Measurement of the Higgs boson differential cross section in the H W W 2l + 2ν decay channel in pp collisions at s = 8 TeV with the CMS detector

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1 Scuola di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea Magistrale Scienze Fisiche e Astrofisiche Misura della sezione d urto differenziale del bosone di Higgs nel canale H W W 2l + 2ν in collisioni pp a s = 8 TeV con il rivelatore CMS Measurement of the Higgs boson differential cross section in the H W W 2l + 2ν decay channel in pp collisions at s = 8 TeV with the CMS detector Relatore: Piergiulio Lenzi Correlatore: Vitaliano Ciulli Candidato: Laura Redapi Anno Accademico: 2014/2015

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3 Indice 1 La fisica ad LHC Il Modello Standard L interazione elettrodebole Il meccanismo di Higgs L interazione forte Fenomenologia delle interazioni pp Il bosone di Higgs Fenomenologia Il canale di decadimento H W + W l + l ν ν L apparato sperimentale Large Hadron Collider Programma temporale Misura della sezione d urto differenziale a LHC L esperimento CMS Magnete Tracciatore Calorimetro elettromagnetico Calorimetro adronico Camere a muoni Trigger

4 3.3.7 Il software di CMS per la ricostruzione e la simulazione degli eventi Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs Ricostruzione degli eventi Elettroni e muoni Jet Energia trasversa mancante Campioni Monte Carlo di segnale e dei fondi Binning Selezione del segnale ed esclusione del fondo Estrazione del segnale Stima dell efficienza di b-tagging dai dati Tag&Probe Fit per l estrazione del segnale Stima della sezione d urto del fondo di top dai dati Stima del fondo W W non risonante dai dati Incertezze sistematiche Estrazione del segnale Procedura di unfolding La matrice di risposta Metodo utilizzato e errore sulla procedura di unfolding Propagazione delle incertezze e unfolding Conclusioni 99

5 Introduzione Il Modello Standard, basato sull esistenza di tre generazioni di particelle di natura fermionica che interagiscono tramite lo scambio di particelle di natura bosonica è, ad ora, la teoria più accreditata per descrivere le proprietà delle particelle elementari e le loro interazioni. Questo modello, elaborato negli anni 70, ha avuto fino ad oggi numerose conferme sperimentali. Il Large Hadron Collider (LHC) del CERN è un collisionatore circolare lungo circa 27 km progettato per produrre collisioni protone-protone fino a un energia nel centro di massa pari a 14 TeV e ad una luminosità istantanea pari a cm 2 s 1, anche se, fino ad oggi, si è spinto a un energia nel centro di massa di 8 TeV. I quattro esperimenti principali (ATLAS, CMS, LHCb e ALICE), posizionati nei diversi punti di interazione dei due fasci di LHC, sono stati costruiti con lo scopo di verificare la validità del Modello Standard ed esplorare nuovi modelli. La scoperta del bosone di Higgs, annunciata nel luglio 2012 dai due esperimenti ATLAS e CMS, è stata fondamentale poiché ha dato conferma del meccanismo di rottura spontanea di simmetria, formulato nel Modello Standard, che permette a quark, leptoni ed ai bosoni W e Z di acquisire massa. In questo lavoro di tesi abbiamo usato i dati acquisiti dal rivelatore CMS in collisioni pp a s = 8 TeV con lo scopo di misurare la sezione d urto differenziale del bosone di Higgs nel canale H W W 2l + 2ν. La sezione d urto differenziale è stata misurata in funzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs. Questa variabile ci permette di studiare gli aspetti di QCD che accompagnano la produzione di un bosone di Higgs. La sua predizione teorica presenta notevoli difficoltà 5

6 6 Introduzione ed ha impiegato recentemente vari gruppi teorici. Nel primo capitolo vengono richiamati gli aspetti teorici del Modello Standard che comprende: una teoria di campo in grado di unificare le interazioni elettromagnetica e debole; il meccanismo di Higgs che formalizza, tramite una rottura spontanea della simmetria, la presenza di un campo bosonico che conferisce massa a tutte le particelle, sia bosoni che fermioni; una teoria di campo per descrivere l interazione forte. Il secondo capitolo descrive più in dettaglio la fenomenologia del bosone di Higgs e il canale di decadimento di interesse per l analisi svolta. Nel terzo capitolo sono brevemente descritti l acceleratore e le componenti hardware e software dei rivelatori dell esperimento CMS coinvolti nella presente analisi. Il quarto capitolo introduce l analisi in funzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs, descrivendo la ricostruzione e la selezione degli eventi per il segnale di interesse. Nel quinto capitolo, invece, si descrive in dettaglio l analisi svolta che comprende la stima dei fondi principali direttamente dai dati, il fit per l estrazione del segnale e il metodo di unfolding usato per ridurre le distorsioni introdotte da effetti di risoluzione e di efficienza finita. Infine nel sesto capitolo vengono presentati e discussi i risultati per le misure di sezione d urto differenziale del processo H W W 2l + 2ν. Prevedendo che questa analisi possa essere pubblicata ci dobbiamo attenere a una blinding policy che consiste nell ottenere l approvazione dalla collaborazione prima di poter guardare i dati nella regione di segnale, per evitare qualsiasi tipo di condizionamento. In questo lavoro di tesi abbiamo perciò messo a punto le varie fasi dell analisi senza mai guardare i dati nella regione di segnale.

7 Capitolo 1 La fisica ad LHC 1.1 Il Modello Standard La teoria che fornisce la migliore descrizione della fenomenologia delle interazioni tra particelle negli intervalli energetici fino ad ora esplorati è il Modello Standard (SM) [1]. Il Modello Standard è una teoria di campo, coerente con le teorie della meccanica quantistica e della relatività speciale, che descrive tre delle quattro forze fondamentali note: forza elettromagnetica, forza debole, forza forte; mentre ad oggi non esiste una sua estensione che includa anche la forza di gravità. Secondo il Modello Standard tutta la materia è composta da due tipi di particelle elementari con spin semi intero: i quark, con carica elettrica frazionaria e i leptoni, con carica elettrica intera. I leptoni conosciuti sono 6 come mostrato in tabella I quark sono stati osservati in 6 diversi sapori e vengono classificati come mostrato in tabella 1.2. I leptoni carichi e i quark interagiscono tramite le interazioni elettromagnetica e debole. I neutrini invece, privi di carica elettrica, non interagiscono elettromagne- 1 In questo lavoro useremo le unità naturali per cui la costante di Plank, e la velocità della luce nel vuoto assumono valore 1. 7

8 8 Capitolo 1. La fisica ad LHC Sapore massa carica e m e 0, 511 MeV Q/e = 1 µ m µ 105, 6 MeV Q/e = 1 τ m τ 1776 MeV Q/e = 1 ν e, ν µ, ν τ m ν 0 MeV Q/e = 0 Tabella 1.1: Differenti tipi di leptoni con le rispettive masse e cariche. I valori riportati per la massa sono solo indicativi [2] Sapore massa carica u = up quark m u 2.3 MeV Q/e = +2/3 d = down quark m d 4.8 MeV Q/e = 1/3 s = strange quark m s 95 MeV Q/e = 1/3 c = charmed quark m c GeV Q/e = +2/3 b = bottom quark m b 4.66 GeV Q/e = 1/3 t = top quark m t 173 GeV Q/e = +2/3 Tabella 1.2: Differenti tipi di quark con le rispettive masse e cariche. I valori riportati per la massa sono solo indicativi [2]. ticamente. Gli unici a interagire tramite la forza forte sono i quark, ed è proprio l interazione forte responsabile del loro confinamento in stati legati chiamati adroni. Fino ad oggi sono stati osservati in laboratorio due tipi di stati legati di quark, mesoni e barioni, formati rispettivamente da un quark e un antiquark o da tre quark. Nella teoria dei campi ogni interazione tra due particelle si rappresenta attraverso lo scambio di bosoni, che, proprio per questo loro ruolo, vengono detti bosoni mediatori e sono: ˆ Il fotone, particella priva di massa responsabile dell interazione elettroma-

9 1.1. Il Modello Standard 9 gnetica. ˆ Il gluone, particella priva di massa mediatore della forza forte. ˆ I bosoni W ± e il bosone Z, particelle massive (circa 80 GeV e 91 GeV rispettivamente) mediatori della forza debole. Le interazioni elettromagnetica e debole sono state unificate con successo nell interazione elettrodebole tramite la teoria di Glashow [3], Weinberg [4] e Salam [5]. All interno del Modello Standard ogni interazione tra i campi di materia è regolata da una opportuna simmetria di gauge locale 2, ovvero si può applicare un insieme di trasformazioni che mantengano invariata la struttura della densità lagrangiana L. Si dimostra che le trasformazioni di gauge possono essere descritte esattamente per mezzo di un gruppo unitario chiamato gruppo di gauge. L interazione forte è associata alla simmetria SU(3) c, mentre la forza debole e la forza elettromagnetica sono in realtà, come vedremo nel seguito, due manifestazioni della stessa interazione fondamentale, chiamata interazione elettrodebole ed associata alla simmetria SU(2) L U(1) Y. Il Modello Standard risulta, così, essere una teoria di campo basata sulla simmetria di gauge locale SU(3) c SU(2) L U(1) Y. Se tale simmetria fosse esatta, però, tutti i bosoni responsabili della mediazione delle forze (detti, anche, bosoni di gauge) dovrebbero essere privi di massa, e questo per i bosoni W e Z non accade. Tuttavia, tramite l introduzione di un ulteriore campo scalare (un bosone di spin 0, detto bosone di Higgs), il cosiddetto meccanismo di Higgs assegna la massa non soltanto ai bosoni W e Z ma anche a tutti i fermioni del modello tramite un 2 Una simmetria di gauge locale è un gruppo di trasformazioni locali (cioè dipendente dal punto dello spazio tempo) dei campi, che lascia invariata la lagrangiana L, o più precisamente l azione S = dx 4 L(x). Nella sua forma più semplice, la simmetria agisce su un campo scalare φ(x) e su uno vettoriale A 0 (x), A 1 (x), A 2 (x), A 3 (x) nella maniera seguente: φ(x) e θ(x) φ(x), A µ (x) A µ (x) + i e µθ(x) (1.1) in maniera da lasciare invariante la lagrangiana: L = F µν F µν + D µ φ D µ φ, con F µν = µ A ν ν A µ e Dµ = µ + iea µ

10 10 Capitolo 1. La fisica ad LHC meccanismo di rottura spontanea della simmetria di gauge L interazione elettrodebole Il settore elettrodebole è descritto da una lagrangiana invariante sotto trasformazioni di gauge del gruppo di simmetria SU(2) L U(1) Y. Il gruppo abeliano U(1) Y è associato all ipercarica debole (Y ) ed il gruppo non abeliano SU(2) 4 L alla carica di isospin debole (T ). La relazione tra T e Y è stabilita dall espressione di Gell-Mann-Nishijima: Q = T 3 + Y 2 dove Q è il valore della carica elettrica in unità di e. I numeri quantici rilevanti di leptoni e quark sono riportati in tabella 1.3. La lagrangiana invariante per trasformazioni globali di SU(2) L U(1) Y può essere scritta nel modo seguente: L lepton EW 3 = i ( L k L γµ µ L k L + L k R γµ µ L k R ) (1.2) k=1 dove in generale L L e L R sono rispettivamente lo spinore con parità left e right con componenti l L, ν L e l R, ν R, in questo caso però L R = l R poiché i neutrini right sono sterili, nel senso che non interagiscono con nessuno dei bosoni di gauge. È poi necessario, per avere invarianza per trasformazioni locali di gauge, introdurre la derivata covariante (D µ ) al posto della derivata ordinaria, che ha la forma seguente: D µ = ( µ + iga µ τ 2 ig (Y )B µ ) (1.3) 2 3 La rottura di simmetria in teoria dei campi può avvenire in due modi. Si parla di rottura esplicita della simmetria se la lagrangiana non è invariante sotto una data simmetria, mentre si dice che si ha rottura spontanea di una simmetria quando la lagrangiana è invariante ma lo stato di vuoto (ovvero quello di minima energia) non lo è. 4 Il pedice L ricorda che la simmetria riguarda campi sinistrorsi.

11 1.2. L interazione elettrodebole 11 Particelle elementari Q T T 3 Y ν ll 0 1/2 1/2-1 l L -1 1/2-1/2-1 l R u L 2/3 1/2 1/2 1/3 d L -1/3 1/2-1/2 1/3 u R 2/ /3 d R -1/ /3 Tabella 1.3: Valori dei numeri quantici Q, T, T 3, Y dei leptoni (l = e, µ, τ) e dei quark ([u, d], [c, s], [t, b]): Q è la carica elettrica espressa in unità di e, T è l isospin debole, T 3 la sua terza componente, Y è l ipercarica. dove le costanti g e g caratterizzano la forza dell interazione corrispondente, la matrice Y è diagonale e ha come autovalori i numeri quantici di ipercarica, e A µ e B µ sono i campi di 4 bosoni vettori: 3 per il gruppo SU(2), A i (i = 1, 2, 3), e uno per U(1), B. I campi fisici possono essere ricavati come combinazioni lineari di questi ultimi: W ± µ = 1 2 (A µ1 ia µ2 ) (1.4) Z µ = cos(θ W )A 3 µ sin(θ W )B µ (1.5) A µ = sin(θ W )A 3 µ + cos(θ W )B µ (1.6) dove si è introdotto l angolo θ W che viene detto angolo di interazione debole ed è definito dalle relazioni: cos(θ W ) = g g 2 + g 2 (1.7) sen(θ W ) = g g 2 + g 2 (1.8) I campi di gauge descritti attraverso la derivata covariante sono accompagnati dal seguente termine cinetico, che deve essere aggiunto alla lagrangiana complessiva: L boson EW = 1 4 E µν E µν 1 4 F µνf µν (1.9)

12 12 Capitolo 1. La fisica ad LHC con : E µν = µ Aν ν Aµ + g( A µ Aν ) F νµ = µ B ν ν B µ Andando a scrivere la lagrangiana invariante per trasformazioni locali di SU(2) L U(1) Y, inserendo le derivate covarianti e applicando il cambio di variabili alle equazioni (1.4, 1.5, 1.6), si ottengono due termini di interazione con i fermioni. Un termine coinvolge un vertice con carica netta diversa da zero, che rappresenta l interazione di corrente carica L cc EW, l altro coinvolge un vertice con carica netta zero, ovvero l interazione di corrente neutra L nc EW L cc EW = g 2 LL γ µ τ + L L W + µ + g 2 LL γ µ τ L L W µ = g 2 (J +µ W + µ + J µ W µ ) (1.10) dove τ i con i = 1, 2, 3 sono le matrici di Pauli. L nc EW = i(gsin(θ W )J 3 µ + g cos(θ W ) J Y µ 2 )Aµ i(gcos(θ W )J 3 µ g sin(θ W ) J Y µ 2 )Zµ (1.11) Il primo termine della corrente neutra corrisponde esattamente all interazione elettromagnetica, con la corrente corrispondente data da: J em µ = gsin(θ W )J 3 µ + g cos(θ W ) J Y µ 2 = eq Lγ µ L (1.12) con e modulo della carica dell elettrone e Q carica elettrica in unità di e. Questo termine di corrente coinvolge allo stesso modo fermioni left e right proprio come avviene nell interazione elettromagnetica. Il secondo termine è la parte puramente debole e permette di riprodurre correttamente la fenomenologia di questo tipo di interazioni dove l identità stessa del sistema leptonico, nel vertice dell interazione, non cambia, rassomigliando in questo strettamente al caso elettromagnetico. g µ = i cos(θ W ) (J µ 3 sin 2 (θ W )Jµ em )Z µ g = i cos(θ W ) J µ nc Z µ (1.13) J nc

