Collisioni adrone-adrone

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1 Fenomenologia del Modello Standard Prof. A. Andreazza Lezione 12 Collisioni adrone-adrone

2 Collisori adronici L osservazione dei getti e la scoperta del gluone in collisioni e + e - sono stati passi fondamentali nella verifica di QCD. Il passo successivo sarebbe stato il verificare la teoria anche in collisioni adroniche: L utilizzo di collisori (esplorato con gli anelli di accumulazione) permette un aumento notevole dell energia nel centro di massa: 2 s = 2m target E fascio s = 4E fascio In collisioni adroniche bisogna separare interazioni hard tra partoni dal numero molto maggiore di interazioni soffici a basso momento trasferito. La maggiore energia disponibile permette di produrre nuove particelle: vedremo più avanti la scoperta dei bosoni vettori W e Z. L avanzamento tecnologico fondamentale fu la conversione del Super Proton Synchrotron del CERN in un collider protone-antiprotone. 2

3 Premio Nobel

4 Il complesso di acceleratori del CERN The large project mentioned in the motivation of this year s Nobel award in physics includes in addition to the experiments proper described by C. Rubbia, the complex machinery for colliding high-energy protons and antiprotons... The process is of a complexity that could only be mastered by the effort and devotion of several hundreds of people. S. van der Meer, Nobel Lecture 4

5 Il raffreddamento stocastico La chiave di volta del progetto era l Antiproton Accumulator. Un pacchetto di protoni uscente dal PS produce ~10 6 antiprotoni: Con grosse deviazioni in termini di momento e direzione. Per avere un intensità sufficiente, bisogna costruire un fascio di ~10 11 antiprotoni: Raccogliere gli antiprotoni da 10 5 interazioni Ridurne la dispersione: Energetica Trasversale Raffreddamento stocastico: 5 Riduzione dello spazio fasi di 10 9 Rilevamento deviazioni da un pick-up Applicazione delle correzioni al kicker La correzione deve arrivare insieme alla particella cui bisogna applicarla Stocastico: statisticamente funziona anche se il pick-up integra il segnale di un gran numero di particelle

6 Il raffreddamento stocastico Momento p =0.3BR Raggio dell orbita R Frequenza di rivoluzione f =c/2πr Impulso di antiprotoni Fascio accumulato 6

7 Interazioni adrone-adrone Possiamo modellizzare le collisioni tra adroni come: collisione elementare tra partoni il resto dei partoni procede quasi indisturbato lungo la direzione di volo dell adrone resto Il centro di massa della collisione hard può non essere in quiete. I resti dell adrone tendono a sfuggire nella camera a vuoto: conservazione di p T conservazione di p z non verificabile ci sono particelle aggiuntive non provenienti dalla collisione hard B collisione ad alto momento trasferito A resto 7

8 Interazioni adrone-adrone Modello a partoni: interazione tra due partoni che portano ciascuno una frazione x del momento dell adrone: p a = x a p A p b = x b p B Trascurando le masse: energia nel centro di massa: ŝ = 2x a x b ( p A p B ) = x a x b s velocità del centro di massa: β cm = x a p A x b p B x a p A + x b p B = x a x b x a + x b se p A = p B resto B p B ~(p B,0,0,-p B ) p A ~(p A,0,0,p A ) A collisione ad alto momento trasferito p cm ~(x a p A +x b p B,0,0, x a p A -x b p B ) resto 8

9 Modello a partoni delle interazioni L ipotesi del modello a partoni è che la sezione d urto per il processo: A+B C+X si possa descrivere a partire dalla sezione d urto per il processo elementare: a+b C convoluta con la distribuzione di probabilità di trovare nell adrone i partoni a e b con un certa frazione del momento rispettivamente x a e x b. σ A+B C+X 1 1 ( s) = dx a dx b f a ( x a,q 2 ) f b ( x b,q 2 )σ a+b C ŝ 0 0 le densità di probabilità sono ricavabili da esperimenti di deep inelastic scattering dove x=q 2 /2M(E-E ) le densità di probabilità dipendono anche da Q 2, scala di momento trasferito nella reazione elementare (evoluzione delle funzioni di struttura secondo le equazioni di Altarelli-Parisi) per brevità molto spesso ometteremo (sbagliando) questa dipendenza non è sempre ben definito che valore di Q 2 sia da utilizzare. ( ) Molto materiale da: E. Eichten et al., Supercollider physics, Reviews of Modern Physics 56 (1984) 579 9

10 Densità partonica Esempio: NNPDF A grande x dominano i quark di valenza. A piccolo x il mare di quark e gluoni. All aumentare di Q 2, diminuisce di importanza la componente a grande x, e aumenta quella piccoli x. Appaiono anche quark pesanti. Dipendono dalla precisione della sezione d urto usata per il calcolo (Leading Order, Next-to-Leading Order, Next-to-Next-to-Leading Order) 10

