Per masse alte, si arriva al punto in cui il segnale è troppo basso e non si possono discriminare le ipotesi (-lnq 0). Il limite atteso da un esperimento è il valore di massa per cui il valore di aspettazione del segnale è a meno di σ dal valore di aspettazione del puro fondo. Il limite osservato da un esperimento è il valore di massa per cui il valore di aspettazione del segnale è a meno di σ dal valore osservato. H ( ) ( ) m H 1 σ σ > GeV/c al 95 di CL 30

31 Il Tevatron Collisioni protoneantiprotone Energia nel centro di massa di TeV Luminosità fino a 10 3 cm - s -1 Quindi rate di eventi ~10 MHz Luminosità integrata: 10 fb -1. Booster CDF pbar source Tevatron p Main Injector Recycler Chicago D0 pbar 31

32 Produzione al Tevatron La sezione d urto maggiore si ha per il processo di fusione gluone gluone. Completamente coperto dal fondo nel caso di un Higgs leggero b In tal caso bisogna ricorrere alla produzione associata con processi di tipi Higgs-strahlung - b Niente limite cinematico: il limite raggiungibile dipende solo dalla luminosità integrata 3

33 Ricerca al Tevatron Log-Likelihood Ratio LLR b LLR b LLR b LLR s+b ± 1 s.d. ± s.d. LLR Obs LLR mh fb int Tevatron Run II, L SM Higgs Combination =15 GeV/c M H [GeV] m H (GeV/c ) I canali di ricerca sono quindi: WH lνbb, per Higgs leggero, σ BR = 0 fb per m H =10 GeV H WW * lνlν, per Higgs intermedio σ BR = 15 fb per m H =150 GeV Esclusa una zona attorno alla soglia H WW* Eccesso di eventi (3σ) a m H =15 GeV (pubblicato 013) 33

34 Phys. Lett. B 716 (01) 1-9 Phys. Lett. B 716 (01) HIGGS DISCOVERY AT THE LHC

35 La scoperta del bosone di Higgs 35

36 Meccanismi di produzione a LHC σ(pp H+X) [pb] pp H (NNLO+NNLL QCD + NLO EW) pp qqh (NNLO QCD + NLO EW) pp WH (NNLO QCD + NLO EW) pp ZH (NNLO QCD +NLO EW) pp tth (NLO QCD) s= 8 TeV LHC HIGGS XS WG 01 σ(pp H+X) [pb] pp H+X at s=14 TeV pp H+X at s=8 TeV pp H+X at LHC HIGGS XS WG s=7 TeV [GeV] M H M H [GeV] Processo σ (m H =15 GeV) [pb] gg Fusion 19.7 Vector Boson Fusion 1.58 Higgs-Strahlung 0.70 (WH) (ZH) tth

37 Decadimenti Higgs BR + Total Uncert ττ cc bb γγ gg Zγ WW ZZ LHC HIGGS XS WG 013 BR [pb] σ τ + τ VBF H τ + τ ± WH l νbb - s = 8TeV ± WW l νqq + - WW l νl ν + - ZZ l l qq ZZ l l νν ZZ l l l l LHC HIGGS XS WG µµ M H [GeV] Scoperta con ~10 fb -1! ZH l l bb l = e, µ ν = ν e,ν µ,ν τ q = udscb γγ tth ttbb M H [GeV] H in... BR [] Processo σ BR [pb] Eventi in 0 fb -1 Δm H /m H Fondo bb 57.7 lνbb+llbb debole grande WW 1.5 lνlν no medio ττ 6.3 VBF debole grande ZZ.6 llll ottima piccolo γγ ottima medio 37

38 H γγ Fondo riducibile (jet identificati come γ) Fondo irriducibile (coppie di γγ no da decadimento H) Ordini di grandezza maggiore del segnale. σ [pb] Discriminazione basata sulla risoluzione in massa invariante: m γγ = E γ1 E γ (1 cosθ 1 ) 38

39 H γγ: alcuni aspetti sperimentali ATLAS CMS 39

40 H γγ: ATLAS Non può essere un semplice esperimento di conteggio. Ripeso per S/B Necessario un fit all intero spettro di massa invariante L (µ, m H ) = e (s+b) (s + b) n n! n i=1 s f S (osservabile i m H )+ b f b (osservabile i m H ) s + b 40

41 H γγ: CMS 41

42 H ZZ * l + l - l + l - Segnatura: due coppie di leptoni carichi: e + e - e + e -, e + e - µ + µ -, µ + µ - µ + µ - H una coppia, l 1 l, compatible com m Z l altra a massa inferiore, ma massa totale ~m H. Fondo irriducibile: produzione di ZZ (tipicamente entrambe on-shell) Fondo riducibile Z+getti (spettro piccato a bassi valori di m l3l4 ) tt con decadimenti leptonici di W e b (m l1l non risonante) 4