13 1.2. L interazione elettrodebole 13 ovvero: J nc µ = J 3 µ sin(θ W )J em µ (1.14) In sostanza la corrente elettromagnetica e la corrente debole neutra possono essere espresse come combinazioni lineari di Jµ 3 e Jµ Y. Questa rappresenta la cosiddetta unificazione elettrodebole, ovvero la descrizione delle interazioni debole ed elettromagnetica come aspetti di una unica interazione associata al gruppo composto SU(2) L U(1) Y. Per i quark la lagrangiana elettrodebole ha la stessa forma di quella del settore dei leptoni descritta dall equazione 1.2: L quark EW 3 = i ( Q i L γµ D µ Q i L + Ū R i γµ D µ UR i + D R i γµ D µ DR i ) (1.15) i=1 dove D µ sono le stesse definite nell equazione 1.3. Inoltre i quark left sono organizzati in doppietti di isospin debole con ( ) Q L = U L D L mentre i quark right sono organizzati in singoletti U R, Y = D R, Y = 2 3 con U R e D R autostati di gauge, dato che hanno numeri quantici ben definiti rispetto a SU(2) L e U(1) Y. Questi autostati però non coincidono con gli autostati di massa u i = u, c, t e d i = d, s, b (particelle effettivamente osservate), ma sono esprimibili come combinazioni lineari di questi ultimi: U i L,R = D i L,R = 3 j=1 3 j=1 X(U ij L,R )uj L,R X(D ij L,R )dj L,R

14 14 Capitolo 1. La fisica ad LHC dove X(U, D) L,R sono matrici unitarie 3 3 connesse alla matrice di mixing di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [6]. Questa teoria ha però un problema: la simmetria di gauge della lagrangiana sembra impedire l introduzione di termini di massa, tutte le particelle descritte da essa dovrebbero avere massa nulla, contraddicendo i risultati sperimentali. La proposta di Higgs risolve questo problema rompendo spontaneamente la simmetria della lagrangiana, come vedremo nel prossimo paragrafo. 1.3 Il meccanismo di Higgs È necessario inserire nella densità lagrangiana un nuovo termine che rappresenti coerentemente le masse delle particelle ma che allo stesso tempo preservi la simmetria di gauge. Il modo più semplice di rompere la simmetria sotto le trasformazioni del gruppo SU(2) U(1) è quello di introdurre un campo scalare complesso Φ che sia un doppietto di isospin: ( ) Φ (φ 1 + iφ 2 ) Φ = = (1.16) Φ (φ 3 + iφ 4 ) dove abbiamo introdotto quattro campi scalari reali φ i (i = 1, 2, 3, 4) al posto dei campi scalari complessi Φ + e Φ 0. La lagrangiana per il campo scalare di Higgs ha la forma: L Higgs = (D µ Φ) (D µ Φ) V (Φ) (1.17) dove V (Φ) = µ 2 Φ Φ + λ(φ Φ) 2 (1.18) e la derivata covariante D µ è quella definita prima nell equazione 1.3. Il potenziale scritto sopra dipende dal parametro immaginario puro µ e dal parametro reale e positivo λ. Minimizzando V (Φ) si ottiene lo stato fondamentale del sistema.

15 1.3. Il meccanismo di Higgs 15 Richiedendo λ > 0 e µ 2 < 0 si ha una densità lagrangiana limitata inferiormente ed un minimo del potenziale che non è unico, bensì un insieme infinito di punti di minimo dislocati su una circonferenza sul piano complesso, come si vede in figura 1.1. Figura 1.1: Forma del potenziale V in funzione di Φ sul piano complesso. Si parla di rottura spontanea perché la simmetria, manifesta a livello della lagrangiana, risulta apparentemente rotta a basse energie, quando il sistema tende a rimanere vicino ad uno degli stati fondamentali. Per la fenomenologia ci interessa il comportamento della teoria vicino ad uno stato fondamentale che può essere scelto, come suggerito da Weinberg, della forma: ( ) Φ = ν con ν = µ2 λ. Applichiamo ad esso una perturbazione locale: ( Φ = ν + H(x) ) (1.19) (1.20) Espandendo, poi, la lagrangiana 1.17 attorno allo stato fondamentale, dopo aver fatto il cambio di variabile indicato dall equazioni , si può arrivare a riscrivere L come: L Higgs = 1 2 µ H µ H µ 2 H 2 + (1.21) 1 4 ((W + µν) (W + ) µν +W µν) (W ) µν )+ g2 ν 2 4 (W + µ ) (W + ) µ +W µ ) (W ) µ )) (1.22)

16 16 Capitolo 1. La fisica ad LHC 1 4 (Z µνz µν ) + g 2 ν 2 4cos 2 (θ W ) Z µz µ + (1.23) 1 4 (A µνa µν ) (1.24) dove si sono trascurati i termini quadratici. Dall equazione 1.21 si ricava la massa del bosone di Higgs, pari a m H = 2µ 2 = 2λν. Il termine dato dall equazione 1.22 ha la forma di un termine di massa riguardante i campi W + e W, essendo la massa di W definita come : m W = gν 2 mentre il termine corrispondente all equazione 1.23 permette di ricavare la massa della Z come m Z = gν 2cos(θW ) = m W cosθ. Dall equazione 1.24 risulta che il fotone rimane a massa nulla. Introducendo un accoppiamento di tipo Yukawa tra i fermioni e il campo Higgs anche i fermioni possono acquistare massa senza rompere la simmetria SU(2) L U(1) Y. Abbiamo, quindi, la seguente densità di lagrangiana per quark e leptoni: L fermion mass = G f ( F L φf R + F R φ F L ). Il 4 luglio 2012 gli esperimenti ATLAS e CMS hanno annunciato la scoperta di un bosone di massa vicina a 125 GeV con proprietà che ricordano da vicino quelle attese per il bosone di Higgs. 1.4 L interazione forte La cromodinamica quantistica (QCD) è una teoria di campo non abeliana formulata nel 1973 da Fritzsch [7], Gross e Wilczec [8], Weinberg [9], allo scopo di

17 1.4. L interazione forte 17 descrivere la fenomenologia delle interazioni adroniche, ovvero le interazioni tra quark mediate dallo scambio di gluoni. Tale teoria deve le sue origini a Gell-Mann [10] che, nella seconda metà degli anni 60, sviluppò il modello a quark. Questo modello ebbe notevoli difficoltà ad affermarsi, innanzitutto per il fatto che non esistevano evidenze sperimentali dell esistenza dei quark come singole particelle, ed inoltre perché il modello a quark sembrava richiedere una violazione del principio di esclusione di Pauli per descrivere la spettroscopia adronica. Fu allora introdotta l ipotesi che ai quark potesse essere associato un nuovo numero quantico di colore con tre valori diversi (verde, blu e rosso), e questo rese naturale allargare il gruppo di simmetria della lagrangiana del Modello Standard al gruppo SU(3) C SU(2) L U(1) Y, dove la simmetria SU(3) C è nota come simmetria di colore 5. La forza forte agisce su tutti i campi dotati di carica di colore tramite i gluoni che hanno la particolarità di possedere loro stessi carica di colore e quindi sono capaci di auto-interagire. È conseguenza fondamentale delle proprietà di auto-interazione dei gluoni che la costante di accoppiamento della QCD (indicata con α S ) diminuisca al crescere dell energia caratteristica del processo considerato (figura 1.2), per tendere a zero nel limite di energie molto grandi. Questo fenomeno è noto come libertà asintotica. In uno scattering di protoni ad energie molto elevate, la forza forte praticamente scompare e i quark si possono considerare liberi all interno dei protoni. Questo suggerisce pertanto di sfruttare le teorie perturbative (pqcd, perturbative QCD) in alcuni range di energia e in particolare nel caso di interazioni con grande impulso trasferito. La costante di accoppiamento forte, α S, dà una misura dell intensità dell interazione che lega insieme i quark in stati composti. Nelle interazioni in cui l impulso trasferito è piccolo, la costante di accoppiamento risulta molto grande e la sezione d urto per produzione di quark o gluoni isolati si annulla. Questo fenomeno si 5 L aggiunta della simmetria di colore alla teoria porta ad avere dei nuovi bosoni di gauge a massa nulla (otto, quanti sono i generatori di SU(3)), i gluoni, che mediano l interazione forte.

18 18 Capitolo 1. La fisica ad LHC α s (Q) Sept τ decays (N 3 LO) Lattice QCD (NNLO) DIS jets (NLO) Heavy Quarkonia (NLO) e + e jets & shapes (res. NNLO) Z pole fit (N 3 LO) ( ) pp > jets (NLO) 0.1 QCD α s (M z ) = ± Q [GeV] 1000 Figura 1.2: Valori di α S sono riportati in funzione della scala di energia alla quale sono stati misurati Q [2]. I punti sono i valori misurati per i differenti processi elencati nella legenda. chiama confinamento e motiva il fatto che in natura, quark e gluoni non vengano osservati isolati ma si ricombinino in adroni di colore neutro. L utilizzo della teoria delle perturbazioni permette di predire la sezione d urto di stati finali con un numero potenzialmente arbitrario di partoni, anche se le complicazioni numeriche diventano rapidamente significative (oggi si riescono a fare calcoli fino ad un massimo di circa otto partoni nello stato finale). Sperimentalmente non si osservano i partoni, ma più adroni raggruppati in spruzzi collimati che chiamiamo jet. Il processo per il quale i partoni che si originano nell interazione dura evolvono in jet è noto come adronizzazione. I calcoli della QCD perturbativa riescono a predire in maniera molto accurata le sezioni per produzione di jet, a patto che l osservabile sia definita con qualche accortezza. Partendo dal calcolo della sezione d urto di produzione dei partoni risulta possibile predire la sezione d urto di produzione dei jet poiché i processi di trasformazione

19 1.4. L interazione forte 19 dei partoni in jet, caratteristici del fenomeno del confinamento, avvengono a tempi molto più lunghi rispetto a quelli caratteristici dello scattering primario, e ad energie molto più basse e non sono quindi in grado di modificare significativamente la topologia dell evento. Un osservabile, per poter essere predetta in maniera affidabile dalla pqcd, deve quindi essere insensibile a processi di ramificazione dei partoni, quali l emissione di gluoni di basso impulso (osservabile infrared-safe) o alla trasformazione di un partone in una coppia di partoni collineari (osservabile collinear-safe), che avvengono durante l adronizzazione. In maniera più formale si può dire che una osservabile O(p 1,..., p N ) funzione di N impulsi misurati p i è infrared-safe se O(p 1,..., p N ) = O(p 1,..., p N, ε) con ε 2 piccolo, ed è collinear safe se dove p i1 + p i2 = p i. O(p 1,..., p i,..., p N ) = O(p 1,..., p i1, p i2,..., p N ) È necessario dare una definizione operativa di jet e l algoritmo che usiamo in CMS è il cosiddetto algoritmo anti-kt. Si tratta di un algoritmo iterativo che, a partire da una lista di quadrimpulsi, ricava una lista di jet. Per ogni quadrimpulso si calcola una distanza, pesata con l impulso trasverso, rispetto all asse dei fasci: d ib p 2 T,i Inoltre, per ogni coppia di quadrimpulsi, viene calcolata una distanza caratteristica della coppia: d ij min(p 2 T i, p 2 T j )( R2 D 2 ) dove p T,i è l impulso trasverso della particella i-esima; R 2 = ( y 2 + φ 2 ) con y rapidità e φ angolo azimutale; e D è un parametro adimensionale che vale 0.5 per l esperimento CMS. Tutte le distanze, d ib e d ij, così ottenute vengono ordinate in modo crescente e si valuta la più piccola. Se è di tipo d ib si dice che la particella i costituisce un jet.

20 20 Capitolo 1. La fisica ad LHC Se è di tipo d ij i quadrimpulsi delle particelle i e j vengono sommati e la procedura ricomincia. La procedura va avanti finché tutte le particelle sono state assegnate ad un jet. Le distanze sono invarianti per boost lungo l asse dei fasci e la procedura, così definita, risulta collinear-safe. Infatti se sostituiamo una particella di quadrimpulso p i con due particelle con quadrimpulsi p i1 e p i2, tali che p i = p i1 +p i2, la procedura provvederà a risommare i due quadrimpulsi immediatamente, visto che la distanza d i1,i2 è pari a 0. Ponendo, poi, un taglio minimo sull impulso trasverso di tutti i jet si assicura, invece, la infrared-safety Fenomenologia delle interazioni pp Il modello a partoni fornisce una descrizione fisica dello scattering ad alta energia che avviene ogniqualvolta due protoni collidono. Con il termine partone non ci si riferisce esclusivamente ai quark che conferiscono i numeri quantici al protone, up e down, definiti quark di valenza, ma anche ai cosiddetti quark del mare (coppie quark-antiquark), ed ai gluoni. Come detto precedentemente, durante l interazione i due partoni possono essere considerati liberi, in quanto l evento di scattering si verifica su scale temporali piccole paragonate con le scale temporali che caratterizzano l evoluzione del sistema partonico. Si definisce, quindi, una funzione di distribuzione partonica (PDF), f i (x), che indica la probabilità che un partone di tipo i abbia una frazione di impulso dell adrone compresa tra x e x+dx. La f i (x) descrive, in altre parole, la probabilità di trovare un partone, di una determinata specie, all interno di un adrone, con una frazione x dell impulso totale P, ad una certa scala di energia. In figura 1.3 si mostrano gli andamenti delle PDF e si nota che per i quark u e d si hanno dei picchi attorno a x 1 3, essendo questi i quark di valenza, mentre per le altre particelle la probabilità diminuisce all aumentare di x. Le PDF si determinano sperimentalmente ad una precisa energia, mentre il loro andamento generale in funzione dell energia può essere valutato mediante le equazioni di evoluzione

21 1.4. L interazione forte 21 Figura 1.3: Parton Distribution Function per due valori diversi dell energia. di Altarelli-Parisi (DGLAP)[11] all interno della teoria della QCD perturbativa, finché α s rimane in regime perturbativo. La conoscenza delle PDF risulta molto importante, in particolare, per la misura della sezione d urto del processo di scattering protone-protone. Il calcolo della sezione d urto per un processo di produzione di uno stato finale N si può, nel limite di grande impulso scambiato, fattorizzare come una sezione d urto partonica convoluta con le PDF dei partoni incidenti: dσ P P N = dx 1 dx 2 f p1 (x 1, µ 2 F )f p2(x 2, µ 2 F )dˆσ p 1 p 2 N(µ 2 F ) (1.25) 0 dove ˆσ è la sezione d urto partonica; µ 2 F è la scala di fattorizzazione, ovvero la scala che separa la fisica delle lunghe e brevi distanze; x 1 e x 2 le frazioni di impulso portate dai due partoni p 1 e p 2 rispettivamente nella collisione; e f p1,p2 le corrispondenti PDF valutate alla scala di fattorizzazione. Uno degli aspetti più importanti della QCD perturbativa è che la sezione d urto ˆσ, che descrive la probabilità relativa al processo di produzione dello stato finale N a partire dalla collisione di due partoni generici p 1 e p 2, è calcolabile mediante

22 22 Capitolo 1. La fisica ad LHC un espansione nella costante di accoppiamento forte α s. Si usano invece le equazione DGLAP per fare fit globali ai dati di diversi esperimenti a diverse energie e derivare in questo modo i parametri delle PDF ed estrapolarne i risultati ad energie superiori a quelle disponibili negli esperimenti da cui originano i fit. La figura 1.4 mostra le predizioni teoriche per alcune importanti sezioni d urto del Modello Standard ai collider pp. In questo lavoro di tesi faremo una misura della sezione d urto differenziale del bosone di Higgs nel canale H W W 2l + 2ν in collisioni pp a s = 8 TeV. Figura 1.4: Sezioni d urto per interazioni protone-protone in funzione dell energia nel riferimento del centro di massa.