11 Densità partonica Le distribuzioni di densità partonica si ricavano a partire dalle funzioni di struttura del DIS, dove solitamente si misura la densità di momento xf(x). Per il protone, tali densità devono rispettare le regole di somma: 1 1 u v (x)dx = 2 d v (x)dx =1 0 1 x! u v (x) + d v (x) + u s (x) + us(x) + +G(x) # " $ dx =1 0 Per calcoli numerici, useremo il set 1 di Rev.Mod.Phys : ( ) ( ) xu ( x) = 1.78x 1 x v xd ( x) = 0.67x 1 x v ( ) ( )( ) ( ) xu ( x) = xu s( x) = xd ( x) = xd s( x) = x s xs ( x) = xss ( x) = x s xg( x) = x 1 x s 8.54 Parton momentum density Set 1 Rev.Mod.Phys q mare gluoni d valenza u valenza 11

12 Un po di cinematica: rapidità Data la struttura dell evento, è conveniente cercare di separare le variabili trasverse da quelle longitudinali. Per questo si introduce la rapidità: y = 1 2 ln E + p z E p z y=0 per particelle con momento puramente trasverso; funzione dispari rispetto a p z ; tende a ± per particelle collineari all asse z: per particelle senza massa, la rapidità coincide con la pseudorapidità: Utilizzando la rapidità si può fattorizzare il termine di spazio delle fasi invariante: y = 1 # E p z +1 E p 1 & z p z 2 % $ E + p z E p ( z ' = 1 " p z E +1 p E 1% z = 1 2 $ # E + p z E p ' z & E E = p z p z da cui si ricava: p 2 x + p 2 y + p 2 z + m 2 = p z E d 3 p E = d 2 p T dy y = 1 2 ln E(1+ cosθ) E(1 cosθ) η = ln tan θ 2 = 1 2 ln cos2 θ 2 sin 2 θ 2 In esperimenti a collisori adronici, l accettanza angolare solitamente è data in termini di pseudorapidità. 12

13 Un po di cinematica: rapidità Nel caso di collisioni adrone-adrone, il sistema partone-partone può avere un boost lungo l asse z. La rapidità è una variabile utile perché ha una legge di trasformazione semplice per tale boost. Se nel centro di massa la rapidità è * * * 1 E + p ln z y = * * 2 E p nel sistema del laboratorio: y = 1 2 ln E + p z E p z z = 1 2 ln γ(e* + β p z * ) +γ( p z * + βe * ) γ(e * + β p z * ) γ( p z * + βe * ) La rapidità quindi cambia solo di una costante additiva per un boost di Lorentz lungo l asse z: lo spettro di rapidità non cambia: dy = dy * la differenza di rapidità tra due prodotti dell interazione non dipende dal boost. L offset è la rapidità del sistema del centro di massa: y cm = 1 2 ln 1+ β cm 1 β cm = 1 2 ln (1+ β)(e* + p z * ) (1 β)(e * p z * ) = y * ln 1+ β 1 β β cm = tanh y cm 13

14 Un po di cinematica: rapidità e partoni L energia nel centro di massa del sistema partone-partone è: La rapidità di tale sistema è: dove y 0 è la rapidità del sistema adroneadrone. Si noti che da cui: ŝ = x a x b s y = 1 2 ln x p + x p a A b B x a p A + x b p B = 1 2 ln x a x b definiz.!!! τ s ( ) + ( x a p A x b p B ) ( ) ( x a p A x b p B ) p A p B dσ dτ dy = f a = 1 2 ln x a x b + y 0 dτ dy = dx a dx b ( x a ) f b ( x b )σ ( τ s) Nel caso in cui il sistema adrone-adrone sia in quiete nel laboratorio, si ha la relazione: τ = x a x b y = 1 2 ln x a x b Per una collisione con una certa energia nel centro di massa τs, si ha che la rapidità è limitata da: y < 1 2 lnτ che intuitivamente ci potevamo aspettare: tanto maggiore la massa dell oggetto intermedio, tanto minore il suo possibile valore di rapidità. E la distribuzione di rapidità per τs è 1 N dn dy = f a x a = τ e y x b = τ e y ( τ e ) y f τ e y b ( ) 14

15 Distribuzioni di rapidità Produzione di top al Tevatron qq tt τ = 4m t 2 / s Produzione di b a LHC qq,gg bb τ = 4m b 2 / s ( ) 2 distribuzione come (1-x) k interazione più probabile: un quark di valenza con uno del mare. 15