43 H ZZ * l + l - l + l - (ATLAS) Parametro d impatto Isolamento Risoluzione 43

44 H ZZ * l + l - l + l - (CMS) Utilizzo di variabili cinematiche: variabili angolari nello stato finale PDF per segnale P sig PDF per fondo P bkg Discriminatore cinematico: K D = P sig /(P sig +P bkg ) 44

45 H ZZ * l + l - l + l - results ATLAS CMS 45

46 H WW * l + νl - ν Segnatura: due leptoni carichi di segno opposto: e + e -, e + µ -, e - µ +, µ + µ - momento trasverso mancante dovuto ai neutrini classificazione in base al numero di getti aggiuntivi (es.: VBF) Fondo irriducibile: produzione di WW (0 getti) H Fondo riducibile 46 W+getti (fake e) tt con decadimenti leptonici di W (>0 getti) Z ττ eµ+4ν Correlazione di spin l + l - nella stessa direzione

47 H WW * l + νl - ν (CMS) Momento trasverso mancante e pile-up Categorie e sensibilità Variabili e considerazioni analoghe anche nell articolo di ATLAS 47

48 H WW * l + νl - ν variabili cinematiche m T = ( ) ( p + m ll + E ) miss miss ll T + p ll + p T 48

49 H WW * l + νl - ν ATLAS CMS 49

50 ATLAS Higgs Discovery Compatibilità con ipotesi di solo fondo bassa in tutti i canali. Accumulo consistente nei diversi periodi e canali sensibili alla massa. Combinando i canali significanza a 6σ! 50

51 CMS Higgs Discovery Test ipotesi di solo fondo Test ipotesi di SM Higgs 51

52 Compatibilità con il modello standard Confronto sezione d urto osservata rispetto a previsione del Modello Standard. Likelihood: L (µ, m H ) = e (s+b) (s + b) n n s f S (osservabile i m H )+ b f b (osservabile i m H ) n! s + b µ è detto signal strength ed è definito da: Accordo entro le incertezze. i=1 s = µ ( L dt) σ SM (m H ) BR(m H ) ε(m H ) 5

53 La scoperta del bosone di Higgs 53

54 Higgs boson mass 54

55 Accoppiamenti 55

56 Spin e parità 56

57 EPILOGO

58 Come siamo arrivati al Modello Standard? La struttura delle interazioni deboli: Scoperta della struttura V-A delle interazioni deboli Struttura in doppietti di isospin ed universalità (leptoni e adroni) L emergere di QCD Scattering profondamente inelastico e+e-è adroni Getti e gluoni Le conferme sperimentali Scattering profondamente inelastico di neutrini Misure di precisione a LEP Fisica ai collisori adronici: Scoperta di W e Z quark top bosone di Higgs 58 A. Andreazza a.a.014/15

59 Modalità di esame Relazione orale: Discussione di uno o più articoli originali. Per chi segue una scuola estiva, può anche essere un rapporto sul lavoro svolto. Idealmente in forma di seminario davanti a tutti quelli che seguono il corso. Esame orale Tre temi da sviluppare, comunicati 4h prima dell esame Potete portare fogli con formule, calcoli, disegni e grafici che vi possono servire per l esposizione NON APPUNTI NON TRASCURATE LA PARTE SPERIMENTALE 59 A. Andreazza a.a.014/15

60 Proposte per relazione Articoli storici non discussi nel corso: Interferenza Z/γ in DIS C. Y. Prescott et al., Parity non-conservation in inelastic electron scattering, Phys. Lett. 77B 347 (1978) Scoperta della Z UA1 Collaboration, Observation of muonic Z decay at the pp collider, Phys. Lett. 147B 41 (1984) UA Collaboration, Evidence for Zè e + e - at the CERN pp collider, Phys. Lett. 19B 130 (1983) Osservazione processo bè sγ R. Ammar et al., Evidence for Penguin-diagram decays: first observation of Bè K*(89) γ, Phys. Rev. Lett (1993) Altri argomenti complementari: Misura g- del muone G. W. Bennet et al., Measurement of the Negative Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.7 ppm, Phys. Rev. Lett (004) Misura di α s dalle proprietà dei getti DELPHI Collaboration, Measurement of the energy dependence of hadronic jet rates and the strong coupling α s from the four-jet rate with the DELPHI detector at LEP, Eur. Phys. J. C (005) 60 Lezione 13- A. Andreazza - a.a. 013/14