23 Capitolo 2 Il bosone di Higgs 2.1 Fenomenologia La massa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria e fino alla sua scoperta, nel luglio 2012, erano stati messi soltanto dei limiti attraverso misure indirette e misure di esclusione. Nella figura 2.1 sono riportate le sezioni d urto di produzione del bosone di Higgs in funzione della massa. I principali meccanismi di produzione del bosone di Higgs a LHC in collisioni protone-protone sono: ˆ gluon fusion gg H. Meccanismo dominante regolato dall interazione forte. Al leading order (LO) comprende un loop di quark pesanti, con contributo principale dato dal quark top, come si vede nel diagramma di Feynman in figura 2.2. ˆ vector boson fusion (VBF) qq qqh. La sezione d urto VBF è circa un decimo di quella del processo di gluon fusion per m H 125 GeV. La caratteristica di questo processo, come si nota nel diagramma di Feynman corrispondente in figura 2.2, è la produzione di due jet a piccolo angolo 23

24 24 Capitolo 2. Il bosone di Higgs Figura 2.1: Sezione d urto di produzione di un bosone di Higgs del Modello Standard in funzione della sua massa in collisioni protone-protone a s = 8 TeV comprensiva delle incertezze teoriche [12]. Le cinque sezioni d urto di produzione, riportate in ordine decrescente, sono relative ai processi di gluon fusion (blu), vector boson fusion (rosso), Higgs-strahlung: W H (verde) e ZH (grigio), tth (violetto). rispetto la direzione del fascio nelle regioni in avanti e indietro nel rivelatore rispetto al punto d interazione. In questo meccanismo di produzione il bosone di Higgs emerge da un vertice con i bosoni deboli W o Z che collegano le linee dei quark. ˆ produzione associata ad un bosone vettore W o Z (Higgs-strahlung). Meccanismo di annichilazione di una coppia quark-antiquark con produzione di un bosone vettore W o Z virtuale che irraggia un bosone di Higgs. ˆ produzione associata ad una coppia quark top-antitop gg tth. Per questo processo la sezione d urto è ancora inferiore. La produzione associata ad una coppia di quark top-antitop può avvenire da una coppia di quark-antiquark o da coppia di gluoni.

25 2.1. Fenomenologia 25 Figura 2.2: Diversi diagrammi di Feynman per i principali meccanismi di produzione del bosone di Higgs al leading order. Da sinistra verso destra abbiamo il meccanismo di gluon fusion, produzione associata t t, produzione associata W, Z e produzione VBF. Il bosone di Higgs è una particella instabile e quindi può essere rivelata solo tramite i suoi prodotti di decadimento. Si definisce il branching ratio per un possibile canale di decadimento, come la probabilità di decadere in quel particolare canale di decadimento rispetto alla probabilità totale di decadere in tutti i canali permessi. In figura 2.3 sono riportati i branching ratio per i principali canali di decadimento del bosone di Higgs, in funzione della sua massa. Al leading order, secondo il Modello Standard, il bosone di Higgs può decadere in: ˆ una coppia di fermioni (favorendo i più pesanti energeticamente permessi) ˆ una coppia di bosoni W o Z ˆ una coppia di fotoni ˆ una coppia di gluoni

26 26 Capitolo 2. Il bosone di Higgs Figura 2.3: Branching ratio relativo ai principali canali di decadimento del bosone di Higgs SM, comprensivo delle incertezze teoriche [12]. Si nota che per basse masse, intorno a 125 GeV, il canale preferenziale è dato dalla coppia di quark b b. Una volta diventato energeticamente permesso (m H > 2m V ), diventa dominante il decadimento in coppie di bosoni vettori W W o ZZ 2.2 Il canale di decadimento H W + W l + l ν ν In questo lavoro di tesi si è studiato il decadimento del bosone di Higgs nel canale di decadimento puramente leptonico H W + W l + l ν ν dove con l si indicano elettrone o muone. In generale i canali di decadimento puramente leptonici in cui siano presenti elettroni o muoni sono di particolare interesse in quanto hanno una firma sperimentale

27 2.2. Il canale di decadimento H W + W l + l ν ν 27 BR [pb] σ 10 - τ + τ 1 - VBF H τ + τ ± WH l νbb s = 8TeV ± WW l νqq + - ν WW l νl LHC HIGGS XS WG ZZ l l qq + - ZZ l l νν ZZ l l l l ZH l l bb l = e, µ ν = ν e,ν µ,ν τ q = udscb γγ tth ttbb M H [GeV] Figura 2.4: Sezione d urto di produzione del bosone di Higgs moltiplicata per il branching ratio del canale di decadimento calcolati per collisioni protone-protone a s = 8 TeV. facilmente ricostruibile e pochi contributi da processi di fondo, il che porta un vantaggio in termini di risoluzione e di rapporto segnale/fondo. Il rate di decadimento dipende dal branching ratio W + l + ν, che risulta il (10.86 ± 0.09%) per ciascun flavor [2]. In figura 2.4 sono riportati i branching ratio dei canali di decadimento moltiplicati per la sezione d urto di produzione per collisioni a 8 TeV e si osserva che il canale H W + W l + l ν ν risulta il favorito tra quelli puramente leptonici. Ogni processo del Modello Standard che presenta uno stato finale con una coppia di leptoni di segno opposto ad alto impulso trasverso e energia trasversa mancante costituisce un fondo per questa analisi. I principali fondi sono : ˆ t t: produzione di coppie di quark top e antitop che possono decadere in due W che a loro volta decadono leptonicamente in coppie di leptoni e neutrini. ˆ W W non risonante.

28 28 Capitolo 2. Il bosone di Higgs I loro diagrammi di Feynman a livello albero sono mostrati in figura 2.5 e 2.6 rispettivamente per il top e per il W W non risonante. Altri fondi, presenti in percentuale minore, sono i processi di: ˆ Drell-Yan: un quark e un antiquark si annichilano creando un fotone virtuale, o un bosone Z, i quali decadono poi in una coppia di leptoni con carica opposta, e l energia trasversa mancante non viene da un neutrino ma da una misura errata. ˆ W + jet dove il secondo leptone viene da un decadimento in volo di una particella adronica del jet. ˆ Processi che coinvolgono due o tre bosoni vettori W Z, ZZ, V V V in cui uno dei leptoni finisce fuori dall accettanza del rivelatore e quindi non viene rivelato. b b g t W g g t W g t W + g t W + b b b q g t W q t W + b Figura 2.5: Diagrammi di Feynman del fondo di top.

29 2.2. Il canale di decadimento H W + W l + l ν ν 29 Figura 2.6: Diagramma di Feynman del fondo W W non risonante. Investigare il canale di decadimento del bosone di Higgs W W l + l ν ν misurando la sezione d urto in funzione dell impulso trasverso ci permette di studiare la modellizzazione teorica dei differenti meccanismi di produzione del bosone di Higgs. L impulso trasverso dipende dai differenti meccanismi di produzione del bosone di Higgs. Nel grafico riportato in figura 2.7 si osserva, infatti, che i due principali meccanismi di produzione, di gluon fusion e di VBF, hanno un picco per valori di P Higgs t diversi. Figura 2.7: Istogramma della variabile impulso trasverso del bosone di Higgs a livello di generatore con dei tagli di accettanza di cui parleremo in seguito, sia per segnale di gluon fusion (celeste) che di VBF(rosso), normalizzato alla luminosità integrata dei dati fb 1.

30 30 Capitolo 2. Il bosone di Higgs La distribuzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs è molto difficile da predire, a causa del loop di quark top presente nel meccanismo di produzione gluon fusion. Mentre per la predizione della sezione d urto di produzione spesso si fa ricorso ad un accoppiamento effettivo dell Higgs ai gluoni, facendo tendere la massa del top all infinito, gli effetti di massa finita del quark top influenzano significativamente la distribuzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs. In figura 2.8 sono riportati i rapporti tra le predizioni degli spettri in impulso trasverso ottenuti facendo tendere la massa del top all infinito, o tenendo conto della massa finita del quark top (e, eventualmente del quark b). Come si vede l effetto è importante, e diventa dell ordine del 30% per impulsi dell ordine dei 300 GeV. Figura 2.8: Rapporto tra la predizione dell impulso trasverso del bosone di Higgs con massa del top che tende all infinito, quella con massa del top finita e quella con massa del top e massa del quark b finite [13].

31 Capitolo 3 L apparato sperimentale 3.1 Large Hadron Collider Il Large Hadron Collider (LHC) inaugurato il 21 ottobre 2008 [14, 15, 16, 17], è il collisionatore adronico più grande e potente finora costruito. Il tunnel che lo ospita è lungo 27 km ed è situato a una profondità compresa tra i 50 m e i 175 m, a cavallo della linea di confine tra la Francia e la Svizzera, nei pressi della città di Ginevra. Il tunnel, scavato negli anni 80 aveva in precedenza ospitato l acceleratore e + e LEP[18, 19, 20]. LHC è stato costruito per far collidere fasci di protoni a 7 TeV ciascuno, così da ottenere una energia nel centro di massa di 14 TeV, oppure due fasci di ioni di piombo all energia di 2.76 TeV/nucleone nel centro di massa. Il collisionatore LHC è composto da due sincrotroni, ciascuno dotato di un tubo a vuoto. In ogni tubo viene fatto circolare un fascio di particelle che viene accelerato da un sistema di cavità a radiofrequenza, responsabile anche del raggruppamento del fascio in pacchetti (bunch). I due fasci, che circolano in verso opposto, vengono poi fatti incrociare in quattro punti di collisione dislocati lungo l anello. In questi punti sono installati gli esperimenti: ˆ CMS (Compact Muon Solenoid)[21] ed ATLAS(A Toroidal LHC ApparatuS) 31

32 32 Capitolo 3. L apparato sperimentale [22] costruiti per investigare il più ampio spettro di fisica possibile, perseguono gli stessi obiettivi di ricerca con rivelatori costruiti in modo diverso. Questo è cruciale per poter confermare una nuova scoperta. ˆ LHCb (LHC beauty) [23] dedicato allo studio della fisica degli adroni contenenti quark b e ad una misura precisa della violazione CP (coniugazione di Carica e Parità) nelle interazioni elettrodeboli. ˆ ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [24] studia la fisica degli ioni pesanti di piombo. A questi ne sono stati aggiunti due di dimensioni ridotte: ˆ TOTEM (TOTal Elastic and diffractive cross section Measurement) ha come fine lo studio della fisica della diffrazione, permettendo inoltre di misurare accuratamente la luminosità di LHC. ˆ LHCf (LHC forward) studia i prodotti delle collisioni a grande rapidità e alta energia, al fine di modellizzare il comportamento dei raggi cosmici primari che interagiscono con l atmosfera. LHC è l ultimo stadio di un complesso di acceleratori in cascata che serve ad accelerare i protoni ad energia sempre crescente, come mostrato in figura 3.1. Dalla sorgente iniziale di idrogeno vengono rimossi gli elettroni e ottenuti i protoni che vengono inizialmente accelerati da un acceleratore lineare, Linac, all energia di 50 MeV e successivamente iniettati all interno del PSB, acceleratore circolare che porta l energia dei protoni fino a 1.4 GeV. Il passo successivo è inserire il fascio in un altro acceleratore circolare PS, più grande del precedente che permette di raggiungere un energia di 25 GeV, ed infine trasportarlo al SPS dove è accelerato all energia di 450 GeV prima di essere estratto e iniettato all interno degli anelli di

33 3.1. Large Hadron Collider 33 Figura 3.1: Schema del collisionatore LHC e delle fasi di pre-accelerazione. LHC tramite due differenti linee di trasporto [25]. I fasci circolano per una decina di minuti negli anelli di LHC fino a raggiungere un valore dell energia, nominale, di 7 TeV. Solo quando questa energia è raggiunta stabilmente da entrambi i fasci, si registrano i primi scontri nei quattro punti di interazione in cui sono collocati i quattro esperimenti principali, ALICE, ATLAS, CMS e LHCb. Nei tubi in cui circolano i due fasci la pressione di vuoto è di atm, per evitare che i protoni urtino molecole di gas interagendo. In un acceleratore circolare come LHC è necessario impiegare un sofisticato sistema di magneti per curvare i fasci di protoni. È, perciò, necessario avere un campo magnetico ortogonale all anello che, dato il valore dell impulso dei protoni accelerati li mantenga sulla circonferenza secondo la formula: ρ[ GeV/c] = 0.3 B[ T] r[ m] dove il B è il campo magnetico, ρ è l impulso delle particelle accelerate e r è il raggio di curvatura. Nel caso di LHC il campo magnetico necessario per deflettere protoni di impulso pari a 7 TeV è in media 5.4 T. La maggior sfida tecnologica è stata la costruzione di 1232 magneti dipolari basati sulla superconduzione. La superconduzione per-

34 34 Capitolo 3. L apparato sperimentale mette di raggiungere la corrente che è necessaria per fare il campo di 8.33 T. La superconduzione avviene in alcuni tipi di conduttore a temperatura molto bassa, di qualche Kelvin, e questo comporta che LHC funzioni a una temperatura di 1.9 K mantenuta da un complesso sistema di criogenia. Vengono utilizzati, oltre ai dipoli per curvare il fascio, circa 8000 altri tipi di magneti (quadrupoli, sestupoli e altri) per il controllo dell orbita e per il focheggiamento dei fasci. I due fasci che circolano all interno di LHC sono costituiti da particelle identiche e quindi con la stessa carica elettrica ed è, perciò, necessario far scorrere i due fasci in due tubi separati e sottoporli a due campi magnetici rivolti in direzione opposta. L acceleratore è suddiviso in otto sezioni lineari ed otto sezioni circolari dette settori. Nelle sezioni lineari sono collocati: i collimatori dei fasci; le cavità acceleratrici (cavità risonanti superconduttive a radiofrequenza); i punti dove si scaricano i fasci (beam dump) e i punti di intersezione dei fasci, ovvero le aree sperimentali dove i protoni vengono fatti collidere. Nelle sezioni circolari sono collocati i dipoli che curvano i fasci, organizzati in celle contenenti sei dipoli e due quadrupoli ciascuna. Ciascuna cella è collegata separatamente al sistema di raffreddamento ed ogni settore circolare è dotato di un sistema di raffreddamento indipendente. I processi che vengono studiati negli esperimenti ad LHC hanno spesso una probabilità molto bassa di avvenire che cresce con l energia di collisione. L energia del fascio è però vincolata dai limiti tecnologici dei magneti e dalle dimensioni fissate degli anelli. Un metodo per aumentare il numero di eventi rari è quello di costruire un acceleratore ad alta luminosità L. La luminosità è collegata al rate di eventi, ossia al numero di eventi per unità di tempo, dalla relazione: R = σl

35 3.1. Large Hadron Collider 35 dove σ è la sezione d urto, misurata in barn 1. Quando vengono ricercati processi con piccola sezione d urto, per aumentare il numero di eventi significativi, occorre quindi massimizzare la luminosità. La luminosità può essere scritta in funzione di grandezze caratteristiche del fascio[2] L = fn 1n 2 4πσ x σ y dove n 1, n 2 sono il numero di particelle contenute nei due pacchetti che collidono, f è la frequenza di collisione e σ x, σ y sono le dimensioni trasverse dei fasci. In ogni anello di LHC circolano circa 2800 pacchetti, ognuno composto da protoni, a una velocità prossima a quella della luce nel vuoto. Quando i bunch si avvicinano ai punti di collisione, l ottica dell acceleratore li comprime nella direzione trasversale fino a circa 16 µm. I bunch sono distanziati l uno dall altro di circa 7 m, corrispondente a una frequenza nominale di 40 MHz, ovvero un tempo di 25 ns tra due collisioni successive. Si definisce anche la luminosità integrata, L int, come: L dt = L int La luminosità integrata è un parametro importante per caratterizzare le dimensioni di un campione di dati. La luminosità di progetto di LHC è di circa cm 2 s 1, e durante la presa dati a 8 TeV è stata raggiunta una luminosità istantanea di cm 2 s 1. Una grande luminosità, necessaria per la ricerca di eventi con piccole sezioni d urto, ha però come svantaggio il pileup (PU): un singolo bunch crossing può contenere più collisioni sovrapposte e questo rende più complicata l interpretazione. La distribuzione del numero di collisioni per bunch crossing per la presa dati del 2012 è mostrata in figura 3.2, ed ha una media di 21 collisioni sovrapposte. La scelta del CERN di sostituire il collisionatore leptonico LEP con uno adronico come LHC ha portato due vantaggi fondamentali: il primo è che a parità di dimensioni si riesce a raggiungere un energia superiore nel centro di massa, poiché 1 Il barn è un unità di misura per l area, utilizzata in fisica nucleare e subnucleare, insieme ai suoi sottomultipli, per misurare sezioni d urto. La relazione tra barn e metro è la seguente: 1 b = 100 fm 2 = m 2