16 Luminosità partonica La densità di probabilità per una certa frazione di energia nel centro di massa è data da: dl dτ = 1 dx 1 dx a b f a ( x a ) f b ( x b )δ ( x a x b τ ) 0 0 La sezione d urto differenziale è data da: dσ ( A+ B C + X ) = dl dτ dτ σ ( a + b C ) Molti processi hanno sezione d urto della forma 16 int. forti 1 = dx a dx b f a x a 0 1 = dx a f a x a τ 1 0 ( ) f b ( τ / x a ) 1 x a σ ( a + b C) = c ŝ = c τ s 2 c α 2 " % " S α % $ ', $ ',1, # π & # π & int. e.m. ( ) f b ( x b ) δ ( x τ / x b a) x a risonanze Si può definire la luminosità partonica: τ dl! ŝ dτ = 1 dl s dτ = dl $ # & " dŝ % ha le dimensioni di una sezione d urto può venire usata per visualizzare le energie raggiungibili con un certo collider. Parton Luminosity Set 1 Rev.Mod.Phys gg linee continue: LHC a 14 TeV linee tratteggiate: Tevatron 2 TeV qq

17 Esempio: processo Drell-Yan Processo Drell-Yan Processo elettromagnetico Produzione di coppie l + l - Annichilazione di una coppia qq. σ A+B + + +X = dσ A+B + + dτ dy 1 dx 1 dx a b f q x a f q ( x b )σ q+q ŝ ( ) = f q ( x a ) f q ( x b ) 4πα 2 3τ s e 2 1 q N c Di solito siamo interessati a esprimere lo spettro in massa M: M = dσ dm = 2 M = 2 M = 2 M τ s 1 2 lnτ dτ dm = 2 M s = 2 τ M 4πα 2 9M e 2 τ dy f 2 q q τ e y 4πα 2 9M 2 e q 4πα lnτ 1 2 τ e q 2 τ dx x f q! τ dl $ # qq & "# M 2 dτ %& ( ) e somma su tutte le possibili combinazioni qq ( ) f τ e y q ( ) ( x) f q ( τ / x) Luminosità partonica 17

18 Luminosità partonica Il grafico precedente, non considera l evoluzione delle densità partoniche con Q 2. Questa dipendenza non è trascurabile, visto che quelle proposte sono misurate a Q 2 =5 GeV 2, ma noi siamo interessati a processi dell ordine di Q 2 =m W2 = GeV 2. L evoluzione è particolarmente forte per piccoli x: la luminosità partonica vera è qualche ordine di grandezza maggiore; sono amplificate le differenze di luminosità a parità di massa invariante. 18

19 Sezioni d urto differenziali Lo stesso approccio si segue per le distribuzioni differenziali: Se vogliamo distribuzioni in funzioni di variabili dello stato finale (ad esempio, p T e rapidità delle particelle) possiamo fare gli opportuni cambiamenti di variabile. Alcune identità utili: dσ dτ dydω = f q Angoli e (pseudo)rapidità: cosθ = tanhη sinθ =1/ coshη Traslazione di rapidità y lab = y * + y Momento trasverso in interazioni 2 2 ( x a ) f q ( x b ) d ˆσ dω d cosθ = ( 1/ coshη) 2 dη p T = ŝ 2 sinθ * τ s = 2coshη = * τ s ( ) 2cosh y lab y 19

20 Produzione di getti Le interazioni hard più probabili sono: Interazioni forti Processi 2 2 Ci sono diversi processi possibili: Stati iniziali e finali con quark e gluoni Segnatura: 2 getti di adroni nello stato finale qq s-channel annihilation qq,qq,qq t-channel gg gg A causa della presenza dei frammenti degli adroni partecipanti: Non è conveniente ricorrere a variabili di evento come in collisioni e + e - Con la maggiore molteplicità è difficile operare sulle singole particelle. gg qq qg qg Si enfatizza maggiormente il flusso di energia. 20

21 Sezione d urto per produzione di getti La sezione d urto differenziale per processi a due getti: dσ dτ dydω = f i Diventa: dσ dy 1 dy 2 dp T = 2π s p T f i ( x a ) f j ( x b ) d ˆσ i, j dω ( x a ) f j ( x b ) d ˆσ i, j dω Dove: $ & & dω = 4α 2 s 9ŝ & % & & & '& dσ i, j + - ŝ 2 + û 2 -, qq o qq - ˆt 2 - ˆt 2 + û 2 dσ, qq stesso sapore i, j ŝ 2 dω = α 2 s ŝ -, - ˆt 2 + û 2 + ŝ 2 + û 2 2û2 ŝ 2 ˆt 2 3ŝˆt, - qq diverso sapore ( ) 3 ( ) 8 8 ˆt 2 + û 2 3 ˆt 2 + û 2 $ 4 9ˆtû 1 ' % & ŝ 2 ( ), qq gg $ 4 9ˆtû 1 ' % & ŝ 2 ( ), gg qq $ ( ŝ 2 + û 2 ) 1ˆt 4 ' % & 2 9ŝû( ), gq gq 9 $ ˆtû 3 2 ŝ ŝû 2 ˆt ŝˆt ' & ), gg gg % 2 û 2 ( 21