36 36 Capitolo 3. L apparato sperimentale Figura 3.2: Distribuzione del pileup nei dati raccolti a 8 TeV. l energia persa per radiazione di sincrotone da una particella in moto circolare è inversamente proporzionale alla massa delle particelle alla quarta, quindi a parità di energia la perdita di energia per i protoni è ridotta di un fattore Il secondo vantaggio è che la struttura composita dei protoni fa sì che si abbia l accesso a uno spettro energetico più ampio che può essere esplorato simultaneamente senza dover cambiare i parametri del fascio. Per contro aumenta anche il numero di eventi considerati come fondo. Gli adroni non sono particelle elementari come i leptoni ma hanno una struttura interna. Al momento in cui due protoni collidono, l interazione dura coinvolge generalmente una coppia di partoni, uno per ogni protone. Poiché il centro di massa dei due partoni in generale si muove lungo la direzione dei fasci, è importante descrivere l evento in termini di parametri invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz in questa direzione. Il sistema di riferimento destrorso, adottato da CMS, ha l asse x orientato verso il centro dell anello di LHC, l asse y orientato verso l alto e l asse z tangente ai fasci di particelle. Nel sistema di riferimento del laboratorio, i prodotti della collisione dei protoni hanno un boost nella direzione dei fasci incidenti. Per caratterizzare la cinematica degli eventi si definisce l angolo φ come l ango-

37 3.1. Large Hadron Collider 37 lo misurato dall asse x sul piano x-y, e si introducono le seguenti invarianti per trasformazioni di Lorentz: ˆ L impulso trasverso, ovvero la proiezione dell impulso sul piano perpendicolare alla direzione dei fasci p T = p 2 x + p 2 y con p x e p y proiezioni dell impulso, rispettivamente sull asse x e y. ˆ La rapidità y = 1 2 ln E + p z E p z con p z proiezione dell impulso sull asse z, e E l energia della particella. La rapidità non è invariante sotto trasformazioni di Lorentz, tuttavia risultano invarianti gli intervalli di rapidità, che sono solitamente di nostro interesse. ˆ Per particelle ultrarelativistiche 2 la rapidità coincide con la pseudorapidità η = ln(tan( θ 2 )) dove θ è l angolo che la direzione di volo della particella prodotta forma con il fascio, ovvero cosθ = pz p ed è direttamente misurabile nel rivelatore. Questa è una variabile utile da usare poichè puramente angolare Programma temporale Il 10 settembre 2008 l anello LHC è stato attraversato per la prima volta da un singolo fascio costituito da un singolo bunch di protoni. Subito dopo però, durante un test effettuato il 19 settembre 2008, una connessione elettrica difettosa ha causato un grave danno rendendo necessaria la riparazione della zona danneggiata. Ciò ha portato ad un arresto temporaneo del funzionamento dell acceleratore 2 Sono ultrarelativistiche le particelle con impulso spaziale p molto maggiore in modulo della propria massa m e per le quali quindi l energia E è circa uguale al modulo dell impulso (E p ).

38 38 Capitolo 3. L apparato sperimentale e ad una riformulazione del piano di ricerca della macchina, alla luce delle conoscenze acquisite durante i primi test. In particolare l energia attesa per i fasci per il primi anni di attività è stata abbassata. Il 23 novembre 2009 due fasci hanno attraversato contemporaneamente l anello per la prima volta. I due fasci, ciascuno con energia di 450 GeV, sono stati fatti collidere ad un energia nel centro di massa di 900 GeV e le prime collisioni sono state osservate da tutti gli esperimenti. Il 30 novembre 2009 LHC è diventato il più potente acceleratore di particelle mai costruito, con i fasci di protoni circolanti ad un energia di 1.18 TeV (il massimo precedente era stato raggiunto dal Tevatron con 0.98 TeV di energia per fascio) e il 16 Dicembre 2009 si sono osservate le prime collisioni a un energia nel centro di massa di 2.36 TeV. Dopo un arresto di qualche mese, necessario per permettere all acceleratore di raggiungere energie più elevate, il 19 marzo 2010 sono stati fatti circolare con successo due fasci di protoni a 3.5 TeV e il 30 marzo 2010 l acceleratore ha funzionato per la prima volta con fasci di protoni a 7 TeV. I risultati incoraggianti della ricerca del bosone di Higgs forniti dalle collaborazioni di ATLAS e CMS hanno portato alla decisione di estendere il periodo di presa dati fino alla fine del 2012, aumentando l energia dei fasci fino a 4 TeV ciascuno, raggiungendo un nuovo record con un energia nel centro di massa di 8 TeV. Il 4 luglio 2012, le collaborazioni di ATLAS e CMS hanno annunciato la scoperta di una nuova particella. Lo stato attuale delle misure non mostra deviazioni significative dalle predizioni del Modello Standard per il bosone di Higgs. Questa scoperta al CERN è stata la motivazione per l assegnazione nel 2013 del premio Nobel per la Fisica a Peter Higgs e François Englert che indipendentemente avevano teorizzato, insieme al defunto Robert Brout, il meccanismo di rottura spontanea della simmetria elettrodebole. LHC è spento da Febbraio 2013 quando si era concluso il primo periodo di attività (Run 1). Durante questi anni di arresto (Long Shutdown 1, LS1) un importante opera di manutenzione è stata effettuata in tutta la catena di acceleratori del CERN, così come per gli esperimenti. È prevista entro la fine di marzo 2015 la ripartenza del Large Hadron Collider (Run 2) che opererà a energia quasi doppia rispetto alla precedente, raggiungerà, infatti, i 6.5 TeV per fascio e, quindi, i 13 TeV

39 3.1. Large Hadron Collider 39 nel centro di massa. Le prime collisioni tra particelle sono attese tra la fine di maggio e l inizio di giugno Nella tabella 3.1 sono riportati i valori, di progetto e durante i periodi di presa dati, di alcuni parametri tecnici di LHC. Parametro Valore Circonferenza km Massimo campo magnetico dipolare 8.33 T Temperatura a cui operano i dipoli 1.9 K Energia del fascio all iniezione 450 GeV Energia del fascio alla collisione (nominale) 7 TeV Energia del fascio alla collisione ( ) 3.5 TeV Energia del fascio alla collisione (2012) 4 TeV Luminosità massima (nominale) cm 2 s 1 Luminosità massima (2012) cm 2 s 1 Numero di pacchetti per fascio di protoni (nominale) 2808 Numero di pacchetti per fascio di protoni (2012) 1380 Numero massimo di protoni per pacchetto Separazione temporale dei pacchetti (nominale) ns Separazione temporale dei pacchetti (2012) 50 ns Frequenza delle collisioni (nominale) MHz Frequenza delle collisioni (2012) 20 MHz Angolo di incrocio dei fasci (nel punto di collisione) 300 µ rad Lunghezza del pacchetto (r.m.s.) 7.5 cm Sezione trasversa del fascio (nel punto di collisione) 15 µm Perdita di energia ad ogni rivoluzione (a 14 TeV) 7 kev Potenza totale irraggiata dal fascio (a 14 TeV) 3.8 kw Energia immagazzinata in un fascio (a 14 TeV) 350 MJ Tabella 3.1: Parametri tecnici di LHC per collisioni protone-protone.

40 40 Capitolo 3. L apparato sperimentale 3.2 Misura della sezione d urto differenziale a LHC Il numero di eventi per unità di tempo nell interazione tra fasci di particelle è dato da: R = dn dt = σl (3.1) dove dn è il numero di interazioni avvenute nell intervallo di tempo dt; σ è la sezione d urto del processo di interesse; ed L è la luminosità istantanea. Integrando l equazione 3.1 è possibile passare dal rate d interazione al numero totale di interazioni N in un certo intervallo di tempo: N = σ L(t)dt = σl int (3.2) dove L int è la luminosità integrata, già definita nel capitolo 2. In generale la sezione d urto di un determinato processo viene misurata fissando una serie di tagli di selezione che hanno lo scopo di ottimizzare il rapporto segnale/rumore. La sezione d urto si misura, quindi, dall equazione: σ = N sig ɛl int = N obs N bkg ɛl int (3.3) dove N sig è il numero di eventi stimati del segnale; N obs è il numero di eventi osservati nei dati dopo aver applicato i tagli di selezione; N bkg è il numero di eventi stimati di fondo; ɛ l efficienza della selezione per il particolare processo che stiamo considerando e L int è la luminosità integrata nel tempo di durata della presa dati. Nello studio di un processo fisico risulta, spesso, importante misurare la sezione d urto relativamente ad un certo intervallo cinematico e per questo si ricorre alla definizione di sezione d urto differenziale che, a differenza di quella totale, fornisce informazioni sulla distribuzione della sezione d urto in funzione alla variabile che stiamo considerando. In questo lavoro di tesi la sezione d urto differenziale per la produzione del bosone di Higgs nel canale di decadimento H W + W l + l ν ν è stata misurata rispetto all impulso trasverso del bosone di Higgs (P Higgs t ).

41 3.2. Misura della sezione d urto differenziale a LHC 41 Per effettuare la misura per prima cosa è necessario suddividere in bin la variabile P Higgs t ottimizzando la larghezza dei bin per l analisi, come verrà spiegato successivamente nel dettaglio. Per effetto della risoluzione del rivelatore un evento generato in un particolare bin i della variabile P Higgs t può essere ricostruito in un bin j diverso da i. Questo fenomeno, detto migrazione, dovrà essere corretto utilizzando una procedura di unfolding, che permette di stimare le distribuzioni vere partendo dalle distribuzioni misurate distorte dagli effetti dal rivelatore. Inoltre sarà necessario effettuare dei tagli di selezione, specificati nel successivo capitolo, per estrarre il numero di eventi di segnale escludendo eventi dovuti a processi di fondo. La sezione d urto differenziale, in ciascun bin di P Higgs t, può essere definita operativamente dalla relazione seguente: dσ dp Higgs T j = 1 p Higgs T j i M 1 ji [S i B i ] L int ɛ j dove ˆ S i è il numero di eventi nel bin ricostruito i; ˆ B i è il fondo stimato nel bin i; ˆ p Higgs T j è la larghezza del j-esimo bin; ˆ M ij è la matrice di risposta che connette bin della distribuzione vera ai bin di quella ricostruita la cui inversa viene usata nel procedimento di unfolding per correggere gli effetti dovuti alla risoluzione della procedura di misura; ˆ ɛ j è l efficienza per il segnale nel bin j, definita come il rapporto tra numero di eventi generati nel bin j e ricostruiti in un qualunque bin i e tutti gli eventi generati nel bin j. L efficienza j sulla selezione degli eventi per il j-esimo bin di ogni variabile viene valutata nella procedura di unfolding insieme all inversa della matrice di risposta come vedremo in dettaglio successivamente; ˆ L int è la luminosità integrata del campione di dati che stiamo considerando.

42 42 Capitolo 3. L apparato sperimentale Figura 3.3: Schema del passaggio delle diverse particelle in una sezione di CMS. Dopo una descrizione dell apparato di rivelazione CMS, nei capitoli successivi verranno descritti in dettaglio i metodi utilizzati per stimare tutti i termini necessari alla misura finale della sezione d urto differenziale del processo H W + W l + l ν ν in funzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs. 3.3 L esperimento CMS Il Compact Muon Solenoid (CMS) [26] è un esperimento general purpose il cui rivelatore è ottimizzato per studiare le collisioni protone-protone ad un energia di 14 TeV, misurando energia e impulso delle particelle prodotte durante le collisioni. L apparato sperimentale deve riuscire a identificare tutti i tipi di particelle prodotte, ed è per questo motivo composto da diversi tipi di rivelatori disposti secondo gusci concentrici intorno al punto di incrocio dei fasci: il rivelatore a pixel di silicio, il rivelatore a microstrip di silicio, il calorimetro elettromagnetico, il calorimetro adronico, le camere a muoni, come mostrato in figura 3.3. Il tracciatore e i calorimetri sono collocati all interno del magnete solenoidale superconduttore che genera un campo magnetico di 3.8 T, mentre il rivelatore dei muoni è posto all esterno del magnete, ma all interno del giogo di ritorno del magnete. La parte centrale del rivelatore CMS è detta barrel e contiene rivelatori a

43 3.3. L esperimento CMS 43 simmetria cilindrica rispetto alla direzione del fascio, mentre all estremità, a chiudere il rivelatore, sono posti ulteriori rivelatori chiamati endcap. Una struttura di questo tipo permette di coprire quanto più possibile l angolo solido intorno al punto di interazione conferendo una buona ermeticità al rivelatore. L esperimento è collocato in una caverna alla profondità di 100 m nella zona denominata IP5. Dalla regione più interna a quella più esterna i vari componenti di CMS sono: ˆ Il tracciatore al silicio. Rivelatore in grado di ricostruisce la traiettoria delle particelle cariche nella zona r < 1.2 m e η < 2.5 individuando anche eventuali vertici secondari. È composto da due sottorivelatori: un rivelatore di vertice a pixel di silicio e un rivelatore a microstrip di silicio. ˆ Il calorimetro elettromagnetico (ECAL). Strumento posto nella regione 1.2 m < r < 1.8 m e η < 3 che identifica e misura l energia di elettroni e fotoni. È un calorimetro omogeneo, formato da cristalli di tungstato di piombo (P bw O 4 ). ˆ Il calorimetro adronico (HCAL). Strumento posto nella regione 1.8 m < r < 2.9 m e η < 5 in grado di fornire informazioni sull energia delle particelle adroniche. È un calorimetro ermetico a campionamento suddiviso in quattro zone: HB (Barrel Hadronic Calorimeter) e HE (Endcap Hadronic Calorimeter) situati all interno del magnete nella zona rispettivamente del barrel e dell endcap, HO (Outer Hadronic Calorimeter) posto appena all esterno del magnete e il HF (Forward Hadronic Calorimeter) posto sempre fuori dal magnete ma in avanti. ˆ Il magnete superconduttore solenoidale. È posto nella regione 2.9 m < r < 3.8 m e genera al proprio interno un campo magnetico uniforme di 3.8 T lungo la direzione dei fasci. Permette di deflettere le particelle cariche così da poterne misurare l impulso tramite la curvatura osservata nel sistema tracciante [27]. Il flusso del campo magnetico viene chiuso con un giogo di ferro di circa 14 m di diametro e 21.6 m di lunghezza in cui è presente un campo magnetico residuo di 1.8 T.

44 44 Capitolo 3. L apparato sperimentale ˆ Le camere a muoni. Tre tipi distinti di rivelatori (camere a deriva nel barrel, camere a strisce catodiche negli endcap e camere a piastra resistiva in entrambe le regioni), collocati più esternamente dei tracciatori e dei calorimetri, alloggiate all interno del ferro del giogo di ritorno del flusso del campo magnetico nella regione 4 m < r < 7.4 m e η < 2.4 [28]. Il compito di questi rivelatori è di identificare i muoni che sono le particelle cariche più penetranti. Una visione schematica del rivelatore CMS è riportata in figura 3.4 dove sono indicati i singoli componenti appena elencati. La frequenza con cui avvengono le collisioni una volta raggiunta la luminosità massima di LHC è di 40 MHz ed è impossibile rivelare ogni singolo evento e memorizzare i dati ottenuti con frequenza così alta e con il limite fisico dato dallo spazio necessario ad immagazzinare i dati. La massima frequenza con la quale si riesce a salvare i dati è circa 300 Hz ed è stato perciò necessario sviluppare un ottimo sistema di trigger il cui scopo è filtrare l informazione cercando di trasmettere e memorizzare soltanto gli eventi contenenti i segnali di fisica cercati. Il sistema di trigger comprende due stadi: Level 1 Trigger (L1) e High Level Trigger (HLT). Il primo fa una selezione sui soli segnali provenienti dai calorimetri e dalle camere a muoni riducendo la frequenza a 100 khz, mentre HLT riduce i dati accettati da L1 a una frequenza di circa 300 Hz. HTL è implementato a livello di software, il che rende il sistema facilmente modificabile in caso fosse necessario cambiare le condizioni di acquisizione dati. Di seguito sono descritti più in dettaglio i singoli sottorivelatori e il sistema di trigger Magnete In CMS un elettromagnete solenoidale superconduttore [27] produce il campo magnetico necessario a far curvare la traiettoria delle particelle cariche così da permetterne la misura dell impulso ricostruendone la curvatura. L avvolgimento del solenoide è costituito da cavi superconduttori di niobio-titanio rivestiti di alluminio. Per raggiungere la fase di superconduttività è necessario mantenere l intero

45 3.3. L esperimento CMS 45 Figura 3.4: Schematizzazione del rivelatore CMS. solenoide alla temperatura di 4 K tramite un sistema di raffreddamento ad elio liquido e per produrre un campo magnetico di 4 T all interno dell avvolgimento deve scorrere una corrente di circa 20 ka. All esterno del solenoide il campo magnetico viene guidato da un giogo di ferro di tonnellate. Il giogo risulta composto da 11 elementi: 6 dischi nelle sezioni degli endcaps e 5 cilindri nella sezione del barrel. In figura 3.5 è mostrata un immagine dell assemblaggio del magnete Tracciatore Il tracciatore al silicio [29, 30] è il rivelatore di CMS più interno, di forma cilindrica, è lungo 6 m, ha un diametro esterno di 2.6 m ed è composto da un barrel centrale e da due endcap finali in modo tale da avere la massima ermeticità e da coprire la regione η < 2.5. Le particelle cariche cedono energia al materiale di cui è composto il rivelatore interagendo elettromagneticamente con quest ultimo; l energia rilasciata forma coppie

46 46 Capitolo 3. L apparato sperimentale Figura 3.5: Assemblaggio del magnete solenoidale di CMS elettrone lacuna nel semiconduttore che porta a una ionizzazione del materiale e quindi a un rilascio di cariche che opportunamente raccolte permettono di ricavare informazioni sulla posizione della particella. Il campo magnetico, B, permette poi di ricavare informazioni sull impulso trasverso della particella. Una particella carica in un campo magnetico percorre una traiettoria elicoidale che può essere ricostruita rivelando in più punti il passaggio della particella. Tramite la relazione tra raggio di curvatura, ρ, e impulso trasverso, p t, si può ricavare quest ultimo p t [ GeV] = 0.3 B[ T]ρ[ m] Si è deciso di utilizzare due diversi tipi di rivelatori, il rivelatore a pixel più interno, ed il rivelatore a microstrip più esterno per la differente granularità dei due rivelatori che essendo posti a distanze diverse dal punto di interazione sono soggetti a un flusso diverso di particelle. Nel progettare il tracciatore si è cercato di avere: un alta granularità, soprattutto vicino al punto di interazione, dove la densità di particelle è maggiore; una buona ridondanza di punti misurati per traccia, per fare fronte a possibili malfunzionamenti; una quantità non eccessiva di materiale da attraversare, che deteriora la precisione delle misure a causa dei fenomeni di

47 3.3. L esperimento CMS 47 scattering multiplo e della perdita di energia nel materiale. Il rivelatore a pixel e il primo rivelatore che si incontra dal punto di collisione dove il flusso di particelle risulta massimo. Come si vede in figura 3.6, il rivelatore a pixel e composto da una parte centrale (barrel), e da una parte in avanti (endcap). La parte centrale e composta da tre cilindri coassiali lunghi 53 cm, posizionati a una distanza media dal centro di 4.4 cm, 7.3 cm e 10.2 cm. Ogni semicilindro e composto da strutture di supporto e di raffreddamento per i moduli di pixel (ladders), ognuna contenente 8 moduli. In totale, il barrel e formato da 768 moduli. La sezione di endcap e costituita da due coppie di dischi posti a una distanza di 34.5 cm e 46.5 cm dal punto nominale di impatto dei fasci. Ogni cilindro del barrel e ogni disco dell endcap e formato da moduli costituiti da Figura 3.6: Rappresentazione schematica del rivelatore a pixels di silicio. un substrato di silicio di tipo n dello spessore di 250 µm sul quale sono realizzati i pixel tramite impiantazioni di tipo n+. La risoluzione nella ricostruzione delle hit3 e di µm nel barrel e di circa 15 µm negli endcap. 3 Per hit si intendono i punti misurati per traccia.

48 48 Capitolo 3. L apparato sperimentale Il rivelatore a microstrip è lungo complessivamente circa 5.6 m ed ha un diametro di 2.4 m. Come il rivelatore a pixel, il rivelatore a microstrip è formato da elementi cilindrici nel barrel e da dischi nell endcap. In figura 3.7 viene mostrato lo schema della sezione longitudinale del tracciatore dove al centro si può notate il rivelatore a pixel mentre all esterno di esso di possono notare le quattro sezioni caratteristiche del tracciatore a microstrip: ˆ Tracker Inner Barrel (TIB): formato dai 4 cilindri più interni del rivelatore nella sezione barrel; ˆ Tracker Inner Discs (TID): 3 dischi interni disposti ad ogni sezione endcap; ˆ Tracker Outer Barrel (TOB): formato dai 6 cilindri più esterni del rivelatore nella sezione barrel; ˆ Tracker EndCaps (TEC): 9 dischi più esterni nella sezione endcap. Ogni sezione è formata da moduli e ogni modulo è costituito da una componente elettronica per il controllo e la lettura del rivelatore e dal sensore di silicio dello spessore di 320 µm per i moduli montati nella parte più interna e di 500 µm per i moduli della parte più esterna. I sensori sono costituiti da un substrato di tipo n sul quale sono impiantate strip di tipo p +. Il passo tra le strip dipende dalla posizione del modulo nel rivelatore e varia tra 80 µm negli strati più interni e 205 µm negli strati più esterni Calorimetro elettromagnetico ECAL [31, 32] è un calorimetro omogeneo composto da cristalli di tungstato di piombo (P bw O 4 ), complementato nella parte in avanti da un sistema di rivelazione del vertice della cascata elettromagnetica (preshower).

49 3.3. L esperimento CMS 49 Figura 3.7: Rappresentazione schematica di un settore del rivelatore a microstrisce di silicio proiettata sul piano r-z. Il Tungstanato di Piombo è un cristallo scintillante scelto principalmente perché possiede un alta resistenza alla radiazione, un contenimento efficace e una risposta molto rapida. La lunghezza di radiazione X 0 è definita come la lunghezza longitudinale necessaria affinché un elettrone perda 1/e della sua energia iniziale. Per descrivere lo sviluppo trasversale dello sciame elettromagnetico si utilizza invece il raggio di Moliére R M, definito come R M = X MeV E C [MeV ] dove l energia critica E C è l energia per cui le perdite per ionizzazione eguagliano quelle per irraggiamento. scintillante per ECAL è dovuta a diverse ragioni. La scelta dei cristalli di P bw O 4 come materiale Innanzitutto l alta densità (ρ = 8.3 g/cm 3 ), la breve lunghezza di radiazione (X 0 = 0.89 cm) e il ridotto raggio di Molière (R M = 2.2 cm) permettono l assemblaggio di un calorimetro compatto e a buona granularità. Inoltre, il tempo di decadimento di scintillazione dell ordine dei 15 ns, permette di raccogliere circa l 80% della luce emessa nei 25 ns che a LHC intercorrono tra un interazione dei fasci e la successiva. Il principale svantaggio di questi cristalli è la scarsa produzione di luce ( 10 fotoelettroni/mev) che rende necessario l utilizzo di un sistema di amplificazione del segnale luminoso. Questo è ottenuto tramite l utilizzo di fotodiodi al silicio a valanga (Avalanche PhotoDiodes, APD) nel barrel e di fotomoltiplicatori a singolo stadio (Vacuum Photo Triode, VPT) negli endcaps, entrambi resistenti alle radiazioni e al forte campo magnetico

50 50 Capitolo 3. L apparato sperimentale di CMS. Il calorimetro è suddiviso in una parte centrale cilindrica, indicata come ECAL barrel (EB), chiusa ai lati da due ECAL endcap (EE). Il barrel copre una regione di pseudorapidità fino a η < 1.479, ed è composto da cristalli trapezoidali, con una dimensione longitudinale di 25.8X 0, e una granularità per singolo cristallo di η φ = La distanza tra due cristalli adiacenti è stata minimizzata, ed i cristalli non puntano direttamente al vertice nominale di interazione, per evitare che i fotoni finiscano nella zona di separazione tra due cristalli e non vengano dunque rilevati. Anche l interfaccia con il sistema di tracciamento è stata ottimizzata, e la zona di transizione è stata ridotta al minimo indispensabile. Il barrel è ripartito in due sezioni ciascuna formata da 18 supermoduli contenenti 1700 cristalli ciascuno. Gli endcap sono invece composti da 7324 cristalli lunghi 24.7X 0 e coprono una regione in pseudorapidità con < η < 2.6. Figura 3.8: Proiezione di un settore sul piano r-z del calorimetro elettromagnetico ECAL. La risoluzione, sulla misura dell energia, si può esprimere tramite la formula σ e E = a E b E c dove: a è il termine stocastico che considera le fluttuazioni statistiche poissoniane e domina a basse energie; c domina ad alte energie ed è un termine costante che tiene

51 3.3. L esperimento CMS 51 conto degli errori sistematici e delle imperfezioni dell apparato di misura, mentre il termine che tiene conto del rumore elettronico è b e varia con la luminosità di LHC. La risoluzione energetica del barrel di ECAL è stata misurata [33] per gli elettroni ottenendo i valori a = 2.8% GeV 1/2, b = 12% GeV e c = 0.3% Calorimetro adronico Il sistema di calorimetria adronica è fondamentale per la misura di direzione ed energia dei jet, e permette di misurare indirettamente neutrini ed eventuali particelle esotiche, identificando l energia trasversa mancante, in combinazione con il calorimetro elettromagnetico. HCAL [34] è un calorimetro ermetico a campionamento, che copre la regione η < 5, ed è formato da strati di scintillatori plastici intervallati da strati di assorbitore in ottone. Esso, come mostrato in figura 3.9, è suddiviso in quattro sottorivelatori: Figura 3.9: Sotto rivelatori di HCAL. ˆ il barrel Hadron Calorimeter (HB) è installato tra il solenoide ed il calorimetro elettromagnetico e copre una regione di pseudorapidità η < 1.4.

52 52 Capitolo 3. L apparato sperimentale Il rivelatore contiene un totale di 2304 torri calorimetriche con granularità η ϕ = ˆ l Endcap Hadronic Calorimeter (HE) è installato nella regione degli endcap e copre una pseudorapidità 1.3 < η < 3; sovrapponendosi parzialmente ad HB. La geometria di HE risulta uguale a quella di HB. Ogni endcap è suddiviso radialmente in 14 anelli ognuno dei quali è suddiviso in 72 sezioni. Le torri calorimetriche, per un totale di 2304, sono composte da 19 strati di scintillatori plastici alternati a strati di assorbitore di ottone. ˆ l Outer Hadronic calorimeter (HO) ha lo scopo di migliorare ulteriormente la misura dell energia delle cascate adroniche, migliorandone il contenimento longitudinale. Il rivelatore HO, disposto all esterno del solenoide lungo la parete interna del giogo di ritorno del flusso magnetico, è diviso in 12 settori ciascuno dei quali lungo 2.5 m in direzione z e copre un angolo di 30 in ϕ. Esso è costituito da vari strati di scintillatori plastici di spessore di 10 mm che hanno una granularità η ϕ = analoga a quelli di HB in modo che ci sia una corrispondenza 1 1 tra una torre calorimetrica di HB e un segmento di HO. La luce proveniente dagli scintillatori è collezionata tramite delle fibre WLS (wave length shifter) e trasportata ai fotorivelatori situati sulla parete del giogo di ritorno. ˆ Il Forward Hadronic Calorimeter (HF), posto nella regione frontale, al di fuori degli endcap garantisce la copertura del sistema fino ad η = 5 ed ottimizza l identificazione di processi che producono jet in avanti. HF è un calorimetro a campionamento con fibre di quarzo. in materiale assorbitore in ferro poiché la dose di radiazioni, che nell area frontale è molto più elevata, non permette l uso di scintillatori. Ogni unità è composta da 18 sezioni. Ogni sezione contiene 24 torri calorimetriche con fibre di quarzo che emettono luce Cerenkov al passaggio di particelle cariche, e questa luce viene rilevata da fotomoltiplicatori radioresistenti.

53 3.3. L esperimento CMS Camere a muoni I muoni energetici possono penetrare parecchi metri di ferro senza essere assorbiti, per cui non sono fermati da nessuno dei calorimetri di CMS. I rivelatori di muoni [28] sono quindi collocati all esterno del magnete, dove queste particelle sono in grado di giungere e lasciare un segnale. Il rivelatore di muoni è suddiviso in quattro stazioni composte da varie camere ciascuna, a sua volta, costituita di vari strati indipendenti. Unendo la traccia osservata nelle quattro stazioni alla misura nel tracciatore si ricava con precisione la traiettoria e in particolare la curvatura di questa nel campo magnetico che permette di risalire all impulso del muone. In totale vi sono 1400 camere a muoni, e sono presenti tre tipologie di sensori: ˆ 250 camere a deriva DT (Drift Tube), coprono una regione di pseudorapidità η < 1.2, sono installate nella sezione del barrel ed hanno una risoluzione spaziale di circa 100 µm; ˆ 540 camere a strip a lettura catodica CSC (Chatode Strip Chamber), coprono una regione di pseudorapidità 0.9 < η < 2.4, sono installate nella sezione degli endcap e progettate per fornire la misura dell impulso dei muoni garantendo una risoluzione spaziale di circa 85 µm; ˆ 610 rivelatori RPC (Resistive Plate Chamber), coprono una regione di pseudorapidità η < 2.4 e sono utilizzate principalmente per il sistema di trigger Trigger Il sistema di trigger di CMS svolge un ruolo essenziale in quanto la frequenza delle collisioni e il tasso totale di produzione di dati eccede di molto la capacità di scrittura nei sistemi di archiviazione. La maggior parte delle collisioni sono caratterizzate da basso impulso trasferito, e non interessanti per gli scopi di ricerca di CMS. È necessario, quindi, applicare delle selezioni in modo da abbassare la frequenza degli eventi da 40 MHz a circa

54 54 Capitolo 3. L apparato sperimentale Figura 3.10: Sistema dei rivelatori per muoni. 300 Hz, tali da consentire la registrazione su disco. Tutto questo, inoltre, deve essere fatto con tempi decisionali molto brevi, dal momento che ogni 25 ns avviene una collisione. Tutte queste richieste vengono soddisfatte operando selezioni in fasi successive, in ciascuna delle quali vengono prese delle decisioni sulla base di una sola parte dei dati. CMS realizza tali obbiettivi tramite un sistema di trigger a due livelli: Level 1 Trigger, L1 [37], è un dispositivo elettronico hardware che permette di scendere con la frequenza all ordine di 100 khz; High Level Trigger, HLT [38], è invece basato su algoritmi software capaci di rielaborare il segnale, ed è a sua volta separato in due livelli logici (Level-2 e Level-3). Il trigger di livello 1 (L1) è un trigger hardware che permette di fare una selezione quasi in tempo reale degli eventi. Il trigger L1 prende la decisione di far passare un evento o di scartarlo in base a informazioni ridotte rispetto a tutte quelle fornite dai rivelatori, nello specifico si basa solamente su misure rozze dell energia depositata nelle torri calorimetriche e sulle informazioni che vengono dai rivelatori di muoni.