22 Jet finder Descrizioni operative su come raggruppare entità osservabili particelle ricostruite depositi di energia nel calorimetro per formare dei jet identificati con i partoni dello stato iniziale Algoritmi arbitrari: sia come metodi che come parametri devono essere robusti rispetto a emissioni soffici e collineari Contratto tra teorici e sperimentali i valori delle osservabili dipendono dall algoritmo 22

23 Cone algorithms Algoritmi usati principalmente al Tevatron e all inizio di LHC Fissano l apertura di un cono che contiene il jet. Iterative cone: prende come seme la particelle ricostruite calcola il momento delle particelle nel cono continua usando questo asse come seme fino a quando non trova un cono stabile. Esempio di algoritmo non infrared safe: sensibile a semi prodotti da particelle soffici Seedless cone (SIS-cone) analogo al precedente, ma recupera la stabilità infrarossa evitando l utilizzo dei semi. 23

24 Famiglia k T JHEP 04 (2008) 063 Un importante famiglia di algoritmi è costituita da quelli che ricombinano sequenzialmente costituenti vicini. Si definisce distanza tra due oggetti: ( ) Δ ij 2 2 d ij = min p p 2 p T, i, p T, j p ed R sono parametri dell algoritmo momento trasverso e rapidità sono calcolati rispetto all asse dei fasci ed una distanza di ogni oggetto dal fascio: 2 p d ib = p T, i Se la distanza minima tra tutti i d ij e d ib : è un d ij : i due oggetti vengono ricombinati in un unico oggetto (sommando i momenti) è un d ib : l oggetto i diventa un jet Il processo termina quanto tutti i costituenti iniziali sono stati raggruppati in jet. R 2 Δ 2 ij = ( y i y j ) 2 + ( φ i φ j ) 2 24

25 Famiglia k T Il parametro R definisce l angolo di apertura dei jet: oggetti distanti più di R nello spazio (y,φ) non vengono mai raggruppati, dato che o d ib o d jb saranno minori di d ij Stabilità collineare: oggetti angolarmente vicini vengono facilmente raggruppati. Stabilità infrarossa: nella combinazione particelle soffici non alterano significativamente il momento dei partner più hard. È più interessante la scelta di p p=0 (Cambridge Aachen) algoritmo puramente angolare p=1 (algoritmo k T ) inizia a raggruppare particelle soffici con quelle hard più vicine algoritmo principale usato a LEP p=-1 (algoritmo anti-k T ) inizia a raggruppare oggetti attorno alle particelle più energetiche algoritmo principale a LHC 25

26 Famiglia k T 26

27 Qual è il migliore? JHEP 12 (2008) 032 Dipende da cosa si sta studiando! Sciame e resto dell interazione riducono l accuratezza della dualità del getto-partone. Coni ed algoritmi migliori dipendono da massa e tipo del sistema Si può definire una figura di merito: 27 consideriamo uno stato iniziale di massa M calcoliamo la massa invariante dei getti ricostruiti determiniamo Q w f, la larghezza più piccola che contiene una frazione f degli eventi M qq =100 GeV M gg =2 TeV

28 Massa di di-jet C/A-filt: Cambridge/Aachen seguito da un passo di correzione per la presenza di più getti nello stesso cono 28

29 Sezione d urto per produzione di getti Phys. Rev. D 78, (2008) arxiv: Phys. Rev. Lett. 107 (2011)

30 Sezione d urto per produzione di getti Si noti come per avere un confronto accurato con i dati sia necessario usare approssimazione Next-to-Leading-Order Es.: Leading Order NLO virtuale (dallo scattering e + e - ) NLO reale O anche NNLO G. Altarelli, Collider Physics within the Standard Model: a Primer, arxiv:

31 Luminosità La luminosità L è il fattore di proporzionalità tra sezione d urto e tasso di eventi osservati: ha dimensioni [cm -2 s -1 ] frequenza di collisione In un collisore: fattore di sovrapposizione L = f Il numero totale di eventi raccolti è propozionale alla luminosità integrata: N = ( L dt)σ L int σ es.: 1 anno (10 7 s) a LHC =10 34 cm -2 s -1 : cm -2 = b -1 = 100 fb -1 dn dt = Lσ n 1 n 2 4πξσ x σ y numero di particelle per bunch dimensione trasversale dei fasci Esempi: SPS: cm -2 s -1 LEP/Tevatron: cm -2 s -1 LHC/B-factory: cm -2 s -1 31