55 3.3. L esperimento CMS 55 In figura 3.11 è mostrato il diagramma a blocchi dell algoritmo di decisione del trigger, che risulta suddiviso in tre sistemi: il trigger calorimetrico, il trigger muonico, a sua volta diviso in tre sotto-sistemi indipendenti per ciascuna categoria di rivelatori (DT, RPC, CSC) e il trigger globale, che combina i risultati dei precedenti. La decisione complessiva del L1 viene presa ogni 1 µs e i segnali provenienti dagli altri rivelatori vengono memorizzati in una coda (pipeline) nell attesa che le informazioni provenienti dai calorimetri siano processate. Figura 3.11: Componenti del trigger di primo livello (L1). L High Level Trigger (HLT) ha il compito di ridurre il rate di eventi in uscita da L1 fino ad una frequenza di 300 Hz. L affidabilità degli algoritmi di trigger è di fondamentale importanza, in quanto un evento non selezionato è perso. Inoltre, per poter impiegare le risorse di calcolo in maniera efficiente e limitare il tempo morto il codice deve essere in grado di rifiutare un evento non interessante il più velocemente possibile, e utilizzare gli algoritmi di ricostruzione più accurati solo quando necessario. Per sostenere queste necessità l algoritmo dell HLT è strutturato a livelli: livello 2 che utilizza solo le informazioni calorimetriche e dei muoni; livello 2.5 usa anche le informazioni provenienti dal rivelatore a pixel ed infine il livello 3 che utilizza anche l informazione completa di tutto il tracciatore. Ogni passo riduce il numero di eventi da analizzare al passo successivo; gli algoritmi computazionalmente più impegnativi vengono eseguiti al

56 56 Capitolo 3. L apparato sperimentale livello 3. Gli eventi che passano anche il trigger HLT vengono salvati, poi, su delle memorie di massa e resi disponibili per la ricostruzione degli eventi e l analisi dei dati Il software di CMS per la ricostruzione e la simulazione degli eventi Le informazioni grezze (RAW) provenienti dai rivelatori vengono processate ed analizzate permettendo la ricostruzione dell evento fisico, cioè l identificazione e la misura delle osservabili di interesse, quali, ad esempio, singole particelle o jet creatisi in una collisione tra protoni (evento). Il framework utilizzato a CMS per la ricostruzione e la simulazione degli eventi, nonché per l analisi, è CMSSW [39], un framework software scritto quasi completamente in C++ [40] e configurabile tramite script in linguaggio Python. CMSSW è strutturato secondo un architettura modulare ed esiste un solo eseguibile, chiamato cmsrun utilizzato sia nel caso di dati provenienti dal rivelatore che di dati Monte Carlo, che si occupa di gestire le operazioni di vari moduli. Per modulo si intende una parte del codice che raggruppa un insieme definito di operazioni da eseguire su ciascun evento. Dal punto di vista software l evento è rappresentato da una classe C++ contenente tutte le informazioni riguardanti un evento fisico, sia a livello di dati grezzi che di quantità ricostruite. Gli algoritmi di ricostruzione, poi, possono accedere alle informazioni contenute nell evento ed aggiungervi le proprie informazioni. Tutti gli oggetti contenuti in un evento sono scritti su file ROOT [41].

57 Capitolo 4 Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs In questo lavoro di tesi abbiamo svolto una misura dell impulso trasverso del bosone di Higgs (P Higgs t ). Abbiamo definito la variabile di interesse in una regione fiduciale ponendo dei tagli sulle variabili a livello di generatore, simili a quelli presenti sulle grandezze ricostruite, con lo scopo di facilitare il confronto con le predizioni teoriche riconducendoci all accettanza sperimentale e diminuendo anche le incertezze sistematiche sulla misura. Si richiede per il leptone con P t massimo (leading) un impulso trasverso maggiore di 20 GeV, e per il secondo leptone con P t massimo (trailing) impulso trasverso maggiore di 10 GeV, inoltre i leptoni devono avere la pseudorapidità compresa in un intervallo di accettanza 2.5 < η < 2.5. Si richiede, poi, che l energia trasversa mancante associata ai neutrini, sia maggiore di 20 GeV. Questi tagli di accettanza sono riportati in tabella 4.1. La variabile impulso trasverso del bosone di Higgs viene ricostruita come la somma vettoriale degli impulsi dei due leptoni e dell energia trasversa mancante. P Higgs t = P ll t + E miss T 57

58 58 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs Variabile Impulso trasverso del leptone leading Impulso trasverso del leptone trailing Pseudorapidità del primo leptone Pseudorapidità del secondo leptone Energia trasversa mancante P GEN t ν1 Pt GEN l1 Pt GEN l2 η GEN taglio > 20 GeV 2 > 10 GeV l1 < 2.5 ηl2 GEN < P t GEN ν1 > 20 GeV Tabella 4.1: Regione fiduciale definita tagliando sulle variabili elencate a livello di generatore. La ricostruzione dell energia trasversa mancante ha una risoluzione finita e questo porta a due problemi particolari per lo svolgimento di questa analisi: ˆ necessità di porre particolare attenzione nella scelta del binning in P Higgs t considerando la risoluzione in ciascun bin. ˆ necessità di applicare il procedimento dell unfolding per poter correggere i risultati per gli effetti di risoluzione finita del rivelatore. Nei paragrafi 4.3 e 5.3 vedremo in dettaglio come abbiamo affrontato entrambi i punti. Per l analisi è necessario anche sottrarre gli eventi di fondo per poter misurare correttamente la sezione d urto del segnale desiderato. Per discriminare il segnale dal fondo abbiamo usato una variabile scorrelata da P Higgs t, la massa dei due leptoni (m ll ), sulla quale abbiamo effettuato dei tagli, che specificheremo successivamente nel paragrafo 4.4, per raggiungere una buona selezione del segnale. I fondi principali per questa analisi sono il t t e il W W non risonante ed abbiamo stimato la sezione d urto di questi direttamente dai dati. In questo lavoro di tesi abbiamo scelto di non osservare i dati nella zona in cui c è segnale cercato. Questo perché l iter di un analisi all interno della collaborazione

59 4.1. Ricostruzione degli eventi 59 CMS prevede di costruire tutta la struttura necessaria all analisi senza guardare i dati così da evitare ogni condizionamento su eventuali procedure da seguire (analisi blind). Solo una volta che l analisi è completa e si sono effettuati i necessari controlli di consistenza nelle regioni di controllo, se la collaborazione approva l analisi, si provvede all inserimento dei dati nella regione in cui è presente il segnale. 4.1 Ricostruzione degli eventi Per ricostruire le particelle in un evento si usa l algoritmo del particle flow [42], che consiste nel combinare depositi di energia misurati dai calorimetri e le corrispondenti tracce identificate nel tracciatore e nel rivelatore a muoni. Lo scopo della tecnica particle flow è ricostruire tutte le particelle prodotte nell interazione e classificarle come fotoni, elettroni, muoni, adroni carichi o neutri o, indirettamente, come neutrini. In questa analisi per ogni evento si richiedono due candidati leptoni, un elettrone e un muone di carica opposta ed alto impulso trasverso provenienti da un singolo vertice primario, definito come il vertice con la più grande Pt 2, dove la somma corre su tutte le tracce associate al vertice in esame; e una elevata energia trasversa mancante dovuta ai due neutrini di decadimento dei W. Nel seguito vedremo come sono definite esattamente tutte queste quantità Elettroni e muoni La rivelazione di elettroni (e positroni) in CMS comprende il riconoscimento di una traccia carica nel tracciatore al silicio associata ad un deposito energetico nel calorimetro elettromagnetico. La successiva ricostruzione prevede, quindi, la combinazione delle informazioni ricavate dal rivelatore a pixel di silicio, dal rivelatore a microstrisce di silicio e da ECAL. Per la ricostruzione degli elettroni si considera la creazione di cluster di depositi energetici nei cristalli del calorimetro. La misura dell energia nel calorimetro elettromagnetico può essere ostacolata da fenomeni radiativi nel materiale del tracciatore che le particelle cariche incontrano prima di ECAL. Gli elettroni, in quanto

60 60 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs particelle cariche, quando attraversano gli strati di silicio del tracciatore possono irradiare fotoni di bremsstrahlung perdendo energia. L energia depositata nel calorimetro risulta, perciò, significativamente diffusa in ϕ (figura 4.1) e per questo la ricostruzione dei cosiddetti supercluster, è stata ottimizzata tenendo conto di tutti questi effetti [43]. Figura 4.1: Costruzione di supercluster. I candidati muoni sono identificati da segnali di tracce di particelle cariche nelle camere a muoni compatibili con una traccia ricostruita nel sistema di tracciamento centrale. La qualità della misura di impulso del muone è assicurata dalla richiesta di un numero minimo di hit e dalla qualità del fit sulla traccia ricostruita. Un importante criterio per distinguere il segnale cercato da eventi di QCD è richiedere elettroni e muoni isolati, ovvero non accompagnati da radiazione adronica. L isolamento viene misurato valutando l attività adronica in un cono attorno al leptone. Per misurare la separazione tra gli oggetti ricostruiti si definisce la variabile R = η 2 + ϕ 2 dove η è la pseudorapidità e ϕ è l angolo azimutale. L isolamento di una particella, ricostruita in un cono R intorno alla direzione della particella stessa, è definito come la somma scalare dell energia trasversa di tutte le particelle originate dal vertice primario, escludendo il contributo della particella in questione.

61 4.1. Ricostruzione degli eventi 61 Per un elettrone si definisce un cono R = 0.3 e si richiede che il rapporto tra l isolamento, come definito sopra, e l energia trasversa dell elettrone, sia al di sotto del 10% [43]. Per i muoni, invece si ricostruisce l isolamento in un cono di R = 0.4 [43]. Le efficienze di selezione dei leptoni sono determinate utilizzando metodi data driven [43], e i campioni simulati vengono direttamente corretti per la differenza, in termini di efficienza, tra i dati e la simulazione Jet I jet sono ricostruiti usando l algoritmo di clustering chiamato anti k T con un parametro di 0.5 come descritto nel primo capitolo. Alla luminosità raggiunta durante le collisioni a 8 TeV il numero di eventi di pileup è elevato ed è perciò necessario applicare una selezione per separare jet provenienti dall interazione primaria da quelli provenienti da interazioni secondarie. All interno dell accettanza del tracciatore è quindi richiesto che le tracce appartenenti a ciascun jet siano compatibili con il vertice primario. Come descritto nel paragrafo 3.2.4, il calorimetro adronico di CMS è un calorimetro a campionamento formato da strati di scintillatori plastici intervallati da strati di assorbitore in ottone. In un calorimetro a campionamento parte dell energia rilasciata non raggiunge gli elementi sensibili. In aggiunta a questo, nel barrel in particolare, il calorimetro HB ha un contenimento longitudinale limitato a causa del magnete, solo parzialmente recuperato dal calorimetro HO. Per ovviare a questo problema si devono applicare delle correzioni. Una di queste è la tecnica del particle flow che, come già detto, consiste nell utilizzo della misura di impulso del tracciatore quando un deposito nel calorimetro coincide in angolo con una traccia. Questa tecnica, però, può essere usata solo per particelle cariche; in ogni caso è necessario applicare delle correzioni all energia dei jet ricostruiti per la parte dovuta agli adroni neutri [43]. Per rimuovere i fondi originati da quark top si richiede che nessuno dei jet nell e-

62 62 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs vento sia compatibile con un quark bottom, e per far questo si utilizzano diversi algoritmi [44]: ˆ Track Counting (bveto ip ): sfrutta la lunga vita media di un adrone B. Si calcola la significanza del parametro d impatto 1 di ogni traccia e, ordinandole in maniera decrescente, si discrimina sulla significanza della seconda traccia. ˆ Soft muon (bveto µ ): scarta eventi in cui c è un muone di basso impulso non isolato che potrebbe venire dal decadimento in volo di un adrone B. ˆ Jet B Probability (jetbjpb): algoritmo sofisticato che sfrutta, anche esso, la lunga vita media degli adroni B e il calcolo di una funzione discriminante che dipende del parametro d impatto delle quattro traccie più dislocate provenienti dal vertice primario Energia trasversa mancante Il vettore che rappresenta l energia trasversa mancante E T miss è definito come la somma vettoriale, cambiata di segno, dell impulso trasverso di tutte le particelle ricostruite nell evento. L incertezza nella risoluzione di questa variabile è di circa il 10% [43]. 4.2 Campioni Monte Carlo di segnale e dei fondi Per quanto riguarda il segnale ci limitiamo ai due processi di produzione dominanti di gluon fusion e vector boson fusion, dove il bosone di Higgs decade in una coppia di W di carica opposta i quali decadono successivamente in due leptoni di segno 1 La definizione geometrica del parametro di impatto corrisponde alla minima distanza della traiettoria dal vertice primario. La significanza è definita come il rapporto tra il valore del parametro d impatto e l errore su di esso dovuto, principalmente, all incertezza con la quale si ricostruisce la traccia.

63 4.2. Campioni Monte Carlo di segnale e dei fondi 63 opposto, un neutrino, e un antineutrino. I fondi, che hanno una topologia simile al segnale sono: ˆ fondo di top, pp t t W W bb; ˆ W W non risonante, pp W W non risonante; ˆ Drell-Yan, pp τ + τ eνµν; ˆ W + jets, pp W + jets; ˆ processi riconducibili alla produzione di due o tre bosoni vettori. già descritti nel paragrafo 2.2. Si usano generatori di eventi Monte Carlo sia per simulare processi di segnale che di fondo, così da ottimizzare la selezione degli eventi, valutare l efficienza di selezione, le incertezze sistematiche e calcolare i risultati aspettati. I campioni Monte Carlo utilizzati in questa analisi sono riportati in dettaglio nelle tabelle 4.2 e 4.3 rispettivamente per il segnale e i fondi. H W + W 2l2ν l = e, µ, τ M H = 125 GeV processo generatore σ (fb) numero eventi gluon fusion POWHEG k VBF POWHEG k Tabella 4.2: Generatori Monte Carlo degli eventi di segnale.

64 64 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs fondi processo generatore σ (pb) numero eventi W + W 2l2ν l = e, µ, τ Madgraph M t t 2l2ν2b l = e, µ, τ POWHEG M tw anything POWHEG k tw + anything POWHEG k γ l + l l = e, µ, τ Madgraph M Z/γ l + l l = e, µ, τ Madgraph M W lν + jets l = e, µ, τ Madgraph M W Z 3lν l = e, µ, τ Madgraph M ZZ 2l2ν Madgraph M V V V anything Madgraph M Tabella 4.3: Generatori Monte Carlo degli eventi di fondo. Per tutti i processi generati, la risposta del rivelatore è simulata usando una dettagliata descrizione di CMS tramite il pacchetto GEANT 4 [47]. Gli eventi simulati vengono poi ricostruiti con gli stessi algoritmi usati per i dati veri.

65 4.3. Binning Binning La larghezza dei bin della distribuzione dell impulso trasverso del bosone Higgs è stata determinata sulla base della risoluzione sperimentale di questa variabile cinematica richiedendo il binning con larghezza più piccola possibile, purché avesse una purezza di circa il 60%. La purezza del bin i-esimo è il rapporto tra il numero di eventi sia ricostruiti che generati nel bin i-esimo e il numero di eventi ricostruiti nel bin i-esimo. In formula: dove si indica con purity i = N Reco i Gen i N Reco i ˆ N Reco i Gen i il numero di eventi generati e ricostruiti nel bin i-esimo ˆ N Reco i il numero di eventi ricostruiti nel bin i-esimo Gli estremi di ogni bin in P Higgs t tabella 4.4 stabiliti con questo criterio sono riportati in P Higgs t [ GeV] > 162 Tabella 4.4: Estremi dei bin in P Higgs t definiti per l estrazione del segnale. In figura 4.2 si riporta un istogramma bi-dimensionale con l impulso trasverso generato del bosone di Higgs sull asse delle x e l impulso trasverso ricostruito del bosone di Higgs sull asse y. Le due variabili sono state divise nei bin scelti per l analisi e l istogramma bidimensionale è stato, poi, normalizzato per righe in modo che sulla diagonale il numero di eventi risulti uguale alla purezza in quel bin. Si verifica allora che il bin scelto per l analisi garantisce una purezza intorno al 60% lungo tutta la diagonale.

66 66 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs Figura 4.2: Istogramma bidimensionale, normalizzato per righe, costruito con il campione di segnale di gluon fusion. Il binning utilizzato è quello stimato per avere una purezza intorno al 60%. 4.4 Selezione del segnale ed esclusione del fondo L analisi che abbiamo svolto durante questo lavoro di tesi prevede una misura della sezione d urto del processo in funzione dell impulso trasverso del bosone di Higgs e questo ci obbliga a considerare la variazione del segnale, e anche dei fondi, in funzione di questa variabile. La variabile che direttamente influenza i meccanismi di produzione del bosone di Higgs ed i diversi processi di decadimenti che vanno a costituire il fondo è il numero di jet nell evento. P Higgs t è strettamente legato al numero di jet in quanto un bosone di Higgs prodotto con impulso maggiore verrà prodotto mediamente in associazione ad un maggior numero di jet, per controbilanciare l impulso stesso. Inoltre il meccanismo di produzione VBF, che, come descritto prima, ha due jet nello stato finale, diventa via via più rilevante ad alto P Higgs t rispetto a quello di gluon fusion che conta un maggior numero di eventi quando si considera la produzione di bosoni di Higgs a P t più basso. Le differenti caratteristiche per i due processi si notano osservando, in figura 4.3 e in figura 4.4, il grafico bidimensionale dell impulso trasverso del bosone di Higgs in funzione del numero di jet, rispettivamente per i segnali di produzione gluon fusion e VBF.

67 4.4. Selezione del segnale ed esclusione del fondo 67 Figura 4.3: Istogramma bidimensionale normalizzato a 1 per righe: sull asse x il numero di jet nell evento e sulle y il valore dell impulso trasverso del bosone di Higgs corrispondente allo stesso evento per il segnale di gluon fusion. Si osserva che a baso P Higgs t per il segnale di gluon fusion la maggior parte degli eventi ha 0 jet, nei bin intermedi di P Higgs t si hanno quasi tutti eventi con un 1 jet, fino ad arrivare ad alto impulso trasverso del bosone di Higgs dove si osserva essere popolati diversi bin di numero di jet. Considerazioni analoghe si possono fare anche per il VBF, anche se risultano più complicate dal fatto che questo meccanismo è sempre accompagnato dalla produzione di almeno 2 jet, quindi gli eventi che popolano i bin 0 jet e 1 jet sono quelli in cui uno dei due jet è finito fuori accettanza. Una forte dipendenza dal numero di jet della variabile P Higgs t si osserva anche per il fondo di top dall istogramma bidimensionale in figura 4.5. Ci aspettiamo un aumento di questo fondo al crescere dell impulso trasverso del bosone di Higgs. Per ridurre il contributo dato dagli eventi di fondo si richiede che in ogni evento considerato nell analisi siano presenti due leptoni di carica opposta con impulso trasverso maggiore di 20 GeV per il leptone identificato come leading (ovvero con

68 68 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs Figura 4.4: Istogramma bidimensionale normalizzato a 1 per righe: sull asse x il numero di jet nell evento e sulle y il valore dell impulso trasverso del bosone di Higgs corrispondente allo stesso evento per il segnale di VBF. Figura 4.5: Istogramma bidimensionale normalizzato a 1 per righe: sull asse x il numero di jet nell evento e sulle y il valore dell impulso trasverso del bosone di Higgs corrispondente allo stesso evento per il fondo di top.

69 4.4. Selezione del segnale ed esclusione del fondo 69 variabile Impulso trasverso del leptone leading Impulso trasverso del leptone trailing Energia trasversa mancante Massa dei due leptoni Impulso dei due leptoni Pt l1 Pt l1 Et miss taglio > 20 GeV > 10 GeV > 20 GeV m ll > 12 GeV P ll > 30 GeV Massa trasversa di H m H t > 60 GeV Tabella 4.5: Tagli di selezione sulle variabili cinematiche. P t massimo), e impulso trasverso maggiore di 10 GeV per il leptone trailing (ovvero il secondo con P t massimo). I due leptoni sono richiesti essere di sapore opposto, ovvero nell evento analizzato saranno presenti un elettrone e un muone. Questa ultima richiesta è necessaria per eliminare il fondo dovuto al decadimento di un bosone Z in due leptoni di stesso sapore. L energia trasversa mancante è richiesta essere maggiore di 20 GeV e ci si ristringe alla regione cinematica in cui l impulso del sistema dei due leptoni è maggiore di 30 GeV, la massa invariante del sistema dei due leptoni maggiore di 12 GeV, e la massa trasversa del bosone di Higgs è maggiore di 60 GeV. Questi tagli sono gli stessi usati nell analisi di scoperta dell Higgs nel canale W W [43] e sono riportati in tabella 4.5. Nei tagli di selezione che abbiamo usato per questa analisi sono presenti anche dei tagli relativi agli algoritmi necessari ad identificare i jet originati da quark b per discriminare il fondo t t, descritti precedentemente nel paragrafo Come riportato in tabella 4.6 useremo algoritmi differenti per la categoria di eventi con 0 jet e con almeno 1 jet. In figura 4.6 è riportato il grafico della variabile jetbjpb per il primo jet ricostruito usata per identificare b-jet in eventi con almeno un jet e in grado di eliminare gran parte del fondo di top nell analisi. In figura 4.7 sono riportati dei grafici di controllo delle variabili usate nell analisi una volta applicati i tagli di selezione descritti sopra. I fondi, sommati uno sull altro, sono rappresentati con colori

70 70 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs numero di jet taglio njet = 0 bveto µ = 1, bveto ip = 1 jet 1 P t > 30 GeV, jetbjpb < 1.4 Tabella 4.6: Tagli su gli algoritmi di b-tag descritti nel capitolo Figura 4.6: Grafico di controllo della variabile jetbjpb per il primo jet ricostruito usata nell analisi una volta applicati i tagli di selezione. I fondi rappresentati con diversi colori sono sommati tra loro mentre il segnale, indicato dalla linea rossa, comprende sia eventi gluon fusion che di VBF.

71 4.4. Selezione del segnale ed esclusione del fondo 71 njet W-JET WW VG TTBAR TW DYTT VV H125 S/B 0 jet % 1 jet % 2 jet % Tabella 4.7: Sono riportati il numero di eventi aspettato per i diversi fondi e per il segnale (indicato con la sigla H125), e il rapporto segnale su fondo ottenuti con i tagli riportati nella tabella 4.5 e 4.6 in funzione del numero di jet. differenti, mentre il segnale, sia di gluon fusion che di VBF, è indicato dalla linea rossa. In questi grafici sono presenti anche i dati, semplicemente sovrapposti alle distribuzioni Monte Carlo dei fondi, nella regione dove non è presente il segnale per effettuare un controllo di consistenza preliminare e verificare l accordo tra dati e simulazioni MC rispettando le condizioni di analisi blind della collaborazione CMS. Da i grafici di controllo si nota un buon accordo tra dati e simulazioni Monte Carlo per le differenti variabili riportate nella zona in cui non è presente il segnale. Infine si riporta, in tabella 4.7, il numero di eventi aspettati dopo i vari tagli per i fondi e per il segnale di Higgs (il contributo di gluon fusion e di VBF sono sommati) e il rapporto segnale su fondo in funzione del numero di jet.

72 72 Capitolo 4. Analisi dell impulso trasverso del bosone di Higgs (a) Grafico di controllo della variabile: (b) Grafico di controllo della variabile: massa invariante dei due leptoni. numero di jet. (c) Grafico di controllo della variabile: (d) Grafico di controllo della variabile: impulso trasverso del primo leptone. impulso trasverso del secondo leptone. Figura 4.7: Grafico di controllo di alcune variabili usate nell analisi una volta applicati i tagli di selezione. I fondi rappresentati con diversi colori sono sommati tra loro mentre il segnale, rappresentato dalla linea rossa, comprende sia eventi gluon fusion che VBF. I dati sono sovrapposti alle simulazioni Monte Carlo solo nella zona in cui non c è segnale.

73 Capitolo 5 Estrazione del segnale Il segnale viene estratto per ogni bin di impulso trasverso del bosone di Higgs con un fit. La variabile usata per estrarre il segnale è la massa dei due leptoni, m ll, poiché, oltre ad essere scorrelata dall impulso trasverso del bosone di Higgs, la distribuzione di m ll risulta sufficientemente diversa per il segnale e per i fondi. I dati sono fittati con le distribuzioni ottenute dal Monte Carlo (template), lasciando libera di fluttuare la normalizzazione del segnale. I due fondi principali W W non risonante e t t sono trattati in modo particolare. Per il fondo di W W, una volta fissata la forma dal Monte Carlo del Modello Standard, la normalizzazione è stata lasciata libera di fluttuare; il fondo t t è stato invece stimato sfruttando direttamente i dati in una regione di controllo per la normalizzazione e per stimare l efficienza di b-tagging. Per gli altri fondi si sono usati i template Monte Carlo con le sezioni d urto calcolate dal Modello Standard fissando sia la forma che la normalizzazione entro le incertezze teoriche. 5.1 Stima dell efficienza di b-tagging dai dati La simulazione dell efficienza di b-tagging, ovvero la capacità che un jet originato da un quark b sia riconosciuto come tale, risulta particolarmente difficile, e si è perciò stimato l efficienza dei tagli relativi all identificazione di un jet proveniente 73

74 74 Capitolo 5. Estrazione del segnale da un quark b direttamente dai dati, non basandosi esclusivamente sulla simulazione Monte Carlo. In questo lavoro di tesi è stata usata la tecnica del T ag&p robe per misurare questa efficienza, sia nei dati che nel Monte Carlo. Questa tecnica permette di calcolare la correzione da apportare al campione Monte Carlo di t t, e valutare l incertezza nella capacità di rigettare jet originati da quark b. Come già elencato nel paragrafo 4.4 gli algoritmi utilizzati sono Track Counting e Soft muon, solamente negli eventi con 0 jets, mentre per eventi con numero di jet maggiore uguale di 1 è stato utilizzato l algoritmo JetP robability e proprio per quest ultimo abbiamo deciso di misurare l efficienza con la tecnica del T ag&p robe così da apportare le necessarie correzioni agli eventi con 1 jet e con 2 o più jet Tag&Probe Il T ag&p robe è un metodo per stimare l efficienza di una selezione direttamente dai dati e si può applicare se si hanno eventi con coppie di particelle dello stesso tipo: una si usa per identificare l evento e l altra per valutare l efficienza di una data selezione. L idea alla base del T ag&p robe, nel nostro caso, è selezionare un campione di eventi con due jet da quark b e poi su questi eventi stimare l efficienza contando quanti eventi passano la selezione di b-tagging utilizzata nella nostra analisi. Il modo più semplice di ottenere un campione con due jet da quark b è selezionare eventi t t. Si definisce un T ag, un jet sul quale si applicano dei tagli per eliminare più fondo possibile. Si richiede che il jet con P j t maggiore abbia impulso trasverso maggiore di 30 GeV e soddisfi un taglio sul discriminante jetbjpb maggiore di 0.5. Si definisce una regione detta di controllo aggiungendo ai tagli cinematici dell analisi riportati precedentemente in tabella 4.5 questi nuovi tagli sull impulso del jet T ag e sulla variabile JetP robability. In questo modo si seleziona un campione in cui la maggior parte degli eventi sarà t t eliminando in buona parte gli altri processi che vanno a costituire i fondi. Tra gli eventi così selezionati si misura l efficienza identificando, come P robe, il

75 5.1. Stima dell efficienza di b-tagging dai dati 75 secondo jet in P t, che abbia impulso trasverso maggiore di 30 GeV. Il rapporto tra il numero di eventi che passano la selezione jetbjpb1 > 1.4 (P assp robe) e quelli che falliscono (F ailp robe) dà una misura dell efficienza. Questo è del tutto vero solo nel caso in cui il T ag elimini totalmente il fondo. Se questo non avviene non è detto che il campione su cui andiamo a misurare l efficienza contenga solo jet di tipo b. Per tenere conto di questo effetto si esegue un fit simultaneo sulle due distribuzioni ottenute di P assp robe e F ailp robe, utilizzando una variabile che discrimini tra jet da b e jet provenienti da adroni leggeri. Nel fit le forme del segnale e del fondo sono prese dai Monte Carlo e la normalizzazione delle due distribuzioni è misurata tramite un fit al campione di dati. Si ottiene così una misura dell efficienza sia per gli eventi di segnale, ovvero i b-jet, che di fondo, ovvero i jet da partoni leggeri. Le normalizzazioni delle distribuzioni di P assp robe e F ailp robe sono infatti legate all efficienza di b-tagging, ɛ s, e alla probabilità di identificare come jet da b un partone leggero, ɛ b, secondo le seguenti relazioni: N P ASS = ɛ s N s + ɛ b N b N F AIL = (1 ɛ s )N s + (1 ɛ b )N b dove N P ASS e N F AIL sono rispettivamente il numero di eventi totali che passano, e non passano, la selezione di P robe; N s e N b gli eventi totali di segnale (in cui il P robe è un b-jet), e di fondo (in cui il P robe non è b-jet). Per fare il fit si usa una variabile che abbia delle distribuzioni sufficientemente differenti tra segnale e fondo in modo che il fit possa distinguere tra eventi di t t e gli altri processi; è stato scelto l impulso trasverso del jet identificato come P robe (Pt P robe ). Infatti per i veri b jet dal decadimento del top questa variabile ha un picco attorno a 60 GeV mentre per i jet non da b non ha un picco. Inoltre anche il taglio sul discriminante maggiore di 0.5 del jet tag è stato ottimizzato per avere un campione di top sufficientemente puro, ed allo stesso tempo avere una contaminazione di fondo sufficiente per rendere possibile il fit delle due componenti necessario per estrarre l efficienza.

76 76 Capitolo 5. Estrazione del segnale Con questo metodo abbiamo quindi calcolato l efficienza di b-tag sul campione Monte Carlo. Nelle figure 5.1 sono riportati i fit al campione Monte Carlo stesso, dai quali si estrae un efficienza di b-tag sul segnale di ± e un efficienza di mistag, ovvero di non essere un jet da b ma di essere ugualmente identificato come b dalla selezione, sul fondo di ± Per verificare la correttezza del fit sono stati generati diversi campioni di prova Figura 5.1: Fit simultaneo al MC degli eventi di P assp robe e di F ailp robe per l impulso trasverso del jet identificato come P robe (Pt P robe ) da cui si estrae l efficienza di segnale nel grafico degli eventi F ailp robe. La riga blu tratteggiata è l estrazione dal fit della distribuzione degli eventi di fondo, la riga rossa tratteggiata è la distribuzione degli eventi di segnale, mentre la riga blu continua è il risultato del fit di segnale più fondo ai dati (in questo caso metà campione è stato usato come dati metà come Monte Carlo). Monte Carlo (toy), ciascuno statisticamente indipendente dall altro. In figura 5.2 si mostra la distribuzione con i diversi valori dell efficienza, di segnale e di fondo, calcolata con il fit simultaneo sulle due distribuzioni P assp robe e F ailp robe per ogni campione MC. Si riporta, inoltre, la distribuzione del rapporto tra la differenza tra il valore di efficienza stimata dal fit e di efficienza vera stimata dal MC e l errore

77 5.1. Stima dell efficienza di b-tagging dai dati 77 sul valore dell efficienza stimato dal fit: pull = ɛf IT ɛ V ERA ɛ F IT e si esegue un fit gaussiano su tale distribuzione che ci aspettiamo centrata in zero con σ pari a 1, come in effetti si verifica. Figura 5.2: Distribuzione della variabile pull definita precedentemente per l efficienza di segnale e di fondo di diversi MC indipendenti (in alto). Distribuzione dei valori di efficienza misurati dal fit simultaneo sulle distribuzioni di P assp robe e di F ailp robe per diversi MC indipendenti (in basso). Abbiamo poi calcolato l efficienza di b-tag sui dati con lo stesso metodo del T ag&p robe. Il fit è illustrato in figura 5.3. I risultati sono: per l efficienza di segnale ± 0.022; mentre per il fondo ± Una volta misurate le efficienze di b-tag per i dati e per il MC si può calcolare il fattore correttivo (scalef actor) da apportare al campione MC usato nell analisi per

78 78 Capitolo 5. Estrazione del segnale Figura 5.3: Fit simultanei ai dati degli eventi di P assp robe e di F ailp robe per l impulso trasverso del jet identificato come P robe (Pt P robe ) da cui si estrae l efficienza di segnale nel grafico degli eventi F ailp robe. La riga blu tratteggiata è l estrazione dal fit della distribuzione degli eventi di fondo, la riga rossa tratteggiata è la distribuzione degli eventi di segnale, mentre la riga blu continua è il risultato del fit di segnale più fondo ai dati. stimare il fondo t t nella zona di controllo definita dal procedimento T ag&p robe, e nella zona in cui si ricerca il segnale escludendo il fondo di t t, per eventi con 1 jet e 2 jet. CT RL w1 jet CT RL w2 jet = ɛdat s A ɛ MC, w SIG s = ( ɛdat s A ɛ MC ) 2, w SIG s 1 jet = 1 ɛdat s A 1 ɛ MC 2 jet = ( 1 ɛdat s A 1 ɛ MC s s ) 2 Il fattore correttivo risulta consistente con 1 entro gli errori, non si applica nessuna correzione ma si assume un incertezza conservativa sulla conoscenza dell efficienza di b-tag che copra ogni differenza tra l efficienza dei dati e l efficienza del Monte

79 5.2. Fit per l estrazione del segnale 79 Carlo compresa la variazione massima dovuta all errore di entrambe. 5.2 Fit per l estrazione del segnale Il numero di eventi di segnale è stato estratto facendo un fit ai template, combinato nei 6 differenti bin in P Higgs t definiti nel capitolo precedente. Abbiamo usato lo spettro della variabile massa dei due leptoni poiché risulta scorrelata dall impulso trasverso del bosone di Higgs. I template per i diversi fondi presenti in questa analisi e per i segnali di gluon fusion e VBF sono costruiti fissando la forma dai campioni Monte Carlo. Le sezioni d urto utilizzate nell analisi per i template di segnale e dei fondi sono quelle del Modello Standard con i relativi errori teorici; fatta eccezione per i due fondi principali di W W non risonante e t t la cui normalizzazione è stata misurata direttamente dai dati Stima della sezione d urto del fondo di top dai dati Per stimare la sezione d urto del fondo di top abbiamo usato il campione Monte Carlo t t nella regione di segnale e di controllo per trovare il fattore che collega il numero di eventi nelle due regioni complementari. A questo fattore abbiamo assegnato un errore ottenuto propagando l incertezza nella conoscenza dell efficienza di b-tagging descritta nel paragrafo Tramite questo fattore poi, misurato il numero di eventi nella regione di controllo, abbiamo potuto determinare il numero di eventi di top attesi nella regione di segnale. Si definisce, quindi, α come il rapporto tra il numero di eventi di top nella regione di segnale e quelli nella regione complementare di controllo, qui definita dalla richiesta di un jet con impulso trasverso maggiore di 30 GeV e jetbjpb1 > 1.4 in aggiunta ai tagli della tabella 4.5, stimati dal campione Monte Carlo: α = N N top SIG CT RL top

80 80 Capitolo 5. Estrazione del segnale Contando gli eventi dai dati nella regione di controllo e assumendo che siano tutti dovuti al fondo t t, dalla relazione: CT RL N top = αndata si stima, infine, il numero di eventi di top nella regione di segnale. Si considerano come errori sugli eventi di top nella regione di controllo e di segnale quelli stimati sull efficienza di b-tag stimata con il metodo T ag&p robe. α up = SIG up Ntop CT RL up top N α down = N SIG down top CT RL down top N La variazione finale sul parametro α sarà lo scarto massimo tra il valore centrale e la variazione verso il valore massimo o verso il valore minimo: α = Max(α α up ; α α down ) L errore sul parametro α verrà considerato come un errore sistematico alla stima finale del numero di eventi. Il fattore α si calcola nei diversi bin di P Higgs t poiché, come risulta dal grafico riportato in figura 5.4, si osserva un differente rapporto dati/mc della variabile impulso trasverso del bosone di Higgs in ogni bin. Nella tabella 5.1 sono riportati i valori per il fattore α con la rispettiva incertezza nei differenti bin di P Higgs t. In figura 5.5 sono riportati i grafici di controllo dati/mc una volta fatta la stima direttamente dai dati della sezione d urto del fondo di top e si nota un buon accordo entro l errore stimato. Si nota un buon accordo tra i dati e il Monte Carlo dopo aver applicato la stima descritta del numero di eventi di top.

81 5.2. Fit per l estrazione del segnale 81 Figura 5.4: Istogramma dell impulso trasverso del bosone di Higgs nella regione di controllo, i dati sono sovrapposti alle distribuzioni Monte Carlo. p H T bin N CT DAT RL A NCT T OP RL NSIG T OP α α Tabella 5.1: In tabella sono riportati per il fondo di top: il numero di eventi dai dati nella regione di controllo, il numero di eventi dal MC nella regione di controllo, il numero di eventi dal MC nella regione di segnale e il fattore α con la rispettiva incertezza, in ogni bin di P Higgs t.

82 82 Capitolo 5. Estrazione del segnale (a) P Higgs t < 15 GeV (b) 15 < P Higgs t < 45 GeV (c) 45 < P Higgs t < 87 GeV (d) 87 < P Higgs t < 125 GeV (e) 125 < P Higgs t < 162 GeV (f) P Higgs t > 162 GeV Figura 5.5: Grafico nei differenti bin di P Higgs t dati sono sovrapposti ai Monte Carlo. dei diversi fondi dell analisi. I

83 5.2. Fit per l estrazione del segnale Stima del fondo W W non risonante dai dati Il fondo W W è, insieme al t t, il fondo principale nell analisi e viene stimato direttamente dai dati. La forma del template è quella data dal Monte Carlo, per quanto riguarda invece la normalizazione è lasciata libera di fluttuare indipendentemente in ciascun bin di P Higgs t nel fit per l estrazione del numero di eventi. Osservando il grafico riportato in figura 4.7 nel capitolo precedente in cui si fa un istogramma di controllo per la variabile massa invariante dei due leptoni, si nota che il segnale è presente solamente nei primi bin di m ll a differenza del fondo W W non risonante. Il fit sfrutta, infatti, questa differenza nella distribuzione della variabile m ll per il fondo e per il segnale Incertezze sistematiche Il numero di eventi di segnale e di fondo che passano le selezioni e le forme dei template sono caratterizzati da incertezze sistematiche sia teoriche che dovute ad effetti sperimentali. Alcune sistematiche compaiono come un fattore di normalizzazione globale del campione, altre, invece, cambiano la forma del template utilizzato per la stima del segnale e dei fondi. Le principali sistematiche considerate in questa analisi sono: ˆ Incertezze teoriche sulle sezioni d urto del segnale e dei fondi. I diversi template sono costruiti con la sezione d urto stimata dai calcoli di QCD perturbativa. Le incertezze su queste sezioni d urto sono valutate variando la scala di rinormalizzazione e di fattorizzazione di un fattore 2 a moltiplicare e a dividere, e questo si traduce in una incertezza sulla stima del numero di eventi attesi. ˆ Incertezza sul b-tagging. Il fattore di scala è stato stimato dai dati con un metodo T ag&p robe come spiegato nel paragrafo precedente. ˆ Incertezze sulla scala di energia e sulla risoluzione in energia dei jet. Queste incertezze sperimentali sono da assegnare sia ad eventi di segnale che di

84 84 Capitolo 5. Estrazione del segnale fondo e si calcolano direttamente dai dati con metodo data driven facendo un bilancio sul piano trasverso in eventi con 2 jet, oppure con una Z o un fotone e un jet. Il fattore di correzione che si calcola sarà applicato poi jet per jet in ciascun evento. ˆ Incertezza sull efficienza e sull identificazione dei leptoni. Si calcola il fattore di scala e il corrispettivo errore propagato con un metodo T ag&p robe su un campione di Z. ˆ Incertezza sulla scala dell energia trasversa mancante. La scala dell energia della MET viene misurata nei dati in eventi con Z µµ, confrontando l impulso trasverso del bosone Z con i due muoni, con la MET calcolata dopo aver rimosso dal calcolo i muoni. ˆ Incertezza sulla misura di luminosità. I vari campioni MC vengono normalizzati alla luminosità dei dati misurata da CMS con un errore di circa il 2.6%. L incertezza sistematica che abbiamo calcolato in questo lavoro di tesi è l errore sulla sezione d urto del fondo di top da una stima sui dati con il metodo del T ag&p robe. Gli altri contributi considerati sono stati calcolati all interno di altre analisi svolte dalla collaborazione di CMS [43] Estrazione del segnale Per stimare la sensibilità e l errore atteso sulla distribuzione in P Higgs t eseguito il fit sul campione Monte Carlo di segnale più fondo. abbiamo Ci aspettiamo, quindi, che il numero di eventi di segnale estratto risulti uguale a quello del Monte Carlo, mentre l errore che otteniamo alla fine dal fit terrà conto di tutti i contributi sia sistematici, sia dovuti alla statistica del numero di eventi misurato dandoci un idea dell errore che ci dobbiamo aspettare quando eseguiremo l analisi sui dati. In figura 5.6 sono riportati i diversi campioni Monte Carlo sia di segnale che di fondo, sovrapponendo i dati solo nella regione in cui il segnale non è presente, nei vari bin di P Higgs t.

85 5.2. Fit per l estrazione del segnale 85 Si osserva che, come detto prima, al crescere del P Higgs t, ovvero all aumentare del numero di jet nell evento, il fondo di t t e il segnale di produzione VBF del bosone di Higgs aumentano. Inoltre il segnale risulta presente solo nei primi bin di m ll dai quali il fit estrae il numero di eventi di segnale stimando un parametro µ a moltiplicare la stima del numero di eventi del Modello Standard. Il non perfetto accordo tra i dati e il Monte Carlo nella regione in cui il segnale non è presente è dovuta alla sezione d urto del processo W W non risonante che in questi grafici è fissata a quella del Modello Standard. Questo effetto risulta compatibile con l analisi svolta dalla collaborazione CMS sulla sezione d urto di questo processo [48] che è stata misurata essere maggiore di quella prevista nel Modello Standard. Questo problema, comunque, si risolverà senza bisogno di correzioni una volta che verrà fatto il fit in ogni bin di P Higgs t la sezione d urto direttamente dai dati. e quindi si stimerà In questo lavoro di tesi, per le motivazioni già spiegate, il fit non è stato ancora fatto al campione di dati ma preliminarmente al MC di segnale più fondo. Il parametro µ risulta infatti uguale a 1 e in tabella 5.2 sono riportati, per ciascun bin P Higgs t, gli errori totali (statistico più sistematico) al parametro µ dovuti alla procedura di fit. Nella tabella 5.3, invece, sono indicati gli errori percentuali sul numero Bin µ err Bin / Bin / Bin / Bin / Bin / Bin / Tabella 5.2: In tabella sono riportati gli errori relativi sul parametro µ estratto dal fit a un livello di confidenza del 68%, in ogni bin di P Higgs t. di eventi di segnale dovuti alle variazioni massima e minima di ogni sistematica considerata nei diversi bin di P Higgs t.

86 86 Capitolo 5. Estrazione del segnale (a) P Higgs t < 15 GeV (b) 15 < P Higgs t < 45 GeV (c) 45 < P Higgs t < 87 GeV (d) 87 < P Higgs t < 125 GeV (e) 125 < P Higgs t < 162 GeV (f) P Higgs t > 162 GeV Figura 5.6: Istogramma nei differenti bin di P Higgs t dei segnali di gluon fusion e di vector boson fusion e dei vari processi di fondo. I dati sono sovrapposti ai Monte Carlo solo nella zona dove non c è segnale per effettuare un preliminare closure test.

87 5.3. Procedura di unfolding 87 Le sorgenti di incertezza sistematica indicate in tabella 5.3 sono correlate tra bin di impulso trasverso diversi. Per ogni sistematica e per ogni bin di P Higgs t sono indicati due numeri, il primo corrisponde ad una variazione verso il basso di una sigma della sistematica corrispondente, il secondo ad una variazione di una sigma verso l alto. Il segno delle incertezze indicate è positivo se la variazione in questione, sia essa verso il basso o verso l alto, porta ad un aumento del numero di eventi attesi in un bin, ed è invece negativo se la variazione in questione porta ad una diminuzione del numero di eventi attesi in quel bin. Confrontando il segno delle varizioni sistematiche per una determinata sorgente di incertezza in bin diversi, si può avere un idea del modo in cui l incertezza correla i diversi bin. Alcune sistematiche, come la luminosità sono di facile interpretazione: come si vede dalla tabella 5.3 i bin sono completamente correlati in relazione alla variazione di luminosità, tutti variano verso l alto se la luminosità varia verso l alto, tutti variano verso il basso se la luminosità varia verso il basso. Un interpretazione analoga si può dare anche dell incertezza teorica sulle PDF, che incide sulla sezione d urto prevista per il segnale. Altre sistematiche invece, sono di più difficile interpretazione, e correlano i bin in modo non banale. Si osserva in particolare che molte sorgenti di incertezza portano ad una variazione del numero di eventi attesi dello stesso segno per entrambe le variazioni. Per le sorgenti di incertezza che esibiscono questo comportamento bin diversi sono fortemente anticorrelati. 5.3 Procedura di unfolding L unfolding è una procedura matematica che permette, data la distribuzione di probabilità misurata di un osservabile fisica, e calcolata la matrice di risposta, di stimare la distribuzione vera della variabile stessa. Le due distribuzioni sono in generale differenti in quanto la variabile misurata in un esperimento è sempre soggetta ad effetti di risoluzione e di efficienza di selezione che ne alterano la misura; lo scopo è quindi quello di eliminare queste distorsioni dalla distribuzione osservata nei dati.

88 88 Capitolo 5. Estrazione del segnale Incertezza sistematica (%) bin1 bin2 bin3 bin4 bin5 bin6 Risoluzione della MET -14.8/ / / / / /0.0 Scala di energia MET -14.0/ / / / / /8.0 Errore su ɛl -14.6/ / / / / /6.6 Risoluzione elettroni -12.4/ / / / / /-0.0 Scala impulso elettroni -2.7/ / / / / /-11.0 Scala impulso muoni -6.8/ / / / / /-1.1 Scala impulso jet -10.8/ / / / / /3.0 Efficienza di b-tagging -9.5/ / / / / /6.0 Luminosità -3.1/ / / / / /2.6 Errore sulle PDF -7.0/ / / / / /4.5 Tabella 5.3: In tabella sono riportati, nei diversi bin di P Higgs t, gli errori percentuali sul numero di eventi di segnale dovuti alle variazioni massima e minima di tutte le sistematiche correlate tra bin diversi. Si nota che le sistematiche di risoluzione (Risoluzione della MET e Risoluzione elettroni) possono variare solo nella direzione di far crescere la risoluzione, ed è per questo che una delle due variazioni è sempre 0.

89 5.3. Procedura di unfolding 89 L unfolding risulta essenziale quando si vogliono paragonare tra loro misure di una stessa grandezza fisica ottenute in esperimenti diversi, o fare confronti diretti con le predizioni teoriche; le distribuzioni ricostruite sono, infatti, dipendenti dal rivelatore e dall analisi svolta e non permettono di fare confronti diretti tra esperimenti e predizioni teoriche. Per effettuare l unfolding di una distribuzione sperimentale si utilizzano le simulazioni Monte Carlo che servono a riprodurre la distribuzione stessa e la risposta del rivelatore. Siano T j e R i vettori n-dimensionali i cui elementi sono il numero di eventi nel bin i-esimo della distribuzione di interesse, rispettivamente per la distribuzione vera (T ) e per quella ricostruita (R). La matrice di risposta M ij connette i due vettori secondo la relazione: R i = M ij T j La matrice di risposta M ij (n n) viene stimata dalla simulazione MC del segnale e include, in definitiva, tutti gli effetti legati alla ricostruzione dell analisi. Con il processo di unfolding si vuole, quindi, risalire alle distribuzioni vere date le distribuzioni misurate dal nostro rivelatore, e per far questo dobbiamo invertire la matrice di risposta e tenere conto dell efficienza di selezione per correggere il numero di eventi estratto anche da questo contributo La matrice di risposta La matrice di risposta si costruisce riportando in un istogramma bidimensionale sull asse delle ascisse l impulso trasverso del bosone di Higgs generato (PT Gen ), e sull asse delle ordinate quello ricostruito (PT Reco ). Nella figura 5.7 e nella figura 5.8, sono riportate le matrici di risposta per i due campioni di segnale di gluon fusion e vector boson fusion usate nell unfolding per la variabile P Higgs T. I due istogrammi sono stati normalizzati per colonne. Ogni bin della matrice di risposta rappresenta la probabilità che un evento generato in un bin i della

90 90 Capitolo 5. Estrazione del segnale Figura 5.7: Matrice di risposta per il campione di gluon fusion. L istogramma bidimensionale ha sull asse delle ascisse l impulso trasverso del bosone di Higgs generato (PT Gen ), e sull asse delle ordinate quello ricostruito (PT Reco ), ed è normalizzato per colonne. Figura 5.8: Matrice di risposta per il campione di VBF. L istogramma bidimensionale ha sull asse delle ascisse l impulso trasverso del bosone di Higgs generato (P Gen T colonne. ), e sull asse delle ordinate quello ricostruito (P Reco ), ed è normalizzato per T